安徽省六安市大顧店初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省六安市大顧店初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為且實(shí)軸長為6的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則它的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出a，b，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為且實(shí)軸長為6的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，可得a=3，c=5，則b=4，所以雙曲線的漸近線方程是：y=±x．故選：C．2.若lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，則xy的最小值為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知，是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列命題中正確的為（

） A、若 B、若C、若 D、若參考答案：B略5.若都是實(shí)數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A6.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知全集,集合,則為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.用輾轉(zhuǎn)相除法求394和82的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－2,0)C.(0,2) D.(－2,0)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】先令，對求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，判斷函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，作出的圖像，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即在上單調(diào)遞增；又為奇函數(shù)，所以，因此，故為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；因?yàn)?，所以，故；作出簡圖如下：由圖像可得，的解集為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于常考題型.10.已知向量，且與互相垂直，則k的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若,且1＜m＜2,則m＝

．參考答案：或12.．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為

▲

．參考答案：3略13.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下運(yùn)算和結(jié)論：①a23=；②S11=；③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；④數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和Tn=；在橫線上填寫出所有你認(rèn)為是正確的運(yùn)算結(jié)果或結(jié)論的序號

．參考答案：②④【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行重新分組，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意可得，分母為2的有一個(gè)，分母為3的有2個(gè)，分母為4的有3個(gè)，分母為5的有4個(gè)，分母為6的有5個(gè)，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母為8的第二個(gè)，即a23=．故①錯(cuò)誤，把原數(shù)列分組，分母相同的為一組：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)數(shù)是1，2，3，4，5…，構(gòu)建新數(shù)列{bn}表示數(shù)列中每一組的和，則bn===是個(gè)等差數(shù)列，記bn的前n項(xiàng)和為Tn，則S11=T4+a11=+=；故②正確，由②知{bn}為等差數(shù)列，故③錯(cuò)誤，由②知{bn}為等差數(shù)列，且故bn===，則前n項(xiàng)和Tn==，故④正確，故正確的是②④故答案為：②④【點(diǎn)評】本題目主要考查學(xué)生對數(shù)列的觀察能力，找出數(shù)列之間的相互關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算公式，根據(jù)已有條件計(jì)算．考查學(xué)生的計(jì)算能力以及對問題的分析能力．14.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：，﹣，，﹣，，它的第8個(gè)數(shù)可以是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】將這一組數(shù)：，﹣，，﹣，，化為，，，，，規(guī)律易找．【解答】解：將這一組數(shù)：，﹣，，﹣，，化為，，，，，分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)符號為正，偶數(shù)項(xiàng)符號為負(fù)，通項(xiàng)公式可為an=（﹣1）n+1，它的第8個(gè)數(shù)可以是an=﹣=﹣故答案為：﹣15.命題“”的否定是____________。參考答案：略16.已知點(diǎn)A(－4，4)，點(diǎn)B(6，6)，則線段AB的垂直平分線的方程為

。參考答案：5x+y-10=017.在ΔABC中，若SΔABC=

(a2+b2－c2),那么角∠C=______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三條邊分別為a，b，c求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；不等式的基本性質(zhì)．【分析】設(shè)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得其單調(diào)遞增，利用其單調(diào)性即可證明．【解答】證明：設(shè)，設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x2＞x1≥0，則，∵x2＞x1≥0，∴f（x1）＜f（x2）．∴在（0，+∞）上是增函數(shù)．由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．即．19.已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當(dāng)x∈（﹣3，2）時(shí)，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時(shí)，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c為何值時(shí)，ax2+bx+c≤0的解集為R．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意得﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a，b的方程組，解出系數(shù)；（2）由（1）知道a＜0，可知只需△≤0，即

25﹣12c≤0，由此求得c的值．【解答】解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集為x∈（﹣3，2），∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，∴，且a＜0，可得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）由a＜0，知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，要使不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集為R，只需△≤0，即25+12c≤0，故c≤﹣．∴當(dāng)c≤﹣時(shí)，不等式ax2+bx+c≤0的解集為R．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系．20.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角對邊分別是，已知，（1）求角；（2）已知,判斷的形狀.參考答案：（2），，

由余弦定理可得，，是直角三角形.

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】確定函數(shù)f（x）的定義域，并求導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，令f'（x）＜0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；令f'（x）＞0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=；對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）

又，x∈[0，1]①當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，，由及0≤b≤1得，③當(dāng)b＞1時(shí)，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，，此時(shí)b＞1綜上，b的取值范圍是22.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．（1）求證：AC⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．參考答案：證明：（1）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC⊥BD，從而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（2）因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示．因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3