2024丹東中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

2024年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分)1.(3分)(2024·丹東)2024的相反數(shù)是()分依據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).解解：2024的相反數(shù)是-2024,點(diǎn)本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).考簡(jiǎn)潔組合體的三視圖.分依據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.點(diǎn)本題考查了簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，留意能看到的棱用實(shí)線畫出.3.(3分)(2024·丹東)為迎接“2024丹東港鴨綠江國(guó)際馬拉松賽”,丹東新區(qū)今年投入約4000萬元用于綠化美化.4000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4×106B.4×10?考科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù).分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10°的形式，其中1≤|al<10,n為整數(shù).確定n的值是易析：錯(cuò)點(diǎn)，由于4000萬有8位，所以可以確定n=8-1=7.解解：4000萬=40000000=4×107.4.(3分)(2024·丹東)下列事務(wù)中，必定事務(wù)是()B.打開電視，正在播放廣告C.體育課上，小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘D.袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，隨意摸出一球是紅球考隨機(jī)事務(wù).分必定事務(wù)就是肯定發(fā)生的事務(wù)，即發(fā)生的概率是1的事務(wù).是必定事務(wù)的是：袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，隨意摸出一球是紅球，符合題意.用到的學(xué)問點(diǎn)為：必定事務(wù)指在肯定條件下肯定發(fā)生的事務(wù)是指在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù).5.(3分)(2024·丹東)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則∠CBE的度數(shù)為()A.70°B.80°考線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分由等腰△ABC中，AB=AC,∠A=20°,即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂析：直平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案.∵線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,點(diǎn)此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，留意駕評(píng)：馭數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6.(3分)(2024·丹東)下列計(jì)算正確的是()A.31=-3B.x3●x?=x?c.√2考解點(diǎn)冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的乘除法.依據(jù)負(fù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、冪的乘方進(jìn)行解答.本題考查了負(fù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、冪的乘方，是基礎(chǔ)題.7.(3分)(2024·丹東)如圖，反比例函數(shù)函數(shù)yz=k2x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn).A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2,-3.通過視察圖象，若yi>yz,則x的取值范圍是()考分點(diǎn)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.依據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)和圖象得出答案即可.橫坐標(biāo)分別為2,-3,∴通過視察圖象，當(dāng)yi>y?時(shí)x的取值范圍是0<x<2或x<-3,本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解實(shí)力和8.(3分)(2024·丹東)如圖，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,點(diǎn)D為AB的積為()A考扇形面積的計(jì)算.解解：連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.點(diǎn)本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明二、填空題(每小題3分，共24分)9.(3分)(2024·丹東)如圖，直線allb,將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，∠1=35°,則∠2=55°·考平行線的性質(zhì).分依據(jù)平角的定義求出∠3,再依據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.點(diǎn)本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并精確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.10.(3分)(2024·丹東)一組數(shù)據(jù)2,3,x,5,7的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3考眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù).分依據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出x的值，再依據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可.解解：利用平均數(shù)的計(jì)算公式，得(2+3+x+5+7)=4x5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為3.故答案為：3.點(diǎn)本題考查的是平均數(shù)和眾數(shù)的概念.留意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè).11.(3分)(2024·丹東)若式于有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≤2且x≠0考二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.分依據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.解解：由題意得，2-x20且x≠0,答：解得x≤2且x≠0.點(diǎn)本題考查的學(xué)問點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).考提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.專計(jì)算題.分先提取公因式x,然后利用完全平方差公式進(jìn)行二次分解即可.點(diǎn)本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二評(píng)：次分解，留意分解要徹底.13.(3分)(2024·丹東)不等式的解集是1<x<2考解一元一次不等式組.專計(jì)算題.分先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.解所以，不等式組的解集是1<x<2.