蘭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共五套）

蘭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、認(rèn)真選一選1、若a＞b，則下列式子正確的是（

）A、a﹣4＞b﹣3B、0.5a＜0.5bC、3+2a＞3+2bD、﹣3a＞﹣3b2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，則m的取值范圍是（

）A、m＜5B、3＜m＜5C、m＜3D、m＜﹣33、如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC邊的中點(diǎn)．若DE=3，則AB的長(zhǎng)度是（

）A、9B、5C、6D、44、如果把分式中的a、b都擴(kuò)大3倍，那么分式的值一定（

）A、是原來(lái)的3倍B、是原來(lái)的5倍C、是原來(lái)的D、不變5、解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（

）A、﹣1B、﹣2C、1D、26、如圖，已知直線y1=ax+b與y2=mx+n相交于點(diǎn)A（2，﹣1），若y1＞y2，則x的取值范圍是（

）A、x＜2B、x＞2C、x＜﹣1D、x＞﹣17、如圖，在四邊形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件不能是（

）A、AD=BCB、OA=OCC、AB=CDD、∠ABC+∠BCD=180°8、如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（

）A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm9、如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（

）A、30°B、35°C、40°D、50°10、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（

）A、2cm＜OA＜5cmB、2cm＜OA＜8cmC、1cm＜OA＜4cmD、3cm＜OA＜8cm二、填空題11、不等式2x﹣3≥0的解集是________．12、要使分式

