結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)講解

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院E-mail:xjzhang@Tel:88320153張新軍3/13/20241主要內(nèi)容第1章概述第2章運(yùn)動(dòng)方程的建立第3章單自由度體系第4章多自由度體系第5章動(dòng)力反應(yīng)數(shù)值分析方法第6章分布參數(shù)體系第7章實(shí)用振動(dòng)分析第8章動(dòng)力分析的有限元方法3/13/20242結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參考書A.K.Chopra,DynamicsofStructures(TheoryandApplicationstoEarthquakeEngineering)(SecondEdition),清華大學(xué)出版社,2005.R.W.克拉夫J.Penzien著,王光遠(yuǎn)等譯，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)（第二版），高等教育出版社，2006.張亞輝林家浩編著,結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)，大連理工大學(xué)出版社，2007.劉晶波等編著，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，機(jī)械工業(yè)出版社，2005.張子明等編著，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，河海大學(xué)出版社，2001.3/13/20243第一章緒論1.1動(dòng)力問題的基本特征1.2結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的目的1.3結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的內(nèi)容1.4動(dòng)力荷載類型1.5結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的自由度3/13/202441.1

動(dòng)力問題的基本特征動(dòng)力問題：地震作用下建筑結(jié)構(gòu)的震動(dòng)；風(fēng)荷載作用下大型橋梁、高層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)；機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的不平衡力引起的大型機(jī)器基礎(chǔ)的振動(dòng)；車輛運(yùn)行中由于路面不平順引起的車輛振動(dòng)及車輛引起的路面振動(dòng)；爆炸荷載作用下防護(hù)工事的沖擊動(dòng)力反應(yīng)；海洋工程結(jié)構(gòu)在波浪、冰激、臺(tái)風(fēng)等動(dòng)力荷載作用下的反應(yīng)；等等，量大而面廣。結(jié)構(gòu)靜力反應(yīng)和動(dòng)力反應(yīng)不同的外因：荷載不同

（是否隨時(shí)間變化）靜荷載：大小、方向和位置不隨時(shí)間變化或緩慢變化的荷載。如結(jié)構(gòu)的自重、雪荷載等。動(dòng)荷載：隨時(shí)間快速變化或在短時(shí)間內(nèi)突然作用或消失的荷載。荷載隨時(shí)間變化是指其大小、或方向、或作用點(diǎn)隨時(shí)間改變，作用點(diǎn)隨時(shí)間變化的荷載稱為移動(dòng)荷載3/13/20245結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題的基本特征：1、動(dòng)力問題隨時(shí)間而變化，必須建立反應(yīng)時(shí)程中感興趣的全部時(shí)間點(diǎn)上的一系列解。2、與靜力問題相比，由于動(dòng)力反應(yīng)中結(jié)構(gòu)的位移隨時(shí)間迅速變化，從而產(chǎn)生慣性力，慣性力對(duì)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)又產(chǎn)生重要影響。

3/13/20246動(dòng)力反應(yīng)的特點(diǎn)：

在動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)（動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移等）都隨時(shí)間變化，它的除與動(dòng)荷載的變化規(guī)律有關(guān)外，還與結(jié)構(gòu)的固有特性（自振頻率、振型和阻尼）有關(guān)。不同的結(jié)構(gòu)，如果它們具有相同的阻尼、頻率和振型，則在相同的荷載下具有相同的反應(yīng)?？梢?，結(jié)構(gòu)的固有特性能確定動(dòng)荷載下的反應(yīng)，故稱之為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。3/13/202471.2

動(dòng)力學(xué)的研究目的（3）為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠性（安全、舒適）設(shè)計(jì)提供依據(jù)。（1）研究結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性：如頻率、周期、阻尼系數(shù)、振型等；（2）掌握動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的計(jì)算原理和方法，尋找結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性、動(dòng)力荷載和結(jié)構(gòu)反應(yīng)三者間的相互關(guān)系，即結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下動(dòng)內(nèi)力與動(dòng)位移的反應(yīng)（變化）規(guī)律；3/13/20248第一類問題：反應(yīng)問題輸入（動(dòng)荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）1.3

動(dòng)力分析的內(nèi)容3/13/20249第二類問題：參數(shù)（或系統(tǒng)）的識(shí)別輸入（動(dòng)荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）3/13/202410第三類問題：荷載識(shí)別

輸入（動(dòng)荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）3/13/202411第四類問題：控制問題

輸入（動(dòng)荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）控制系統(tǒng)（裝置、能量）3/13/202412強(qiáng)迫振動(dòng)

結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下產(chǎn)生得振動(dòng)。研究強(qiáng)迫振動(dòng)，可得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。

自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)自由振動(dòng)

結(jié)構(gòu)在沒有動(dòng)荷載作用時(shí)，由初速度、初位移所引起的振動(dòng)。研究結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)，可得到結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和阻尼參數(shù)。3/13/2024131.4動(dòng)力荷載類型3/13/202414根據(jù)荷載的隨機(jī)性分類，動(dòng)荷載可以分為兩類：確定性荷載和非確定性荷載確定性荷載：荷載隨時(shí)間的變化規(guī)律已預(yù)先確定，是完全已知的時(shí)間過程。非確定性荷載：荷載隨時(shí)間的變化規(guī)律預(yù)先是不可以確定，是一種隨機(jī)過程。預(yù)先的含義是指在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析之前。結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法：確定性分析和隨機(jī)振動(dòng)分析。當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)體系的不確定性時(shí)，選用哪種分析方法將依據(jù)荷載的類型而定。隨機(jī)的含義是指非確定的，但不是指復(fù)雜的3/13/202415（1）簡(jiǎn)諧荷載

