浙江省金華十校2020-2021學年高一下學期期末調研考試數學

金華十校2020－2021學年第二學期期末調研考試高一數學試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，考試時間120分鐘。試卷總分為150分。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分(共60分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{－1，1}，下列選項正確的是A.1∈AB.{－1}∈AC.∈AD.0∈A2.關于函數y＝sinx＋cosx，以下說法正確的是A.在區(qū)間(0，)上是增函數B.在區(qū)間(0，)上存在最小值C.在區(qū)間(－，0)上是增函數D.在區(qū)間(－，0)上存在最大值3.現(xiàn)有3雙不同的鞋子，從中隨機取出2只，則取出的鞋都是左腳的概率是A.B.C.D.4.四名同學各擲骰子5次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點數并分別對每位同學擲得的點數進行統(tǒng)計處理，在四名同學以下的統(tǒng)計結果中，可以判斷出該同學所擲骰子一定沒有出現(xiàn)點數1的是A.平均數為4，中位數為5B.平均數為5，方差為2.4C.中位數為4，眾數為5D.中位數為4，方差為2.85.通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述所用的時間。若用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力(f(x)越大，表示學生的接受能力越強)，x表示提出和講授概念的時間(單位：min)，長期的實驗和分析表明，f(x)與x有以下關系：f(x)＝，則下列說法錯誤的是A.講授開始時，學生的興趣遞增；中間有段時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學生的注意力開始分散B.講課開始后第5分鐘比講課開始第20分鐘，學生的接受能力更強一點C.講課開始后第10分鐘到第16分鐘，學生的接受能力最強D.需要13分鐘講解的復雜問題，老師可以在學生的注意力至少達到55以上的情況下完成6.我國古代數學名著《九章算術》中記載“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺。問積幾何？”這里的“羨除”，是指由三個等腰梯形和兩個全等的三角形圍成的五面體。在圖1所示羨除中，AB//CD//EF，AB＝10，CD＝8，EF＝6，等腰梯形ABCD和等腰梯形ABFE的高分別為7和3，且這兩個等腰梯形所在的平面互相垂直按如圖2的分割方式進行體積計算，得該“羨除”的體積為A.84B.66C.126D.1057.在△ABC中，過中線AD的中點E任作一直線分別交AB，AC于M，N兩點，設，(m>0，n>0)，則A.m＋n為定值B.mn為定值C.4m＋n的最小值為D.m＋4n的最小值為68.設函數f(x)的定義域為I，如果對任意x1∈I，都存在x2∈I，使得f(x1)＋(x2)＝0，稱函數f(x)為“D函數”，則下列函數為“D函數”的是A.f(x)＝3xB.f(x)＝ex＋lnxC.f(x)＝x2－2xD.f(x)＝sinx－cosx＋sinx·cosx二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，點P是其所在平面內一點，A.若＝0，則點P在△ABC的中位線上B.若，則P為△ABC的重心C.若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形D.若ccosB＝bcosC，則△ABC是等腰三角形10.甲乙兩個質地均勻且完全一樣的骰子，同時拋擲這兩個骰子一次，記事件A為“兩個骰子朝上一面的數字之和為奇數”，事件B為“甲骰子朝上一面的數字為奇數”，事件C為“乙骰子朝上一面的數字為偶數”，則A.事件A、B是相互獨立事件B.事件B、C是互斥事件C.P(A)＝P(B)＝P(C)D.P(ABC)＝11.下列四個函數中，滿足對任意正數a，b，c都有f(a＋b＋c)≤f(a)＋f(b)＋f(c)的是A.f(x)＝1＋2sin2xB.f(x)＝2xC.f(x)＝D.f(x)＝ln(x＋1)12.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是棱AD，CD上的動點，滿足AE＝DF，則A.四棱錐B1－BEDF的體積為定值B.四面體D1DEF表面積為定值C.異面直線B1E和AF所成角為90°D.二面角D1－EF－B1始終小于60°非選擇題部分(共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.(－i)(＋i)＝。14.已知某校高一、高二、高三的學生志愿者人數分別為240，160，160?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取n名同學去某敬老院參加慈善活動，其中高一年級被抽取的人數為12，則n＝。15.已知|a|＝2|b|＝2，a·b＝1，則a與a－b的夾角為。16.在四棱臺ABCD－EFGH中，底面ABCD是邊長為1的正方形，DE⊥平面ABFE，AE＝DE，P為側棱AE上的動點，若二面角H－BC－A與二面角P－CD－B的大小相等。則PA的長為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分10分)已知函數f(x)＝2sin2(x＋)＋sin(2x＋)－1。(I)求函數f(x)的周期及圖象的對稱中心；(II)求函數f(x)在區(qū)間[0，]上的值域。18.(本題滿分12分)在直角坐標系中，O是坐標原點，向量＝(3，1)，＝(2，－1)，＝(a，b)，其中a>0，b>0。(I)若，求的最小值；(II)若與的夾角不超過45°，求的取值范圍。19.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AD⊥平面PDC，AD//BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2。(I)求證：PC⊥PD；(II)求直線AB與平面PBC所成角的余弦值。20.(本題滿分12分)一家保險公司決定對推銷員實行目標管理，即給推銷員確定一個具體的銷售目標。確定的銷售目標是否合適，直接影響到公司的經濟效益。如果目標定的過高，多數推銷員完不成任務，會使推銷員失去信心；如果目標定的太低，將不利于挖掘推銷員的工作潛力。該保險公司隨機抽取50名保險推銷員，統(tǒng)計了其2020年的月均推銷額(單位：萬元)，將數據按照[12，14)，[4，16)，…，[22，24]分成6組，制成頻率分布直方圖如下，其中[14，16)組比[12，14)組的頻數多4。(I)求頻率分布直方圖中a和b的值；(II)為調動推銷員的積極性，公司設計了兩種獎勵方案。方案一：獎勵月均推銷額進入前60%的員工；方案二：獎勵月均推銷額達到或超過平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間中點值為代表)的員工。你認為那種方案更好？21.(本題滿分12分)在一大型倉庫里，存有大量的原料臺球，其大小均勻，按紅色與白色分為兩堆，每種顏色中又有塑料和木頭兩種材質，對球進行簡單隨機抽樣，獲得抽樣數據如下表：(I)分別估計等可能地從倉庫所有紅色球中隨機抽取1個得到塑料球的概率，等可能地從倉庫所有白色球中隨機抽取1個得到塑料球的概率；(II)等可能地從倉庫所有紅色球中依次隨機抽取2個，