山東省棗莊市滕州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

保密★啟用前

高二年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

2023.02

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫

在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知α=(2,5,8)1=(—3,4,T),則α+0=()

A.(5,l,4)B.(3,9,12)C.(-l,l,4)D.(-l,9,4)

22

2.雙曲線3_一匕=1的焦距為()

54

A.lB.2C.3D.6

3.過點(diǎn)A(2,3)且與直線/:2x—4y+7=0平行的直線方程是()

A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0

C.2x—y—1=0D.x+2y—8=0

4.在等比數(shù)列｛4,,｝中，ai+a2=2,a5+ab=4,則09+αω=()

A.2B.4C.6D.8

5.如果圓/+了2+瓜+份+尸=0(￡>2+￡2—4尸>0)關(guān)于直線丁=%對(duì)稱，則()

A.D+E=。BD=ECD=FD.E=F

6.如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABcD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱w的長(zhǎng)為1,且∕?

與AB,A。的夾角都等于60,若〃是PC的中點(diǎn)，則IBMI=()

A?TB4C?TD7

7.已知數(shù)列｛a,J滿足4,M-4=2〃-11,且4=1(),則α“的最小值是()

A.-15B.-14C.-HD.-6

22

8.已知橢圓=1（。＞方＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，鳥，經(jīng)過式的直線交橢圓于

靛+F

A,B,8的內(nèi)切圓的圓心為/,若3∕B+4Z4+5∕E=0,則該橢圓的離心率為（）

A正B.-C.立D.-

5342

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的

得0分.

9.下列說法中，正確的有（）

人.直線丁=4%+2）+3（”用必過定點(diǎn)（2,3）

B.直線y=2x-1在y軸上的截距為1

C.直線J5x—y+2=（）的傾斜角為60

D.點(diǎn)（1,3）到直線丁一2=0的距離為1

10.等差數(shù)列｛α,,｝的前〃項(xiàng)和為5“，若q＞（）,公差d≠0,則（）

A.若S5=S9,則必有Si4=0

B.若S5=S9,則必有S1是Sn中最大的項(xiàng)

C若$6＞5,則必有跖＞Sg

D若Ei＞$7,則必有原〉生

11.在四棱錐P—ABC。中，底面ABCo是邊長(zhǎng)為2的正方形，B4_L平面ABCr>,且

PA=2?若點(diǎn)及EG分別為棱AB,AD,PC的中點(diǎn)，則()

A.AGJ"平面PBD

B.直線FG和直線AB所成的角為一

4

C.當(dāng)點(diǎn)T在平面PBO內(nèi)，且Z4+7G=2時(shí),，點(diǎn)T的軌跡為一個(gè)橢圓

D.過點(diǎn)E￡G的平面與四棱錐P-ABcD表面交線的周長(zhǎng)為2√Σ+

12.已知拋物線=2PX(P〉0)與圓。：/+、2=5交于4,8兩點(diǎn)，且IABl=4,直線/

過拋物線C的焦點(diǎn)尸，且與拋物線C交于",N兩點(diǎn)，則()

A.若直線/的斜率為豐，則IMNl=8

B.?MF?+2?NF?的最小值為3+2血

C.若以M尸為直徑的圓與y軸的公共點(diǎn)為(0,乎］,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為I

D.若點(diǎn)G(2,2),則GRW周長(zhǎng)的最小值為3+石

三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.等差數(shù)列｛%｝中g(shù)=2,%=8,則數(shù)列｛α,,｝的前5項(xiàng)和S5=.

14.若空間向量a=(lJl),0=(l,0,l),c=(l,2,∕n)共面，則實(shí)數(shù)加=.

15.與兩圓(x—1)2+)?=1,尤2+,2一］(比+6,+18=0均相切的一條直線的方程為

16.橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為該橢圓的“蒙日?qǐng)A”,

22

圓心是橢圓的中心.已知長(zhǎng)方形ABcO的四條邊均與橢圓C:土+E=1相切，則橢圓C的

63

蒙日?qǐng)A方程為:長(zhǎng)方形43C。的面積的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

設(shè)圓。的方程為f+y2-4x-5=0.

(I)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑；

(2)若此圓的一條弦AB的中點(diǎn)為P(3,l),求直線AB的方程.

18.（本小題滿分12分）

設(shè)Sn為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，己知見〉O,且α,,,Sn,a：成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

a“,〃為奇數(shù)，

（2）設(shè)?=<1"為偶數(shù)求數(shù)列出｝的前2。項(xiàng)和心。?

aa

nn+2'

19.（本小題滿分12分）

在三棱柱ABe-ABICl中，AAlj■.平面A8C,AB_LAC,AB=AC=AA1=1,Λ/為線段

AG上一點(diǎn).

（1）求證：BM1ABi.

TT

（2）若直線ABl與平面BCM所成角為一，求點(diǎn)A到平面BCM的距離.

4

20.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，COL平面~4。，PAo為等邊三角形，

AD//BC,AD=CD=2BC-2,E,F分別為棱PD,PB的中點(diǎn).

（1）求平面AEF與平面24。所成銳二面角的余弦值；

（2）在棱PC上是否存在點(diǎn)G,使得。G〃平面AEE?若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不

存在，說明理由.

21.（本小題滿分12分）

已知公比大于1的等比數(shù)列｛4｝滿足%+%=20,%=8.

（1）求｛4｝的通項(xiàng)公式;

（2）記篇為｛4｝在區(qū)間（O,m］（m∈N*）中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列仇｝的前50項(xiàng)和S50.

