重慶市榮昌區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

榮昌區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為4、5、C、。的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案代號(hào)填在答題

卡（卷）表格中對(duì)應(yīng)的位置.

1.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念.

2.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.2/B.3?C.2fD.2x6

【答案】C

【解析】

【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：系數(shù)乘系數(shù)，相同字母按照同底數(shù)基的乘法進(jìn)行計(jì)算，單獨(dú)存在

的字母及其指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

【詳解】解：2X2-X3=2X5;

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

3.下列各組數(shù)，可以作為三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.2,3,4B.6,9,24C.8,13,21D.10,26,40

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐個(gè)判斷即可得到答案.

【詳解】解：3-2<4<3+2,故A選項(xiàng)三個(gè)數(shù)可以作為三角形的三邊長(zhǎng)，符合題意；

9+6<24故B選項(xiàng)三個(gè)數(shù)不可以作為三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；

8+13=21故C選項(xiàng)三個(gè)數(shù)不可以作為三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；

10+26<40故D選項(xiàng)三個(gè)數(shù)不可以作為三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

4.下列各式是分式的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A.分母中沒(méi)有字母，不分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.分母中有字母，是分式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.分母中沒(méi)有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.分母中沒(méi)有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，能熟記分式的定義是解此題的關(guān)鍵，分式的實(shí)質(zhì)是分母中含有字母.

5.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線

B.三角形的中線是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線

C.鈍角三角形的三條高都在三角形外

D.三角形的三條中線總在三角形內(nèi)

【答案】D

【解析】

【分析】角平分線為線段，即可判斷A中說(shuō)法是否正確，三角形的中線是線段，即可判斷B中說(shuō)法是否正

確，鈍角三角形和直角三角形有一條邊上的高在三角形內(nèi)，銳角三角形三邊上的高都在三角形內(nèi)，即可判斷

C中說(shuō)法是否正確：根據(jù)三角形中線的定義，即可判斷D中說(shuō)法是否正確.

【詳解】解：平分三角形內(nèi)角的線段叫做三角形的角平分線，故A說(shuō)法不符合題意；

三角形的中線是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段，故B說(shuō)法不符合題意；

鈍角三角形最長(zhǎng)邊上的高在三角形內(nèi)，構(gòu)成鈍角的兩邊上的高在三角形外，故C說(shuō)法不符合題意；

三角形的三條中線總在三角形內(nèi)，故D說(shuō)法符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線、高線、角分線的定義及特點(diǎn)，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

6.下列因式分解正確的是()

A.x2-y2=(x-y)2B.x2-l+2x=(x-l)(x+l)+2x

C.m2+3mn=+3n)D.-a2+2ab—b2=-(?+/?)'

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解定義及方法逐個(gè)判斷即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

/一產(chǎn)=(x+y)(x-y),故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B選項(xiàng)右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤，不符合題意；

M+3〃m=〃z(m+3〃)，故C選項(xiàng)正確，符合題意；

—/+2"-。2=一(。一。)2,故口選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義及方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法及公式法因式分解.

7.如圖，已知絲4C2E,若NA=30。，ZC=70°，則()

E,D

B

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NB=NA,由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可得到NCEB的度數(shù).

【詳解】解：?.?△CAOgaCBE,

.??N6=ZA=30°,

Z.CEB=180。-ZB-NC=180。-30°-70°=80°.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和為180。，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

22

8.分式二匚+上一的化簡(jiǎn)結(jié)果為()

x-yy-x

1

A.-------B.x-yC.x+yD.1

x+y

【答案】c

【解析】

【分析】先通分，再進(jìn)行減法運(yùn)算，再化簡(jiǎn)即可.

j-22

【詳解】解：——+二一

x-yy-x

22

x-yx-y

_(x-y)(x+y)

x-y

=x+y.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式加減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用.

9.打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是()

①

/②

A.帶①②去B.帶②③去C.帶③④去D.帶②④去

【答案】A

【解析】

【分析】由已知條件可知，該玻璃為三角形，可以根據(jù)這4塊玻璃中的條件，結(jié)合全等三角形判定定理解

答此題.

【詳解】A選項(xiàng)帶①②去，符合三角形ASA判定，選項(xiàng)A符合題意；

B選項(xiàng)帶②③去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)B不符合題意；

C選項(xiàng)帶③④去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)C不符合題意；

D選項(xiàng)帶②④去，僅保留了原三角形的兩個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定

方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,做題時(shí)要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用.