有意義，那么x應(yīng)滿足的條件是________13、分解因式：2x2﹣12x+18=________．14、若分式的值為零，則x=________．15、已知一個(gè)多邊形中，除去一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1160°，則除去的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是________16、已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，則m=________．17、如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是________．18、ABCD的周長(zhǎng)是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，則AB=________．三、畫(huà)圖題19、如圖，按要求畫(huà)出圖形．畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2．四、計(jì)算題20、分解因式(1)x2y﹣2xy2+y3(2)m4﹣16n4．21、解不等式組與方程．(1)(2)=．22、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=．五、解答題23、如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AE、AF、CE、CF．四邊形AECF是什么樣的四邊形，說(shuō)明你的道理．24、如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，O是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，連接OB、OC，G、H分別是OC、OB的中點(diǎn)，試說(shuō)明四邊形DEGH是平行四邊形．25、小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是36千米，平均車(chē)速比走路線一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)．求小明走路線一時(shí)的平均速度．26、今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車(chē)可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車(chē)可裝荔枝香蕉各2噸；(1)該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少元？答案解析部分一、<b>認(rèn)真選一選</b>1、【答案】C【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＞b，0.5＞0，∴0.5a＞0.5b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＞b，∴2a＞2b，∴3+2a＞3+2b，故本選項(xiàng)正確；D、∵a＞b，﹣3＜0，∴﹣3a＜﹣3b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．2、【答案】C【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，∴，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜5，所以，m＜3．故選：C．【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列式不等式組，然后求解即可．3、【答案】C【考點(diǎn)】三角形中位線定理【解析】【解答】解：∵D、E分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，∴DE是△CAB的中位線，∴AB=2DE=6．故選C．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．4、【答案】D【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意得==，∴分式的值不變．故選D．【分析】先把原分式中的a、b用3a、3b替換，然后提取公因式，可知把分式中的a、b都擴(kuò)大3倍，相當(dāng)于把分式中的分子分母同時(shí)乘以3，故分式的值不變．5、【答案】B【考點(diǎn)】分式方程的增根【解析】【解答】解；方程兩邊都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故選：B．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．6、【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【解析】【解答】解：根據(jù)題意當(dāng)x＞2時(shí)，若y1＞y2．故選B．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞2時(shí)，直線y1=ax+b都在直線y2=mx+n的上方，即有y1＞y2．7、【答案】C【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，A、根據(jù)平行四邊形的判定有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷平行四邊形，不符合題意；C、可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、根據(jù)AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，能推出符合判斷平行四邊形的條件，不符合題意．故選C．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可判斷A；根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷B即可；根據(jù)等腰梯形的等腰可以判斷C；根據(jù)平行線的判定可判斷D．8、【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；故選：B．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出∠AEB=∠BAE，證出BE=AB=3cm，得出EC=BC﹣BE=2cm即可．9、【答案】A【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故選A【分析】首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′=30°即可解決問(wèn)題．10、【答案】C【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．故選：C．【分析】由在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分與三角形三邊關(guān)系，即可求得OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，繼而求得OA的取值范圍．二、<b>填空題</b>11、【答案】x≥【考點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移項(xiàng)得，2x≥3，系數(shù)化為1得，x≥．故答案為：x≥．【分析】先移項(xiàng)、再把x的系數(shù)化為1即可．12、【答案】x≠﹣1【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．13、【答案】2（x﹣3）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：2x2﹣12x+18，=2（x2﹣6x+9），=2（x﹣3）2．故答案為：2（x﹣3）2．【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．14、【答案】-2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【解析】【解答】解：由分式的值為零的條件得x2﹣4=0，2x﹣4≠0，由x2﹣4=0，得x=2或x=﹣2，由2x﹣4≠0，得x≠2，綜上，得x=﹣2，故答案為﹣2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．15、【答案】100°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵1160°÷180°=6…80°，又∵100°+80°=180°∴這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為100°．故答案為：100°．【分析】先用1160°÷180°，看余數(shù)是多少，再把余數(shù)補(bǔ)成180°．16、【答案】16或﹣12【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72，∴﹣（m﹣2）x=±2x?7，解得m=16或m=﹣12．故答案為：16或﹣12．【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．17、【答案】a＜﹣1【考點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來(lái)求得a的值．18、【答案】9【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長(zhǎng)是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案為9．【分析】如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，可得AB﹣BC=3，又因?yàn)?ABCD的周長(zhǎng)是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．三、<b>畫(huà)圖題</b>19、【答案】解：如圖，△A2B2C2即為所作．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫(huà)出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．四、<b>計(jì)算題</b>20、【答案】（1）解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2（2）解：m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【分析】（1）首先提取公因式y(tǒng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式即可．21、【答案】（1）解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜1，則不等式組的解集為﹣＜x＜1（2）解：去分母得：100x+700=30x，移項(xiàng)合并得：70x=﹣700，解得：x=﹣10【考點(diǎn)】解分式方程，解一元一次不等式組【解析】【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．22、【答案】解：原式=?﹣?=3（a+1）﹣=﹣===3a+1+，當(dāng)a=時(shí)，原式=3+1+=3+1+=+1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．五、<b>解答題</b>23、【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四邊形AECF是平行四邊形【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，從而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根據(jù)SSS判定△AEF≌△CFE，從而可推出AE∥CF，即可根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．24、【答案】解：在△ABC中，∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DEBC，同理，在△OBC中，HGBC，所以，DEHG，所以，四邊形DEGH是平行四邊形【考點(diǎn)】三角形中位線定理，平行四邊形的判定【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC，GH∥BC且GH=BC，從而得到DE∥GH，DE=GH，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．25、【答案】解：設(shè)路線一的平均車(chē)速為xkm/h，則路線一需要的時(shí)間是小時(shí)，路線二的平均車(chē)速是（1+80%）x=1.8xkm/h，根據(jù)題意得：﹣=，﹣=，解得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原分式方程的解，答：小明走路線一時(shí)的平均速度為50km/h【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】【分析】先設(shè)路線一的平均車(chē)速為xkm/h，根據(jù)已知表示出路線一的時(shí)間和路線二的平均速度；再根據(jù)等量關(guān)系式：路線一的時(shí)間﹣10分鐘=路線二的時(shí)間列分式方程，解出即可．26、【答案】（1）解：設(shè)安排甲種貨車(chē)x輛，則安排乙種貨車(chē)（10﹣x）輛，依題意得解這個(gè)不等式組得∴5≤x≤7∵x是整數(shù)∴x可取5、6、7，即安排甲、乙兩種貨車(chē)有三種方案：①甲種貨車(chē)5輛，乙種貨車(chē)5輛；②甲種貨車(chē)6輛，乙種貨車(chē)4輛；③甲種貨車(chē)7輛，乙種貨車(chē)3輛（2）解：方法一：由于甲種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)高于乙種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)，兩種貨車(chē)共10輛，所以當(dāng)甲種貨車(chē)的數(shù)量越少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)就越少，故該果農(nóng)應(yīng)選擇①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元；方法二：方案①需要運(yùn)費(fèi)：2000×5+1300×5=16500（元）方案②需要運(yùn)費(fèi)：2000×6+1300×4=17200（元）方案③需要運(yùn)費(fèi)：2000×7+1300×3=17900（元）∴該果農(nóng)應(yīng)選擇①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種貨車(chē)可裝的荔枝應(yīng)大于等于30噸和可裝的香蕉應(yīng)大于等于13噸，列出不等式組進(jìn)行求解；（2）方法一：在所用的兩種車(chē)的輛數(shù)一定時(shí)，所需貨車(chē)的單價(jià)費(fèi)用越低，所需的總費(fèi)用越少；方法二：將每種方案的總費(fèi)用算出，進(jìn)行比較．蘭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題1、下列方程是一元二次方程的是（

）A、x2+2x﹣3B、x2+3=0C、（x2+3）2=9D、2、用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5時(shí)，此方程可變形為（

）A、（x+2）2=1B、（x﹣2）2=1C、（x+2）2=9D、（x﹣2）2=93、如圖所示的兩個(gè)圓盤(pán)中，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是（

）A、B、C、D、4、下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A、AB∥CD，AD=BCB、∠B=∠C；∠A=∠DC、AB=AD，CB=CDD、AB=CD，AD=BC5、下列識(shí)別圖形不正確的是（

