第三章 測量誤差分析及處理

第三章測量誤差分析及處理1.誤差的來源與分類；2.系統(tǒng)誤差；3.隨機誤差；4.可疑測量數(shù)據(jù)的剔除；5.隨機誤差的計算；6.傳遞誤差。問題1：對某一個參數(shù)進行測量多次，獲得多個觀測值，應該取哪個觀測值，這個觀測值的誤差為多少？

問題2：對某一個參數(shù)用不同儀器進行測量多次，獲得多個觀測值，應該去哪個觀測值，這個觀測值的誤差為多少？(1)原理誤差：測量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：如：非線性比較小時可以近似為線性假設(shè)：理論上成立、實際中不成立如：誤差因素互不相關(guān)(2)裝置誤差：測量儀器、設(shè)備、裝置導致的測量誤差機械：零件材料性能變化、配合間隙變化、傳動比變化、蠕變、空程電路：電源波動、元件老化、漂移、電氣噪聲(3)環(huán)境誤差：測量環(huán)境、條件引起的測量誤差空氣溫度、濕度，大氣壓力，振動，電磁場干擾，氣流擾動，(4)使用誤差：理論分析與實際情況差異方法：測量方法存在錯誤或不足如：采樣頻率低、測量基準錯誤讀數(shù)誤差、違規(guī)操作、誤差的來源與誤差概念第一節(jié).誤差的來源與分類定義：Δx–測量誤差

x–測量結(jié)果

x0–真值測量結(jié)果與其真值的差異真值：被測量的客觀真實值理論真值：理論上存在、計算推導出來如：三角形內(nèi)角和180°約定真值：國際上公認的最高基準值如：基準米(氪-86的能級躍遷在真空中的輻射波長)相對真值：利用高一等級精度的儀器或裝置的測量結(jié)果作為近似真值1m=1650763.73λ定性概念，定量表示誤差的來源與誤差概念第一節(jié).誤差的來源與分類第一節(jié).誤差的來源與分類第一節(jié).誤差的來源與分類有關(guān)名詞：觀測條件—同一儀器、同一方法、同一觀測者。

三大因素總稱為觀測條件觀測精度—在觀測條件基本相同的情況下進行的觀測，稱為“等精度觀測”；否則，稱為“不等精度觀測”。

第一節(jié).誤差的來源與分類測量誤差的分類第一節(jié).誤差的來源與分類①系統(tǒng)誤差（Systemerror）由特定原因引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生—有規(guī)律可循裝置、環(huán)境、動力源變化、人為因素再現(xiàn)性—偏差（Deviation）理論分析/實驗驗證→原因和規(guī)律→減少/消除②隨機誤差（Randomerror）因許多不確定性因素而隨機發(fā)生偶然性（不明確、無規(guī)律）概率和統(tǒng)計性處理（無法消除/修正）③粗大誤差（Abnormal

error）檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起異常誤差→測量結(jié)果失去意義多方注意、細心操作，過失誤差可以避免第二節(jié).系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差分類：（1）儀器誤差（2）安裝誤差（3）環(huán)境誤差（4）方法誤差（5）操作誤差（6）動態(tài)誤差系統(tǒng)誤差特征：（1）恒值系統(tǒng)誤差（2）變值系統(tǒng)誤差

AAA

①線性系統(tǒng)誤差②非線性系統(tǒng)誤差

消除系統(tǒng)誤差的方法：（1）消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源（2）用修正方法消除系統(tǒng)誤差（3）常用消除系統(tǒng)誤差的具體方法①交換抵消法②替代消除法③預檢法測量誤差的綜合估計n個誤差分量對測量系統(tǒng)的影響（1）代數(shù)綜合法—已知誤差分量△i的大小和方向絕對誤差相對誤差（2）算術(shù)綜合法—已知誤差分量△i

的大小，方向未知絕對誤差相對誤差第二節(jié).系統(tǒng)誤差測量誤差的綜合估計n個誤差分量對測量系統(tǒng)的影響第二節(jié).系統(tǒng)誤差（3）幾何綜合法—避免誤差估計過大絕對誤差相對誤差誤差分析例—壓力表測量管道壓力測量誤差特點：①單個誤差無規(guī)律②多個誤差，呈一定統(tǒng)計規(guī)律→正態(tài)分布隨機誤差分布規(guī)律：（1）對稱性（2）單峰性（3）抵償性（4）有限性

隨機誤差四個特性：第三節(jié).隨機誤差標準誤差：第三節(jié).隨機誤差標準誤差是一組隨機誤差的綜合，如果這組隨機誤差差別小，標準誤差小。所以如果測量數(shù)據(jù)接近，則標準誤差。問題：測量獲得一組測量值，這組測量值的每一個誤差值的是大還是小？標準誤差和概率積分不同σ值的隨機誤差正態(tài)分布概率為68.27%概率為95.45%概率為99.73%第三節(jié).隨機誤差測量結(jié)果的最佳值—算術(shù)平均值一系列觀測值l1,l2,…ln和最佳值L觀測值li和最佳值L的偏差v1,v2,…,vnvi的概率密度進行n次觀測最佳估計條件：第三節(jié).隨機誤差有限測量次數(shù)中誤差的計算各種誤差的表示法（1）有限測量次數(shù)時的標準誤差（2）算數(shù)平均值的標準誤差（3）算術(shù)平均值的極限誤差（4）相對極限誤差第三節(jié).隨機誤差可疑數(shù)據(jù)（過失誤差、疏忽或粗大誤差）一、萊依特準則—適用條件:重復測量次數(shù)n>10二、格拉布斯準則—適用條件:重復測量次數(shù)

