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文檔簡介
6.3《實(shí)數(shù)》重難點(diǎn)題型專項(xiàng)練習(xí)考查題型一實(shí)數(shù)的分類典例1.下列各數(shù)中:,3.1415926,,(每兩個(gè)2中間依次增加1個(gè)0),,,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()個(gè).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的概念進(jìn)行辨別、分類.【詳解】解:,3.1415926,是有理數(shù),,(每兩個(gè)2中間依次增加1個(gè)0),是無理數(shù),所有數(shù)字中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).變式1-1.下列四個(gè)數(shù)中,不是無理數(shù)的是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念,即無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),常見的無理數(shù)有含的最簡式子,開不盡方的二(三)次根式,特殊結(jié)果的數(shù)(如:),由此即可求解.【詳解】解:選項(xiàng),是無理數(shù),不符合題意;選項(xiàng),是開不盡方的二次根式,是無理數(shù),不符合題意;選項(xiàng),是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),符合題意;選項(xiàng),是開不盡方的三次根式,是無理數(shù),不符合題意.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念,掌握無理數(shù)的概念,識(shí)記常見的無理數(shù)形式是解題的關(guān)鍵.變式1-2.(2022春·山東威?!て吣昙?jí)校聯(lián)考階段練習(xí))下列各數(shù),,,,其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為(
)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類和無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)解答即可.【詳解】解:在,,,,中,有理數(shù)是:,,共2個(gè);無理數(shù)是:,,,共3個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類和無理數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.變式1-3.(2020春·浙江紹興·七年級(jí)??计谥校┫铝袑?shí)數(shù)中,有理數(shù)是(
)A.π B.C. D.6.101001000(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”)【答案】B【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解:,只有B是有理數(shù),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的分類,熟練掌握有理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù),整數(shù)分正整數(shù),零和負(fù)整數(shù);分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).考查題型二實(shí)數(shù)的絕對(duì)值典例2.(2022春·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)??计谥校┑慕^對(duì)值是()A. B. C.5 D.【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì):正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0,即可求解.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.變式2-1.實(shí)數(shù)﹣2,,0,﹣5中絕對(duì)值最大的數(shù)是()A.﹣2 B. C.0 D.﹣5【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及正實(shí)數(shù)和0的大小比較即可求解.【詳解】∵且,∴所給的幾個(gè)數(shù)中,絕對(duì)值最大的數(shù)是.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法以及絕對(duì)值的性質(zhì),要熟練掌握.變式2-2.(2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題)的絕對(duì)值是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可.【詳解】解:∵>1,∴||=,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值,估算無理數(shù),熟練掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反相數(shù),0的絕對(duì)值中0是解題的關(guān)鍵.變式2-3.(2022秋·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期末)實(shí)數(shù)-的絕對(duì)值是(
)A. B.- C. D.【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義:負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),即可求解.【詳解】解:實(shí)數(shù)-的絕對(duì)值是,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值,熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.考查題型三實(shí)數(shù)的相反數(shù)典例3.(2022·河南洛陽·統(tǒng)考一模)實(shí)數(shù)的相反數(shù)是()A.3 B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】解:實(shí)數(shù)的相反數(shù)是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.變式3-1.的相反數(shù)是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:∵的相反數(shù)是,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是掌握其定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).變式3-2.(2022秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))的相反數(shù)是(
)A. B.3.5 C. D.【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:的相反數(shù)是,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與相反數(shù),理解相反數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵.變式3-3.的相反數(shù)是(
