專題75有關(guān)理想氣體的變質(zhì)量問(wèn)題與熱力學(xué)第一定律結(jié)合問(wèn)題

2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)夯練與提升專題75有關(guān)理想氣體的變質(zhì)量問(wèn)題、與熱力學(xué)第一定律結(jié)合問(wèn)題特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容目標(biāo)1充氣問(wèn)題（1T—3T）目標(biāo)2抽氣問(wèn)題（4T—6T）目標(biāo)3灌氣問(wèn)題（7T—9T）目標(biāo)4漏氣問(wèn)題（10T—12T）目標(biāo)5與熱力學(xué)第一定律結(jié)合問(wèn)題（13T—15T）【特訓(xùn)典例】充氣問(wèn)題1．水槍是一種常見(jiàn)的小玩具，一般的氣壓式水槍儲(chǔ)水罐示意圖如圖，從儲(chǔ)水罐充氣口充入氣體，達(dá)到一定壓強(qiáng)后，關(guān)閉充氣口，扣動(dòng)扳機(jī)將閥門K打開(kāi)，水即從槍口噴出。若初始時(shí)水槍內(nèi)氣體壓強(qiáng)為120kPa，氣體體積1L，現(xiàn)從儲(chǔ)水罐充氣口壓入氣體，壓入氣體的壓強(qiáng)為100kPa，壓氣過(guò)程中水槍內(nèi)氣體溫度等于環(huán)境溫度27℃，并保持不變，壓氣完成后玩具水槍內(nèi)氣體體積還為1L，氣體的壓強(qiáng)為240kPa，氣體可看作理想氣體。求：（1）壓入氣體的體積；（2）壓氣后，當(dāng)環(huán)境溫度降為7℃，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，內(nèi)部氣體壓強(qiáng)為多少?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）槍內(nèi)原有氣體壓強(qiáng)體積壓入氣體壓強(qiáng)設(shè)壓入氣體體積為V2，最終槍內(nèi)氣體壓強(qiáng)體積溫度不變，可得解得（2）槍內(nèi)氣體溫度降低，做等容變化其中；得2．如圖所示，總體積為V的圓柱形汽缸中，有一個(gè)厚度不計(jì)的輕質(zhì)活塞，活塞橫截面積為S，與汽缸壁之間可以無(wú)摩擦滑動(dòng)。在溫度為，大氣壓強(qiáng)為的環(huán)境中，用活塞密封一定質(zhì)量的空氣，并在活塞上放一個(gè)質(zhì)量為m的重物，系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)后，系統(tǒng)的體積為，并與環(huán)境溫度相同。為使活塞升至汽缸頂部，現(xiàn)用一個(gè)打氣筒對(duì)汽缸充氣，打氣筒一次可以把一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下體積為的空氣充入汽缸。（空氣看作理想氣體，）（1）在緩慢充氣的情況下，缸內(nèi)氣體溫度不變，求至少充氣多少次才能使活塞升至汽缸頂部？（2）在快速充氣的情況下，缸內(nèi)氣體來(lái)不及散熱，且每次充氣可以使缸內(nèi)氣體溫度升高，求至少充氣多次次才能使活塞升至汽缸頂部？【答案】（1）100次；（2）42次【詳解】（1）設(shè)至少充氣n次，則n次充氣的氣體體積為，壓強(qiáng)為，充氣后壓強(qiáng)為充氣后所充氣的氣體體積為，由玻意耳定律有解得次（2）設(shè)至少充氣N次，則N次充氣的氣體體積為，壓強(qiáng)為，溫度為；汽缸原有氣體體積，壓強(qiáng)為，溫度為；充氣后體積為V，壓強(qiáng)為，溫度為；由理想氣體狀態(tài)方程，得解得根據(jù)題意，取次3．如圖所示為木工師傅使用的一種自帶鋼氣罐的空氣壓縮機(jī)，氣罐有自動(dòng)過(guò)壓排氣保護(hù)氣閥，其原理可以簡(jiǎn)化為一個(gè)內(nèi)截面積為S的豎直管子上蓋著一個(gè)氣帽，當(dāng)罐內(nèi)氣體對(duì)氣帽的壓力大于F0時(shí)，會(huì)頂起氣帽自動(dòng)排氣減壓，同時(shí)氣泵停止工作，以保持罐內(nèi)壓強(qiáng)穩(wěn)定。