JJF1059.1測量不確定度評定培訓講演稿

JJF1059.1測量不確定度評定與表示

北京理工大學

周桃庚

主要內容測量不確定度概念的產(chǎn)生和開展實驗室認可和資質認定政策對測量不確定度評估的要求統(tǒng)計學的根本知識JJF1059.1－2012《測量不確定度評定與表示》的講解第一局部

測量不確定度概念的產(chǎn)生和開展概覽在日常生活的許多方面，當我們估計一件事件的大小時，我們習慣性地會產(chǎn)生疑問。例如，如果有人問，“你認為這個房間的溫度是多少”？我們可能會說，“大概攝氏25度?！薄按蟾拧钡氖褂茫馕吨覀冎朗覝夭皇莿偤镁褪?5度，但是應在25度左右。換句話說，我們認識到，對估計的這個溫度的值是有所疑問的。概覽當然，我們可以更具體一點。我們可以說，“25度上下幾度”“上下”意味著，對這個估計仍有疑問，但對疑心的程度給出了一個范圍。我們對該估計的疑心，或不確定度，給出了一些定量的信息。室溫在房間的“真實的”溫度的5度范圍內室溫在2度范圍內概覽不確定度越大，我們就越肯定，它包含了“真”值因此給定的場合，不確定度與置信的水平有關。我們估計的室溫基于主觀評價。這不完全是猜測，因為我們可能有經(jīng)驗，接觸到類似的和的環(huán)境。為了實施更客觀的測量，有必要使用某種測量儀器概覽使用一個溫度計即使使用測量儀器，對這個結果仍然會有一些疑問，或不確定度。例如，可以問：“溫度計準嗎？”“怎么讀數(shù)呢？”“讀數(shù)會變嗎？”“手持溫度計。會使溫度上升嗎？”“房間里的相對濕度變化很大，會影響結果嗎？”“測量跟房間中所處的位置有關嗎？”為了量化的房間溫度測量的不確定度，因此，必須考慮可能影響結果的所有因素。必須對這些影響的可能變化作出估計。不確定度的含義"不確定度"這個詞意指可疑程度，廣義而言，"測量不確定度"意指對測量結果的有效性的可疑程度。ISOGuide98-3不確定度表示指南(GUM)測量結果的準確度的一個度量指標Eurolab技術報告《檢測中的測量不確定度》，2002年,2006年，2007年測量不確定度是一個結果或一種檢測方法的質量的一種重要度量。ILAC-G17:2002：檢測中的測量不確定度概念的介紹不確定度的定義測量不確定度根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量值分散性的非負參數(shù)——VIM3，JJF1059.1不確定度測量獲得的參數(shù)，與測量結果一起表征被測量的真值的值的范圍——DIN1319-1〔德國計量根底第1局部根本術語〕結果的不確定度估計的量，表征包含參考值的值的范圍，根據(jù)定義或協(xié)議，參考值可以是真值或期望值?！狣IN55350-13(質量和統(tǒng)計概念第13局部有關測定方法和測定結果的準確度的概念)研究不確定度的意義當報告物理量的測量結果時，必須對測量結果的質量給出定量的表述，以便使用者能評估其可靠性。如果沒有這樣的表述，那么測量結果之間、測量結果與標準或標準中指定的參考值之間都不可能進行比較。所以必須要有一個便于實現(xiàn)、容易理解和公認的方法來表征測量結果的質量，也就是要評定和表示其不確定度。不確定度的概念和其定量表示的方法都必須滿足許多不同測量應用的不同需求研究不確定度的意義當對己知的或可疑的誤差分量都作了評定，并進行了適當?shù)男拚螅从娠@著的系統(tǒng)效應引起的所有誤差分量，都評定并修正，這樣的測量結果的修正仍然存在著不確定度，也就是，測量結果是否代表被測量之值，存有可疑。在市場全球化時代，評定和表示不確定度的方法在全世界統(tǒng)一是必不可少的，使不同國家進行的測量可以容易地相互比較。誰需要給出測量不確定度？遵照ISO/IEC17025，檢測和校準實驗室都需要估計測量不確定度。5.4.6.1校準實驗室或進行自校準的檢測實驗室，對所有的校準和各種校準類型都應具有并應用評定測量不確定度的程序。5.4.6.2檢測實驗室應具有并應用評定測量不確定度的程序。5.10.3.1當不確定度與檢測結果的有效性或應用有關，或客戶的指令中有要求，或當不確定度影響到對標準限度的符合性時，檢測報告中還需要包括有關不確定度的信息校準中，在證書中都必須聲明不確定度。有效不確定度評定的根本要求明確，且沒有任何模棱兩可定義被測量，即擬測量的量，或需測量的，分析的或測試的特性對測量程序和測量對象有全面的了解對影響測量結果的影響量有全面的分析識別不確定度的主要分量給定相關影響量/不確定度來源的完整列表，就可運用不同的方法實施不確定度評定。不確定度評定的方法建模方法嚴格的數(shù)學分析方法：測量測序的詳盡的數(shù)學模型的根底上的“建模方法”每一個不確定度奉獻與一個專門的輸入量相關，每個不確定度奉獻單獨評定單個不確定度按不確定度傳播率合成。MonteCarlo方法經(jīng)驗方法基于整體方法(whole-method)性能研究，包括盡可能多的相關不確定度的來源使用的數(shù)據(jù)通常有：實驗室內確認研究，質量控制，實驗室間確認研究，或能力驗證等的精密度和偏倚數(shù)據(jù)GUM法、JJF1059.1GUM-S1、JJF1059.2文件通用建模單實驗室實驗室間PTISOGuide98-3，不確定度表示指南(GUM),2008JJF1059.1-2012測量不確定度評定與表示√√ISOGuide98-3Suppl.1用蒙特卡洛法傳播概率分布JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法評定測量不確定度√√EURACHEM/CITAC,分析測量中的定量不確定度，第3版，2012CNAS—GL06化學分析中不確定度的評估指南，2006√√√EA4/16定量檢測中的不確定度評定指南，2004√√√√√EA4/02校準中測量不確定度評定，1999√ISO/TS21748利用重復性、再現(xiàn)性和正確度的估計值評估測量不確定度的指南GBZ22553-2010√ISO13528利用實驗室間比對進行能力驗證的統(tǒng)計方法CNAS—GL02能力驗證結果的統(tǒng)計處理和能力評價指南GBT27043-2012合格評定能力驗證的通用要求ISO/IEC17043:2010《合格評定能力驗證的通用要求》√文件通用建模單實驗室實驗室間PTISO5725測量方法與結果的準確度(正確度與精密度)，6部分GBT6379.1-2004測量方法與結果的準確度(正確度與精密度)第1部分：總則與定義.第2部分：確定標準測量方法重復性與再現(xiàn)性的基本方法.第4部分：確定標準測量方法正確度的基本方法第5部分：確定標準測量方法精密度的可替代方法第6部分：準確度值的實際應用√GB/T6379.3-2012測量方法與結果的準確度(正確度與精密度)第3部分：標準測量方法精密度的中間度量√GB/T27411-2012檢測實驗室中常用不確定度評定方法與表示√√√GB/T27407-2010實驗室質量控制利用統(tǒng)計質量保證和控制圖技術評價分析測量系統(tǒng)的性能√GB/T27408-2010實驗室質量控制非標準測試方法的有效性評價線性關系√測量不確定度開展簡介測量不確定度的提出早在1963年美國國家標準局〔NBS〕的數(shù)理統(tǒng)計專家埃森哈特〔Eisenhart〕在研究“儀器校準系統(tǒng)的精密度和準確度的估計”時提出了定量表示不確定度的概念和建議，受到了國際上的普遍關注。20世紀70年代，NBS在研究和推廣測量保證方案〔MAP〕時在不確定度的定量表示方面有了進一步的開展。不確定度這個術語逐漸在測量領域廣泛使用，用它來定量表示測量結果的不可確定的程度，但具體表示方法方面很不統(tǒng)一，并且不確定度與誤差同時并用。測量不確定度的提出1977年5月國際電離輻射咨詢委員會〔CCEMRI〕的x-射線和電子組討論了關于校準證書如何表達不確定度的幾種不同建議，但未作出決議。1977年7月的CCEMRI會上提出了這個問題的迫切性，CCEMRI主席美國NBS局長Amber同意將此問題列入送交國際計量局的報告，并且，由他作為國際計量委員會〔CIPM〕的成員向CIPM發(fā)起了解決測量不確定度表示方面的國際統(tǒng)一問題的提案。測量不確定度的提出1977年，CIPM要求國際計量局〔BIPM〕聯(lián)合各國家標準實驗室著手解決這個問題。1978年BIPM就此問題制定了一份調查表，分發(fā)到32個國家計量院及5個國際組織征求意見。1979年底得到了21個國家實驗室的復函。1980年，BIPM召集和成立了不確定度表述工作組，在征求各國意見的根底上起草了一份建議書：INC-1(1980)。該建議書向各國推薦了測量不確定度的表述原那么。自此，得到了國際初步統(tǒng)一的測量不確定度的表示方法。測量不確定度的提出1981年，第七十屆國際計量委員會批準了上述建議，并發(fā)布了一份CIPM建議書：CI-1981。1986年，CIPM再次重申采用上述測量不確定度表示的統(tǒng)一方法，并又發(fā)布了一份CIPM建議書：CI-1986。CIPM建議書推薦的方法是以INC-1(1980)為根底的。