新教材高中人教A版數(shù)學(xué)必修第2冊課堂作業(yè)第9章統(tǒng)計

第九章統(tǒng)計考試時間120分鐘，滿分150分.一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．質(zhì)檢部門檢查一箱裝有2500件包裝食品的質(zhì)量，抽查總量的2%，在這個問題中，下列說法正確的是(D)A．總體是指這箱2500件包裝食品B．個體是一件包裝食品C．樣本是按2%抽取的50件包裝食品D．樣本量是50[解析]總體是指這箱2500件包裝食品的質(zhì)量，故A項錯誤；個體是一件包裝食品的質(zhì)量，故B項錯誤；樣本是按2%抽取的50件包裝食品的質(zhì)量，故C項錯誤；樣本量是50，故D正確.故選D．2．下列兩個抽樣：①一個城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，為了掌握該商品的銷售情況，要從中抽取一個容量為21的樣本；②某市質(zhì)量檢查人員從一食品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的兩箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒進(jìn)行質(zhì)量檢查.則應(yīng)采用的抽樣方法依次為(C)A．簡單隨機(jī)抽樣；簡單隨機(jī)抽樣B．分層隨機(jī)抽樣；分層隨機(jī)抽樣C．分層隨機(jī)抽樣；簡單隨機(jī)抽樣D．簡單隨機(jī)抽樣；分層隨機(jī)抽樣[解析]①中商店的規(guī)模不同，所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣；②中總體沒有差異性，容量較小，樣本容量也較小，所以應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣.3．某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進(jìn)行體能測試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為(C)A．40 B．48C．50 D．80[解析]因為高一、二、三年級的人數(shù)比為4︰3︰5，所以從高三應(yīng)抽取的人數(shù)為120×eq\f(5,12)＝50．4．為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個男孩，平均身高1.60m；從南方抽取了200個男孩，平均身高1.A．1.54C．1.56[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(300×1.6＋200×1.5,300＋200)＝1.56．5．(2020·云南高一月考)某工廠利用隨機(jī)數(shù)法對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個零件進(jìn)行編號，編號分別為001,002，…，599,600．從中抽取60個樣本，下面提供由隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生的第4行到第6行的隨機(jī)數(shù)：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是(D)A．324 B．522C．535 D．578[解析]從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，編號內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為436,535,577,348,522,535,578,324,577，….因為535重復(fù)出現(xiàn)，所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為436,535,577,348,522,578,324，…，故第6個數(shù)據(jù)為578．故選D．6．某校高一年級一名學(xué)生七次月考數(shù)學(xué)成績(滿分100分)分別為78,82,84,84,86,89,96，則這名學(xué)生七次月考數(shù)學(xué)成績的第80百分位數(shù)為(C)A．82 B．84C．89 D．96[解析]因為7×80%＝5.6，所以第80百分位數(shù)為89．7．某體育組織為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位：km)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是(D)A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月對應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8,9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)[解析]由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月對應(yīng)的里程數(shù)，月跑步平均里程不是逐月增加的，月跑步平均里程高峰期大致在9,10月，故A，B，C項均錯誤.故選D．8．(2020·廣東高一期末)某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30,150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為(B)A．640 B．520C．280 D．240[解析]由頻率分布直方圖，得初賽成績大于90分的頻率為1－(0.0025＋0.0075＋0.0075)×20＝0.65．所以獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為0.65×800＝520．故選B．二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(BD)A．57.2 B．62.8C．63.6 D．3.6[解析]當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)同時加上一個數(shù)后，平均數(shù)相應(yīng)增加，但方差不變，可知新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為62.8，方差為3.6．故選BD．10．為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\x\to(x)，則(BD)A．me＝m0 B．m0<eq\x\to(x)C．me<m0 D．me<eq\x\to(x)[解析]由題圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分.中位數(shù)為第15,16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝5.5，由于5分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故m0＝5．eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈6，所以m0<me<eq\x\to(x).11．下圖為某地區(qū)2006年～2018年地方財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖.根據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2006年～2018年(AD)A．財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢B．財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同C．財政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量D．城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大[解析]A項，由折線圖知該地區(qū)財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢.故A項正確；B項，因為折線圖中該地區(qū)財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的曲線傾斜程度不同，所以財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度不同.故B項錯誤；C項，由折線圖知該地區(qū)在2006～2018年的財政預(yù)算內(nèi)收入的增長量低于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的增長量，所以財政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長量低于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量.故C項錯誤；D項，由折線圖知該地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大.故D項正確.故選AD．12．為了了解某校九年級1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是(AD)A．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)估計值為25B．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)估計值為27.5C．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約為320D．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為32[解析]由題圖知，中位數(shù)是26.25，眾數(shù)是27.5,1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個小組)(單位：人)：籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個小組的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機(jī)抽樣，從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為__30__.