浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練 專(zhuān)題1.8 二次根式的加減（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）（附參考答案）

專(zhuān)題1.8二次根式的加減（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（

）A．； B．； C．； D．．2．下列二次根式中與互為有理化因式的是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．“□”覆蓋了等式“□＝3”中的運(yùn)算符號(hào)，則“□”覆蓋的是（

）A．＋ B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．化簡(jiǎn)（）2022?（）2023的結(jié)果為（）A．﹣﹣2 B．﹣2 C．+2 D．﹣18．已知，，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．9．如果最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．計(jì)算：（

）A．1

B．

C．

D．二、填空題11．化簡(jiǎn)：__．12．化簡(jiǎn)：______．13．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則________．14．計(jì)算：＝__．15．比較大?。篲______(填“”“”或“=”)．16．已知，，則_____．17．若，則的值為_(kāi)_____．18．如圖，數(shù)軸上與1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則＝______．三、解答題19．已知二次根式．（1）如果該二次根式，求的值；（2）已知為最簡(jiǎn)二次根式，且與能夠合并，求的值，并求出這兩個(gè)二次根式的積．20．計(jì)算：(1)； (2).21．計(jì)算：(1)； (2)．22．計(jì)算：(1)； (2)．23．已知，，求的值24．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，稱(chēng)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：與、與等都是互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．例如：；……請(qǐng)仿照上述過(guò)程，化去下式分母中的根號(hào)：（n為正整數(shù)）利用有理化因式比較與的大小，并說(shuō)明理由．參考答案1．C【分析】將各個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式即可進(jìn)行解答．解：A．與不是同類(lèi)二次根式，故A不符合題意；B．，與不是同類(lèi)二次根式，故B不符合題意；C．，與是同類(lèi)二次根式，故C不符合題意；D．與不是同類(lèi)二次根式，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式為同類(lèi)二次根式．2．C【分析】?jī)蓚€(gè)含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，據(jù)此得出答案即可．解：，與二次根式互為有理化因式的是．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了互為有理化因式的概念，熟記其定義是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算，逐個(gè)判斷即可．解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則．4．D【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則逐項(xiàng)判斷即可得．解：A、，則此項(xiàng)不符合題意；B、，則此項(xiàng)不符合題意；C、，則此項(xiàng)不符合題意；D、，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減乘除法則是解題關(guān)鍵．5．C【分析】由合并同類(lèi)二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．解：A、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查合并同類(lèi)二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．B【分析】下根據(jù)二次根式的乘法計(jì)算，再估算結(jié)果的大小，即可求解．解：，∵，∴，∴的值應(yīng)在4和5之間．故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和二次根式的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算方法，以及估算無(wú)理數(shù)的大小的方法．7．C【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算即可求出答案．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2022?（+2）＝（3﹣4）2022?（+2）＝1×（+2）＝+2，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．C【分析】計(jì)算出及的值，再運(yùn)用完全平方公式可把根號(hào)內(nèi)的算式用及的代數(shù)式表示，整體代入即可完成求值．解：∵，，∴，，∴故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了求代數(shù)式的值，二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，對(duì)被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行變形并運(yùn)用整體代入法求值，是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】先根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義，列方程求出a的值，代入，再根據(jù)二次根式的定義列出不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式，∴，∴，使有意義，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)二次根式的概念及二次根式的性質(zhì)：概念：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的根式叫同類(lèi)二次根式；性質(zhì)：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．10．D【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式＝．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式的加減法法則，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和法則是解題的關(guān)鍵．11．【分析】進(jìn)行分母有理化運(yùn)算即可．解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查分母有理化運(yùn)算，掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和減法運(yùn)算，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．13．##0.75【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的根指數(shù)、被開(kāi)方數(shù)相同可得出方程，解方程即可得到答案．解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)二次根式的知識(shí)，掌握同類(lèi)二次根式的根指數(shù)、被開(kāi)方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先計(jì)算二次根式的除法，再計(jì)算減法即可．解：＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法比較大小即可．解：，，∵，∴，即故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了比較二次根式的大小，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．16．##【分析】先化簡(jiǎn)，后代入求值即可．解：因?yàn)?，，，所以．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，熟練化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．17．##【分析】把直接代入計(jì)算即可．解：把代入，得．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】先根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可確定x的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可解決問(wèn)題．解：∵A，B兩點(diǎn)的分別為1，，∴C點(diǎn)所表示的數(shù)是．根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)：原式＝＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及二次根式的混合運(yùn)算，解題時(shí)要求能夠熟練計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及掌握分母有理化的方法．19．（1）a=7；（2）a=8，兩個(gè)二次根式的積為5．【分析】（1）兩邊同時(shí)平方得關(guān)于a的方程，求解即可；（2）根據(jù)同類(lèi)二次根式的意義可求出a的值，從而確定二次根式，進(jìn)一步得出答案．解：（1）∵∴a+2=32解得a=7（2）化簡(jiǎn)，得∵為最簡(jiǎn)二次根式，且與能夠合并∴解得a=8∴兩個(gè)二次根式的積為.【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，利用好最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)；【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．（2）直接利用立方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．解：（1）原式，．（2）原式，，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，再算乘法，最后合并即可；（2）先展開(kāi)（平方差和完全平方公式），再合并即可．解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則．22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，再計(jì)算加減；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算乘方、乘法，再計(jì)算加法．（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值、完全平方公式，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則、平方差公式、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值、完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．23．【分析】根據(jù)，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把，的值代