CIPM要求所有參加CIPM及其咨詢委員會贊助下的國際比對及其他工作中，各參加者在給出測量結果的同時必須給出合成不確定度。GUM的發(fā)布80年代以后，CIPM建議的不確定度表示方法首先在世界各國的計量實驗室中得到廣泛應用。但正如國際單位制計量單位不僅在計量部門使用一樣，測量不確定度應該可以應用于一切使用測量結果的領域。如何進一步推廣使用的問題提到了日程上。1986年CIPM要求國際標準化組織〔ISO〕能在INC-1(1980)建議書的根底上起草一份能廣泛應用的指導性文件。GUM的發(fā)布該項工作得到了7個國際組織的支持和建議。該7個國際組織是：國際計量局〔BIPM〕國際電工委員會〔IEC〕國際臨床化學聯(lián)合會〔IFCC〕國際標準化組織〔ISO〕國際理論化學與應用化學聯(lián)合會〔IUPAC〕國際理論物理與應用物理聯(lián)合會〔IUPAP〕國際法制計量組織〔OIML〕GUM的發(fā)布這7個國際組織包括兩個權威的標準化組織、兩個權威的計量組織和三個物理、化學、醫(yī)學方面的權威組織。自此，成立了專門的工作組即國際標準化組織〔ISO〕的第四技術參謀組〔TAG4〕第三工作組〔WG3〕，開始起草“測量不確定度表示指南”，該工作組的成員是由BIPM、ISO、IEC和OIML四個國際組織提名的。GUM的發(fā)布1993年，經(jīng)過工作組近7年的努力，完成了“測量不確定度表示指南”的第一版，并以7個國際組織的名義聯(lián)合發(fā)布，由ISO正式出版發(fā)行。同時終止了ISO/TG69/SC6/WG3關于測量不確定度標準的起草工作。1995年在對“測量不確定度表示指南-1993”作了一些更正后重新印刷。即《GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement—correctedandreprinted，1995》〔簡稱GUM1995〕，為在全世界采用統(tǒng)一的測量結果的不確定度評定和表示方法奠定了根底。計量導那么聯(lián)合委員會(JCGM)1997年由七個國際組織創(chuàng)立了計量學指南聯(lián)合委員會〔JCGM〕，由國際計量局〔BIPM〕局長任主任，JCGM有兩個工作組。第1工作組(JCGM/WG1)名為“測量不確定度表示工作組”，任務是推廣應用及補充完善GUM；第2工作組(JCGM/WG2)名為“VIM工作組”，任務是修訂VIM及推廣其應用。2005年國際實驗室認可合作組織〔ILAC〕正式參加該聯(lián)合委員會后，成為八個國際組織聯(lián)合發(fā)布有關文件。不確定度評定最新動態(tài)2008年，JCGM/WG1將1995版GUM提交給JCGM，重新命名為JCGM100:2008《測量數(shù)據(jù)的評定—測量不確定度表示指南》并以ISOIECBIPMOIMLIUPACIUPAPIFCC和ILAC等8個國際組織的名義發(fā)布，并命名為ISO/IECGUIDE98-3:2008《測量不確定度—第3局部：測量不確定度表示指南》[Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:1995)]。只對GUM1995僅作了少量修改。JCGM100的修訂最新進展主要修訂思想保持現(xiàn)有GUM處理方法的有效性,即總體框架不作大的改動;改進以使其便于理解和使用;去除GUM內部有關術語的不一致;對“真值不唯一”的情況(如在化學、醫(yī)學中)能夠進行處理;去除有關對概率的相矛盾觀點(頻率原理和貝葉斯原理)帶來的內部不一致。目前工作進展順利。下了一定的功夫，審閱目前GUM的舉例，并收集各行業(yè)的新的例子。這些例子將以單獨的文件發(fā)布，這樣容易更新和擴展，而不需要對主要文件進行修訂。預計，委員會草案第一版本可能在2014發(fā)行。GUM的局限性局限性主要有兩個方面GUM中缺乏一般性的程序，以獲得規(guī)定概率下包含被測量之值的區(qū)間該區(qū)間稱作規(guī)定包含概率下的包含區(qū)間被測量，即輸出量不止一個時，未給出充分的指導這兩個主題要求在微積分和概率的知識水平比GUM所需要的要高決定制定具體的指導性文件，而不是對GUM進行全面修訂GUM增補件JCGM101:2008GUM增補1–使用MonteCarlo方法進行分布傳播JCGM102:2011GUM增補2–擴展到多輸出量JCGM103:GUM增補3–建模JCGM108增補4：貝葉斯方法所有JCGM第1工作組產(chǎn)生的JCGM文件都在相同的醒目標題“測量數(shù)據(jù)的評定”下出現(xiàn)ISO/IECGUIDE98-3:2008/Suppl.1:2008ISO/IECGuide98-3:2008/Suppl.2:2011ISO/IECGuide98-3:2008/Suppl.3ISO/IECGuide98-3:2008/Suppl.4ISO/IECGuide98的總名稱是“測量不確定度”GUM增補1通過MonteCarlo傳播概率密度函數(shù)(PDF)通用的傳播方法，可用處理非線性模型附有約束條件的模型利用輸出量的PDF，可計算所需的輸出量，比方包含區(qū)間標準不確定度GUM增補2擴展到任意多個輸出量的模型不確定度傳播(GUF)概率密度函數(shù)傳播(GUM-S1)復數(shù)的應用使用MonteCarlo驗證GUFGUM增補3描述測量建模和模型的使用還在起草過程中，JCGM第1工作組于2012年11月27-30日召開的會議透露，該文件大約完成了一半也在這個會議上，透露，將起草GUM增補4-貝葉斯方法2013年5月28日-31日會議的簡報，對第一次完整的文本草案方面的更新取得了實質性的進展。它與GUM修訂平行進展，以防止兩個文件之間的冗余。GUM的補充性文件JCGM104:2009,測量不確定度表示的介紹JCGM105:概念和根本原理JCGM106:2012，不確定度在合格評定中的作用JCGM107:最小二乘法的應用ISO/IECGuide98-1:2009第1局部：測量不確定度表示的介紹第2局部：概念和根本原理ISO/IECGuide98-4:2012第4局部：不確定度在合格評定中的作用第5局部：最小二乘法的應用JCGM104:2009GUM的簡介解釋性文件概念和原理不確定度評定的步驟制定階段不確定度傳播合格評定最小二乘法JCGM106測量不確定度在合格評定中的應用在包括不確定度在內的各種結果的根底上，采取決策的各種方法VIM的發(fā)布1993年，與GUM相照應，為使不確定度表示的術語和概念相一致，發(fā)布了新版《國際通用計量學根本術語》(InternationalVocabularyofBasicandGeneralTermsinMetrology，1993，簡稱VIM)，國際上也稱作VIM-2。在1993年第二版VIM-2中，對測量不確定度有關的名詞術語進行了修訂。GUM和VIM-2的發(fā)布使不同測量領域、不同國家和地區(qū)在評定和表示測量不確定度時具有相同的含義。VIM的修訂2004年，JCGM/WG2向JCGM代表的8個組織提交了VIM第3版的初稿意見和建議2007年末和2008年初完成了VIM-3最終稿JCGM200:2008國際計量學詞匯－根本和通用概念及相關術語2012年又做了少量修改，JCGM200:20122006年提交8個組織批準，于2007年發(fā)布，并將《國際通用計量學根本術語》更名為ISO/IECGUIDE99:2007《國際計量學詞匯－根本和通用概念及相關術語》[InternationalVocabularyofMetrology－BasicandGeneralConceptsandAssociatedTerms(VIM)]。GUM的特點因為GUM是由8個權威組織歷經(jīng)反復研究討論和征求各國意見的根底上制定的，因此GUM具有國際權威性GUM是指導性技術文件，在術語定義、概念、評定方法和報告時的表達方式上都作了統(tǒng)一規(guī)定，并有許多解釋性的內容。利用附錄的形式還答復了許多應用時所遇到的問題，并給出了許多應用舉例。具有很強的操作性和實用性；GUM的特點GUM代表了當前國際上在表示測量結果及其測量不確定度時的約定做法。使全世界不同國家、不同地區(qū)、不同學科、工程、商業(yè)、工業(yè)、法規(guī)等領域在表述測量結果和測量不確定度時具有一致的含義，便于理解、翻譯和比對，它對推動科技進步和促進國際交流具有重要意義。GUM的特點現(xiàn)在，各國都將GUM方法轉化為本國標準或技術標準加以推廣應用。為正確執(zhí)行GUM方法，許多實驗室或計量組織例如美國的NIST，制定了本單位的實施指南。一些區(qū)域性和全球性的國際組織，例如亞太地區(qū)計量組織〔APMP〕、歐盟計量組織〔EUROMET〕、國際實驗室認可組織〔ILAC〕、亞太實驗室認可組織(APLAC)及歐盟認可合作組織〔EA〕等，也都強調用GUM方法來表示測量結果及測量不確定度。在國際雜志上發(fā)表的論文或評論以及校準證書和測試報告等文件上，根本上已都采用了測量不確定度。測量不確定度已經(jīng)被越來越多的人們所理解和應用。一些國際組織和國家的不確定度標準