10.關(guān)于機(jī)、n的整式+切?〃+9〃2是完全平方式，則k的值為（）

A.6B.-6C.±6D.±18

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方式的定義：形如/±2,出+。2的式子叫做完全平方式，進(jìn)行求解即可

【詳解】解：,關(guān)于m、17的整式加2+初I”+9〃2是完全平方式,

Z=±3x2=±6,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，熟知完全平方式的定義是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，一張長(zhǎng)方形紙片A3CQ,它的四個(gè)內(nèi)角都是直角，將其沿8。折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交

AO于點(diǎn)F,再將OE沿折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若OG剛好平分-4）8,那么的度數(shù)是

()

E

A.30°B.36°C.45°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)折疊得到全等可得NBOC=NBOE,結(jié)合角平分線可得N￡DF=NG￡＞尸=/BG￡）,根據(jù)

ZAOC=90°,可求出NE￡＞「即可得到NE",最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得到答案.

【詳解】解：：ABED是MCD折疊得到,ZGDF是AEDF折疊得到，

...ZBDC=ZBDE,ZEDF=ZGDF,

DG斗分NADB,

ZEDF=ZGDF=ZBGD,

,/ZADC^90°,

：.5ZEDF=90°,即NEDF=18°,

NEDB=54°,

在RtAEDB中，

ZD5F=90°-54°=36°,

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查矩形折疊求角度及角平分線定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊及角平分線求出

—5—X—（犬—Q）

12.若關(guān)于X的一元一次不等式組。，11的解集恰好有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

3x4-13，

空二二一孚二2=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

y-\1-y

A.6B.9C.-1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】解一元一次不等式組求得解集，根據(jù)題意可求得。的取值范圍，解分式方程得方程的解，根據(jù)分

式方程的解為非負(fù)整數(shù)即可確定所有的a值，從而可求得其和.

1

)-XS(X-Q)(J)

詳解】〈

解不等式①得：工之佇至；解不等式②得：x<-\

12

由題意知不等式組的解集為：佇至1

12

V紇史<X<-1恰好有三個(gè)負(fù)整數(shù)解

12

.二Q—55.

??-5<-------<-4

12

解得：一5<a47

2y-a3y-21

解分式方程———=1得：y

y—1\-y

???分式方程有非負(fù)整數(shù)解

???〃+1是4的非負(fù)整數(shù)倍

u：-5<a<7

-4v。+1<8

???。+1=0或4或8

即。=一1或3或7,

1。+1

-y工I即t1rl----wI1,

4

ciw3,

綜上：a=—］或7,

則-1+7=6

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、解分式方程等知識(shí)，是方程與不等式綜合，根據(jù)不等式組有

3個(gè)非負(fù)整數(shù)解，從而得出關(guān)于。的不等式是本題的難點(diǎn)與關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）在每小題中，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答

案填在答題卡（卷）相應(yīng)位置的橫線上.

13.唐代劉禹錫有詩(shī)曰：“庭前芍藥妖無(wú)格，池上芙蕖凈少情，唯有牡丹真國(guó)色，花開(kāi)時(shí)節(jié)動(dòng)京城牡丹

花有非常高的觀賞價(jià)值，某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米，則數(shù)據(jù)0.0000354用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】3.54x10-

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1《同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，”是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：0.0000354=3.54xlO-5.

故答案為：3.54x10-5.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14同＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

2

14.分解因式：X-2X=--

【答案】x(x-2)

【解析】

【分析】直接提取公因式x即可

【詳解】解：X2-2X=X(X-2).

故答案為：x(x—2).

15.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和3,且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)為.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是奇數(shù)，即可得解.

【詳解】解：???三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和3,

.?.第三邊的取值范圍為：3-2(第三邊＜2+3,即1＜第三邊＜5,

又?.?第三邊是奇數(shù)，

，第三邊長(zhǎng)為：3；

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系.熟練掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，是

解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了N1和N2,則Nl+N2=度.

【答案】135

【解析】

【分析】作輔助線，使,為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形DFB烏BEC,可得到

ZDBF=N2,利用等角代換即可得解.

【詳解】解：如圖，連接A。、BD，N?LDB=90°,AD=BD=BC,ZDAB=/DBA=45°,

由圖可知，在△￡＞尸5和中,

DF=BE

<NDFB=ZBEC=90°,

FB=EC

：.DFBWBEC（SAS）,

：.ZDBF=Z2,

■/DBA=45。,

Zl+Z2=Zl+ZDBF=180°-45°=135°,

故答案為：135.