荷載隨時(shí)間周期性變化，并可以用簡(jiǎn)諧函數(shù)來表示。

機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)引起的不平衡力等。3/13/202416（2）非簡(jiǎn)諧周期荷載

荷載隨時(shí)間作周期性變化，是時(shí)間t的周期函數(shù)，但不能簡(jiǎn)單地用簡(jiǎn)諧函數(shù)來表示。平穩(wěn)情況下波浪對(duì)堤壩的動(dòng)水壓力；輪船螺旋槳產(chǎn)生的推力等。3/13/202417（3）沖擊荷載

荷載的幅值（大?。┰诤芏虝r(shí)間內(nèi)急劇增大或急劇減小。爆炸引起的沖擊波、突加重量等。3/13/202418（4）一般任意荷載荷載的幅值變化復(fù)雜、難以用解析函數(shù)解析表示的荷載。由環(huán)境振動(dòng)引起的地脈動(dòng)、地震引起的地震動(dòng)，以及脈動(dòng)風(fēng)引起的結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)壓時(shí)程等。3/13/202419

1.5結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的自由度一.自由度的定義結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)的一個(gè)本質(zhì)區(qū)別：考慮慣性力的影響結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)力反應(yīng)的內(nèi)因（本質(zhì)因素）：慣性力慣性力的產(chǎn)生是由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量引起的動(dòng)力自由度（數(shù)目）：在動(dòng)力計(jì)算中，一個(gè)體系的動(dòng)力自由度是指為了確定運(yùn)動(dòng)過程中任一時(shí)刻全部質(zhì)體位置所需的獨(dú)立的幾何參數(shù)數(shù)目。獨(dú)立參數(shù)也稱為體系的廣義坐標(biāo)，可以是位移、轉(zhuǎn)角或其它廣義量。

3/13/202420二.自由度的簡(jiǎn)化實(shí)際結(jié)構(gòu)都是無(wú)限自由度體系，這不僅導(dǎo)致分析困難，而且從工程角度也沒必要。常用簡(jiǎn)化方法有：1、集中質(zhì)量法

將實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量看成（按一定規(guī)則）集中在某些幾何點(diǎn)上，除這些點(diǎn)之外物體是無(wú)質(zhì)量的。這樣就將無(wú)限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。3/13/2024211)平面上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)W=22)W=2彈性支座不減少動(dòng)力自由度3)計(jì)軸變時(shí)W=2不計(jì)軸變時(shí)W=1為減少動(dòng)力自由度，梁與剛架不計(jì)軸向變形。4)W=15)W=2自由度數(shù)與質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，但不大于質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍。6)W=27)W=13/13/2024228)平面上的一個(gè)剛體W=39)彈性地面上的平面剛體W=3W=210)W=111)12)W=13自由度為1的體系稱作單自由度體系；自由度大于1的體系稱作多（有限）自由度體系;自由度無(wú)限多的體系為無(wú)限自由度體系。3/13/202423集中質(zhì)量法幾點(diǎn)注意：

1）體系動(dòng)力自由度數(shù)不一定等于質(zhì)量數(shù)。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)兩個(gè)DOF兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)DOF兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)三個(gè)DOF

2）體系動(dòng)力自由度與其超靜定次數(shù)無(wú)關(guān)。

3）體系動(dòng)力自由度決定了結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的精度。m1m2yxxx改變3/13/202424確定體系自由度，通常采用附加鏈桿法。

具體做法：適當(dāng)在質(zhì)點(diǎn)自由度方向上增加鏈桿使其質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)受到約束，使體系變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)幾何不變體系所需的最少鏈桿數(shù)，即為體系的自由度數(shù)。3/13/202425舉例：2個(gè)自由度2個(gè)自由度4個(gè)自由度3/13/202426

2、廣義坐標(biāo)法廣義坐標(biāo)：能決定體系幾何位置的彼此獨(dú)立的量，稱為該體系的廣義坐標(biāo)sin(.)—形函數(shù)（形狀函數(shù)），給定函數(shù)，滿足邊界條件

bn(t)—廣義坐標(biāo)，是一組待定參數(shù)，對(duì)動(dòng)力問題是作為時(shí)間的函數(shù)

變形曲線可用三角級(jí)數(shù)的和來表示：3/13/202427用冪級(jí)數(shù)展開對(duì)更一般的問題，結(jié)構(gòu)的位移表示式可寫為：

Zn—

形函數(shù)的幅值，即廣義坐標(biāo)φn—形函數(shù)，滿足邊界條件的已知函數(shù)3/13/202428

3、有限元法有限元法特點(diǎn)：綜合集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的優(yōu)點(diǎn)(a)與廣義坐標(biāo)法相似，有限元法采用了形函數(shù)的概念，但不同于廣義坐標(biāo)法在全部體系(結(jié)構(gòu))上插值(即定義形函數(shù)),