國家或組織年份名稱規(guī)范號美國NIST19931994修訂測量結果不確定度評定和表示指南NISTTechnicalNote1297歐洲認可合作組織1999校準中的測量不確定度的表示EA-4/022003定量檢測中的不確定度評定指南EA-4/16美國實驗室認可協(xié)會2002檢測中的不確定度估計指南G104-A2LA2008幾何量校準和檢測結果的不確定的估計指南G103-A2LA2009有關檢測實驗室的測量不確定估計的一些列政策P103英國認可組織2007第2版2012第3版測量不確定度表示M3003一些國際組織和國家的不確定度標準國家或組織年份名稱規(guī)范代號國際實驗室認可合作組織2002檢測中測量不確定度的概念的介紹ILAC-G17:20022010ILAC對校準領域測量不確定度的政策ILAC-P142013ILAC對校準領域測量不確定度的政策ILAC-P14：01/2013

歐洲分析化學中心1995第1版分析化學測量不確定度評定指南EURACHEM/CITACGuideCG42002第2版2012第3版我國的不確定度標準1998年，發(fā)布了JJF1001-1998《通用計量術語和定義》其內容在VIM的根底上補充了法制計量有關的術語和定義1999年國家質量技術監(jiān)督局批準發(fā)布了JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》,這標準原那么上等同采用了GUM的根本內容。JJF1059和JJF1001構成了我國進行測量不確定度評定的根底JJF1059-19991999年1月我國公布了國家計量技術法規(guī)JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》，它以法規(guī)形式規(guī)定了我國貫徹GUM方法的具體要求。以便在測量結果及其不確定度的評定與表示方法上與國際接軌，以利于我國的國際交往和經(jīng)濟開展。法規(guī)公布至今十多年來，對全國范圍內使用和評定測量不確定度，尤其是在計量標準的建立、計量技術法規(guī)的制定、證書/報告的發(fā)布和量值的國際比對等方面起到了重要的指導和標準作用，使我國對測量結果的表述與國際一致，對科學技術交流、商貿交易、計量證書互認等方面都起到了積極的作用。JJF1059系列標準制修訂情況隨著我國科學技術的迅猛開展和標準計量管工作的需要，特別是國際標準化組織ISO/IECGuide98-3〔GUM〕及其一系列補充標準的陸續(xù)公布，從術語到方法都增加了新的內容。例如對原有標準不適用的情況可以采用蒙特卡洛法進行概率分布的傳播，使不確定度的應用更加深化國際計量學術語也相應提出了許多關于不確定度的新術語，例如：定義的不確定度，儀器的不確定度，目標不確定度等在國際標準增補的背景下,有條件啟動JJF1059的修訂和增訂。2010年3月，由國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局計量司組織成立了《測量不確定度評定與表示》國家計量技術標準起草小組，承擔《測量不確定度評定與表示》系列標準的制修訂工作。JJF1059系列標準制修訂情況2010年3月，起草小組在北京召開了第一次會議，就修訂原那么進行了討論。確定本次修訂將JJF1059分為三個局部，、JJF1059.1《測量不確定度評定與表示》；JJF1059.2《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》JJF1059.3《測量不確定度在合格評定中的使用原那么》JJF1059系列標準制修訂情況2010年6月第二次起草小組會議上對草案的內容進行了深入討論，尤其關于A類評定中重復性的預先評估問題、校準證書上對不確定度的報告要求、實驗室的校準測量能力的表示、擴展不確定度U未注明k值時即指k=2的規(guī)定等內容需要進一步增加。2010年12月，起草小組在北京召開了第三次工作會議，進一步討論了標準的修改稿，重點討論了：JJF1059.1標準的適用范圍，本標準的方法對非線性函數(shù)的適用性問題，進一步研究了用預評估重復性進行A類評定等。要求在不確定度評定舉例的附錄中增加一個化學領域不確定度評定的例子。起草人進一步修改后提交了修改稿，并在該稿根底上形成征求意見稿。JJF1059系列標準制修訂情況2011年8月底，起草小組將《征求意見稿》發(fā)給各省級質量技術監(jiān)督局及省級計量院、各全國專業(yè)計量技術委員會、相關的專家、國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局計量司各處，并掛在中國計量協(xié)會的“計量技術法規(guī)征求意見”網(wǎng)站上，廣泛征求意見。2011年11月，起草小組根據(jù)返回的意見，形成了《征求意見匯總表》。2011年12月，起草小組在北京召開第四次工作會議，對JJF1059.1《測量不確定度評定與表示》和JJF1059.2《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》兩個標準的內容進一步討論，并對《征求意見匯總表》進行討論，再次提出進一步修改的意見。于2012年2月形成修改稿。JJF1059系列標準制修訂情況2012年3月13日起草小組在北京召開第五次工作會議，進一步對標準審查和修改。在此根底上形成了JJF1059.1《測量不確定度評定與表示》、JJF1059.2《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》的送審稿。JJF1059.1《測量不確定度評定與表示》技術標準2012-12-3批準，2013-06-3實施JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法評定測量不確定度技術標準2012-12-21批準，2013-06-21實施JF1059.1-2012主要修訂內容修訂版在原版的根底上,盡可能采納各方面的意見和建議，力爭文字“簡單易懂，清晰明了”，增強邏輯性和可操作性，減少學術味編寫的結構與原版有較大區(qū)別本標準還考慮了與JJF1059.2(用蒙特卡洛法傳播概率分布)和JJF1059.3(測量不確定度在合格評定中的使用原那么)的銜接問題JF1059.1-2012主要修訂內容所有術語采用JJF1001-2011《通用計量術語及定義》中的術語和定義更新了“測量結果”及“測量不確定度”的定義增加了“測得值”、“測量模型”、“測量模型的輸入量”和“輸出量”并以“包含概率”代替了“置信概率”增加了一些術語，如“定義的不確定度”、“儀器的測量不確定度”、“零的測量不確定度”、“目標不確定度”JF1059.1-2012主要修訂內容在A類評定中，根據(jù)計量的實際需要，增加了常規(guī)計量中可以預先評估重復性的條款。