【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中求兩角和，構(gòu)造全等三角形，利用等角代換是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)

程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上.

17.計(jì)算下列各題:

(1)(x+2)+x(x-4)；

(2)

b2h

【答案】(1)21+4

⑵二

a+h

【解析】

【分析】(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得到答案;

(2)先因式分解，再約分即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=%2+41+4+%2-4x

=2X2+4;

【小問(wèn)2詳解】

a-b2b

解:原式=-------x---------------------

b(a+h^a-b)

2

a+b

【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)及分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式及因式分解方法.

18.如圖，在_43。中，84=3C,點(diǎn)。在邊A8上，DK//BC

(1)利用尺規(guī)作圖：請(qǐng)過(guò)B作B尸工AC交AC于點(diǎn)F.交。K于點(diǎn)E.

(2)求證：DB=DE.

證明：?:BA=BC,BF1AC

；.ZABF=NCBF()

又：

/.ZDEB=/CBE

，ZDEB=A______（_______）

，DB=DE

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）等腰三角形底邊上三線合一，DK//BC,A5尸，等量代換

【解析】

【分析】（1）分別以4、C為圓心畫(huà)圓弧，連接兩交點(diǎn)交AC于點(diǎn)凡交。K于點(diǎn)E即可得到答案;

（2）根據(jù)等腰三角形底邊上三線合一及平行線性質(zhì)直接填寫(xiě)即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：分別以A、C為圓心畫(huà)圓弧，連接兩交點(diǎn)交AC于點(diǎn)尸，交DK于點(diǎn)E,如圖所示：

【小問(wèn)2詳解】

證明：°；BA=BC,BF1AC

:?ZABF=NCBF（等腰三角形底邊上三線合一）

又：DK//BC

：.ZDEB=/CBE

AZDEB=AABF（等量代換）

DB=DE

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，及垂直平分線畫(huà)法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形底邊

上三線合一得到角度相等.

四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算

過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.（1）分解因式：—16m

x5

（2）解分式方程:------1------=4

2x—33—2x

【答案】⑴m(m+4)(/n-4)(2)x=l

【解析】

【分析】（1）利用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可;

（2）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1,檢驗(yàn)，解方程即可.

【詳解】解：（1）原式=加（12—16）

（2）解：方程兩邊同乘（2%一3）得：％-5=4（2%一3）,

去括號(hào)，得：x—5=8x—12,

移項(xiàng)，合并得：—7x=—7,

解得：x=l；

經(jīng)檢驗(yàn)，％=1是原方程的解.

...原方程的解是：x=l.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解分式方程.熟練掌握因式分解的方法，解分式方程的步驟，是解題的關(guān)

鍵.

20.如圖，已知點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，BE=CF,AC//DE,NA=".

（2）若BF=12,EC=6,求BC的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）9

【解析】

【分析】（1）根據(jù)AAS證明AABCwAOPE即可;

（2）求出BE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

【小問(wèn)1詳解】

AC//DE,

：.ZACB=ZDEF,

BE=CF,

:.BE+CE=CF+CE,

即=

在_ABC和△DFE中,

ZA=ND

<ZACB=NDEF,

BC=FE

1ABC注。EE(AAS).

【小問(wèn)2詳解】

BF=12,EC=6,

:.BE+CF=n-6=6,

BE=CF,

;.BE=CF=3,

.?.3C=5E+EC=3+6=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解

決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21.如圖，在△4BC中，ZACB=9Q°,ZA=30°,AB的垂直平分線分別交AB和4c于點(diǎn)。，E.

⑴求證:AE=2CE;

(2)連接CO,請(qǐng)判斷△8CO的形狀，并說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)連接8E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得

/ABE=/4；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得/BEC的度數(shù)，再在RfaBCE中結(jié)合含30。角的直角三角形的性

質(zhì)，即可證明第(1)問(wèn)的結(jié)論；

(2)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得8D=C￡>,再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到

ZABC=60°,至此不難判斷△BC￡＞的形狀

【詳解】（1）證明：連結(jié)BE,如圖.

???OE是AB的垂直平分線，

：.AE=BE,

：./ABE=/A=30。，

ZCBE=ZABC-NA8E=30。，

在R/ZiBCE中，BE=2CE,

；.AE=2CE.