已知?dú)夤奕莘e為V，最初氣罐內(nèi)壓強(qiáng)為一個(gè)大氣壓強(qiáng)p0，氣泵活塞壓縮一次能把壓強(qiáng)為p0、體積為V0的空氣壓進(jìn)氣罐內(nèi)，空氣視為理想氣體，忽略充氣、排氣過(guò)程中的溫度變化，求：（1）氣泵活塞至少經(jīng)過(guò)多少次壓縮才能使氣罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)達(dá)到最大；（2）木工師傅利用壓縮氣體提供動(dòng)力使用氣釘槍裝修時(shí)，每次氣釘槍放氣來(lái)有效擊打釘子需要?dú)怏w壓強(qiáng)不低于p'，否則氣釘槍不能有效工作，而且氣泵會(huì)重新自動(dòng)啟動(dòng)進(jìn)行壓氣，則在氣泵重新自動(dòng)啟動(dòng)前留在氣罐內(nèi)氣體的質(zhì)量與氣罐內(nèi)壓強(qiáng)最大時(shí)氣體質(zhì)量之比為多少?【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)氣罐的最大壓強(qiáng)為pm，則有不考慮溫度的變化，則有解得（2）設(shè)放出氣體集中到一起，壓強(qiáng)為，體積為，則有則質(zhì)量之比為抽氣問(wèn)題4．如圖所示，現(xiàn)用活塞式抽氣機(jī)對(duì)容器抽氣，M、N均為單向工作閥門，當(dāng)活塞下壓時(shí)，閥門M關(guān)閉，打開(kāi)N，上面抽氣機(jī)氣缸中的氣體排出；當(dāng)活塞上提時(shí)閥門M打開(kāi)，N關(guān)閉，抽氣機(jī)對(duì)容器抽氣。已知上面氣缸內(nèi)的有效抽氣容積為，下面容器的容積為，活塞的橫截面積為S，初始時(shí)封在容器中的氣體壓強(qiáng)為，外界大氣壓強(qiáng)也為，活塞位于最下端，不計(jì)活塞的重力和抽氣機(jī)與氣缸壁的摩擦力，抽氣過(guò)程慢進(jìn)行且氣體溫度穩(wěn)定保持不變，求：（1）第一次抽氣過(guò)程中手對(duì)活塞拉力的最大值；（2）抽氣6次后容器中剩余氣體的壓強(qiáng)。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）第一次抽氣過(guò)程中手對(duì)活塞拉力有最大值時(shí)活塞位于最上端對(duì)活塞受力分析，設(shè)手對(duì)活塞拉力為，此刻氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，則

抽氣過(guò)程緩慢進(jìn)行且氣體溫度穩(wěn)定保持不變，據(jù)玻意耳定律解得，（2）設(shè)第二次抽氣后容器中剩余氣體的壓強(qiáng)為，據(jù)玻意耳定律得，解得即抽氣6次后容器中剩余氣體的壓強(qiáng)為。5．如圖所示，B和C分別是打氣筒和抽氣筒（兩者內(nèi)部最大容積均為），各自通過(guò)帶閥門的細(xì)管與容積為V=10dm3的容器A連通，開(kāi)始時(shí)，閥門K1和K2關(guān)閉，A內(nèi)氣體壓強(qiáng)等于外界大氣壓。每次打氣時(shí)，打氣筒可將體積、壓強(qiáng)等于外界大氣壓p0的空氣打入容器A內(nèi)；每次抽氣時(shí)，相當(dāng)于將容器A內(nèi)的氣體等溫膨脹到體積為（）后，再將抽氣筒內(nèi)的氣體排出到大氣里。忽略打氣和抽氣時(shí)氣體的溫度變化和連接管的容積，空氣可認(rèn)為是理想氣體。問(wèn)∶（1）打氣時(shí)，打開(kāi)閥門K1、關(guān)閉閥門K2，若要容器A中氣體壓強(qiáng)增大到，應(yīng)打氣多少次？（2）關(guān)閉閥門K1、打開(kāi)閥門K2，對(duì)容器A（壓強(qiáng)為）抽氣，要使A內(nèi)的壓強(qiáng)低于，至少抽氣多少次？（如有需要，取lg2=0.301、lg10=1、lg10.5=1.0211）【答案】（1）60；（2）15【詳解】（1）設(shè)打了n次，根據(jù)等溫變化規(guī)律有代入數(shù)據(jù)解得（2）抽氣1次后，有解得第2次抽氣有解得第n次后有則時(shí)，有解得次6．如圖所示，小明用儀器測(cè)一質(zhì)量為1kg的生肖擺件的密度。