合成標準不確定度評定中增加了各輸入量間相關時協(xié)方差和相關系數(shù)的估計方法，以便標準處理相關的問題。弱化了給出自由度的要求，只有當需要評定Up時或用戶為了解所評定的不確定度的可靠程度而提出要求時才需要計算合成標準不確定度的有效自由度effJF1059.1-2012主要修訂內容規(guī)定：在一般情況下，在給出測量結果時報告擴展不確定度U。在給出擴展不確定度U時，一般應注明所取的k值。假設未注明k值，那么指k=2。增加了第6章：測量不確定度的應用，包括：校準證書中報告測量不確定度的要求、實驗室的校準和測量能力的表示方式等。增加了附錄A：測量不確定度評定方法舉例。JF1059.1-2012主要修訂內容附錄A.1是關于標準不確定度的B類評定方法舉例；附錄A.2是關于合成標準不確定度評定方法的舉例；附錄A.3是不同類型測量時測量不確定度評定方法舉例，包括量塊的校準、溫度計的校準、硬度計量和樣品中所含氫氧化鉀的質量分數(shù)測定和工作用玻璃液體溫度計的校準五個例子，前三個例子來自GUM。目的是使本標準的使用者開闊視野，更深入理解不同情況下的測量不確定度評定方法，例子與數(shù)據(jù)都是被選用來說明本標準的原理的，因此不必當作實際測量的表達，更不能用來代替某項具體校準中不確定度的評定。測量不確定度的適用范圍標準所規(guī)定的評定與表示測量不確定度的通用方法，適用于各種準確度等級的測量領域1)國家計量基準及各級計量標準的建立適用于在建立計量基準或各級計量標準時，評定和給出其復現(xiàn)的標準量值的測量不確定度。2〕計量標準裝置間量值的國內外比對以及檢測設備的實驗室間比對適用于在同一準確度等級上進行的計量標準裝置間或檢測設備間的量值比對，參與比對的各方在給出測量結果的量值時必須按照統(tǒng)一的要求同時給出測量不確定度。通過對參加比對的各實驗室所得數(shù)據(jù)的處理，可以得出測量結果一致性或計量兼容性的評價。帶有這種評價的比對結果是測量結果可信度的證明，也是對實驗室技術能力的一種驗證。測量不確定度的適用范圍3)標準物質的定值，標準參考數(shù)據(jù)的發(fā)布適用于標準物質按規(guī)定的方法定值后，其標準值連同其不確定度的發(fā)布。也適用于需要說明不確定度的標準參考數(shù)據(jù)的發(fā)布。4)測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)表、校準標準等技術文件的編制編制測量方法、校準標準和檢定規(guī)程時，應該分析和評定該方法的測量不確定度，以便使用者在分析測量結果的不確定度時作為參考或作為一個分量加以使用。國家計量檢定系統(tǒng)表是說明從國家基準將量值向下傳遞到各級計量標準直至工作計量器具的不確定度關系的技術文件，圖中需明確標明量值傳遞鏈中各級的測量不確定度，并符合有關的比例關系要求。當用框圖說明測量儀器與給定量的各級測量標準之間的關系時，該圖稱為溯源等級圖，圖中同樣需明確標明溯源鏈中每個環(huán)節(jié)的測量不確定度。這些不確定度的表示應符合要求。測量不確定度的適用范圍5)計量資質認定、計量確認、質量認證以及實驗室認可中對測量結果及測量能力的表述在計量認證、計量確認、質量認證中，要根據(jù)相關的標準，對測量設備能否滿足產(chǎn)品質量檢測的要求、測量不確定度能否滿足使用的要求進行評審；在實驗室認可中，對測量范圍及測量不確定度的考核結果是評定該實驗室技術能力的依據(jù)。6)科學技術研究及工程領域的測量測量不確定度適用于一切科技與工程工程，這是一個非常廣闊的應用領域，例如：無論是科學創(chuàng)造還是技術創(chuàng)新，所有的科技成果往往都必須以測量結果及其不確定度來評價其水平。重大工程的方案論證離不開測量不確定度的分析和預估，從而給出合理的技術要求。工程的驗收大綱應該規(guī)定測量的要求包括測量不確定度的要求。高等學校學生在畢業(yè)論文涉及到測量結果時也應該能正確使用測量不確定度，因此關于測量不確定度的知識也適用于大專院校的測量課程。測量不確定度的適用范圍7)測量儀器的校準、檢定以及其他計量效勞測量儀器是人們測量時必不可少的工具，為了保證其計量特性能滿足使用要求，必須進行定期校準或檢定。也就是將測量儀器與相應的計量標準進行技術比較，從而給出儀器的校準值、校準曲線或修正值、修正曲線，此時應該同時給出這些值的測量不確定度；對于法制計量范圍內的測量儀器必須按規(guī)定與相應的計量標準進行技術比較后，再與被檢測量器具的技術指標作比較，給出合格或不合格的檢定結論，此時應該考慮標準值的測量不確定度與被檢儀器的比例關系，因為它關系到合格評定的可信程度或誤判風險。如果是仲裁檢定，在給出結論時更要注意考慮不確定度的影響。測量不確定度的適用范圍8〕產(chǎn)品或商品的檢驗和測試所有的產(chǎn)品或商品都需要經(jīng)過檢驗，合格后才能投入市場。但凡需要測量，包括檢驗、檢疫中需要定量測量的局部，需記錄測量結果的量值和測量不確定度，以備質量追溯。雖然用戶并不都需要知道如何測量及測量不確定度有多大，只相信是否合格的結論，但是到發(fā)現(xiàn)具有質量問題時，甚至需要處理投訴意見或法庭裁定時，記錄的完整性對于分析問題和解決問題是很重要的。測量不確定度的適用范圍9〕生產(chǎn)過程的質量保證；制造廠在生產(chǎn)過程中各個環(huán)節(jié)進行的質量控制中，進行在線和實時的測量是必不可少的，在規(guī)定需要控制的容差時必須把測量的不確定度考慮在內，使質量控制切實有效。10〕貿易結算、醫(yī)療衛(wèi)生、平安防護、環(huán)境監(jiān)測及資源測量。由于貿易結算、醫(yī)療衛(wèi)生、平安防護、環(huán)境監(jiān)測等工程在國家經(jīng)濟和民生中的重要地位，有關的計量器具已列入了強制檢定工程中，檢定規(guī)程中應該分析測量不確定度的來源和評定測量不確定度，以確保檢定結論的有效。對這類測量所用的計量標準及檢測設備的要求及對測量結果的質量的評定通常應該是嚴格的把關的。JJF1059.1的適用范圍〔1〕標準主要涉及有明確定義的，并可用唯一值表征的被測量估計值的測量不確定度。例如：直接用數(shù)字電壓表測量頻率為50Hz的某實驗室的電源電壓，電壓是被測量，它有明確的定義和特定的測量條件，用的測量儀器是數(shù)字電壓表，進行3次測量，取其平均值為被測量的最正確估計值，其值為220.5V，它是被測量的估計值并用一個值表征的?，F(xiàn)有標準對這樣的測得值進行測量不確定度評定和表示是適用的。又如：通過對電路中的電流I和電壓V的測量，用公式P=IV計算出功率值P，這是屬于間接測量，也符合有明確定義的并可用唯一值表征的條件，因此本標準是適用的。JJF1059.1的適用范圍2

