2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

九年級(jí)上期期中數(shù)學(xué)試卷

考試注意事項(xiàng):

1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理;

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng);

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作

任何標(biāo)記?？忌鷷?shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。

4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開(kāi)始作答。

一、單選題（每小題3分，共30分）

已知代數(shù)式工，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

1.則x的取值范圍是（）

A.xwlB.xC.%>0且xw1D.冗之0且xwl

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.V8-V2=V2B.V2+A/3=y/5

c.J1D.275x375=6A/5

3.若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,5,力，則化簡(jiǎn)而孑+|8-4的結(jié)果為（）

A.5B.2n-10C.2n-6D.10

4.已知關(guān)于尤的一元二次方程近2-4血x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4且ZwO

C.k>-4且ZwOD.左V—4且左wO

5.讀詩(shī)詞，列方程：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)

位平方與壽符.（詩(shī)詞大意；周瑜英年早逝，逝世時(shí)的年齡是一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,個(gè)位數(shù)字的

平方剛好是周瑜逝世時(shí)的年齡），設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為無(wú)，則列出的方程正確的是（）

A.10x+(x-3)=尤2B.10(x-3)+x=x2

C.10x+(x-3)=(x-3)2D.10(x-3)+x=(x-3)2

6.探討關(guān)于x的一元二次方程依2+法-1=0總有實(shí)數(shù)根的條件，下面三名同學(xué)給出建議：甲：a,b同號(hào)；乙:

a-b-l=O；丙：a+b-1^0.其中符合條件的是（）

A.甲，乙，丙都正確B.只有甲不正確C.甲，乙，丙都不正確D.只有乙正確

7.如圖，各正方形的邊長(zhǎng)均為1,則四個(gè)陰影三角形中，一定相似的一對(duì)是（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

2

8.如圖，平行四邊形ABC。對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)。，且4。=3,A3=5,在AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使BE=《,

連接0E交3c于尸，則的長(zhǎng)為（）

9.如圖，在.ABC中，D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，AD和BE相交于點(diǎn)G,若40=6,則AG的長(zhǎng)度為（）

A

2

10.如圖，AAOB是直角三角形，ZAOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上.若點(diǎn)B在反比例

x

函數(shù)y=±的圖象上，則k的值為（）

A.4B.-4C.8D.-8

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如果一個(gè)無(wú)理數(shù)。與舊的積是一個(gè)有理數(shù)，寫(xiě)出“的一個(gè)值是.

12.若關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+（m2-4）=0有一個(gè)根是0,則.

13.將一元二次方程/一8尤+5=0化成（x+a）2=b（a、6為常數(shù)）的形式，貝6的值為.

14.黃金分割大量應(yīng)用于藝術(shù)、大自然中，樹(shù)葉的葉脈也蘊(yùn)含著黃金分割，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,

如果AB的長(zhǎng)度為12cm,則AP的長(zhǎng)度為cm.

B

15.如圖，在等邊三角形ABC中，AC=4,E為AB的中點(diǎn)，在CB延長(zhǎng)線上截取2。=BE,FDEB沿BC向右

平移’點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,當(dāng)平移后的AOEG和ABC重疊部分的面積是AOEG面積的;時(shí)'

DE8平移的距離

為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.解方程:

(l)x(x-5)=15-3x.

⑵4(2X+1)2=9(X-3)2

(3)3/=2(2-尤).

-1

17.(1)計(jì)算：(7^5-1)°+-0+|73-2|.

x2-l

(2)化簡(jiǎn)：卜一;4一1

Ix+3x+3

18.如圖，已知4-3,-3)、B(-2,T)、C(-l,-2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn).

(1)將工ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，畫(huà)出平移后的圖形△AAG；

(2)以點(diǎn)(0,2)為位似中心，位似比為2,將放大，在y軸右側(cè)畫(huà)出放大后的圖形△&與G，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐

標(biāo).

(3)求出△4鳥(niǎo)G面積.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程V-(2機(jī)+l)x+2m=0(加＞1).

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為毛，毛(其中占＞多)，若y是關(guān)于機(jī)的函數(shù)，且y=%-尤2,求y與機(jī)的函數(shù)關(guān)系

式.

20.如圖，己知在..ABC中，。是邊AC上的一點(diǎn)，/CBO的平分線交AC于點(diǎn)E,且AE=AB.