n較?、儆嬎愀窭妓箿蕜t②選擇顯著度（危險率）,根據(jù)測量次數(shù)n,查表取值③判別是否大于,若則為粗大誤差，應予以剔除。第四節(jié).可疑測量數(shù)據(jù)的剔除危險率：表示某一數(shù)據(jù)本身是好的數(shù)據(jù)，你把它判斷出壞數(shù)據(jù)的概率三、t檢驗準則—適用條件:重復測量次數(shù)

n較小

特點：先剔除后檢驗可疑數(shù)據(jù)（過失誤差、疏忽或粗大誤差）①對被測量做n

次測量，得②剔除可疑數(shù)據(jù)，計算平均值和標準誤差④若則認為測量值為粗大誤差，予以剔除③選擇顯著度,根據(jù)測量次數(shù)n,查表取值第四節(jié).可疑測量數(shù)據(jù)的剔除三、狄克遜準則—

特點：不必求，計算復雜度小可疑數(shù)據(jù)（過失誤差、疏忽或粗大誤差）第四節(jié).可疑測量數(shù)據(jù)的剔除①對被測量做n

次測量由小到大排序，得

其中，最大值最小值

最大值的統(tǒng)計量：第四節(jié).可疑測量數(shù)據(jù)的剔除②選擇顯著度,根據(jù)測量次數(shù)n,查表取值

當測量統(tǒng)計值大于臨界值，則認為含有粗大誤差③最小值的統(tǒng)計量：n≤7，使用r10；8≤n≤10時，使用r11；

11≤n≤13時，使用r21；n≥

14時，使用r22一、直接測量誤差的計算①剔除過失（粗大）誤差；②修正系統(tǒng)誤差；③分析和計算隨機誤差。第五節(jié).隨機誤差的計算步驟分析和計算n個測量值的隨機誤差（1）計算平均值L（2）計算的偏差第五節(jié).隨機誤差的計算（5）計算平均值的相對極限誤差（6）得出被測量的值為（3）計算方差和極限誤差（4）計算平均值方差和極限誤差一、直接測量誤差的計算二、權(quán)的概念—非等精度測量“權(quán)”表示測量結(jié)果可靠性，“權(quán)”與標準誤差成反比第五節(jié).隨機誤差的計算有n次測量，每次測量標準誤差分別為則相應的“權(quán)”分別為：非等精度測量中被測量的最佳估計為；測量值的加權(quán)算術(shù)平均值，相應的加權(quán)算術(shù)平均值均方根誤差三、間接測量的誤差計算上式中，第五節(jié).隨機誤差的計算被測量

只進行一次測量時的誤差計算

只進行一次測量時的誤差計算實測值可能出現(xiàn)的最大相對誤差；儀器的精度級；儀器滿刻度讀數(shù)；實測時的讀數(shù)。盡可能接近滿刻度，如卡尺，溫度表等

多參數(shù)間接測量函數(shù)誤差計算的一般形式第五節(jié).隨機誤差的計算函數(shù)對各變量進行一次測量，則函數(shù)的絕對誤差為函數(shù)的相對誤差為四、多參數(shù)多次測量時，間接測量的誤差計算對直接觀測值做了n次測量，得到：第五節(jié).隨機誤差的計算函數(shù)則有y的標準誤差極限誤差第五節(jié).隨機誤差的計算四、多參數(shù)多次測量時，間接測量的誤差計算間接測量最佳值間接測量最佳值標準誤差間接測量最佳值極限誤差間接測量最佳值極限相對誤差第六節(jié).傳遞誤差①開環(huán)系統(tǒng)；②閉環(huán)系統(tǒng)。傳遞誤差系統(tǒng)總誤差由各環(huán)節(jié)的靜態(tài)誤差構(gòu)成傳感器、測量電路、放大器、指示器、輔助電源、各種補償裝置等。第六節(jié).傳遞誤差一、開環(huán)系統(tǒng)—各環(huán)節(jié)依次串聯(lián)的系統(tǒng)若以和分別代表各環(huán)節(jié)和儀器總的相對誤差，則有：

儀器總的相對誤差為各環(huán)節(jié)相對誤差之和。第六節(jié).傳遞誤差二、閉環(huán)系統(tǒng)0、Ⅰ、Ⅱ三個環(huán)節(jié)的特性如下：整個系統(tǒng)的函數(shù)關(guān)系—靜態(tài)特性第六節(jié).傳遞誤差二、閉環(huán)系統(tǒng)Ⅰ、Ⅱ環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第六節(jié).傳遞誤差二、閉環(huán)系統(tǒng)—負反饋對系統(tǒng)誤差的影響則有：反饋輸出端的信號環(huán)節(jié)0的輸出誤差系統(tǒng)輸出總誤差第六節(jié).傳遞誤差二、閉環(huán)系統(tǒng)—負反饋對系統(tǒng)誤差的影響設(shè)反饋是線性的，則有：用相對