故答案為：1<x<2.點(diǎn)本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不評(píng)：等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無14.(3分)(2024·丹東)小明和小麗到文化用品商店幫助同學(xué)們買文具。小明買了3支筆和2個(gè)圓規(guī)共花19元；小麗買了5支筆和4個(gè)圓規(guī)共花35元.設(shè)每支筆x元，每個(gè)圓規(guī)y元.請(qǐng)列出滿意題意的方程組考考析：解設(shè)每支筆x元，每個(gè)圓規(guī)y元，依據(jù)買3支筆和2個(gè)圓規(guī)共花19元；買5支筆和4個(gè)圓規(guī)共花35元，列方程組.解：設(shè)每支筆x元，每個(gè)圓規(guī)y元，本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出15.(3分)(2024·丹東)如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠ADC=120°,點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)動(dòng)身，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)(到點(diǎn)B為止),點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值考菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).專動(dòng)點(diǎn)型.分延長(zhǎng)AB至M,使BM=AE,連接FM,證出△DAE和EMF,得到△BMF是等邊三析：角形，再利用菱形的邊長(zhǎng)為4求出時(shí)間t的值.解解：延長(zhǎng)AB至M,使BM=AE,連接FM,點(diǎn)本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等學(xué)評(píng)：?jiǎn)?，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形全等得出△BMF是等邊三角形.16.(3分)(2024·丹東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，B1,連接A?B1,再過A?B?中點(diǎn)C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點(diǎn)Cn的坐標(biāo),,考規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).分首先利用三角形中位線定理可求出B?C1的長(zhǎng)和C?A?的長(zhǎng)，即Ct的橫坐標(biāo)和縱坐析：標(biāo)，以此類推即可求出點(diǎn)Cn的坐標(biāo).點(diǎn)本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，用到的學(xué)問點(diǎn)是三角形中位線定理，解題的評(píng)：關(guān)鍵是正確求出C1和C2點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到問題的一般規(guī)律.三、解答題(每小題8分，共16分)17.(8分)(2024·丹東)計(jì)算：(π-3)?+3tan60°-√12+|V3-2|·考實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值.專計(jì)算題.分)原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，其次項(xiàng)利用特別角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)析：:化為最簡(jiǎn)二次根式，最終一項(xiàng)利用肯定值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.點(diǎn)此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.(8分)(2024·丹東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-4),B(3,-3),C(1,-1).(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)(1)將△ABC沿y軸方向向上平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的△A?B?C1;(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B?C?,并干脆寫出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A?所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).專分作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖-平移變換.作圖題.(1)依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?、B1、C?的位置，然后順次連接即可：(2)依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、CABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C?的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式求出OA,然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.解：(1)如圖，△AIB?C?即為所求；(2)如圖，△A2B?C?即為所求； 點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A?所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：點(diǎn)本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，嫻熟駕馭網(wǎng)格結(jié)四、(每小題10分，共20分)19.(10分)(2024·丹東)某中學(xué)開動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜愛籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名?考條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分(1)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用A組頻數(shù)80除以A組頻率40%,即可得(2)利用(1)中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可的C組的頻數(shù)；B組頻數(shù)(3)用1200乘以抽查的人中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比即可.解解：(1)80÷40%=200(人)答：故本次共調(diào)查200名學(xué)生.(2)200-80-30-50=40(人),(3)1200×15%=180(人)故該學(xué)校喜愛乒乓球體育項(xiàng)目的學(xué)生約有180人.點(diǎn)本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是評(píng)：解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).20.(10分)(2024·丹東)某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單.應(yīng)客戶要求，需提前供貨，該服裝廠確定提高加工速度，實(shí)際每天加工的件數(shù)是原安排的1.5倍，結(jié)果提前10天完工.原安排每天加工多少件服裝?考分式方程的應(yīng)用.分設(shè)原安排每天加工x件衣服，則實(shí)際每天加工1.5x件服裝，以時(shí)間做為等量關(guān)系可列析：方程求解.解解：該服裝廠原安排每天加工x件服裝，則實(shí)際每天加工1.5x件服裝，依據(jù)題意，得答：該服裝廠原安排每天加工100件服裝.