（2）解：△BCQ是等邊三角形.

理由如下：

垂直平分AB,

為AB的中點(diǎn).

ZACB=90°,

:.CD=BD.

又；N4BC=60°,

是等邊三角形.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30。角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形

斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，熟練掌握30。角的直角三角形的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，

熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解（2）的關(guān)鍵，

22.習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，區(qū)委區(qū)政府積極相應(yīng)對(duì)通往某偏

遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)柏油路面.鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造,

后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%,結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù).

（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米？

（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%,完

成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？

【答案】(1)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米；

(2)完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資21900元.

【解析】

【分析】(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面X米，根據(jù)工作總量=工作效率X時(shí)間結(jié)合共用13列方程即可得到答案;

(2)根據(jù)(1)求出時(shí)間，再根據(jù)金額=單價(jià)x時(shí)間即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面x米，由題意可得，

4001200-400

——+--------=13,

x(l+25%)x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是方程的解，

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米;

【小問(wèn)2詳解】

解：由(1)得,

800

—=5(天),=8(天),

801.25x80

二總費(fèi)用為：1500x5+1500x(l+20%)x8=21900,

答：完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資21900元.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解決實(shí)際應(yīng)用中工程問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式.

23.如圖，AO是二ABC的中線，BELAD，垂足為E,CF1AD,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,G是D4延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BG.

(1)求證：BE=CF；

(2)若BG=C4,求證：GA=2DE.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)利用AAS證明△BED也△CEO，即可得出BE=CF；

(2)利用HL證明RtZXBGE也RtZ\C4尸，得出GE=AF,從而解決問(wèn)題.

【小問(wèn)1詳解】

證明：..工。是cABC的中線，

BD-CD,

VBE^AD，CF1AD,

：.ZBED=ZF,

在△BE。和△CED中，

NBED=NCFD

<NBDE=/CDF,

BD=CD

：.△BEZ注△CFD(AAS),

：.BE=CF；

【小問(wèn)2詳解】

證明：在RtZ\BG￡和Rt^C4尸中，

BG=CA

BE=CF'

：.RtABG￡^RtAC4F(HL),

GE-AF,

AG=EF,

△BED^ACFD，

DE=DF，

GA—2DE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用AAS和HL證明全等三角形是解題的關(guān)

鍵.

24.學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“積數(shù)”

定義：對(duì)于三位自然數(shù)〃，各位數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之積恰好能被十位數(shù)字整除，則稱這

個(gè)自然數(shù)為“積數(shù)”，例如：124是“積數(shù)”，因?yàn)?,2,4都不為0,且1x4=4,4能被2整除；643不是“積

數(shù)”，因?yàn)?x3=18,18不能被4整除.

(1)判斷951,396是否是“積數(shù)”？并說(shuō)明理由；

(2)求出百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大6的所有“積數(shù)”，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)951不是“積數(shù)”，396是“積數(shù)”，理由見(jiàn)解析

(2)711,771,812,822,842,882,913,933,993,理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題目所給“積數(shù)”的定義，進(jìn)行判斷即可；

(2)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為4則百位數(shù)字為(4+6),分別求出當(dāng)。=1,2,3時(shí)的情況即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：951,因?yàn)?x1=9,9不能被5整除，

,951不是“積數(shù)”，

396,因?yàn)?,9,6都不為0,且3x6=18,18能被9整除，

；.396是“積數(shù)”；

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)個(gè)位數(shù)字為十位數(shù)字為"則百位數(shù)字為(a+6),且l<aW3,

由題意得：a("+6)能被匕整除，

當(dāng)a=l時(shí)，a(a+6)=7,

b的值為1,7,

此時(shí)該數(shù)是,711,771,

當(dāng)a=2時(shí)，a(a+6)=16,

6的值為1,2,4,8,

此時(shí)該數(shù)是:812,822,842,882,

當(dāng)a=3時(shí)，c《a+6)=27,

6的值為1,3,9,

此時(shí)該數(shù)是:913,933,993,

百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大6的所有“積數(shù)”為：711,771,812,822,842,882,913,933,993.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，明白“積數(shù)”的定義，根據(jù)“積數(shù)”的定義進(jìn)行

解答.

25.如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B

同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為Icm/s.

A

A

1—

圖1/圖2

(1)連接A。、CP交于點(diǎn)M,則在尸、。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，NCMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不

變，則求出它的度數(shù)；

(2)何時(shí)△P8Q是直角三角