2024屆浙江省Z20名校聯(lián)盟(名校新高考研究聯(lián)盟)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題_第1頁
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Z20名校聯(lián)盟(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟)2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng):1.答卷前,務(wù)必將自己的姓名,考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.3.請(qǐng)保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.第I卷一?單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若集合,則()A.B.C.D.2.已知是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根,則()A.2B.3C.4D.53.已知向量,向量在向量上的投影向量()A.B.C.D.4.已知直線交圓于兩點(diǎn),設(shè)甲:,乙:,則()A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.已知數(shù)列滿足,則()A.B.C.D.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C.D.7.已知,若,則()A.B.C.D.8.假設(shè)變量與變量的對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為,兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型.要利用成對(duì)樣本數(shù)據(jù)求參數(shù)的最小二乘估計(jì),即求使取最小值時(shí)的的值,則()A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小顆5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.9.為了了解某公路段汽車通過的時(shí)速,隨機(jī)抽取了200輛汽車通過該公路段的時(shí)速數(shù)據(jù),進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間),繪制成頻率分布直方圖,“根據(jù)直方圖,以下說法正確的是()A.時(shí)速在的數(shù)據(jù)有40個(gè)B.可以估計(jì)該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是65C.時(shí)速在的數(shù)據(jù)的頻率是0.07D.可以估計(jì)汽車通過該路段的平均時(shí)速是10.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),滿足,以下結(jié)論正確的是()A.B.C.D.11.曲線的法線定義:過曲線上的點(diǎn),且垂直于該點(diǎn)處切線的直線即為該點(diǎn)處的法線.已知點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn),是的焦點(diǎn),點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)處的法線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與交于另一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),則以下結(jié)論正確的是()A.點(diǎn)的坐標(biāo)是B.的方程是C.D.過點(diǎn)的的法線(包括)共有兩條12.已知棱長(zhǎng)為1的正方體是空間中一個(gè)動(dòng)平面,下列結(jié)論正確的是()A.設(shè)棱所在的直線與平面所成的角為,則B.設(shè)棱所在的直線與平面所成的角為,則C.正方體的12條棱在平面上的射影長(zhǎng)度的平方和為8D.四面體的6條棱在平面上的射影長(zhǎng)度的平方和為8第II卷三?填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.的展開式中的系數(shù)是__________.14.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上,的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是的中點(diǎn),則的離心率是__________.15.設(shè)函數(shù),若存在使成立,則的取值范圍是__________.16.已知函數(shù),若關(guān)于的不等式有解,則的最小值是__________.四?解答題:本題共6小題,共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分)如圖,已知三棱錐平面,點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影,點(diǎn)在棱上,且滿足(1)求證:;(2)求與平面所成角的正弦值.19.(本小題滿分12分)在中,角所對(duì)的邊分別為,.(1)求的值;(2)若,點(diǎn)是的中點(diǎn),且,求的面積.20.(本小題滿分12分)已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在的漸近線上,且滿足.(1)求的方程;(2)點(diǎn)為的左頂點(diǎn),過的直線交于兩點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),證明:線段的中點(diǎn)為定點(diǎn).21.(本小題滿分12分)某商場(chǎng)推出購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則如下:①顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)每滿100元,可獲得1張抽獎(jiǎng)券;②顧客進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)需消耗1張抽獎(jiǎng)券,抽獎(jiǎng)規(guī)則為:從放有5個(gè)白球,1個(gè)紅球的盒子中,隨機(jī)摸取1個(gè)球(每個(gè)球被摸到的可能性相同),若摸到白球,則沒有中獎(jiǎng),若摸到紅球,則可獲得1份禮品,并得到一次額外抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)(額外抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)不消耗抽獎(jiǎng)券,抽獎(jiǎng)規(guī)則不變);③每位顧客獲得的禮品數(shù)不超過3份,若獲得的禮品數(shù)滿3份,則不可繼續(xù)抽獎(jiǎng);(1)顧客甲通過在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)獲得了2張抽獎(jiǎng)券,求他通過抽獎(jiǎng)至少獲得1份禮品的概率;(2)顧客乙累計(jì)消耗3張抽獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)后,獲得的禮品數(shù)滿3份,則他在消耗第2張抽獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)的過程中,獲得禮品的概率是多少?(3)設(shè)顧客在消耗張抽獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)后,獲得的禮品數(shù)滿3份,要獲得張抽獎(jiǎng)券,至少要在商場(chǎng)中消費(fèi)滿元,求的值.(重復(fù)進(jìn)行某個(gè)伯努利試驗(yàn),且每次試驗(yàn)的成功概率均為.隨機(jī)變量表示當(dāng)恰好出現(xiàn)次失敗時(shí)已經(jīng)成功的試驗(yàn)次數(shù).則服從參數(shù)為和的負(fù)二項(xiàng)分布.記作.它的均值,方差)22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(2)若函數(shù)恒成立,求的取值范圍.Z20名校聯(lián)盟(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟)2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一?單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.A二?多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小顆5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.9.AD10.BC11.BCD12.ACD第11題解析:將點(diǎn)代入,得,則,當(dāng)時(shí),故的方程為,令,則點(diǎn)的坐標(biāo)是,故A錯(cuò)誤;的方程為,整理得,故B正確;易得與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,故C正確;易得點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),當(dāng)是原點(diǎn)時(shí),處的法線為軸,顯然不過點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí),則處的法線方程為,將點(diǎn)代入得,,又,則,故或過點(diǎn)的的法線(包括)共有兩條,故D正確.第12題解析:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,設(shè)的法向量為,則,同理可得,故A正確;則,故B錯(cuò)誤;條棱在平面上的射影長(zhǎng)度的平方和為,條棱在平面上的射影長(zhǎng)度的平方和為8,故C正確;,設(shè)與平面所成角為與平面所成角為則在平面上的射影長(zhǎng)度的平方和為則四面體的6條棱在平面上的射影長(zhǎng)度的平方和為,故D正確.三?填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.814.15.16.第16題解析:由得:,則令,則,當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故,即的最小值是四?解答題:本題共6小題,共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.解析:(1)方法一得:或,同理:或是等差數(shù)列是等比數(shù)列方法二又或-1同理可得:或-1若,則公差,經(jīng)檢驗(yàn)符合;若,則公差,則,經(jīng)檢驗(yàn),,舍去.故若,則公比,則,經(jīng)檢驗(yàn),,舍去;若,則公比,經(jīng)檢驗(yàn)符合.故(2)方法一令,其前項(xiàng)和為當(dāng)為偶數(shù)時(shí),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),綜上所述,方法二令,其前.項(xiàng)和為.18.解析:方法一(第1問不建系)(1)連結(jié)平面平面又平面平面又平面點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影平面又平面又平面平面又平面(2)以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè),可得點(diǎn)為正三角形的中心,故,設(shè)平面的法向量為由,得:,則設(shè)與平面所成角為則方法二(第1問建系)(1)連結(jié)平面平面又兩兩垂直,以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè),可得點(diǎn)為正三角形的中心,故又(2),設(shè)平面的法向量為由,得:,則設(shè)與平面所成角為則19.解析:(1)由正弦定理得:(2)在中,由余弦定理得:①在中,由余弦定理得:②由①=②式得:故20.解析:(1)設(shè)①點(diǎn)在的漸近線上②由①②式可得:的方程為.(2)設(shè)直線為聯(lián)立得:由三點(diǎn)共線,得:,同理:則的中點(diǎn)為定點(diǎn)21.解析:(1)(2)設(shè)“顧客乙累計(jì)消耗3張抽獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)后,獲得的禮

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