）A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C、對(duì)角線相等的四邊形是矩形D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形6、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，與△EBD相似的三角形是（

）A、△ABCB、△ADEC、△DABD、△BDC7、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A、B、C、D、8、若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一個(gè)根，則a的值為（

）A、1或4B、﹣1或﹣4C、﹣1或4D、1或﹣49、一種藥品經(jīng)兩次降價(jià)，由每盒50元調(diào)至40.5元，平均每次降價(jià)的百分率是（

）A、5%B、10%C、15%D、20%10、如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影長(zhǎng)為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則點(diǎn)P到AB的距離是（

）A、mB、mC、mD、m二、填空題11、觀察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是________．12、方程（x+8）（x﹣1）=﹣5化成一般形式是________．13、如果C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則有比例線段________．14、方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是________．15、兩對(duì)角線分別是6cm和8cm的菱形面積是________

cm2，周長(zhǎng)是________

cm．16、在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DE=4，則BC=________17、關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍________．18、若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則它的面積是________

cm2．19、為了估算湖里有多少條魚(yú)，從湖里捕上100條做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間待標(biāo)記的魚(yú)全混合于魚(yú)群中后，第二次捕得200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)25條，我們可以估算湖里有魚(yú)________條．20、如圖，在一塊長(zhǎng)為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為_(kāi)_______．三、尺規(guī)作圖題21、如果四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，1），B（4，3），C（6，2），D（3，﹣1）．試將此四邊形縮小為原來(lái)的．四、解答題22、解方程．(1)（x﹣1）2=4；(2)x2+3x﹣4=0；(3)4x（2x+1）=3（2x+1）；(4)2x2+5x﹣3=0．五、解答題23、在一個(gè)布口袋里裝有紅色、黑色、藍(lán)色和白色的小球各1個(gè)，如果閉上眼睛隨機(jī)地從布袋中取出一個(gè)球，記下顏色，放回布袋攪勻，再閉上眼睛隨機(jī)的再?gòu)牟即腥〕鲆粋€(gè)球．求：(1)連續(xù)兩次恰好都取出紅色球的概率；(2)連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的概率．24、如圖，平行四邊形ABCD，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形AECF是平行四邊形．25、如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于F，試說(shuō)明：△ABF∽△EAD．26、為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB．27、如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？28、某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】【解答】解：A、不是方程，錯(cuò)誤；B、符合一元二次方程的定義，正確；C、原式可化為x4+6x2=0，是一元四次方程，錯(cuò)誤；D、是分式方程，錯(cuò)誤．故選B．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）是整式方程；（2）含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．以上三個(gè)條件必須同時(shí)成立，據(jù)此即可作出判斷．2、【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故選D．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、【答案】C【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）∴一共有25種情況，兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的有6種情況，∴兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是．故選C．【分析】列舉出所有情況，看兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．4、【答案】D【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形或梯形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由∠B=∠C，∠A=∠D，不能四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由AB=AD，CB=CD，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確．故選D．【分析】直接利用平行四邊形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．5、【答案】C【考點(diǎn)】矩形的判定【解析】【解答】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確；B、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確；C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確．故選C．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，據(jù)此判定．6、【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：如右圖所示，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，∴△ABD∽△DBE，故選C．【分析】由于∠A=36°，AB=AC，易求∠ABC=∠C=72°，而B(niǎo)D是角平分線，易求∠ABD=∠CBD=36°，又DE∥BC，那么有∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，從而可證△ABD∽△DBE．7、【答案】D【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D錯(cuò)誤．故選D．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解．8、【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一個(gè)根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故選：B．【分析】將x=﹣2代入關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解關(guān)于a的一元二次方程即可．9、【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得50（1﹣x）2=40.5解得：x1=1.9（不合題意舍去），x2=0.1，∴x=0.1．故選B．【分析】降低后的價(jià)格=降低前的價(jià)格×（1﹣降低率），如果設(shè)平均每次降價(jià)x，則第一次降低后的價(jià)格是50（1﹣x），那么第二次后的價(jià)格是50（1﹣x）2，即可列出方程求解．10、【答案】C【考點(diǎn)】平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P到AB的距離是xm∵AB∥CD∴△ABP∽△CDP∴∴x=故選C．【分析】由平行得到兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比求解．二、<b>填空題</b>11、【答案】1或﹣2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0∴x﹣1=0或x+2=0∴x1=1，x2=﹣2【分析】本方程的左邊為兩個(gè)一次因式相乘，右邊為0，所以得方程x﹣1=0或x+2=0，直接解答即可．12、【答案】x2+7x﹣3=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義，一元二次方程的解【解析】【解答】解：x2﹣x+8x﹣8+5=0，x2+7x﹣3=0，故答案為：x2+7x﹣3=0．【分析】把方程左邊的因式相乘，再把右邊的常數(shù)項(xiàng)移到左邊，合并同類(lèi)項(xiàng)即可．13、【答案】【考點(diǎn)】黃金分割【解析】【解答】解：C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，根據(jù)線段黃金分割的定義，則有比例線段（形式不唯一）．【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．14、【答案】y1=﹣，y2=【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵（2y+1）（2y﹣3）=0，∴2y+1=0或2y﹣3=0，解得y1=-，y2=．【分析】解一元二次方程的關(guān)鍵是把二次方程化為兩個(gè)一次方程，解這兩個(gè)一次方程即可求得．15、【答案】24①20【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：菱形面積是6×8÷2=24cm2；∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得，邊長(zhǎng)為5cm，則周長(zhǎng)是20cm．故答案為24，20．【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積，利用勾股定理求得其邊長(zhǎng)，從而不難求得其周長(zhǎng)．16、【答案】8【考點(diǎn)】三角形中位線定理【解析】【解答】解：如圖所示，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE，∵DE=4，∴BC=2DE=2×4=8．故答案為：8．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．17、【答案】m＞﹣【考點(diǎn)】根的判別式【解析】【解答】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a=1，b=﹣3，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，故答案為：m＞﹣．【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．18、【答案】2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=BO=AC=1cm，∠AOB=90°，由勾股定理得，AB=cm，S正=（）2=2cm2．故答案為2．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，對(duì)角線平分、相等、垂直且平分每一組對(duì)角求解即可．19、【答案】800【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體【解析】【解答】解：設(shè)湖里有魚(yú)x條，則，解可得x=800．故答案為：800．【分析】第二次捕得200條所占總體的比例=標(biāo)記的魚(yú)25條所占有標(biāo)記的總數(shù)的比例，據(jù)此直接解答．20、【答案】（22﹣x）（17﹣x）=300【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案為：（22﹣x）（17﹣x）=300．【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程．三、<b>尺規(guī)作圖題</b>21、【答案】解：如圖所示：四邊形A′B′C′D′即為所求．【考點(diǎn)】作圖-位似變換【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．四、<b>解答題</b>22、【答案】（1）解：x﹣1=±2，即x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x1=﹣1，x2=3（2）解：因式分解可得：（x﹣1）（x+4）=0，∴x﹣1=0或x+4=0，解得：x1=﹣4，x2=1（3）解：4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（4x﹣3）=0，∴2x+1=0或4x﹣3=0，解得：x=﹣或x=（4）解：因式分解可得（x+3）（2x﹣1）=0，∴x+3=或2x﹣1=0，解得：x=或x=﹣3【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）直接開(kāi)平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）因式分解法求解可得；（4）十字相乘法因式分解可得．五、<b>解答題</b>23、【答案】（1）解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∴一共有16種等可能的結(jié)果，連續(xù)兩次恰好都取出紅色球的有1種情況，∴連續(xù)兩次恰好都取出紅色球的概率為：（2）解：∵連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的有2種情況，∴連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的概率為：=【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與連續(xù)兩次恰好都取出紅色球的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)（1）中的樹(shù)狀圖求得連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可求得答案．24、【答案】證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四邊形AECF為平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)兩條對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形AECF是平行四邊形．25、【答案】證明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED．∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．∴△ABF∽△EAD【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定【解析】【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可解．26、【答案】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：兩岸間的大致距離為100米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．27、【答案】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形（2）解：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形【考點(diǎn)】三角形中位線定理，平行四邊形的判定，菱形的判定【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．28、【答案】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解這個(gè)方程，得x1=5，x2=10．要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5．答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷(xiāo)售量將減少20x千克，再由盈利額=每千克盈利×日銷(xiāo)售量，依題意得方程求解即可．蘭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題1、下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A、B、C、D、2、方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0中，一元二次方程是（