〔2〕當被測量為導出量，其測量模型即函數(shù)關系式中的多個變量又由另外的函數(shù)關系確定時，對于被測量估計值的不確定度評定，JJF1059.1-2012的根本原那么也是適用的。但是評定起來比較復雜。例如:被測量功率P是輸入量電流I和溫度t的函數(shù)，其測量模型為:P=C0I2/(t+t0)，而電流I和溫度t又由另外的函數(shù)確定:I=Vs/Rs，t=2(t)Rs2-t0。評定功率P的測量不確定度時，JJF1059.1-2012同樣適用。JJF1059.1的適用范圍〔3〕對于被測量呈現(xiàn)為一系列值的分布，或對被測量的描述為一組量時，那么被測量的估計值也應該是一組量值，測量不確定度應相應于每一個估計值給出，并應給出其分布情況及其相互關系。

(4)當被測量取決于一個或多個參變量時，例如以時間或溫度等為參變量時，被測量的測得值是隨參變量變化的直線或曲線，對于在直線或曲線上任意一點的估計值，其測量不確定度是不同的。測量不確定度的評定可能要用到最小二乘法、矩陣等數(shù)學運算，但JJF1059.1-2012的根本原那么也還是適用的。JJF1059.1的適用范圍(5)JJF1059.1-2012的根本原那么也可用于在統(tǒng)計控制下的測量過程的測量不確定度的評定，但A類評定時需要考慮測量過程的合并標準樣本偏差從而得到標準不確定度的A類評定。

(6)JJF1059.1-2012也適用于實驗、測量方法、測量裝置和測量系統(tǒng)的設計和理論分析中有關不確定度的評定與表示，許多情況下是根據(jù)對可能導致不確定度的來源進行分析與評估，預估測量不確定度的大小。

(7)JJF1059.1-2012僅提供了評定和表示測量不確定度的通用規(guī)那么，涉及一些專門的測量領域的特殊問題的不確定度評定，可能不夠具體。如果必要，JJF1059.1-2012鼓勵各計量專業(yè)技術委員會以此標準為依據(jù)制定專門的技術標準或指導書。JJF1059.1的適用條件JJF1059.1技術標準是采用“測量不確定度表示指南”的方法評定測量不確定度，簡稱GUM法主要適用條件:1〕可以假設輸入量的概率分布呈對稱分布；2〕可以假設輸出量的概率分布近似為正態(tài)分布或t分布；3〕測量模型為線性模型、可轉換為線性的模型或可用線性模型近似的模型。JJF1059.1的適用條件標準主要適用于以下條件:1〕可以假設輸入量的概率分布呈對稱分布；2〕可以假設輸出量的概率分布近似為正態(tài)分布或t分布；3〕測量模型為線性模型、可轉換為線性的模型或可用線性模型近似的模型。

JJF1059.1-2012中的“主要”兩字是指:從嚴格意義上說，在規(guī)定的3個條件同時滿足時，GUM法是完全適用的，但并不是在不滿足這些條件的情況下絕對不能用。當其中某個條件不完全滿足時，有些情況下可能可以作近似、假設或適當處理后使用。在測量要求不太高的場合，這種近似、假設或處理是可以接受的。但在要求相當高的場合，必須在了解GUM適用條件后予以慎重處理。GUM法適用于可以假設輸入量的概率分布呈對稱分布的情況

在GUM法評定測量不確定度時，首先要評定輸入量的標準不確定度，除了A類評定外(一般情況下，由各種隨機影響造成測得值的分散性可假設為對稱的正態(tài)分布)，許多情況下是采用B類評定，只有輸入量的概率分布為對稱分布時，才可能確定區(qū)間半寬度，評定得到輸入量的標準不確定度。常用的對稱分布如:正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布等。如果輸入量呈指數(shù)分布、γ分布、泊松分布等非對稱分布時，一般來說GUM法是不適用的。GUM法適用于可以假設輸入量的概率分布呈對稱分布的情況

實際情況下，常遇到有些輸入量的估計值是用儀器測量得到的，一般情況下儀器的最大允許誤差是雙側對稱分布的區(qū)間，但有些情況下，儀器的最大允許誤差可能是一個非對稱的區(qū)間、甚至是單側區(qū)間。在界限不對稱時，只有假設或近似為對稱區(qū)間后才能進行B類評定。GUM法適用于輸出量的概率分布近似或可假設為正態(tài)分布或t分布的情況。對于這一條應理解為GUM法適用于:輸出量y為正態(tài)分布、近似為正態(tài)分布，或者可假設為正態(tài)分布，此時，(y-Y)/uc(y)接近t分布的情況。GUM法適用于測量模型為線性模型、可轉化為線性的模型或可用線性模型近似的模型的情況。也就是說，要求測量函數(shù)在輸入量估計值附近近似為線性。在大多數(shù)情況下這是可以滿足的。JJF1059.2適用情況1)不宜對測量模型進行線性化等近似的場合。在這種情況下,按JJF1059.1測量不確定度評定與表示的方法(按國際標準ISO/IEC簡稱為GUM)確定輸出量的估計值和標準不確定度可能會變得不可靠；2)輸出量的概率密度函數(shù)(PDF)較大程度地偏離正態(tài)分布或t分布，例如分布明顯不對稱的場合。在這種情況下,可能會導致對包含區(qū)間或擴展不確定度的估計不切實際。JJF1059.2適用的測量不確定度問題各不確定度分量的大小不相近;應用不確定度傳播公式時，計算模型的偏導數(shù)困難或不方便;輸出量的PDF背離高斯分布、t分布;各輸出量的估計值和其標準不確定度的大小相當;模型非常復雜,不能用線性模型近似;輸入量的PDF不對稱。JJF1059.2是對JJF1059.1的補充。JJF1059.2提供了驗證程序，GUM法的評定結果可以用蒙特卡洛法進行驗證，當評定結果一致時，仍然可以使用GUM法進行不確定度評定。因此，GUM法仍然是不確定度評定的最常用和最根本的方法。第二局部

