排列組合專題課（1） 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

排列組合專題課（1）分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有:N=m1+m2+…+mn種不同的方法.分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法.一、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理二、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用：應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理應(yīng)注意的問(wèn)題(1)分類要做到“__________”，分類后再對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．(2)分步要做到“__________”完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立．分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．不重不漏步驟完整例1:某學(xué)校需從3名男生和2名女生中選出4人,分派到甲、乙、丙三地參加義工活動(dòng),其中甲地需要選派2人且至少有1名女生,乙地和丙地各需要選派1人,則不同的選派方法的種數(shù)是(

)(A)18 (B)24 (C)36 (D)42合理分類與分步典例探究百位十位個(gè)位千位萬(wàn)位例2：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略典例探究偶數(shù)是“特殊元素”，特殊元素要特殊（優(yōu)先）處理。百位十位個(gè)位千位萬(wàn)位

例1：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略典例探究從總數(shù)中去掉不合條件的排列的種數(shù)

方法總結(jié)：對(duì)于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法。用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的（6）十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的三位數(shù)？（3）能被5整除的四位數(shù)有多少？（4）能被3整除的四位數(shù)有多少？（5）能被25整除的四位數(shù)有多少？（7）能組成多少個(gè)比240135大的數(shù)？若把組成的全部六位數(shù)從小到大排列起來(lái)，那么240135是第幾個(gè)數(shù)？變式思考特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例3：某夜市的某排攤位上共有6個(gè)鋪位，現(xiàn)有4家小吃類店鋪，2家飲料類店鋪打算入駐，若要排出一個(gè)攤位規(guī)劃，若要求飲料類店鋪必須相鄰，則可以排出的攤位規(guī)劃總個(gè)數(shù)為

(用數(shù)字作答).

典例探究相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”解:先將2個(gè)飲料類店鋪進(jìn)行捆綁，再和其他4個(gè)小吃類店鋪進(jìn)行排列，故排出的攤位規(guī)劃總個(gè)數(shù)為240.方法歸納:要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題,可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.

變式：某夜市的某排攤位上共有6個(gè)鋪位，現(xiàn)有4家小吃類店鋪，2家飲料類店鋪打算入駐，若要排出一個(gè)攤位規(guī)劃，要求飲料類店鋪不能相鄰，則可以排出的攤位規(guī)劃總個(gè)數(shù)為（

）

對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用“插空法”解析：先將4個(gè)小吃類店鋪進(jìn)行全排，再?gòu)倪@4個(gè)小吃類店鋪的5個(gè)空位選2個(gè)進(jìn)行排列，故排出的攤位規(guī)劃總個(gè)數(shù)為

=480方法歸納:元素不相鄰問(wèn)題可先把沒(méi)有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端練習(xí)1:電影院一排10個(gè)位置,甲、乙、丙三人去看電影,要求他們坐在同一排,那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有

種.

答案:40練習(xí)2.把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種.小集團(tuán)問(wèn)題先局部后整體策略例4.用1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中有且只有兩個(gè)偶數(shù)夾1,５這兩個(gè)奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？解：把１,５,２,４當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)，小集團(tuán)內(nèi)部排隊(duì)共有____種排法，再與３排共有____種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有_______種排法.31245小集團(tuán)小集團(tuán)排列問(wèn)題中，先局部后整體，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。典例探究多排問(wèn)題直排策略例5.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.其余的5人在5個(gè)位置上任意排列有____種,則共有_________種.前排后排一般地,元素分成多排的排列問(wèn)題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究.先在前4個(gè)位置排甲乙兩人（特殊元素）有____種,再排后4個(gè)位置上的特殊元素丁有___種,典例探究例6.從4名男同學(xué)和6名女同學(xué)中選出3名男同學(xué)和4名女同學(xué)7人排成一排。（1）共有多少種排法？（2）如果選出的7人中，4名女同學(xué)必須排在一起，共有多少種排法？（3）如果選出的7人中，3名男同學(xué)次序一定，共有多少種排法？解：先選再排捆綁法定序問(wèn)題先分組再排列2．對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題,應(yīng)注意如下類型:⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置；⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）；⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）；課堂小結(jié)

升華素養(yǎng)1.對(duì)于特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）。3．基本的解題方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素,特殊位置優(yōu)先安排策略課堂小結(jié)

升華素養(yǎng)（２）某些元素要求必須相鄰時(shí),可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后,再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列,這種方法稱為“捆綁法”；相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略（３