）A、①和②B、②和③C、③和④D、①和③3、下列語(yǔ)句中，正確的有（

）①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸．A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4、若c（c≠0）為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（

）A、1B、﹣1C、2D、﹣25、已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A、k為任意實(shí)數(shù)B、k≠1C、k≥0D、k≥0且k≠16、拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（

）A、y=3（x﹣1）2﹣2B、y=3（x+1）2﹣2C、y=3（x+1）2+2D、y=3（x﹣1）2+27、已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣8x+12=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（

）A、7B、11C、7或11D、8或98、已知二次函數(shù)y=2x2+4x﹣5，設(shè)自變量的值分別為x1、x2、x3，且﹣1＜x1＜x2＜x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系為（

）A、y1＞y2＞y3B、y1＜y2＜y3C、y2＜y3＜y1D、y2＞y3＞y19、上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元．下列所列方程中正確的是（

）A、168（1+a）2=128B、168（1﹣a%）2=128C、168（1﹣2a%）=128D、168（1﹣a2%）=12810、正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，AB=5，BP=2，把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP'，則PP'的長(zhǎng)為（

）A、2B、C、3D、311、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（

）A、B、C、D、12、小明從右邊的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①a＜0，②c=0，③函數(shù)的最小值為﹣3，④當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，⑤當(dāng)0＜x1＜x2＜2時(shí)，y1＞y2，⑥對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2．你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A、2B、3C、4D、5二、填空題13、若是二次函數(shù)，則m=________．14、如圖，△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A1B1C，若A1B1⊥AC，則∠A的度數(shù)是________．15、從正方形的鐵皮上截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積為48cm2，則原來(lái)正方形鐵皮的面積為_(kāi)_______．16、二次函數(shù)y=﹣3x2﹣6x+5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．17、如圖，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．18、拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_(kāi)_______19、如圖，AB，AC分別切⊙O于B，C，D是⊙O上一點(diǎn)，∠D=40°，則∠A=________．20、如圖，AD，AC分別是直徑和弦，∠CAD=30°，B是AC上一點(diǎn)，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD等于________