(1)求證：

(2)若A￡)=4,CD=3,求AE的長(zhǎng).

21.如圖，小亮想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高AB,他在某一時(shí)刻測(cè)得高為1m的竹竿影長(zhǎng)為1.2m,但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，

因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測(cè)得留在墻上的影高CD=1.4m,又測(cè)得

地面部分的影長(zhǎng)5D=4.8m,請(qǐng)你幫助小亮求樹(shù)高AB.

22.山西平遙古城吸引著全國(guó)各地的游客前來(lái)游玩.某紀(jì)念品商店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念品進(jìn)行銷售，購(gòu)進(jìn)20個(gè)甲種紀(jì)念

品和10個(gè)乙種紀(jì)念品共花費(fèi)1100元，購(gòu)進(jìn)10個(gè)甲種紀(jì)念品和20個(gè)乙種紀(jì)念品共花費(fèi)1300元.

⑴求單個(gè)甲種紀(jì)念品和乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià).

⑵店員小麗追蹤乙商品銷售情況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)乙種紀(jì)念品售價(jià)為60元時(shí)，每天能賣出100件，每個(gè)乙種紀(jì)念品每漲價(jià)

1元，就少售出2件.某天商店將乙種紀(jì)念品漲價(jià)機(jī)元，且相關(guān)部門規(guī)定乙種紀(jì)念品售價(jià)不得超過(guò)75元，若當(dāng)天

銷售乙種紀(jì)念品獲得利潤(rùn)1600元，求銷售乙種紀(jì)念品的數(shù)量.

23.在探索平面圖形的性質(zhì)時(shí)，往往需通過(guò)剪拼的方式幫助我們尋找解題思路.

知識(shí)回顧

例如，在證明三角形中位線定理時(shí)，可以采用如圖（1）的剪拼方式，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形使問(wèn)題得以解決.

實(shí)踐操作

如圖（2）,在梯形ABC。中，ADBC,尸是腰。C的中點(diǎn)，請(qǐng)你沿著AF將上圖的梯形剪開(kāi)，重新拼成一個(gè)完整

的三角形，并畫(huà)出來(lái).（不用剪開(kāi)，作圖即可）

猜想證明

如圖（3）,在梯形ABCD中，ADBC,E、尸分別是兩腰AB、OC的中點(diǎn)，我們把E廳叫做梯形A8C。的中位

線.請(qǐng)類比三角形的中位線的性質(zhì)，猜想E尸和AO、3C有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)結(jié)合“實(shí)踐操作”完成猜想的

證明.

知識(shí)運(yùn)用

S3

（1）已知梯形的中位線長(zhǎng)為5cm,高為6cm,則梯形面積是cm2；

（2）直線/為YABCD外的任意一條直線，過(guò)A、B、C、。分別作直線/的垂線段AF、BE、CG、DH,線段AF、

BE、CG、之間的數(shù)量關(guān)系為.

參考答案與解析

1.D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得到xNO且1一6片0,進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x20且1一4片0,

解得：x20且xwl,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是

非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不為零，是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則逐一判斷即可求解.

【詳解】解：A.任一亞=2逝-亞=6,故A選項(xiàng)符合題意；

B.V2+V3=V2+V3,故B選項(xiàng)不符合題意；

C.右？AV3?V33,故C選項(xiàng)不符合題意；

D,275x375=2x3x75x75=30,故D選項(xiàng)不符合題意，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減和乘除運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出〃的取值范圍，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：???三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,5,n,

：.5-2<n<5+2,即3<”<7,

J(3->y+|8-n|=n-3+8-n=5，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出〃的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)一元二次方程中：A=b2-4ac>。,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A=62-4ac=0,方程有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根，A=b2-4ac<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；從而得到關(guān)于左的不等式，解不等式，同時(shí)左NO,即可求解.

【詳解】解：由題意得：

A=Z?2-4ac

=卜4行『-配

=32-8k,

「原方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

二.A=32—8%〉0,

解得：k<4,

kwO,

k<4且kwO.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，掌握此關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為X,則周瑜逝世時(shí)的年齡的十位數(shù)字為(X-3),根據(jù)“個(gè)位數(shù)字的平方剛

好是周瑜逝世時(shí)的年齡”，列出方程，即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則周瑜逝世時(shí)的年齡的十位數(shù)字為(x-3),

根據(jù)題意，可得:10(尤-3)+尤=/.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理清題意，正確列出方程.

