浙江省寧波市七校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月培優(yōu)聯(lián)測(cè)數(shù)學(xué)試題

12.20七校培優(yōu)聯(lián)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)卷一、選擇題（每題6分，共30分）1．從1、2、3、……、2022、2023中挑選一些數(shù)，其中沒(méi)有兩數(shù)之和可以被其差整除，選出的這些數(shù)最多有（）A．674個(gè) B．675個(gè) C．1011個(gè) D．1012個(gè)2．從長(zhǎng)度為3、5、7、8的四條線段中任意選三條組成三角形，其中能組成含有角的三角形的概率為（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.43．已知拋物線（a、b、c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，若該拋物線的頂點(diǎn)在第三象限，記，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，已知中，，于D，E是CD上一點(diǎn)（不與C，D重合），點(diǎn)E作于G，交AB于F，過(guò)E作于H，交AB于K，連結(jié)HF，GK．則的值是（）A． B． C． D．5．如圖，是的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E，，，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交BE于點(diǎn)G，若，，則AB的長(zhǎng)為（）A． B． C．16 D．14二、填空題（每空6分，共30分）6．對(duì)于正整數(shù)n定義階乘，則__________（用階乘表示）7．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，若，且，則整數(shù)m的值為_(kāi)_________．8．如圖，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A，B作x軸的垂線分別交函數(shù)（，）的圖象于點(diǎn)C，D，連結(jié)OB，OD，AD，CD．若，且與的面積之和為4，則__________．9．圖1是修正帶實(shí)物圖，圖2是其示意圖，使用時(shí)上的白色修正物隨透明條（載體）傳送到點(diǎn)O處進(jìn)行修正，留下來(lái)的透明條傳到收集．即透明條的運(yùn)動(dòng)路徑為：．假設(shè)，O，P，A，B在同一直線上，，，，，P為OA中點(diǎn)．（1）點(diǎn)B到OC的距離為_(kāi)_________cm．（2）若的半徑為，當(dāng)留下的透明條從點(diǎn)O出發(fā)，第一次傳送到上某點(diǎn)，且點(diǎn)B到該點(diǎn)距離最小時(shí)，最多可以擦除的長(zhǎng)度為_(kāi)_________cm．三、解答題（第10題10分，第11、12題各15分，共40分）10．已知扇形OAB．（1）如圖1，請(qǐng)你作一條過(guò)圓心O的直線，使扇形的面積被這條直線平分；（2）如圖2，若扇形OAB的面積被以O(shè)為圓心的CD平分，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上，在圖2上作出這條CD．（注：所有作圖都要求用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）11．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴水池噴頭的安裝方案？素材1圖1中有一個(gè)直徑為的圓形噴水池，四周安裝一圈噴頭，噴射水柱呈拋物線型，在水池中心O處立著一個(gè)直徑為的圓柱形實(shí)心石柱，各方向噴出的水柱在石柱頂部的中心點(diǎn)M處匯合，如圖2，水柱距水池中心處到達(dá)最高，高度為．素材2如圖3，擬在水池里過(guò)水池中心的直線上安裝一排直線型噴頭（噴射水柱豎直向上，高度均為）；相鄰兩個(gè)直線型噴頭的間距均為，且噴射的水柱不能碰到拋物線型水柱，要求在符合條件處都安裝噴頭，安裝后關(guān)于OM成軸對(duì)稱(chēng)分布．問(wèn)題解決任務(wù)1確定水柱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，任選一條拋物線求函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2確定石柱高度在你所建立的坐標(biāo)系中，確定水柱匯合點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案請(qǐng)給出符合所有要求的直線型噴頭的安裝數(shù)量，并根據(jù)你所建立的直角坐標(biāo)系，求出離中心O最遠(yuǎn)的兩個(gè)直線型噴頭的坐標(biāo)．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為直徑，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)E，弦于點(diǎn)G，連結(jié)AG，且滿足．（1）求證：四邊形AGCD為平行四邊形．（2）設(shè)，，①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②已知的直徑為，，點(diǎn)H是邊CF上一動(dòng)點(diǎn)，若AF恰好與的某一邊平行時(shí)，求CH的長(zhǎng)．③連結(jié)OG，若OG平分，則x的值為_(kāi)_________．

參考答案1-5BCBBD6．7． 8．9．（1） （2）10．解：如圖所示，11．解：【任務(wù)1】以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖1所示的坐標(biāo)系，若選擇第一象限的拋物線表達(dá)式進(jìn)行求解：根據(jù)題意，設(shè)，代入點(diǎn)，求得，【任務(wù)2】把代入，得，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，即石柱的高為；【任務(wù)3】如圖2，令，解得或（舍），安裝后關(guān)于OM成軸對(duì)稱(chēng)分布，石柱直徑為，，，左右兩側(cè)各安裝7個(gè)直線型噴頭，共14個(gè)噴頭，，離中心O最遠(yuǎn)的兩個(gè)噴頭的坐標(biāo)分別為，．12．（1）解：是的直徑，弦于點(diǎn)G，，；，；四邊形ACGD為平行四邊形．（2）解：①如圖1，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)P，則四邊形ADGP是矩形，四邊形AGCD為平行四邊形，，，，，，，，，設(shè)，，則，，，，，在中，，在中，，消去a，b即可；關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；②，，，，，，，，，，解得；顯然DE與AF是不平行的，如圖2，當(dāng)時(shí)，，四邊形ADHF是平行四邊