)A.2 B.-2 C.4 D.-4【答案】B【分析】先化簡,再求解相反數(shù)即可.【詳解】解:的相反數(shù)是.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義,相反數(shù)的含義,掌握“求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與相反數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.考查題型四實(shí)數(shù)與數(shù)軸典例4.(2022春·廣東惠州·七年級(jí)??计谀┤鐖D是實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,則正確的結(jié)論是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系,可得,,,的大小,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算,絕對(duì)值的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:由數(shù)軸上點(diǎn)的位置,得.A、,故A不符合題意;B、,故B不符合題意;C、,,,故C符合題意;D、,故D不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出,,,的大小是解題關(guān)鍵.變式4-1.(2020春·浙江紹興·七年級(jí)??计谥校┮阎獙?shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列式子中成立的是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】先根據(jù)數(shù)軸求出a和b的關(guān)系,再判斷即可.【詳解】由數(shù)軸可知:,,可得即,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸比較數(shù)的大小,能夠根據(jù)數(shù)軸找到a和b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.變式4-2.(2022春·北京房山·七年級(jí)統(tǒng)考期末)有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A. B. C. D.【答案】C【分析】觀察數(shù)軸,找出a、b、c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍,再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤,即可得出結(jié)論.【詳解】解:由數(shù)軸上點(diǎn)的位置,得,A.,故A不符合題意;B.,故B不符合題意;C.∵,∴,故C符合題意;D.,故D不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對(duì)值,觀察數(shù)軸,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.變式4-3.(2022春·廣東深圳·七年級(jí)校考期中)實(shí)數(shù),,,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,正確的結(jié)論是()A. B. C. D.【答案】D【分析】觀察數(shù)軸,找出,,,四個(gè)數(shù)的大概范圍,再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤,即可得出結(jié)論.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸,,,,,A.∵,,∴,故此選項(xiàng)不符合題意;B.∵,,∴,故此選項(xiàng)不符合題意;C.∵,,∴,故此選項(xiàng)不符合題意;D.∵,∴,又∵,∴,故此選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸,絕對(duì)值,實(shí)數(shù)的大小比較,數(shù)軸的特征.一般來說,當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.觀察數(shù)軸,利用所學(xué)知識(shí)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.考查題型五實(shí)數(shù)的大小比較典例5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,把a(bǔ),b,,按照從小到大的順序排列正確的是()A. B. C. D.【答案】C【分析】先求解,再根據(jù),及,互為相反數(shù)的特點(diǎn),分別在數(shù)軸上描出:a,b,,,結(jié)合數(shù)軸可得答案.【詳解】解:∵,則,根據(jù),及,互為相反數(shù)的特點(diǎn),分別在數(shù)軸上描出:a,b,,如下圖:∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的相關(guān)知識(shí),相反數(shù)的含義,化簡絕對(duì)值,做題關(guān)鍵要掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的特點(diǎn).變式5-1.三個(gè)數(shù),,的大小順序是(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法求解即可.【詳解】解:,∴,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算及比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法,即兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較,絕對(duì)值大的反而?。兪?-2.(2020·貴州遵義·統(tǒng)考一模)在數(shù),,,0中,最小的一個(gè)是(
)A.2 B. C. D.0【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求解.【詳解】解:∵,∴最小的一個(gè)是,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,掌握實(shí)數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.變式5-3.(2022秋·重慶銅梁·七年級(jí)??计谥校┫铝懈鲾?shù)中最小的數(shù)是(
)A.3 B. C.-π D.-3【答案】C【分析】有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:∵?π<?3<<3,∴所給的各數(shù)中,最小的數(shù)是?π.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,解題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而?。疾轭}型六無理數(shù)的估算典例6.(2022秋·重慶渝中·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí))估算:的值在(
)A.到之間 B.到之間 C.到之間 D.到之間【答案】B【分析】先估算出的值的范圍,然后再估算出的值的范圍,即可解答.【詳解】解:,,,的值在與之間,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小,熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵.變式6-1.(2022秋·廣東肇慶·七年級(jí)??计谥校┕浪愕闹翟冢?/p>
)A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間【答案】C【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小解答即可.【詳解】解:∵,∴,即在7和8之間,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算,正確掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.變式6-2.(2022秋·重慶云陽·七年級(jí)校考階段練習(xí))估計(jì)的值在()A.5和6之間 B.4和5之間 C.3和4之間 D.2和3之間【答案】C【分析】先判斷,從而可得,從而可得答案.【詳解】解:,,,故C正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是無理數(shù)的估算,掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵.變式6-3.(2022秋·湖南邵陽·七年級(jí)??计谥校┤鐖D,數(shù)軸上有A,B,C,D四點(diǎn),則所表示的數(shù)與最接近的是(