已知密閉容器的容積為1000cm3，抽氣筒的容積為200cm3，把生肖擺件放入密閉容器，抽氣筒與密閉容器通過(guò)單向閥門相連，活塞從抽氣筒的左端向右移動(dòng)到右端的過(guò)程中，閥門開(kāi)啟，密閉容器內(nèi)的氣體進(jìn)入抽氣筒，活塞從右端向左移動(dòng)到左端過(guò)程中，閥門關(guān)閉，抽氣筒內(nèi)活塞左側(cè)的氣體被排出，完成一次抽氣過(guò)程。開(kāi)始時(shí)密閉容器內(nèi)空氣壓強(qiáng)為105Pa，抽氣一次后，密閉容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為8×104Pa，抽氣過(guò)程中氣體的溫度不變，氣體可視為理想氣體，求：（1）生肖擺件的密度；（2）抽氣10次后，密閉容器內(nèi)剩余氣體和抽氣前氣體質(zhì)量的比值。【答案】（1）5g/cm3；（2）【詳解】（1）設(shè)生肖擺件的體積為ΔV，第一次抽氣過(guò)程，由玻意耳定律有p0(V0－ΔV)＝p1(V0－ΔV＋V1)其中p0＝105Pa、V0＝1000cm3、p1＝8×104Pa、V1＝200cm3解得ΔV＝200cm3生肖擺件的密度(2)設(shè)第二次抽氣后，容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2，有p1(V0－ΔV)＝p2(V0－ΔV＋V1)設(shè)第三次抽氣后，容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p3，有p2(V0－ΔV)＝p3(V0－ΔV＋V1)依次類推可知設(shè)剩余氣體壓強(qiáng)為p0時(shí)體積為V，則有p0V＝p10(V0－ΔV)則剩余氣體與抽氣前氣體的質(zhì)量的比值為灌氣問(wèn)題7．裝有氧氣的導(dǎo)熱大鋼瓶容積為100L，環(huán)境溫度為時(shí)其內(nèi)部壓強(qiáng)為30atm。每個(gè)小鋼瓶容積為5L，原先裝有壓強(qiáng)為1atm的氧氣。現(xiàn)需要用大鋼瓶給小鋼瓶充氣，如圖所示，將大、小鋼瓶用帶有閥門的導(dǎo)管連接，打開(kāi)閥門后，讓氧氣緩慢充入小鋼瓶中，當(dāng)小鋼瓶中壓強(qiáng)為5atm時(shí)關(guān)閉閥門，充好一瓶，如此重復(fù)，要求分裝后的小鋼瓶?jī)?nèi)部壓強(qiáng)均為5atm，導(dǎo)管體積忽略不計(jì)。求：（1）若分裝過(guò)程中氧氣溫度恒為，分裝多少瓶以后大瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)降到15atm？（2）若分裝前環(huán)境溫度變?yōu)?，小鋼瓶?jī)?nèi)部壓強(qiáng)仍為1atm，忽略溫度變化引起的鋼瓶容積變化，最多可以分裝出多少個(gè)滿足要求的小鋼瓶？【答案】（1）75；（2）95【詳解】（1）設(shè)能夠分裝n個(gè)小鋼瓶，則以100L氧氣瓶中的氧氣和n個(gè)小鋼瓶中的氧氣整體為研究對(duì)象，分裝過(guò)程中溫度不變，故遵守玻意耳定律。氣體分裝前后的狀態(tài)如圖所示由玻意耳定律可知即為因?yàn)閜1=30atm；p2=1atm；；代入數(shù)據(jù)得n=75所以分裝75瓶。（2）若分裝前環(huán)境溫度變?yōu)?，?0atm，根據(jù)得24atm根據(jù)得N=958．新冠疫情期間，武漢市醫(yī)療物資緊缺，需要從北方調(diào)用大批鋼瓶氧氣（如圖），每個(gè)鋼瓶?jī)?nèi)體積為40L，在北方時(shí)測(cè)得鋼瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為，溫度為7℃，長(zhǎng)途運(yùn)輸?shù)轿錆h方艙醫(yī)院檢測(cè)時(shí)測(cè)得鋼瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為。在方艙醫(yī)院實(shí)際使用過(guò)程中，先用小鋼瓶（加抽氣機(jī)）緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個(gè)小鋼瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為，要求大鋼瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)降到時(shí)就停止分裝。