cm．三、解答題21、解方程(1)4（x﹣2）2﹣81=0．(2)x2﹣3x+2=0．22、益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣(mài)出（350﹣10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件每件商品？應(yīng)定價(jià)多少？23、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB=30°．(1)求證：DC是⊙O的切線．(2)若BD=1cm，求AC的長(zhǎng)．24、已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)求△MCB的面積S△MCB．25、某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商店決定提高銷(xiāo)售價(jià)格．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件；若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件．假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)．(1)試求y與x之間的關(guān)系式；(2)在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少（總利潤(rùn)=總收入﹣總成本）？26、施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A，D點(diǎn)在拋物線上，B，C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB，AD，DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】B【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．2、【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】【解答】解：①不是整式方程，故錯(cuò)誤；②含有2個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；③正確；④正確．則是一元二次方程的是③④．故選C．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．3、【答案】A【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【解答】解：①同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②平分弦的直徑垂直于弦，被平分的弦不能是直徑，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③能重合的弧是等弧，而長(zhǎng)度相等的弧不一定能夠重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸，此選項(xiàng)正確；故正確的有1個(gè)，故選：A．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系以及垂徑定理等對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可求出正確答案．4、【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又∵c≠0，∴b+c+1=0，∴c+b=﹣1．故選B．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．5、【答案】D【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，一元二次方程的定義，根的判別式【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（）2﹣4（k﹣1）×=1＞0，且k﹣1≠0，即k≠1．又根據(jù)二次根式的有意義的條件可知k≥0，∴k的取值范圍是k≥0且k≠1故選D．【分析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，以及二次根式有意義的條件，即可得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．6、【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3（x﹣1）2﹣2，故選：A．【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，可得答案．7、【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法，三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：由方程x2﹣8x+12=0，得：解得x=2或x=6，當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為2+2+3=7．故選A．【分析】首先從方程x2﹣8x+12=0中，確定第三邊的邊長(zhǎng)為2或6；其次考查2，2，3或2，6，3能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長(zhǎng)．8、【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵y=2x2+4x﹣5=2（x+1）2﹣7，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，∵﹣1＜x1＜x2＜x3，∴在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，即y1＜y2＜y3．故選B．【分析】在利用二次函數(shù)的增減性解題時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸是非常重要的．根據(jù)x1、x2、x3，與對(duì)稱(chēng)軸的大小關(guān)系，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系．9、【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：當(dāng)商品第一次降價(jià)a%時(shí)，其售價(jià)為168﹣168a%=168（1﹣a%）；當(dāng)商品第二次降價(jià)a%后，其售價(jià)為168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故選B．【分析】本題可先用a表示第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a的方程．10、【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP'，而四邊形ABCD為正方形，BA=BC，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′為等腰直角三角形，而B(niǎo)P=2，∴PP′=BP=2．故選A．【分析】由△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′，∠PBP′=90，則△BPP′為等腰直角三角形，由此得到PP′=BP，即可得到答案．11、【答案】D【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：解法一：逐項(xiàng)分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對(duì)稱(chēng)軸為x===＜0，則對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱(chēng)軸為x===＜0，則對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確；解法二：系統(tǒng)分析當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)，﹣m＜0，m＞0，一次函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限．當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，﹣m＞0，m＜0，對(duì)稱(chēng)軸x=＜0，這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限．故選：D．【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限的問(wèn)題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下．對(duì)稱(chēng)軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．12、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：①由拋物線開(kāi)口向上，得到a＞0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②由拋物線過(guò)原點(diǎn)，得到c=0，本選項(xiàng)正確；③當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣3，本選項(xiàng)正確；④由函數(shù)圖象得：當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，本選項(xiàng)正確；⑤當(dāng)0＜x1＜x2＜2時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，得到y(tǒng)1＞y2，本選項(xiàng)正確；⑥對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，本選項(xiàng)正確，則其中正確的個(gè)數(shù)為5．故選D【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向上得到a大于0，由拋物線過(guò)原點(diǎn)，得到c=0，觀察圖象得到頂點(diǎn)坐標(biāo)確定出函數(shù)最小值，利用函數(shù)的增減性做出判斷．二、<b>填空題</b>13、【答案】﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵是二次函數(shù)，∴，解得m=﹣2．故答案為：﹣2．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．14、【答案】55°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意知：∠ACA1=35°；若A1B1⊥AC，則∠A1+∠ACA1=90°，得：∠A1=90°﹣35°=55°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A1=55°，故∠A的度數(shù)是55°．