)A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和無理數(shù)的估算方法求出的范圍即可得到答案.【詳解】解:由題意可得,∵,∴,∴,∴D點(diǎn)離得近一些,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置及無理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根式的性質(zhì)求出其取值范圍.考查題型七無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分典例7.(2022·云南昆明·云大附中校考模擬預(yù)測(cè))若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,則的值為______.【答案】【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),包括整數(shù)部分和小數(shù)部分,由此即可求解.【詳解】解:∵,∴,∴,,∴,故答案是:.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算的運(yùn)算,掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),包括整數(shù)部分和小數(shù)部分并理解其表示形式是解題的關(guān)鍵.變式7-1.(2022春·浙江杭州·七年級(jí)杭州市十三中教育集團(tuán)(總校)??计谥校┮阎恼麛?shù)部分是x,小數(shù)部分是y,則_____.【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小,確定x、y的值,再代入計(jì)算即可.【詳解】解:,而,∴,∴的整數(shù)部分,小數(shù)部分,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小,掌握算術(shù)平方根是正確解答的前提.變式7-2.(2021春·浙江杭州·七年級(jí)??计谥校┮阎猰,n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分,那么的值是______.【答案】12【分析】首先求出m和n的值,然后代入求解即可.【詳解】∵∴,∴的整數(shù)部分為4,的小數(shù)部分為∴,∴.故答案為:12.【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小,解答本題的關(guān)鍵利用“夾逼法”得出,求出m,n的值,難度一般.變式7-3.(2022春·浙江寧波·七年級(jí)寧波市第十五中學(xué)校考期中)已知的整數(shù)部分是的小數(shù)部分是,則_____.【答案】【分析】估計(jì)和的范圍即可確定,的值,進(jìn)而求得的值.【詳解】解:∵,∴的整數(shù)部分是,,∵的整數(shù)部分是的小數(shù)部分是,∴,,∴,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小,能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵.考查題型八與實(shí)數(shù)有關(guān)的規(guī)律的探究典例8.(2022春·四川內(nèi)江·七年級(jí)校考階段練習(xí))若干個(gè)數(shù),第一個(gè)數(shù)記為,規(guī)定運(yùn)算:,,,,…,按上述方法計(jì)算:當(dāng)時(shí),的值等于(
)A. B. C. D.3【答案】D【分析】把代入計(jì)算,得出規(guī)律:的值每三個(gè)一循環(huán),而2022÷3=674,則,即可得出答案.【詳解】解:當(dāng)時(shí),則,,,,…由此可知,的值每三個(gè)一循環(huán),∵2022÷3=674,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)式運(yùn)算規(guī)律型,通過計(jì)算觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.變式8-1.(2022春·甘肅蘭州·七年級(jí)??计谥校┣蟮闹?,可令,則,因此2S﹣S=22017﹣1,S=22017﹣1.參照以上推理,計(jì)算的值為()A.42020﹣1 B.42020﹣4 C. D.【答案】C【分析】設(shè),然后可以得到4S,再作差變形,即可得到所求式子的值【詳解】解:設(shè),則4,∴4S﹣S=42020﹣4,∴3S=42020﹣4,∴S=,即的值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律,利用錯(cuò)位相減法求解.變式8-2.(2021春·湖南永州·七年級(jí)??计谥校┮阎?3,10,,……觀察以上計(jì)算過程,尋找規(guī)律計(jì)算的值為(
)A.56 B.54 C.52 D.50【答案】A【分析】根據(jù)題意,得出對(duì)于來講,等于一個(gè)分式,其中分母是從1到的個(gè)數(shù)相乘,分子是從開始乘,乘個(gè)連續(xù)自然數(shù)數(shù).【詳解】解:,,,.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是利用已知得出分子與分母之間的規(guī)律,利用規(guī)律進(jìn)行求解.變式8-3.(2022春·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期中)觀察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22022的末位數(shù)字是().A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【分析】觀察發(fā)現(xiàn)此列數(shù)的末尾數(shù)是2,4,8,6的循環(huán),據(jù)此規(guī)律可推斷22022的尾數(shù).【詳解】解:觀察21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,發(fā)現(xiàn)尾數(shù)是2,4,8,6的循環(huán),∵2022÷4=505……2,∴22022的尾數(shù)是循環(huán)中的第2個(gè)數(shù),即為4,∴22022的尾數(shù)是4,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律問題,根據(jù)題意找出末位數(shù)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.考查題型九新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算典例9.(2022春·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中)我們規(guī)定:,例如:,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)代入相應(yīng)數(shù)字即可計(jì)算出的值.【詳解】解:,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義,解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用新定義解答問題.變式9-1.(2022春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中)定義運(yùn)算,例如,則的值為(
)A.7 B.17 C.20 D.23【答案】A【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法,求出的值是多少即可.【詳解】解:∵,∴故選:A【點(diǎn)睛】此題主要考查了定義新運(yùn)算,以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,要熟練掌握,注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.變式9-2.(2022秋·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期中)用“”表示一種新運(yùn)算:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)?,例如10?21=,那么的運(yùn)算結(jié)果為(
)A.13 B.7 C.4 D.5【答案】C【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義計(jì)算即可.【詳解】解:∵?,∴======4,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查新定義,算術(shù)平方根,理解運(yùn)用新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.變式9-3.(2022秋·廣西欽州·七年級(jí)統(tǒng)考期末)對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b定義兩種運(yùn)算:a⊕b,a?b,并且定義運(yùn)算順序仍然是先做括號(hào)內(nèi)的,例如(﹣2)⊕3=3,(﹣2)?3=﹣2,[(﹣2)⊕3]?2=2,那么(⊕2)?的值為()A.2 B. C.3 D.3【答案】B【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算方法,直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解:∵,∴⊕2=,∵=3>,∴(⊕2)?=.故答案為B.【點(diǎn)睛】本
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