不計(jì)運(yùn)輸過(guò)程中和分裝過(guò)程中氧氣的泄漏，求：（1）在武漢檢測(cè)時(shí)鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度？（2）一大鋼瓶可分裝多少小瓶供病人使用？【答案】（1）；（2）124【詳解】（1）鋼瓶的容積一定，從北方到武漢對(duì)鋼瓶?jī)?nèi)氣體，有得（2）在武漢時(shí)，設(shè)大瓶?jī)?nèi)氧氣由等溫變化為不分裝時(shí)的狀態(tài)，則，，根據(jù)得可用于分裝小瓶的氧氣，分裝成小鋼瓶的氧氣，其中小鋼瓶體積為根據(jù)得即一大鋼瓶氧氣可分裝124小瓶。9．某醫(yī)用氧氣瓶容積為40L，瓶?jī)?nèi)貯有壓強(qiáng)為的氧氣，可視為理想氣體。廣泛用于野外急救的氧氣袋容積為5L。將氧氣瓶?jī)?nèi)的氧氣分裝到氧氣袋，充氣前袋內(nèi)為真空，充氣后袋內(nèi)壓強(qiáng)為。分裝過(guò)程不漏氣，環(huán)境溫度不變。（1）最多可分裝多少個(gè)氧氣袋；（2）若將醫(yī)用氧氣瓶?jī)?nèi)的氧氣依次分裝到原為真空、容積為5L的若干個(gè)便攜式鋼瓶?jī)?nèi)，每次分裝后，鋼瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)與氧氣瓶?jī)?nèi)剩余氣體壓強(qiáng)相等，求分裝30次后醫(yī)用氧氣瓶?jī)?nèi)剩余氧氣的壓強(qiáng)與分裝前氧氣瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)之比?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）選取鋼瓶?jī)?nèi)氧氣整體作為研究對(duì)象，初狀態(tài)氧氣壓強(qiáng)，設(shè)充滿n個(gè)氧氣袋后，氧氣瓶?jī)?nèi)的氧氣壓強(qiáng)也為時(shí)，無(wú)法再給氧氣袋充氣，分裝過(guò)程是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得代入V0=40L，V1=5L，解得（2）根據(jù)玻意耳定律，分裝一次有分裝二次分裝三次……依次類推，第n次分裝后可得代入數(shù)據(jù)解得漏氣問(wèn)題10．高壓氧艙是進(jìn)行高壓氧療的設(shè)備。高壓氧艙根據(jù)氣壓和氧氣濃度的不同分為醫(yī)用氧艙和民用氧艙。某一民用高壓氧艙內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.5倍大氣壓，溫度為，體積為，密度為。（1）升高氣體溫度并釋放出艙內(nèi)部分氣體以保持壓強(qiáng)不變，求氣體溫度升至?xí)r，釋放出氣體的質(zhì)量；（2）保持溫度27℃不變，再釋放出艙內(nèi)部分氣體使艙內(nèi)壓強(qiáng)降至1.2倍大氣壓，求釋放出氣體的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）1.55kg；（2）8.99kg【詳解】（1）以原艙內(nèi)所有氣體為研究對(duì)象，氣體做等壓變化；根據(jù)蓋·呂薩克定律可得根據(jù)密度公式可得解得體積變化釋放出氣體的質(zhì)量（2）以降低艙內(nèi)壓強(qiáng)前艙內(nèi)剩余氣體為研究對(duì)象，氣體做等溫變化；由玻意耳定律解得根據(jù)得解得；釋放出氣體的質(zhì)量11．自行車車胎打足氣后，人騎著就很輕快，氣不足時(shí)，人騎著就很費(fèi)力。某輛自行車由于慢撒氣（緩慢漏氣，但車胎內(nèi)氣體體積不變），車胎內(nèi)氣壓下降了四分之一。車胎內(nèi)氣體視為理想氣體。（1）若在漏氣過(guò)程中車胎內(nèi)氣體溫度保持不變，求漏掉的氣體的質(zhì)量占原來(lái)氣體質(zhì)量的比例；（2）若漏氣過(guò)程是絕熱的，且氣體的質(zhì)量一定，在絕熱過(guò)程中氣體壓強(qiáng)p和體積V滿足，式中參數(shù)k是與胎內(nèi)氣體有關(guān)的已知常數(shù)，求漏掉的氣體的質(zhì)量占原來(lái)氣體質(zhì)量的比例。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）若車胎內(nèi)氣體溫度保持不變，根據(jù)等溫變化，有解得所以（2）若漏氣過(guò)程是絕熱的，根據(jù)題意有解得所以12．