故答案為：55°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA1=35°，若A1B1⊥AC，則∠A1、∠ACA1互余，由此求得∠ACA1的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過(guò)程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A1，即可得解．15、【答案】64cm2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意得：x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形鐵片的面積是8×8=64cm2．故答案為：64cm2．【分析】可設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)“余下的面積是48cm2”，余下的圖形是一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)是正方形的邊長(zhǎng)，寬是x﹣2，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解．16、【答案】（﹣1，8）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵y=﹣3x2﹣6x+5=﹣3（x+1）2+8，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，8）．故本題答案為：（﹣1，8）．【分析】利用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)．17、【答案】9【考點(diǎn)】等邊三角形的判定，圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠D=60°，∠D=∠A∴∠A=∠ACB=60°∴∠ABC=60°∴△ABC是等邊三角形∴△ABC的周長(zhǎng)=3AC=9．故答案為：9【分析】根據(jù)圓周角定理及已知可得到△ABC是等邊三角形，已知AC的長(zhǎng)，從而不難求得其周長(zhǎng)．18、【答案】y=x2﹣2x﹣3【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴，解得b=﹣2，c=﹣3，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3．【分析】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式就得到一個(gè)關(guān)于b，c的方程組，就可解得函數(shù)的解析式．19、【答案】100°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：連結(jié)OB、OC，如圖，∵AB，AC分別切⊙O于B，C，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∴∠A+∠BOC=360°﹣180°=180°，∵∠BOC=2∠D=2×40°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．故答案為100°．【分析】連結(jié)OB、OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得OB⊥AB，OC⊥AC，則∠ABO=∠ACO=90°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到∠A+∠BOC=180°，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠D=80°，所以∠BOC=180°﹣∠BOC=100°．20、【答案】5【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形，勾股定理，圓周角定理【解析】【解答】解：∵在直角△AOB中∠CAD=30°，∴AB=2OB=2×5=10cm，AO==5cm．∴AD=2AO=10cm．∵AD是圓的直徑，∴∠C=90°，又∵∠CAD=30°，∴CD=AD=×10=5（cm）．故答案是：5．【分析】在直角△ACD中，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求得半徑OA的長(zhǎng)度，則直徑AD即可求得，然后在直角△ACD中，依據(jù)30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解．三、<b>解答題</b>21、【答案】（1）解：（x﹣2）2=，x﹣2=±，所以x1=，x2=﹣（2）解：（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，所以x1=2，x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）先把方程變形為）（x﹣2）2=，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．22、【答案】解：依題意（a﹣21）（350﹣10a）=400，整理得a2﹣56a+775=0，解得a1=25，a2=31．因?yàn)?1×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合題意，舍去．所以350﹣10a=350﹣10×25=100（件）．答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)：每件盈利×銷(xiāo)售件數(shù)=總盈利額；其中，每件盈利=每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià)．建立等量關(guān)系．23、【答案】（1）證明：連接OC、BC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠OCA=60°，∵OC=OB，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OCB=∠OBC=60°，又∵BD=OB，∴∠BDC=∠BCD，而∠OBC=∠BDC+∠BCD，∴∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O的切線（2）解：OB=BD=BC=1，在Rt△ABC中，∴∠A=30°，∴AC=BC=cm【考點(diǎn)】圓周角定理，切線的判定【解析】【分析】（1）連接OC、BC，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可計(jì)算出∠COB=60°，于是可判斷△OBC是等邊三角形，則∠OCB=∠OBC=60°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠BCD=30°，從而得到∠OCD=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可得到結(jié)論；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)得OB=BD=BC=1，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出AC．24、【答案】（1）解：依題意：，解得∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5（2）解：令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y軸于點(diǎn)E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）將已知的三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式．（2）可根據(jù)拋物線的解析式先求出M和B的坐標(biāo)，由于三角形MCB的面積無(wú)法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來(lái)解．過(guò)M作ME⊥y軸，三角形MCB的面積可通過(guò)梯形MEOB的面積減去三角形MCE的面積減去三角形OBC的面積求得．25、【答案】（1）解：依題意設(shè)y=kx+b，則有解得∴y=﹣30x+960（16≤x≤32）（2）解：每月獲得利潤(rùn)P=（﹣30x+960）（x﹣16）=30（﹣x+32）（x﹣16）=30（﹣x2+48x﹣512）=﹣30（x﹣24）2+1920∴在16≤x≤32范圍內(nèi)，當(dāng)x=24時(shí)，P有最大值，最大值為1920．答：當(dāng)價(jià)格為24元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1920元【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，分別把對(duì)應(yīng)的x=20，y=360；x=25，y=210代入利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=總收入﹣總成本”列出關(guān)于每月獲得利潤(rùn)P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，整理得出二次函數(shù)P=﹣30（x﹣24）2+1920，求其最大值即可．26、【答案】（1）解：M（12，0），P（6，6）（2）解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)（6，6）∴設(shè)y=a（x﹣6）2+6（a≠0）又∵圖象經(jīng)過(guò)（0，0）∴0=a（0﹣6）2+6∴∴這條拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x（3）解：設(shè)A（x，y）∴A（x，﹣（x﹣6）2+6）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC=﹣（x﹣6）2+6，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性，可得：OB=CM=x，∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，∴令L=AB+AD+DC=2[﹣（x﹣6）2+6]+12﹣2x=﹣x2+2x+12=﹣（x﹣3）2+15．∴當(dāng)x=3，L最大值為15∴AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和最大值為15米．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】確定了拋物線的頂點(diǎn)式，可以設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，又過(guò)原點(diǎn)（0，0），就可以確定拋物線解析式；設(shè)OB=x，由對(duì)稱(chēng)性得CM=x，這樣就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，為求三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值，提供依據(jù)．蘭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題1、下面的圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A、B、C、D、2、拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)是（