實驗室認可和資質認定政策對測量不確定度評估的要求CNAS測量不確定度政策為適應有關國際標準和認可要求的變化，指導認可評審和認可評價活動，中國合格評定國家認可委員會〔CNAS〕組織修訂了CNAS-CL07：2006《測量不確定度評估和報告通用要求》。2011年2月15日發(fā)布，2011年5月1日實施，發(fā)布了CNAS-CL07：2011《測量不確定度的要求》2011年，再次進行了修訂，11月1日發(fā)布，2011年11月1日實施CNAS-CL07：2011《測量不確定度的要求》CNAS-CL07:2011測量不確定度的要求前言1適用范圍2引用文件3術語和定義4通用要求5對校準實驗室的要求6對標準物質/標準樣品生產(chǎn)者的要求7對校準和測量能力〔CMC〕的要求8對檢測實驗室的要求CNAS-CL07:2011測量不確定度的要求適用范圍本文件適用于檢測實驗室、校準實驗室〔含醫(yī)學參考測量實驗室〕和標準物質/標準樣品生產(chǎn)者〔以下簡稱為實驗室〕。術語和定義3.1校準和測量能力〔CalibrationandMeasurementCapability，CMC〕按照CIPM〔國際計量委員會〕和ILAC的聯(lián)合聲明，對CMC采用以下定義：校準和測量能力〔CMC〕是校準實驗室在常規(guī)條件下能夠提供給客戶的校準和測量的能力。CNAS-CL07:2011測量不確定度的要求通用要求4.1實驗室應制定實施測量不確定度要求的程序并將其應用于相應的工作。4.2CNAS在認可實驗室時應要求實驗室組織校準或檢測系統(tǒng)的設計人員或熟練操作人員評估相關工程的測量不確定度，要求具體實施校準或檢測人員正確應用和報告測量不確定度。還應要求實驗室建立維護評估測量不確定度有效性的機制。4.3測量不確定度的評估程序和方法應符合GUM及其補充文件的規(guī)定。4.4當校準證書或檢測報告中給出了符合性聲明時，在證書和報告中可以不報告測量不確定度。此時，校準或檢測結果的測量不確定度在實驗室內部應是可獲得的。實驗室應確保在進行符合性判定時，已經(jīng)充分考慮了測量不確定度對校準或檢測結果符合性判定的影響。5對校準實驗室的要求5.1校準實驗室應對其開展的全部校準工程〔參數(shù)〕評估測量不確定度。5.2校準實驗室應該在校準證書中報告測量不確定度和〔或〕給出對其計量標準或相應條款的符合性聲明。5.3一般情況下，校準結果應包括測量結果的數(shù)值y和其擴展不確定度U。在校準證書中，校準結果應使用“‘ｙ±U’+y和U的單位”或類似的表述方式；測量結果也可以使用列表，需要時，擴展不確定度也可以用相對擴展不確定度U/|y|的方式給出。CNAS-CL07:2011測量不確定度的要求5對校準實驗室的要求應在校準證書中注明不確定度的包含因子和包含概率，可以使用以下文字描述：“本報告中給出的擴展不確定度是由標準不確定度乘以包含概率約為95％時的包含因子k?！弊ⅲ簩τ诓粚ΨQ分布的不確定度，以及使用蒙特卡洛〔分布傳遞〕法確定的不確定度或使用對數(shù)單位表示的不確定度，可能需要使用y±U之外的方法表述。5.4擴展不確定度的數(shù)值應不超過兩位有效數(shù)字，并且應滿足以下要求：a〕最終報告的測量結果的末位，應與擴展不確定度的末位對齊；b〕應根據(jù)通用的規(guī)那么進行數(shù)值修約，并符合GUM第7章的規(guī)定。注：數(shù)值修約的詳細規(guī)定參見ISO80000-1《量和單位-第1局部：總那么》，或GB/T8170《數(shù)值修約規(guī)那么與極限數(shù)值的表示和判定》。CNAS-CL07:2011測量不確定度的要求5對校準實驗室的要求5.5在校準證書中報告測量不確定度的來源時，應包含校準期間短期的不確定度分量和可以合理的歸為來源于客戶的被校設備的不確定度分量。一般情況下，不確定度應包含評估CMC時相同的分量，除非評估的“現(xiàn)有的最正確儀器”的不確定度分量被客戶儀器的不確定度分量取代，因此，報告的不確定度往往比CMC大。隨機的不確定度分量實驗室往往無法獲得，比方運輸產(chǎn)生的不確定度，通?？梢圆话ㄔ诓淮_定度報告中，但是，假設實驗室預計到這些不確定度分量將對客戶產(chǎn)生重要影響，實驗室應根據(jù)ISO/IEC17025中有關合同評審的要求通知客戶。5.6獲認可的校準實驗室在證書中報告的測量不確定度，不得小于〔優(yōu)于〕認可的CMC。CNAS-CL07:2011測量不確定度的要求對檢測實驗室的要求8.1檢測實驗室應制定與檢測工作特點相適應的測量不確定度評估程序，并將其用于不同類型的檢測工作。8.2檢測實驗室應有能力對每一項有數(shù)值要求的測量結果進行測量不確定度評估。當不確定度與檢測結果的有效性或應用有關、或在用戶有要求時、或當不確定度影響到對標準限度的符合性時、當測試方法中有規(guī)定時和CNAS有要求時〔如認可準那么在特殊領域的應用說明中有規(guī)定〕，檢測報告必須提供測量結果的不確定度。8.3檢測實驗室對于不同的檢測工程和檢測對象，可以采用不同的評估方法。CNAS-CL07:2011測量不確定度的要求對檢測實驗室的要求8.4檢測實驗室在采用新的檢測方法時，應按照新方法重新評估測量不確定度。8.5檢測實驗室對所采用的非標準方法、實驗室自己設計和研制的方法、超出預定使用范圍的標準方法以及經(jīng)過擴展和修改的標準方法重新進行確認，其中應包括對測量不確定度的評估8.6對于某些廣泛公認的檢測方法，如果該方法規(guī)定了測量不確定度主要來源的極限值和計算結果的表示形式時，實驗室只要按照該檢測方法的要求操作，并出具測量結果報告，即被認為符合本要求。CNAS-CL07:2011測量不確定度的要求對檢測實驗室的要求8.7由于某些檢測方法的性質，決定了無法從計量學和統(tǒng)計學角度對測量不確定度進行有效而嚴格的評估，這時至少應通過分析方法，列出各主要的不確定度分量，并做出合理的評估。同時應確保測量結果的報告形式不會使客戶造成對所給測量不確定度的誤解。8.8如果檢測結果不是用數(shù)值表示或者不是建立在數(shù)值根底上〔如合格/不合格，陰性/陽性，或基于視覺和觸覺等的定性檢測〕，那么不要求對不確定度進行評估，但鼓勵實驗室在可能的情況下了解結果的可變性。CNAS-CL07:2011測量不確定度的要求對檢測實驗室的要求8.9檢測實驗室測量不確定度評估所需的嚴密程度取決于：a〕檢測方法的要求；b〕用戶的要求；c〕用來確定是否符合某標準所依據(jù)的誤差限的寬窄。CNAS-CL07:2011測量不確定度的要求第三局部

統(tǒng)計學的根本知識隨機變量作一次試驗，其結果有多種可能。每一種可能結果都可用一個數(shù)來表示，可把這些數(shù)看作為某變量X的取值范圍，變量X稱為“隨機變量”，即實驗結果可用隨機變量X來表示。通俗地講，表示隨機現(xiàn)象結果的變量稱為隨機變量。常用大寫字母X，Y，Z等表示隨機變量，它們的取值用相應的小寫字母x，y，z表示。定義：如果某一量(例如測量結果)在一定條件下，取某一值或在某一范圍內取值是一個隨機事件，那么這樣的量稱作隨機變量。隨機變量根據(jù)其值的性質不同，可分為離散型和連續(xù)型兩種，如果隨機變量X的所有可能取值為有限個或可列個，且以各種確定的概率取這些不同的值，那么稱隨機變量X為離散型隨機變量。如果隨機變量的所有可能取值充滿為某范圍內的任何數(shù)值，且在其取值范圍內的任一區(qū)間中取值時，其概率是確定的，那么稱X為連續(xù)型隨機變量。概率(probability)概率是一個0和1之間隸屬于隨機事件的實數(shù)概率與在一段較長時間內的事件發(fā)生的相對頻率有關或與事件發(fā)生的可信程度(degreeofbelief)有關-----------GBT3358.1-2009統(tǒng)計學詞匯及符號第1局部：一般統(tǒng)計術語與用于概率的術語概率的頻率解釋假設對某一個被測量重復測量，我們可以得到一系列測量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)稱測量值或觀測值測量值是隨機變量，它們分散在某個區(qū)間內，概率是測量值在區(qū)間內出現(xiàn)的相對頻率，即出現(xiàn)的可能性大小的度量在此定義的根底上奠定了測量不確定度A類評定的理論根底。概率的可信程度的解釋由于測量的不完善或人們對被測量及其影響量的認識缺乏，概率是測量值落在某個區(qū)間內的可信度大小的度量在這個定義中，對于那些我們不知道其大小的系統(tǒng)誤差，可以認為是以一定的概率落在區(qū)間的某個位置，認為也屬于隨機變量或者說，某項未知的系統(tǒng)誤差落在該區(qū)間內的可信程度也可以用概率表征。這是測量不確定度B類評定的理論根底概率測量值x落在(a,b)區(qū)間內的概率可以表示為概率的值在0到1之間概率分布(probabilitydistribution)一個隨機變量取任何給定值或屬于某一給定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)1.隨機變量在整個集合中取值的概率等于12.一個概率分布與單一(標量)隨機變量有關時稱為單變量概率分布，與隨機變量的向量有關時稱為

多變量概率分布。多變量概率分布也稱聯(lián)合分布3.一個概率分布可以采用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)的形式分布函數(shù)對于每個x值給出了隨機變量X小于或等于x的概率的一個函數(shù)稱分布函數(shù)，用F(x)表示

F(x)=

P(X≤x)01231F(x)x10F(x)是一個不減的函數(shù)