[解析]由題意知，eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30．14．從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命(單位：年)跟蹤調(diào)查結(jié)果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12．三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：甲__眾數(shù)__，乙__平均數(shù)__，丙__中位數(shù)__.[解析]甲、乙、丙三個廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征.甲：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4＋6×3＋8＋9＋12＋13,8)＝8；丙：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是eq\f(7＋9,2)＝8．15．(2020·黑龍江哈爾濱三中高二期末)某同學(xué)4次三級跳遠(yuǎn)成績(單位：米)分別為x，y,11,9，已知這4次成績的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(2)，則xy的值為__97__.[解析]數(shù)據(jù)x，y,11,9的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(2)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋11＋9＝40，,\f(1,4)[x－102＋y－102＋12＋－12]＝2))化簡得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,x2＋y2＝206，))所以xy＝97．16．如圖所示的是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1︰2︰3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為__40__.[解析]前3組的頻率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小組的頻率是0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，設(shè)樣本容量為n，則eq\f(10,n)＝0.25，則n＝40．四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)為了了解某市800家企業(yè)的管理情況，擬抽取40家企業(yè)作為樣本進(jìn)行調(diào)查.這800家企業(yè)中有外資企業(yè)160家、私營企業(yè)320家、國有企業(yè)240家、其他性質(zhì)企業(yè)80家.如何抽取較合理？[解析]采用分層抽樣方法，抽樣比為eq\f(40,800)＝eq\f(1,20).外資企業(yè)抽取160×eq\f(1,20)＝8(家)，私營企業(yè)抽取320×eq\f(1,20)＝16(家)，國有企業(yè)抽取240×eq\f(1,20)＝12(家)，其他性質(zhì)的企業(yè)抽取80×eq\f(1,20)＝4家，即在外資、私營、國有、其他企業(yè)中分別抽取8,16,12,4家企業(yè).在每一類企業(yè)中抽取時，可采用簡單隨機(jī)抽樣.18．(本小題滿分12分)已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.[解析]由于數(shù)據(jù)－1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5，所以eq\f(4＋x,2)＝5，解得x＝6．設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，由題意得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s2＝eq\f(1,6)×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝eq\f(74,3).19．(本小題滿分12分)全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測站點于2019年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)(μg/m3)[0,50](50，100](100，150](150，200](200，250]空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù).[解析](1)∵0.004×50＝eq\f(20,n)，∴n＝100，∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25．eq\f(40,100×50)＝0.008，eq\f(25,100×50)＝0.005，eq\f(10,100×50)＝0.002，eq\f(5,100×50)＝0.001．由此完成頻率分布直方圖，如圖：(2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95，∵[0,50]的頻率為0.004×50＝0.2，(50,100]的頻率為0.008×50＝0.4，∴中位數(shù)為50＋eq\f(0.5－0.2,0.4)×50＝87.5．20．(本小題滿分12分)某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]進(jìn)行分組.已知測試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點值代替該組中的每個數(shù)據(jù)，得到體育成績的折線圖如圖所示.(1)若體育成績大于或等于70分的學(xué)生為“體育良生”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計該校高一年級學(xué)生“體育良生”的人數(shù)；(2)用樣本估計總體的思想，試估計該校高一年級學(xué)生達(dá)標(biāo)測試的平均分；(3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且a∈[70,80)，b∈[80,90)，c∈[90,100]，當(dāng)三人的體育成績方差s2最小時，寫出a，b，c的所有可能取值(不要求證明).[解析](1)由折線圖得體育成績大于或等于70分的學(xué)生有14＋3＋13＝30(人)，∴估計該校高一年級學(xué)生“體育良生”的人數(shù)為1000×eq\f(30,40)＝750(人).(2)用樣本估計總體的思想，估計該校高一年級學(xué)生達(dá)標(biāo)測試的平均分為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,40)(45×2＋55×6＋65×2＋75×14＋85×3＋95×13)＝77.25(分).(3)∵甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且a∈[70,80)，b∈[80,90)，c∈[90,100]，其中a，b，c∈N，∴當(dāng)三人的體育成績方差s2最小時，a，b，c的所有可能取值為79,84,90或79,85,90．21．(本小題滿分12分)某校100名學(xué)生期中考試化學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生化學(xué)成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生化學(xué)成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x︰y1︰12︰13︰24︰5[解析](1)依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005(2)這100名學(xué)生化學(xué)成績的平均分為55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分).(3)數(shù)學(xué)成績在[50,60)的人數(shù)為100×0.05＝5，數(shù)學(xué)成績在[60,70)的人數(shù)為100×0.4×eq\f(1,2)＝20，數(shù)學(xué)成績在[70,80)的人數(shù)為100×0.3×eq\f(2,3)＝20，數(shù)學(xué)成績在[80,90)的人數(shù)為100×0.2×eq\f(5,4)＝25．所以數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)為100－5－20－20－25＝30．22．(本小題滿分12分)在一次高三年級統(tǒng)一考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題，學(xué)生可以從A，B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，計劃從900名考生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績按照隨機(jī)順序依次編號為001～900．(1)若采用隨機(jī)數(shù)法抽樣，已知用計算機(jī)產(chǎn)生的若干0～9范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)如下，以第3個數(shù)5為起點.從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機(jī)數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端，寫出樣本編號的中位數(shù)；06512916935805770951512687858554876647547332081112449592631629562429482699616553583778807042105067423217558574944467169414655268758759362241267863065513082701501529393943(2)若采用分層隨機(jī)抽樣，按照學(xué)生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層，且樣本中A題目的成績有8個，平均數(shù)為7，方差為4；樣本中B題目的成績有2個，平均