6.B

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解，然后根據(jù)各種說(shuō)法的條件逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.

【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程辦2+陵-1=0根的判別式為：N=b2+4a,

甲：當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)，若兩數(shù)均為負(fù)數(shù)，就不能確保〃+4。的符號(hào)為正，不符合題意；

乙：當(dāng)"6-1=0時(shí)，得到。=6+1,從而從+4。=1+43+1)=(6+2)2W0,總有實(shí)數(shù)根,符合題意；

丙：當(dāng)a+b-l=O時(shí)，得到tz=l-b,從而+4〃=廿+4(l-b)=(b-2)220,總有實(shí)數(shù)根，符合題意;

綜上所述，甲的建議不能滿足題意、乙和丙的建議滿足題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件，根據(jù)題中所給條件，結(jié)合一元二次方程根的判別式討論是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】利用勾股定理，求出四個(gè)圖形中陰影三角形的邊長(zhǎng)，然后判斷哪兩個(gè)三角形的三邊成比例即可.

【詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出

①圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：1,血，石；

②圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：V2,2,710；

③圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：1,右,20；

④圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：2,區(qū)屈;

可以得出①②兩個(gè)陰影三角形的邊長(zhǎng)3=交=^=正，

V227102

所以圖①②兩個(gè)陰影三角形相似；

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似；本題在做題過(guò)

程中還需注意，陰影三角形的邊長(zhǎng)利用勾股定理計(jì)算，有的圖形需要把小正方形補(bǔ)全后計(jì)算比較準(zhǔn)確.

8.A

【分析】首先作輔助線：取AB的中點(diǎn)連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：

AEFBsAEOM與OM的值，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得BF的值.

【詳解】解：取AB的中點(diǎn)連接OM,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,OB=OD,

113

:.OMADBC,OM=-AD=-x3=-,

222

\EFBSAEOM,

,BF_BE

"~OM~~EM'

AB=5,BE=]AB,

:.BE=2,BM=-,

2

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題.

9.C

【分析】先證。E是ABC的中位線，推出DE=；AB,再證.OEGs,ABG,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得

AG=2DG,結(jié)合AD=6即可求解.

【詳解】解：如圖，連接。E,

A

：.OE是2ABe的中位線，

/.DE//AB,DE=-AB,

2

：./BAG=ZEDG,ZABG=ZDEG,

DEGs-ABG,

.AGAB.

??----=------z.

DGDE

：.AG=IDG,

XVAD=AG+DG=6,

：.AG=4.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明OEGS.ABG是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)A,B作AC，x軸，BD，x軸，分別于C,D.根據(jù)條

件得到AAC-ODB，得到器=等=黑=2,然后用待定系數(shù)法即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A,B作AC，x軸，BDJ_x軸，分別于C,D.

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m,n）,則AC=n,OCm,

VZAOB=90°,

.\ZAOC+ZBOD=90°,

VZDBO+ZBOD=90°,

.\ZDBO=ZAOC,

VZBDO=ZACO=90°,

AABDO^AOCA,

.BDOPOB

^~OC~~AC~~OA，

VOB=20A,

，BD=2m,OD=2n,

2

因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則mn=2,

x

V點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=人的圖象上，

.1.B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2n,2m）,

.'.k=-2n,2m=-4mn=-8.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，一般要

轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

11.V3（答案不唯一）.

【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而得出符合題意的值.

【詳解】解：：配=2百，

無(wú)理數(shù)。與g的積是一個(gè)有理數(shù)，。的值可以為：V3（答案不唯一）.

故答案為：6（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及同類二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的基本定義以及同

類二次根式的積為有理數(shù)即可.

12.-2

【分析】把工=0代入(m-2)x2+2x+(m2-4)=0得機(jī)2-4=0,然后解關(guān)于根的方程，最后利用一元二次方程的

定義確定m的值.

【詳解】解：把％=0代入(m-2)N+2X+(m2-4)=0Wm2-4=0,解得mi=2,m2=-2,

而機(jī)-2W0,

所以m=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

13.7

【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后得出。、匕的值，繼而得

出答案.

【詳解】解：??、2一8%+5=0,

,,X2,—8x=-5,

貝|]./-8》+16=—5+16,即(X-4『=11,

a=-4,Z?=11,

貝|]<7+>=-4+11=7,

故答案為:7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程-配方法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.