22.（本小題滿分12分）

V-2

如圖，已知橢圓C:j+y2=i（a>i）,其左、右焦點(diǎn)分別為￡,F,,過右焦點(diǎn)工且垂直于X

a

軸的直線交橢圓于第一象限的點(diǎn)P,且sin/尸耳氏=-.

3

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率為我的動(dòng)直線/交橢圓于AB兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M,

使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

高二年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）

題號(hào)12345678

答案DDADBCAA

二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）

9.CD10.ABC11.ABD12.BCD

三、填空題（每小題5分，共20分）

13.2514.115.y=l或4x-3y-9=0或24x+7y+l=0（答案不唯一）

16.X2+/=9；18

四、解答題（共70分）（注意：答案僅提供一種解法，學(xué)生的其他正確解法應(yīng)

依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，酌情賦分.）

17.（本小題滿分10分）

解：（1）由圓C的方程為f+y2-4χ-5=0,

則（x-2>+y2=9

所以可知圓心C（2,0）,半徑r=3.

1-0

（2）由弦AB的中垂線為CP，則ZCP=晨5=1，

所以可得"B=T?

故直線AB的方程為：y-l=（-I）（X-3）

即x+y—4=0.

18.（本小題滿分12分）

解：（1）由題意得：2S?=a；+an,

2

當(dāng)〃=1時(shí)，2α∣=2S∣=αl+ax,

又?！?gt;0,所以α∣=l.

當(dāng)〃22且〃eN*時(shí),

2%=2S〃-2Sflτ=a；+an-?1-an.l

整理可得：a；—dτ=(%+%)(%一%)=4+%,

因?yàn)閍“+an_t>0,

所以a“—/T=L

所以數(shù)列｛%｝是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

所以見=〃.

（2）由（1）得:

cιnan+2〃(〃+2)2?nn÷2)

所以40=(4+4++%)+(偽+%++仿0)

=(1+3++19)+

^44^6?^?)

10×(l+19)

2

=100+9

22

2205

22

19.(本小題滿分12分)

解：（1）因?yàn)锳A1，平面A8C,A5,ACu平面A8C，

所以A41lAB,AAj±AC,

又ABj_AC,

因此建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

X

則4(0,0,1),8(1,(),0),4(1,0,1),C(0,1,0).

設(shè)M(O,α,D(αe[0,l]),

則BM=(TM,1),A4=(1,0,1).

則8W?做=-l×l+tz×O+l×l=O,

所以.44.

(2)設(shè)平面BCM的法向量為“=(x,y,z),BM=(-lM,l),3C=(T,l,0)

n-BM=0-X+αy+z=0

所以有〈即《

∏BC=O-x+y=0

令X=1,可得〃=(l,l,l-a).

TT

因?yàn)橹本€的與平面BCM所成角為“

AB?n

所以，1

CoS(A4”HH

√2×√l2+l2+(l-α)22

解得α=g,即〃=[1,1,；).

因?yàn)锳B=（1,0,-1）,所以點(diǎn)4到平面BCM的距離為:

20.（本小題滿分12分）

解：（1）取AO的中點(diǎn)O,連接。P,。氏

因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，AD//BC,AD=IBC,

所以O(shè)D〃BC,OD=BC,

所以四邊形QBCO是平行四邊形,

所以O(shè)8〃CD.

因?yàn)镃D_L平面/%。,

OAoPU平面尸4)

所以CDLOA,CDLOP

所以。8，。AO3_LQP.

又在等邊.7?。中，。是AO的中點(diǎn)，所以O(shè)PLQ4.

故以。為原點(diǎn)，Q4,O3,OP的方向分別為X軸，＞軸，Z軸的正方向,

建立空間直角坐標(biāo)系.

則4（l,0,0）,B（0,2,0）,C（T,2,0）,D（T,0,0）,P（0,0,@.

故E

\

EA=

n-EA=0,

設(shè)平面AEF的法向量”=(x,y,z),則

n-EF=0.

3.4=。,

即《22令X=2,〃=（2,-1,26）.

1

-x+y=0.

又平面B4D的法向量加=OC=(0,2,0).

設(shè)平面AEb與平面PA。所成的銳二面角為8,所以

即平面AEF與平面PA。所成的銳二面角的余弦值為*.

17

(2)設(shè)點(diǎn)G滿足PG=TIPC=(—42∕l,-岳),2?0』.

所以G(-42∕1,>Λ-G∕1).

則DG=(-Λ+1,2Λ√3-√3Λ).

因?yàn)?。G〃平面AEF，

所以O(shè)G?∕ι=2(—4+1)—22+26(6—6)=0.

4

解得∕l=W?

PG4

即棱PC上存在點(diǎn)G,使得OG〃平面AEF，且不：==.

PC5

21.(本小題滿分12分)

解：(1)由于數(shù)列｛%｝是公比大于1的等比數(shù)列，

設(shè)首項(xiàng)為q,公比為q,

*?

aq+aq=20

依題意有《x1?x1，

*=8

解得：4=2,4=2或4=32,q=g(舍).

所以4=2".

(2)由題意，2"≤m>即2VlogzWJ,

當(dāng)Zn=I時(shí)，b∣=0.

r

當(dāng)〃蚱[2*,2*+|—1)時(shí)，bm=k,keN.

++

則S50=4+(4+4)+(4+優(yōu)++?)++(?2+??)

=0+l×2+2×4+3×8+4×16+5×19

=193.

22.(本小題滿分12分)

解：(1)設(shè)P(c,%),代入橢圓方程，由/K?+],

解得IPKl=%=L

M1

因?yàn)镾inNP46=

I吶3

3

所以∣P6∣=??

1Q

^?PFi?+?