）A、（1，﹣2）B、（1，2）C、（﹣1，2）D、（﹣1，﹣2）3、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（

）A、（x+1）2=6B、（x+2）2=9C、（x﹣1）2=6D、（x﹣2）2=94、若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A、（2，4）B、（﹣2，﹣4）C、（﹣4，2）D、（4，﹣2）5、用公式法解方程4x2﹣12x=3所得的解正確的是（

）A、x=B、x=C、x=D、x=6、已知拋物線y=x2﹣2bx+4的頂點(diǎn)在x軸上，則b的值一定是（

）A、1B、2C、﹣2D、2或﹣27、將拋物線y=4x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（

）A、y=4（x+1）2+3B、y=4（x﹣1）2+3C、y=4（x+1）2﹣3D、y=4（x﹣1）2﹣38、某學(xué)校組織籃球比賽，實(shí)行單循環(huán)制，共有36場(chǎng)比賽，則參加的隊(duì)數(shù)為（

）A、8支B、9支C、10支D、11支9、如圖，在一幅長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖．若要使整個(gè)掛圖的面積是3500cm2，設(shè)紙邊的寬為x（cm），則x滿足的方程是（

）A、（60+x）（40+x）=3500B、（60+2x）（40+2x）=3500C、（60﹣x）（40﹣x）=3500D、（60﹣2x）（40﹣2x）=350010、運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，所擲的鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是（

）A、6mB、12mC、8mD、10m11、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+2x+b的圖象可能是（

）A、B、C、D、12、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，則下列結(jié)論：①a＜0，b＜0，②2a﹣b＞0，③a+b+c＞0，④a﹣b+c＜0，⑤當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（