14.(675-6)

【分析】本題考查了黃金分割的定義，熟記黃金比是解題的關(guān)鍵.根據(jù)黃金分割的定義可知：—=由此

AB2

求解即可.

【詳解】解：為的黃金分割點(diǎn)，AP>PB,

.APV5-1

??---=-------,

AB2

???AP二避匚A3二或二■xl2=6百—6;

22

故答案為：6亞-6-

15.2-?或6-行

【分析】分DE與相交，DE與AC相交，兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：①如解圖1所示，當(dāng)。E與交于點(diǎn)尸時(shí)，重疊部分為四邊形8FEG.

A

圖1

13

??,重疊部分的面積是△O￡G面積的"S△網(wǎng)=]$△.?

由平移的性質(zhì)，可知5方〃GE,

I.Z\DBFS^DGE.

qa

??°ADBF_二

,~s~4f

、DGEr

,DBV3

??-----=—.

DG2

GE=-x4=2,

2

DG=GE=2.

DB=6

:?BG=2-粗,即.OEB平移的距離為2-6.

②如圖2所示，當(dāng)OE交AC于點(diǎn)H時(shí)，SACDH=%ADEG,

過(guò)點(diǎn)G作GMLOE于點(diǎn)M,

.q-J.v

,?°ACDH_2ADGM?

ZACB=60°,ZGDE=30°,

ZCHD=90°,gpCHIDE.

：.CH//GM,

：.Z\DCHS/^DGM.

q1

??°ADCH_

，

?^q△DGM―2A

.DC1

"~DG~42'

?；DG=2,

DC=6.

CG=2-V2.

BG=4+2-亞=6-四，即。即平移的距離為6-四.

綜上所述，OE2平移的距離為2-右或6-血.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合,

分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

16.(1)%1=5,無(wú)2=-3

(2)占=1,X[=—11

【分析】本題考查了解一元二次方程：

(1)利用因式分解法即可求解；

(2)利用因式分解法即可求解；

(3)利用公式法即可求解；

熟練掌握因式分解法及公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：移項(xiàng)，得：尤2一2尤一15=0,

分解因式,得(尤一5式x+3)=0,

即:x-5=0或x+3=0,

解得：x,=5,%=-3.

⑵移項(xiàng)得：4(2X+1)2-9(X-3)2=0,

因式分解得：[2(2X+1)+3(尤-3)][2(2x+l)-3(x-3)]=0,即:(7x-7)(x+U)=0,

即7無(wú)一7=0或尤+11=0,

解得：玉=1,x2=-11.

(3)方程整理得：3/+2尤-4=0,

。=3,b=2,c=—4,

/.A=4—4x3x(—4)=52>0,

.-2±2A/13

,,X=--------,

6

解得：占=二1鏟3,%=七叵.

17.(1)2—V3;(2)-------

x+1

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、分式的化簡(jiǎn):

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則即可求解;

(2)利用分式的的混合運(yùn)算法則即可求解；

熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)原式=1一3-(—2)-6+2

=2—>/3?

6x2—x+4Jx2—l

(2)---------—1卜一-

(x+3Jx+3

/-％+4-(%+3)%+3

%+3%2—1

d—2%+1%+3

x+3%2—1

(x-1)2

"(x+l)(x-l)

_x-1

x+1

18.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析，(4.0)

(3)6

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換一平移與位似.

(1)根據(jù)平移規(guī)則，畫(huà)出△44。，即可；

(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫(huà)出BG寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)即可;

△&2,

(3)分割法求△ABjCz的面積即可.

掌握平移的性質(zhì)，位似的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)如圖，△42?即為所求；

（2）如圖，△A/K,即為所求作的三角形.C2（4,0）

（3）△4區(qū)2。2面積=4x4——x2x4——x2x2——x2x4—6.

19.⑴見(jiàn)解析

（2）y=2m-1

【分析】（1）先計(jì)算判別式得到A=（2,"+1）2-4x2%再根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義及已知條件得到△>（）,然后根據(jù)判別

式的意義得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）先解出方程的兩個(gè)根，士=2九%=1，判定根的大小，代入原式即可.

【詳解】（1）證明：A=（2m+1）2-4x2m=4m2-4m+l=（2m-l）2,

'：m>1,

A（2m-l）2>0,即A〉0,

.??方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）VX2-（2m+1）x+2m=0,

:.=0,

二.方程的兩個(gè)根分別為2m和1.

m>1,

2m>2.