20概率密度函數(shù)分布函數(shù)的導數(shù)〔當導數(shù)存在時〕稱〔連續(xù)隨機變量的〕概率密度函數(shù)，用p(x)表示，p(x)=dF(x)/dxp(x)dx稱“概率元素”p(x)dx=P(x＜X＜x+dx)離散型隨機變量的概率分布要了解離散型隨機變量X的統(tǒng)計規(guī)律，就必須知道它的一切可能值xi及取每種可能值的概率pi如果將離散型隨機變量X的一切可能取值xi及其對應的概率pi，記作P(X=xi)=pi，i=1,2,….那么稱上式為離散型隨機變量X的概率分布或分布Xpi

-123概率密度函數(shù)假設某個隨機變量的概率密度函數(shù)p(x),那么測量值x落在(a,b)區(qū)間內的概率p可用下式計算數(shù)學上，積分代表了面積。由此可見，概率p是概率分布曲線下在區(qū)間(a,b)內包含的面積當p=0.9，說明測量值有90%的可能性落在該區(qū)間內，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%當p=1，說明測量值以100%的可能性落在該區(qū)間內，也就是測量值必定在此區(qū)間內。3.概率分布的特征參數(shù)盡管概率分布反映了該隨機變量的全貌，但在實際使用中更關心代表該該概率分布的假設干數(shù)字特征量。期望方差標準偏差期望expectation期望又稱(概率分布或隨機變量的)均值(mean)或期望值(expectedvalue),有時又稱數(shù)學期望。常用符號表示，也用E(X)表示。測量值的期望離散隨機變量連續(xù)隨機變量通俗地說：期望值是無窮屢次測量的平均值。期望對于單峰、對稱的概率分布來說，期望值在分布曲線峰頂對應的橫坐標正因為實際上不可能進行無窮屢次測量，因此，測量中期望值是可望而不可得的。期望是概率分布曲線與橫坐標軸構成面積的重心所在的橫坐標，因此它是決定隨機變量分布的位置的量期望

三條測量值分布曲線的精密度相同，但正確度不同。期望與真值之差即為系統(tǒng)誤差，如果系統(tǒng)誤差可以忽略，那么期望就是被測量的真值期望代表了測量的最正確估計值，或相對真值的系統(tǒng)誤差大小方差Variance對于一個隨機變量，僅用數(shù)學期望還缺乏以充分描述其特性。比方，兩組測量數(shù)據(jù)：28,29,30,31,32……數(shù)學期望30，各個數(shù)據(jù)在28和32之間波動10,20,30,40,50……數(shù)學期望30，各個數(shù)據(jù)在10和50之間波動兩組數(shù)據(jù)具有相同的數(shù)學期望為30，但它們具有重要的差異。第2組數(shù)據(jù)比第一組數(shù)據(jù)分散得多。方差(隨機變量或概率分布的)方差用符號表示測量值與期望之差是隨機誤差，方差就是隨機誤差平方的期望值方差說明了隨機誤差的大小和測量值的分散程度。但由于方差的量綱是單位的平方，使用不方便，因此引出了標準偏差這個術語標準偏差概率分布或隨機變量的標準偏差是方差的正平方根值，用符號表示標準偏差是無窮屢次測量的隨機誤差平方的算術平均值的正平方根值的極限，標準偏差標準偏差是說明測得值分散性的參數(shù)，小說明測得值比較集中，大說明測得值比較分散。通常，測量的重復性或復現(xiàn)性是用標準偏差來表示的。三條誤差分布曲線的正確度相同，但精密度不同標準偏差由于標準偏差是無窮屢次測量時的極限值，所以又稱總體標準偏差?？梢姡浩谕头讲?或標準偏差)是表征概率分布的兩個特征參數(shù)。理想情況下，應該以期望為被測量的測量結果，以標準偏差表示測得值的分散性三條誤差分布曲線的正確度相同，但精密度不同標準偏差由于期望、方差和標準偏差都是以無窮屢次測量的理想情況定義的，因此都是概念性的術語，無法由測量得到，2和。三條誤差分布曲線的正確度相同，但精密度不同4.有限次測量時μ和σ的估計值算術平均值(arithmeticmean)-----期望的最正確估計值

在相同測量條件下，對某被測量X進行有限次獨立重復測量，得到一系列測量值,算術平均值為算術平均值是期望的最正確估計值由大數(shù)定理證明，測量值的算術平均值是其期望的最正確估計值大數(shù)定理：算術平均值假設干個獨立同分布的隨機變量的平均值以無限接近于1的概率接近于其期望。所以是期望的最正確估計值。即使在同一條件下對同一量進行多組測量，每組的平均值都不相同，說明算術平均值本身也是隨機變量。由于有限次測量時的算術平均值是其期望的最正確估計值，因此，通常用算術平均值作為測量結果的值。2〕實驗標準偏差(experimentalstandarddeviation)------有限次測量時標準偏差的估計值實際工作中不可能測量無窮屢次，因此無法得到總體標準偏差σ。用有限次測量的數(shù)據(jù)得到標準偏差的估計值稱為實驗標準偏差，用符號s表示?，F(xiàn)介紹幾種常用的實驗標準偏差的估計方法。在相同測量條件下，對某被測量X進行有限次獨立重復測量，得到一系列測量值,那么實驗標準偏差可按以下幾種方法估計〔1〕貝塞爾公式式中——n次測量的算術平均值——殘差——自由度——(測量值xk的)實驗標準偏差,表征了觀測值xk的變動性，或更確切地說，表征了它們在平均值周圍的分散性剩余誤差各個測得值與算術平均值之差，叫作剩余誤差〔也稱殘差〕剩余誤差性質：剩余誤差的代數(shù)和等于零。即這是因為例：用游標卡尺測某一尺寸10次，數(shù)據(jù)見表〔設無系統(tǒng)和粗大誤差〕，求算術平均值及單次測值的實驗標準偏差。測序li/mmvi/mmvi2/mm2175.01-0.0350.001225275.04-0.0050.000025375.07+0.0250.000625475.00-0.0450.002025575.03-0.0150.000225675.09+0.0450.002025775.06+0.0150.000225875.02-0.0250.000625975.05+0.0050.0000251075.08+0.0350.001225可得利用貝塞爾公式求出的實驗標準偏差是上述10個測值的測量組中單次測量的實驗標準偏差。如何理解？例：測量列為75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08；這10個測值是等權測量，每一個測值的實驗標準偏差都是0.0303mm。單次測值的實驗標準偏差在數(shù)據(jù)處理中的意義：1〕可比較不同測量組的測量可靠性：例：對同一被測量進行了兩組測量〔如由兩人〕，其數(shù)據(jù)是：

測量結果一樣，哪個測量者的測量水平高、測值更可靠？何時會用單次測量值作為測量結果？2〕當用單次測量值作為測量結果時，可反映單次測量測量結果的可靠性。說明：〔1〕單次測量的實驗標準偏差s并非只測量一次就能得到的。對于一定的測量方法或量儀，必須通過屢次測試才能獲得。〔即所謂“用統(tǒng)計方法得出”〕〔2〕一旦得出了s值，在今后使用該量儀或測量方法時，s便為值，便能對單次測量給出測量不確定度。〔3〕在有的儀器說明書里或手冊表格中往往也給出了s值。此時，在測量過程中便可直接引用，而不必自己去求出。〔2〕極差法

從有限次獨立重復測量的一列測量值中找出最大值，最小值得到極差，并根據(jù)測量次數(shù)n查表得到極差系數(shù)值代入下式得到實驗標準偏差〔3〕較差法從有限次獨立重復測量的一列測量值中，將每次測量值與后一次測量值比較得到差值，利用下式得到實驗標準偏差3〕實驗標準偏差的可靠性與自由度的關系實驗標準偏差是標準偏差的估計值，它本身存在著標準偏差，實驗標準偏差的標準偏差估計值為實驗標準偏差s的相對標準偏差為由此可見，標準偏差估計值的可靠程度是與自由度大小成反比的，自由度越大，評定的標準偏差估計值越可靠。各種估計方法的比較貝塞爾公式法是一種根本的方法，極差法使用起來比較簡便，但當數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時，應當以貝塞爾公式法的結果為準。較差法更適用于隨機過程的方差分析，如頻率測量的阿倫方差就屬于這種方法。4〕算術平均值的實驗標準偏差假設測量值的實驗標準偏差為s(xk)，那么算術平均值的實驗標準偏差為有限次測量的算術平均值的實驗標準偏差與成反比。測量次數(shù)增加，減小，即算術平均值的分散性減小。一般n=3~20通常用算術平均值作為被測量估計值，那么算術平均值的實驗標準偏差是被測量估計值的A類評定的標準不確定度概率統(tǒng)計術語無限次測量的理想條件下概率論術語有限次測量條件下的統(tǒng)計學術語數(shù)學期望算術平均值標準偏差實驗標準偏差s(x)算術平均值的實驗標準偏差常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布又稱高斯分布。一個連續(xù)隨機變量X的正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為式中，