點(diǎn)本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是時(shí)間做為等量關(guān)系，依據(jù)效率提高了1.5倍，結(jié)評(píng)：果提前10天完工，可列出方程求解.五、(每小題10分，共20分)21.(10分)(2024·丹東)甲、乙兩人用如圖的兩個(gè)分格勻稱的轉(zhuǎn)盤A、B做嬉戲，嬉戲規(guī)那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止).用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，假如積是奇數(shù)，則甲獲勝；假如積是偶數(shù)，則乙獲勝.請(qǐng)你解決下列問題：(1)用列表格或畫樹狀圖的方法表示嬉戲全部可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)求甲、乙兩人獲勝的概率.AB考列表法與樹狀圖法.專計(jì)算題.分(1)列表得出全部等可能的狀況數(shù)即可；析：(2)找出積為奇數(shù)與積為偶數(shù)的狀況數(shù)，分別求出甲乙兩人獲勝的概率即可.解解：(1)全部可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖；(2)從上面的表格(或樹狀圖)可以看出，全部可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積是奇數(shù)的結(jié)果有4種，即5、7、15、21,積是偶數(shù)的結(jié)果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18,點(diǎn)此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之22.(10分)(2024·丹東)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,以AB為直徑的OO與AC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E,∠BDE=∠A.(1)推斷直線DE與OO的位置關(guān)系，并說明理由.(2)若OO的半徑R=5,求線段CD的長(zhǎng).考切線的判定；勾股定理；相像三角形的判定與性質(zhì).分(1)連接OD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE,進(jìn)而得出答(2)得出△BCD~△ACB,進(jìn)而利用相像三角形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng).答：理由如下：連接OD.在Rt△ABC中∴△BCD~△ACB點(diǎn)此題主要考查了相像三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定和圓周角定理等學(xué)問，得評(píng)：出△BCD~△ACB是解題關(guān)鍵.六、(每小題10分，共20分)23.(10分)(2024·丹東)如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)覺正北方向B處有一艘可疑船只，測(cè)得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行.我漁政船快速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時(shí)后剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的速,考解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.分先過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,設(shè)BD=x海里，得出AD=(99-x)海里，在Rt△BCD中，依據(jù)求出BC,從而得出答案.解解：如圖，依據(jù)題意可得，在△ABC中，AB=9設(shè)BD=x海里，則AD=(99-x)海里，在Rt△BCD中，,在Rt△ACD中，則則則45÷2=22.5(海里/時(shí)),則該可疑船只的航行速度為22.5海里/時(shí)，點(diǎn)此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的學(xué)問點(diǎn)是方向評(píng)：關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形.24.(10分)(2024·丹東)在2024年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，假如按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套.依據(jù)銷售閱歷，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的削減，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)削減20套.設(shè)銷售單價(jià)為x(x≥60)元，銷售量為y套.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元；(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?考分二次函數(shù)的應(yīng)用.((1)依據(jù)銷售量=240(-銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)削減20套)列函數(shù)關(guān)系(2)依據(jù)月銷售額=月銷售量×銷售單價(jià)=14000列方程即可求出銷售單價(jià)；(3)設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，依據(jù)利潤(rùn)=1套球服所獲得的利潤(rùn)×銷售量列式解解得，x?=70,x2=50(不合題意舍去),∴當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元.(3)設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，依據(jù)題意，得∴當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，并涉及到了依據(jù)二次函數(shù)的評(píng)：最值公式，嫻熟記憶公式是解題關(guān)鍵.七、(本題12分)25.(12分)(2024·丹東)在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△CIOD1,旋轉(zhuǎn)角為θ(0?<θ<90°),連接ACI、BDI,AC1與BD?交于點(diǎn)P.(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.①求證：△AOC1△BODi.(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形，AC=5,BD=7,設(shè)AC?=kBDi.推斷AC?與BDi的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值.(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5,BD=10,連接DD1,設(shè)ACi=kBD?.請(qǐng)干脆寫出k的值和AC?2+(kDD?)2的值.考四邊形綜合題.專綜合題.析：∠AOB=∠COD=90°,再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OCi=OC,OD?=OD,∠COC1=∠DOD?,則OCi=OD1,利用等角的補(bǔ)角相等得∠AOCi=∠BOD1,然后依據(jù)“SAS”可證AC?=90°,則∠APB=90°所以ACI⊥BD1;(2)如圖2,依據(jù)菱形的性質(zhì)得D,AC⊥BD,則∠AOB=∠COD=90°,再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OCi=OC,OD?=OD,∠COCi=∠DOD?,則OC1=OA,OD?=OB,利用等角的補(bǔ)角相等得∠AOC1=∠BOD1,加上依據(jù)相像三角形的判定方法得到△AOCl~△BOD1,得到∠O由∠AOB=90得∠OAB+∠ABP+∠OBD?=90°,則∠OAB+∠ABP+∠OACi=90°,所以(3)與(2)一樣可證明△AOCl~△BOD1,則所以依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD?=O