又再〉馬，

玉=2m,x2=l,

y=x1-x2=2m-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程辦2+6x+c=0（awO）的根的判別式及一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)

匕2-4公>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)匕2一4℃=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)從-4*<0時(shí)，方程

沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

20.（1）證明見(jiàn)解析；（2）2行

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得NDBE=NCBE,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NABE=/AEB,即可求出NABD=NC,

然后根據(jù)相似三角形的判定定理即可證出結(jié)論；

（2）先求出AC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AB,從而求出結(jié)論.

【詳解】解：（1）：BE平分

.\ZDBE=ZCBE

AE=AB

：.ZABE=ZAEB

???ZABD+ZDBE=ZC+ZCBE

.\ZABD=ZC

VZA=ZA

/\ABD^/\ACB；

(2)VAD=4,CD=3,

AAC=AD+CD=7

???^ABD^AACB

.AB_AD

**AC-AB

口口AB4

即——=——

7AB

解得：AB=2A/7

AE=25.

【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)和等邊對(duì)等角

是解題關(guān)鍵.

21.5.4m

AHs

【分析】延長(zhǎng)AC交2D延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,根據(jù)同一時(shí)刻，物體與影長(zhǎng)成正比可得黑=],根據(jù)A3C?？傻?/p>

BE6

△AEBsMED,可得=即可得出OE=L68m,由=+可求出BE的長(zhǎng)，根據(jù)四=之求出AB的

DEBEBE6

長(zhǎng)即可.

【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)AC和5。相交于點(diǎn)則。石就是樹(shù)影長(zhǎng)的一部分，

??,某一時(shí)刻測(cè)得高為1m的竹竿影長(zhǎng)為1.2m,

.AB15

**BE-L2-6?

,.?ABCD,

???/\AEBs/^CED,

.CDAB51.45

??==—,RnBJ=—,

DEBE6DE6

:.DE=1.68m

BE=BD+DE=6.48m,

/.AB=-BE=5.4m,

樹(shù)高AB為5.4m.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握同一時(shí)刻，物體與影長(zhǎng)成正比及相似三角形判定定理是解題關(guān)鍵.

22.⑴30元，50元

(2)80件

【分析】(I)設(shè)甲種紀(jì)念品和乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為：龍?jiān)?、》元，根?jù)購(gòu)進(jìn)20個(gè)甲種紀(jì)念品和10個(gè)乙種紀(jì)念

品共花費(fèi)1100元，購(gòu)進(jìn)10個(gè)甲種紀(jì)念品和20個(gè)乙種紀(jì)念品共花費(fèi)1300元，列方程組解決問(wèn)題即可.

(2)若商店將乙種紀(jì)念品漲價(jià)加元，則乙種紀(jì)念品售價(jià)為(60+機(jī))元，銷量為(100-2⑼件，當(dāng)乙種紀(jì)念品售價(jià)為60

元時(shí)，利潤(rùn)為100x(60-50)=1000元，若當(dāng)天銷售乙種紀(jì)念品獲得利潤(rùn)1600元，根據(jù)：銷量x(售價(jià)-進(jìn)價(jià))=利潤(rùn)，

則有(100-2，")x(60+吁50)=1600,解方程并根據(jù)題意對(duì)方程的解進(jìn)行取舍，從而解決問(wèn)題.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種紀(jì)念品和乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為：尤元、》元，

20x+10y=1100

由題意得,

10x+20y=1300

x=30

解得,

y=50

甲種紀(jì)念品和乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為：30元，50元.

(2)若商店將乙種紀(jì)念品漲價(jià)機(jī)元，則乙種紀(jì)念品售價(jià)為(60+M元，銷量為(100-2M件,

當(dāng)乙種紀(jì)念品售價(jià)為60元時(shí)，利潤(rùn)為100x(60-50)=1000(元)，

若當(dāng)天銷售乙種紀(jì)念品獲得利潤(rùn)1600元，則有，

(100-2m)x(60+m-50)=1600,

(100-2m)x(10+m)=1600,

—2m2+80m+1000=1600,

m2-40m+300=0，

(m-10)(m-30)=0,

m,=10,m2=30,

乙種紀(jì)念品售價(jià)不得超過(guò)75元，即，m<75-60=15,

m=30不符合題意，

故：m=10,