是X的期望，

為標準偏差。正態(tài)分布的特點單峰性：概率分布曲線在均值μ

處具有一個極大值對稱性：正態(tài)分布以x=μ為其對稱軸，分布曲線在均值μ的兩側是對稱的當x

或x

-

時，概率分布曲線以x軸為漸近線正態(tài)分布的特點μ為位置參數(shù)，

σ為形狀參數(shù)。

μ和

σ能完全表達正態(tài)分布的形態(tài)常用簡略符號X~N(

，

2)表示正態(tài)分布當

=0，

=1時，X~N(0，1)稱為標準正態(tài)分布。概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲線與橫坐標圍成的面積xp(x)概率p=99.73%

2

3

2

3

正態(tài)分布隨機變量x的取值測得值x落在區(qū)間的置信概率

68.26%95.45%99.73%置信概率k

置信因子正態(tài)分布的概率計算隨機誤差服從正態(tài)分布，求誤差落在區(qū)間內的概率隨機誤差服從正態(tài)分布，且標準偏差為，則在該條件下，進行100次測量，可能有99次的隨機誤差落在區(qū)間內概率論中正態(tài)分布的置信概率與置信因子的關系置信概率p置信因子k0.50.6750.682710.91.6450.951.960.954520.992.5760.99733均勻分布假設隨機變量在某一范圍中出現(xiàn)的概率相等，稱其服從均勻分布，也稱為等概率分布。概率密度函數(shù)

期望o均勻分布概率密度函數(shù)

標準偏差置信因子

o

用a表示區(qū)間半寬度，即方差三角分布概率密度函數(shù)

數(shù)學期望標準偏差置信因子

梯形分布設梯形的上底半寬度為

a，下底半寬度為

a，0<

<1，概率密度函數(shù)標準偏差當

=0時梯形分布變成三角形分布當

=1時梯形分布變成矩形分布反正弦分布概率密度函數(shù)

標準偏差a-ao置信因子

幾種非正態(tài)分布的標準偏差與置信因子的關系第四局部

名詞術語測量的第一步是規(guī)定被測量，確定要測的是什么量。對被測量不能僅用一個值來說明，還應對此量進行描述。然而，原那么上說，沒有無窮多信息量，被測量就不可能被完全地描述。因而，就留出解釋余地來說，被測量定義的不完全在測量結果的不確定度中引入了一個不確定度分量，該分量相對于測量所要求的準確度而言可能很大也可能不大。

被測量measurand

擬測量的量。被測量定義的詳細程度是隨所要求的測量準確度而定的。被測量應相應于所需準確度而完整定義，以便對與測量有關的所有的實際用途來說，其值是單一的。理想情況下，測量所實現(xiàn)的量應與被測量的定義完全一致。然而在通常情況下，這樣的量是不可能實現(xiàn)的，測量是在被測量的近似量上實施的。

被測量measurand

擬測量的量。通常，被測量的定義要規(guī)定其一定的物理狀態(tài)和條件一根長度標稱值為1m的鋼棒假設需測準至微米級，其說明應包括定義長度時的溫度和壓力。如：應說明被測量為鋼棒在25.00℃和101325Pa時的長度。如果僅說明鋼棒在101325Pa時的長度，沒有說明溫度，那么，對于不同的溫度，會有不同的鋼棒長度值，被測量就不是單一值了。然而，如果被測長度僅需毫米級準確度，其說明可能就無需規(guī)定溫度或壓力或任何其他影響量的值。

被測量measurand

擬測量的量。被測量的定義的變化JJF1001-2011：擬測量的量。JJF1001-1998：作為測量對象的特定量。VIM第二版：受到測量的特定量。一是1998版本與2011相比，其范圍擴大了，量不只指物理量，還包括化學量、生物量，所以不能專指特定量，而是廣義的量?！咀?】所指，“對被測量的說明要求了解量的種類，以及含有該量的現(xiàn)象、物體或物質狀態(tài)的描述，包括有關成分及所涉及的化學實體?！甭曇粼谟蒒2=0.7808，O2=0.2095，Ar=0.00935及CO2=O.00035成分(摩爾分數(shù))組成的枯燥空氣中，在溫度T=273.15K和壓力P=101325Pa時的速度。被測量的定義的變化JJF1001-2011：擬測量的量。JJF1001-1998：作為測量對象的特定量。VIM第二版：受到測量的特定量。新定義與1998和VIM第二版相比，其內含更為明確，這個“量”是指擬測量的量，即打算或準備要測量的量，老定義可以理解既是擬測量的量也可以是己測得的量【注3】中指出，“測量包括測量系統(tǒng)和實施測量的條件，它可能會改變研究中的現(xiàn)象、物體或物質，此時實際受到測量的量可能不同于定義的要測量的被測量?！北粶y量的定義的變化JJF1001-2011：擬測量的量。JJF1001-1998：作為測量對象的特定量。VIM第二版：受到測量的量。如：擬測量的量是鋼棒在20℃時的長度，在環(huán)境溫度23℃時實際受到測量的量是23℃時的鋼棒長度。在這里，被測對象是鋼棒；擬測量的量是鋼棒在20℃時的長度；受到測量的量是23℃時的鋼棒長度，這種情況下，受到測量的量不是擬測量的量，必須經(jīng)過修正才能得到擬測量的被測量的估計量值。測量結果measurementresult，resultofmeasurement【VIM-2定義】賦予被測量的量值。【VIM-3定義】與其它有用的相關信息一起賦予被測量的一組量值?！咀?】測量結果由測得值及有關其可信程度的信息組成測量得到的僅僅是被測量的估計值，其可信程度由測量不確定度來定量表示。因此通常情況下，測量結果表示為被測量的估計值及其測量不確定度，必要時還要給出不確定度的自由度。在用蒙特卡洛法評定測量不確定度時有用的相關信息也可以用輸出量的概率密度函數(shù)〔PDF〕的方式表示。測量結果measurementresult，resultofmeasurement與其它有用的相關信息一起賦予被測量的一組量值?！咀?】對于某些用途而言，如果認為測量不確定度可以忽略不計，那么測量結果可以僅用被測量的估計值表示，也就是此時測量結果可表示為單個測得的量值。在許多領域中這是表示測量結果的常用方式。如在檢定、校準中所得到的測得值；計量器具出廠檢驗評定是否合格所得到的測得值；人們一般在使用合格的計量器具進行測量中，所得到的測得值都是測量結果，都不需要附有測量不確定度信息，如在醫(yī)院測量體溫，知道多少度即可，不會再說體溫計測得值的測量不確定度是多少。單個測得的量值或對重復測量的算術平均值、經(jīng)修正或未經(jīng)修正都是測得值，均代表測量結果的量值。測量結果measurementresult，resultofmeasurement與其它有用的相關信息一起賦予被測量的一組量值。【注3】對于間接測量，被測量的估計值是由各直接測量的輸入量的量值經(jīng)計算獲得的，其中各直接測量的量值的不確定度都會對被測量的測量結果的不確定度有奉獻?！咀?】在傳統(tǒng)文獻和VIM的以前版本中，測量結果定義為賦予被測量的量值，并根據(jù)上下文說明是指示值、未修正結果還是已修正結果。測得的量值(measuredquantityvalue)量的測得值measuredvalueofaquantity簡稱測得值(measuredvalue)代表測量結果的量值?！咀?】對被測量的重復測