湖北省荊州市重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月學(xué)生素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

荊州市省市重點(diǎn)高中2023級高一學(xué)生素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單選題（每小題5分，共40分，在每小題所給的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是符合題目所給的題意的）1.有理數(shù)、、在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.如圖，將的按下面的方式放置在一把刻度尺上，頂點(diǎn)與尺下沿的端點(diǎn)重合，與尺下沿重合，與尺上沿的交點(diǎn)在尺上的讀數(shù)為，若按相同的方式將的放置在該刻度尺上，則與尺上沿的交點(diǎn)在尺上的讀數(shù)與下列哪項(xiàng)最接近（）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，）.A. B. C. D.3.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)在邊上，且.若直線經(jīng)過點(diǎn)，將該菱形面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)，則線段的長為（）A. B. C. D.54.如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊矩形.若，則這個正方形的面積為（）A. B. C. D.5.歐拉（L.Euler，17071783）是世界上著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家.在歐拉的著作《代數(shù)引論》中有這樣一個有趣的題：兩個農(nóng)婦一共帶了100個雞蛋去集市賣，兩人所帶雞蛋個數(shù)不相同，但賣得的錢數(shù)相同.第一個農(nóng)婦說：“如果我有你那么多雞蛋就可以賣15個克羅索（克羅索是古代歐洲的一種貨幣名稱）.”第二個農(nóng)婦答道：“如果我有你那么多雞蛋就只能賣個克羅索.”試問這兩名農(nóng)婦各帶了多少個雞蛋？設(shè)第一個農(nóng)婦帶了個雞蛋，根據(jù)兩人賣得的錢數(shù)相同，可列方程為（）A. B.C. D.6.如圖，已知，為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，以為直徑的圓的圓心在軸上，與軸正半軸交于，則反比例函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.7.有2個信封，第一個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1，2，3，4，第二個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有5，6，7，8，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，得到兩個數(shù).為了使大量次游戲后對雙方都公平，獲勝規(guī)則不正確的是（）A.第一個信封內(nèi)取出的數(shù)作為橫坐標(biāo)，第二個信封內(nèi)取出的數(shù)作為縱坐標(biāo)，所確定的點(diǎn)在直線上甲獲勝，所確定的點(diǎn)在直線上乙獲勝B.取出的兩個數(shù)乘積不大于15甲獲勝，否則乙獲勝C.取出的兩個數(shù)乘積不小于20時(shí)甲得5分，否則乙得3分，游戲結(jié)束后，累計(jì)得分高的人獲勝D.取出的兩個數(shù)相加，如果得到的和為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝8.已知二次函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（每小題5分，共20分，在每小題所給的四個選項(xiàng)中有多個選項(xiàng)是符合題目所給的題意的，漏選得2分，選錯得0分）9.下列說法正確的有（）A.命題“任意兩個正數(shù)、，且”的否定是“存在兩個正數(shù)、，或”B.已知為全集，“”的充要條件是“”C.已知、均為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”充分不必要條件D.已知，為實(shí)數(shù)，則“”的必要不充分條件是“”10.下列說法正確的是（）A.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則B.函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.已知，，，則恒成立D.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱11.下列有關(guān)最值結(jié)論中，正確的是（）A.已知，則函數(shù)的最大值為0B.已知，，則的最小值為8C.已知，，，則的最大值為4D.已知，為實(shí)數(shù)，則的最大值為12.已知函數(shù)，則下列關(guān)于的方程的命題正確的有（）A.存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個實(shí)根B.不存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個不等的實(shí)根C.存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個不等的實(shí)根D.不存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個不等的實(shí)根三、填空題（4小題，每小題5分，共20分）13.若關(guān)于的方程的三個根恰好可以組成某直角三角形的三邊長，則的值為__________.14.如下圖，分別過點(diǎn)（，2，…，）作軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).則的值為__________.15.已知，，則__________.（結(jié)果用，表示）16.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對任意的，均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題（6小題，共70分）17.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，求關(guān)于的分式方程的非負(fù)整數(shù)解.18.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）若方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足（1）中條件的最小整數(shù)時(shí)，設(shè)方程的兩根為和，求代數(shù)式的值.19.如圖①，一張矩形紙片，其中，，先沿對角線對折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，交于點(diǎn).（1）線段與是否相等？請說明理由；（2）如圖②，再折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得折痕，交于點(diǎn)，求和長.20.如圖，邊長為8的正方形的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上點(diǎn)A，間的一個動點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，連接，，.（1）小明探究點(diǎn)的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A或點(diǎn)重合時(shí)，與的差為定值，進(jìn)而猜想：對于任意一點(diǎn)，與的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（2）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使的面積為整數(shù)”的點(diǎn)記作“特別點(diǎn)”，則存在多個“特別點(diǎn)”，且使的周長最小的點(diǎn)也是一個“特別點(diǎn)”.請直接寫出所有“特別點(diǎn)”的個數(shù)，并直接