玉龍雪山是國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)，高山雪景位于海拔4000m以上，由于海拔較高，景區(qū)通常為游客備有氧氣瓶。假設(shè)景區(qū)用體積為、溫度為、壓強(qiáng)為的氧氣瓶對(duì)便攜式氧氣瓶充氣，便攜式氧氣瓶的容積為，設(shè)定充滿壓強(qiáng)為。已知熱力學(xué)溫度T與攝氏溫度t的關(guān)系為，瓶?jī)?nèi)的氣體均可視為理想氣體。（1）求在的環(huán)境下，景區(qū)的氧氣瓶能充滿多少個(gè)便攜式氧氣瓶（假設(shè)充氣前便攜式氧氣瓶均為真空）。（2）如果將景區(qū)的氧氣瓶移至玉龍雪山上，已知山上的溫度為，瓶中的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析該氧氣瓶是否泄漏了氧氣。若泄漏了，求瓶中剩余的氧氣占原來(lái)氧氣的百分比（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）?！敬鸢浮浚?）380個(gè)；（2）有氧氣泄漏，73%【詳解】解：（1）如果景區(qū)的氧氣瓶中的氧氣壓強(qiáng)變?yōu)闀r(shí)，氧氣的體積為，由玻意耳定律得代入數(shù)據(jù)得在該狀態(tài)下放出的氧氣體積為則能充滿便攜式氧氣瓶的個(gè)數(shù)為（2）將氧氣瓶移至雪山上時(shí)，氧氣的壓強(qiáng)變?yōu)橛衫硐霘怏w狀態(tài)方程可知又；代入數(shù)據(jù)解得因?yàn)椋匝鯕馄坑醒鯕庑孤恐惺Ｓ嗟难鯕庹荚瓉?lái)氧氣的百分比為與熱力學(xué)第一定律結(jié)合問(wèn)題13．如圖所示，導(dǎo)熱氣缸（不計(jì)缸壁厚度）與活塞之間無(wú)摩擦且不漏氣，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩索豎直懸掛。氣缸質(zhì)量m=4kg，底面積為S=0.04m2，氣缸內(nèi)密封一定質(zhì)量的理想氣體。從狀態(tài)A開(kāi)始，氣體緩慢升溫至狀態(tài)B，活塞與底面間的距離從LA=30cm，增大到LB=40cm，此時(shí)溫度為400K。在狀態(tài)B將活塞鎖定，氣體溫度下降到350K至狀態(tài)C。已知，大氣壓強(qiáng)p0=1.01×105Pa，A到C過(guò)程氣體內(nèi)能增加量為500J。試求理想氣體：（1）在狀態(tài)A的溫度TA；（2）在狀態(tài)C的壓強(qiáng)；（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）（3）從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過(guò)程中，吸收的熱量Q?！敬鸢浮浚?）300K；（2）；（3）900J【詳解】（1）氣體從狀態(tài)A緩慢升溫至狀態(tài)B，氣體發(fā)生等壓變化，則有其中，解得（2）氣體從狀態(tài)B緩慢降溫至狀態(tài)C，氣體發(fā)生等容變化，則有又解得聯(lián)立解得（3）根據(jù)熱力學(xué)第一定理可得又；聯(lián)立解得從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過(guò)程中，吸收的熱量為14．氣壓式升降椅通過(guò)汽缸上下運(yùn)動(dòng)來(lái)調(diào)節(jié)椅子升降，其結(jié)構(gòu)如圖乙所示。圓柱形汽缸與椅面固定在一起，總質(zhì)量m=8kg。固定在底座上的柱狀汽缸桿的橫截面積S=40cm2，在汽缸中封閉了長(zhǎng)度L=25cm的理想氣體。汽缸氣密性、導(dǎo)熱性能良好，忽略摩擦力，已知室內(nèi)溫度T1=310K，大氣壓強(qiáng)P0=1.0×105Pa，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）質(zhì)量M=72kg的人，腳懸空坐在椅面上，室溫不變，穩(wěn)定后椅面下降的距離；（2）在（1）情況下，由于開(kāi)空調(diào)室內(nèi)氣溫緩慢降至T2=300.7K，該過(guò)程外界對(duì)