）A、①②③B、②③④C、③④⑤D、①③④二、填空題13、方程x2+4x+k=0的一個(gè)根是2，那么k的值是________14、點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=________15、若函數(shù)y=（m﹣3）是二次函數(shù)，則m=________．16、若二次函數(shù)y=x2+mx﹣3的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，則m=________17、拋物線y=x2+1過(guò)兩點(diǎn)A（﹣2，y1）和B（3，y2），則y1________y2（填＞，＜，=）．18、如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是________．19、如圖，將等邊△ABD沿BD中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC．現(xiàn)給出下列命題：①四邊形ABCD是菱形；②四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形；③四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形；④AC=BD．其中正確的是________（寫(xiě)上正確的序號(hào)）．20、認(rèn)真觀察圖（1）﹣（4）中的四個(gè)圖案，回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：特征1：________；特征2：________(2)請(qǐng)你在圖5中設(shè)計(jì)出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫(xiě)出的上述特征．三、解答題21、解方程：(1)x2﹣2x﹣8=0；(2)3x（x﹣1）=2（x﹣1）；(3)x2+3=3（x+1）；(4)2x（4x+5）=7；(5)4x2﹣8x+1=0；(6)（y+2）2=（3y﹣1）2．22、在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…830﹣10…求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．23、如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB．(1)求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離；(3)求∠APB的度數(shù)．24、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；(2)平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中作出旋轉(zhuǎn)中心S并寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心S的坐標(biāo)：S________(4)在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)作圖標(biāo)出P點(diǎn)并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．P________．25、百貨商店服裝專(zhuān)柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件．為占有市場(chǎng)份額，在確保盈利的前提下．(1)降價(jià)多少元時(shí)，每星期盈利為6125元．(2)降價(jià)多少元時(shí)，每星期盈利額最大，最大盈利額是多少？26、如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高PM為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時(shí)，是否采取緊急措施？（=1.414）27、如圖，拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，（A在B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使△ABF的面積為1？若存在，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可解答．2、【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y=2（x﹣1）2+2是頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故選B．【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)成頂點(diǎn)坐標(biāo)．3、【答案】C【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣2x=5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故選：C．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．4、【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∴若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）．故選：A．【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解答．5、【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：方程整理得：4x2﹣12x﹣3=0，這里a=4，b=﹣12，c=﹣3，∵△=144+48=192，∴x==，故選：D．【分析】方程整理后，找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．6、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線y=x2﹣2bx+4的頂點(diǎn)在x軸上，即拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則△=4b2﹣16=0，解得b=±2．故選D．【分析】當(dāng)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明方程x2﹣2bx+4=0有兩個(gè)相等的根，即△=0，可求b的值．7、【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：∵拋物線y=4x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴得到的拋物線的解析式為y=4（x﹣1）2+3．故選B．【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．8、【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)參加的隊(duì)數(shù)有x支，由題意，得x（x﹣1）=36，解得：x1=9，x2=﹣8．∵x為正整數(shù)，∴x=9．故選B．【分析】設(shè)參加的隊(duì)數(shù)有x支，則每一個(gè)隊(duì)要進(jìn)行（x﹣1）場(chǎng)比賽，根據(jù)x個(gè)隊(duì)的總場(chǎng)數(shù)為36建立方程求出其解即可．9、【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長(zhǎng)和寬應(yīng)該為（60+2x）和（40+2x），根據(jù)題意可得出方程為：（60+2x）（40+2x）=3500，故選B．【分析】如果設(shè)紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長(zhǎng)和寬應(yīng)該為（40+2x）和（60+2x），根據(jù)總面積即可列出方程．10、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是10米．故選D．【分析】鉛球落地才能計(jì)算成績(jī)，此時(shí)y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在實(shí)際問(wèn)題中，注意負(fù)值舍去．11、【答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，一次函數(shù)中y=b，二次函數(shù)中y=b，∴一次函數(shù)與二次函數(shù)交于點(diǎn)（0，b），∴B、D不正確；∵A、C中二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，∴一次函數(shù)y=ax+b為增函數(shù)，∴C選項(xiàng)正確．故選C．【分析】令x=0即可得出一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)點(diǎn)（0，b），由此即可排除B、D選項(xiàng)；再結(jié)合A、C選項(xiàng)中二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，即可得出a＞0，由此即可得出一次函數(shù)為增函數(shù)，C選項(xiàng)正確．此題得解．12、【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：①∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，①錯(cuò)誤；②∵b=﹣2a，a＜0，∴2a﹣b=2a﹣（﹣2a）=4a＜0，②錯(cuò)誤；③根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，③正確；④根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，④正確；⑤根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，⑤正確．綜上可知：正確的結(jié)論有③④⑤．故選C．【分析】①根據(jù)拋物線開(kāi)口向下即可得出a＜0，結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1可得出b=﹣2a＞0，①錯(cuò)誤；②由①得出b=﹣2a，將其代入2a﹣b可得出2a﹣b=4a＜0，②錯(cuò)誤；③根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x=1時(shí)y＞0，將x=1代入拋物線解析式即可得出a+b+c＞0，③正確；④根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，將x=﹣1代入拋物線解析式即可得出a﹣b+c＜0，④正確；⑤根據(jù)函數(shù)圖象即可得出當(dāng)x＞1時(shí)y隨x的增大而增大，⑤正確．綜上即可得出結(jié)論．二、<b>填空題</b>13、【答案】-12【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得22+4×2+k=0，解得k=﹣12．故答案是：﹣12．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=2代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，從而求得k的值．14、【答案】1【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴a+（﹣4）=0，3+b=0，即：a=4且b=﹣3，∴a+b=1．【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則a+（﹣4）=0且3+b=0，從而得出a，b，推理得出結(jié)論．15、【答案】-5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵y=（m﹣3）是二次函數(shù)，∴，解得m=﹣5．故答案為﹣5．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義解答．16、【答案】-2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=﹣=1，解得m=﹣2．故答案為：﹣2；【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式列式計(jì)算即可得解．17、【答案】＜【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：把點(diǎn)A（﹣2，y1）代入拋物線y=x2+1中得：y1=5，把點(diǎn)B（3，y2）代入拋物線y=x2+1中得，y2=10，∴y1＜y2，故答案為：＜．【分析】把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得y1，y2的值，即可進(jìn)行比較．18、【答案】60°【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則∠EAF的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)．19、【答案】①②③【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∵將等邊△ABD沿BD中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC，∴AB=CD，AD=BC，∴AB=AD=CD=BC，∴四邊形ABCD是菱形；故命題①正確；∵菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴命題②、③正確；∵AC=BD，∴命題④錯(cuò)誤．故答案為①②③．【分析】根據(jù)等邊三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)即可作答．20、【答案】（1）都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；都是中心對(duì)稱(chēng)圖形（2）解：如圖所示，【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：（1）特征1：都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；特征2：都是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故答案為：都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；都是中心對(duì)稱(chēng)圖形；【分析】（1）利用沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18