k字型在相似中的復(fù)習(xí)

“K”字型的妙用追根溯源如圖，點F、C、D共線，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,假設(shè)DC=9，EF=3，F(xiàn)C=2,那么BD的長為3如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，連結(jié)BF，那么圖中與△ABE一定相似的三角形是〔

〕A．△EFB

B．△DEF

C．△CFB

D．△EFB和△DEFABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點〔與B、C不重合〕∠AEF=90°.觀察圖形：DABCEFD〔2〕假設(shè)E為BC的中點，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？〔1〕△ABE與△ECF是否相似？△ABE∽△ECF∽△AEF變式：〔1〕點E為BC上任意一點，假設(shè)∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,那么△ABE與△ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由〔2〕點E為BC上任意一點假設(shè)∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,那么△ABE與△ECF的關(guān)系還成立嗎？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF△ABE∽△ECF從特殊到一般K型三角形基架矩形基架梯形基架K字型的常見形態(tài)1、如圖，等邊△ABC的邊長為3，點D是BC上一點，且BD=1，在AC上取點E，使∠ADE=60度，AE長為（）B.C.D.小試身手3、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=70°，點E，F(xiàn)分別在線段AD，DC上，且∠BEF=110°，假設(shè)AE=3，DF長為________．小試身手以不變應(yīng)萬變?nèi)鐖D，∠A=∠GEF=90度，AB=10,BF=,∠B=45°,設(shè)AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。M變式：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，假設(shè)點P在BC邊上，那么△ABP與△DCP相似的點P有

個。ABCDPABCDP變式：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10，假設(shè)點P在BC邊上，那么△ABP與△DCP相似的點P有

個。ABCDP變式：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，假設(shè)點P在BC邊上，那么△ABP與△DCP相似的點P有

個。變式：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=3，BC=6，點P在AB上滑動。假設(shè)△DAP與△PBC相似，且AP=4.5

，求PB的長。

基本圖形發(fā)現(xiàn)構(gòu)造活用感悟數(shù)學(xué)題目具備基本圖形所有特征，可直接通過基本圖形性質(zhì)作答的簡單應(yīng)用。題目具備基本圖形部分特征，可稍作變形才能求解。基本圖形的運用只是求解的一個重要環(huán)節(jié)，運用轉(zhuǎn)化思想可化難為易。2012年成都市中考靈活運用如圖，正△ABC邊長為6cm，P,Q同時從A,B兩點出發(fā)，分別沿AB,BC勻速運動，其中點P的速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，當Q點到達C點時，兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t〔s〕，作QR//BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ.2t6-2t6-2t2tt6-tK型根本圖形根本圖形回憶〔2012?天津〕一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A〔11，0〕，點B〔0，6〕，點P為BC邊上的動點〔點P不與點B、C重合〕，經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設(shè)BP=t．〔1〕如圖①，當∠BOP=30°時，求點P的坐標；〔2〕如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落