安徽省宿州市魏廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省宿州市魏廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是橢圓上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，則的最小值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知，，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間[1,2]上，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m（）A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值參考答案：D試題分析：，，所以，又，，所以，，，當(dāng)時(shí)，，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為．故選D．【名師點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，解題要求對(duì)所涉及的知識(shí)都能正確理解運(yùn)用．首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程知識(shí)點(diǎn)求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這里求的最值時(shí)，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易確定時(shí)，可對(duì)它再一次求導(dǎo)，由的正負(fù)，確定的單調(diào)性，從而確定正負(fù)，是我們常用的方法．4.已知命題p：任意x∈R，sinx≤1，則（）A．￢p：存在x∈R，sinx≥1 B．￢p：任意x∈R，sinx≥1C．￢p：存在x∈R，sinx＞1 D．￢p：任意x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則命題的否定是特稱(chēng)命題，即存在x∈R，sinx＞1，故選：C5.若集合，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由題意得，所以，故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．6.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿(mǎn)足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?，則稱(chēng)區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（

）①； ②；③； ④.①②③④

.①②④

.①③④

.①③參考答案：C略7.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車(chē)和8輛乙型貨車(chē)可供使用．每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)．若每輛車(chē)至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()．A．2000元

B．2200元

C．2400元

D．2800元參考答案：B略8.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：B略9.橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，則m取最大值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(0，3)或(0，－3)

B．或C．(5，0)或(－5，0)

D．或參考答案：A10.一個(gè)正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心）的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在過(guò)該球球心的一個(gè)截面上，則該正三棱錐的體積是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在O,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L(zhǎng)，若在L上存在點(diǎn)M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：12.已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________。參考答案：因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時(shí)，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．13.已知，若函數(shù)f（x+m）為奇函數(shù)，則最小正數(shù)m的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正切函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=tan（2x+），∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函數(shù)，∴2m+=kπ，k∈Z；當(dāng)k=1時(shí)，m取得最小正數(shù)值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基本題目．14.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過(guò)原點(diǎn)的直線.類(lèi)似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示

.參考答案：過(guò)原點(diǎn)的平面；略15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)

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.參考答案：216.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則b=_________. 參考答案：17.已知?jiǎng)t△ABC的面積是_____________；參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.（Ⅰ）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；（Ⅱ）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍．參考答案：解：（I）,+3即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)該方程無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.（Ⅱ），

，可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則

若是單調(diào)遞減函數(shù)，則，綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍為.（Ⅲ）解：當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②若k=0則①無(wú)解，②的解為故不合題意。若則①的解為，①當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程②中故方程②中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，設(shè)，而則

又，故，②當(dāng)時(shí)，即或0時(shí)，方程②在（1，2）須有兩個(gè)不同解，而，知方程②必有負(fù)根，不合題意。綜上所述，略19.（本小題滿(mǎn)分12分）為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）（Ⅰ）求x,y;（Ⅱ）若從高校B、C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高校C的概率。參考答案：(1)由題意可得,,所以………4分(2)記從高校B抽取的2人為b1,b2,b3;記從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B,C抽取的5中選2人做專(zhuān)題發(fā)言的基本事件有(b1,b2)(b1,c1)(b1,c2)(b1,c3)(b2,c1)(b2,c2)(b2,c3)(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共10種?！?分設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共3種。因此P(X)=.故選中的2人都來(lái)自高校C的概率是。…………12分20.（12分）已知正方體，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（1）CO1∥平面；（2）平面．參考答案：21.已知，求證：．

參考答案：證明：要證成立4分只需