2022年遼寧省沈陽(yáng)市沈東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年遼寧省沈陽(yáng)市沈東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則（）A．

B．

C．D．參考答案：A2.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬(wàn)元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬(wàn)斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷(xiāo)售額函數(shù)是（x是蓮藕種植量，單位：萬(wàn)斤；銷(xiāo)售額的單位：萬(wàn)元，a是常數(shù)），若種植2萬(wàn)斤，利潤(rùn)是2.5萬(wàn)元，則要使利潤(rùn)最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬(wàn)斤 B.6萬(wàn)斤 C.3萬(wàn)斤 D.5萬(wàn)斤參考答案：B【分析】銷(xiāo)售的利潤(rùn)為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤(rùn)的最大值.【詳解】設(shè)銷(xiāo)售的利潤(rùn)為，由題意，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤(rùn)最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．3.直線(xiàn)x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，則a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線(xiàn)間的距離．【分析】直線(xiàn)x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，利用直線(xiàn)x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，建立方程，即可求出a．【解答】解：直線(xiàn)x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，∵直線(xiàn)x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，∴=，∴a=0或﹣20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條平行線(xiàn)間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么是的

A、充分條件

B、必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：C5.設(shè)為平面上過(guò)（0、1）的直線(xiàn)，的斜率等可能地取，，，0，，，，用X表示坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離，則EX=（

）（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：A6..直線(xiàn)為參數(shù)）和圓交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(3,－3) B. C. D.參考答案：C將直線(xiàn)參數(shù)方程代入圓方程得：，解得或，所以?xún)蓚€(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為。故選D。點(diǎn)睛：本題考查直線(xiàn)的參數(shù)方程應(yīng)用。本題求直線(xiàn)和圓的弦中點(diǎn)坐標(biāo)，直接求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得到中點(diǎn)坐標(biāo)。只需聯(lián)立方程組，求出解即可。參數(shù)方程的求法基本可以代入直接求解即可。7.雙曲線(xiàn)與橢圓共焦點(diǎn)，且一條漸近線(xiàn)方程是，則此雙曲線(xiàn)方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要條件，故選：B．

9.若不等式在內(nèi)恒成立,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：在恒成立，得，則。（另可畫(huà)圖做）10.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝處有極值，則ac＋2b的值為()A．－3

B．0C．1

D．3參考答案：B′(x)＝3ax2＋2bx＋c，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：1512.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是

．參考答案：“若a2＞b2，則a＞b”【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是“若a2＞b2，則a＞b”，故答案為：“若a2＞b2，則a＞b”13.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，則A∩B=___________。參考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝14.如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=2，設(shè)點(diǎn)K是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)定義，其中x，y，z分別是三棱錐，，的體積，若，則的最小值為

．參考答案：由定義得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即最小值為

15.三棱錐則二面角的大小為_(kāi)___參考答案：解析：注意在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)16.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2617.設(shè)函數(shù)

，則=

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.、如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線(xiàn)上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）在中，令，得。

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根。由得。

此時(shí)，（不考慮另一根）。

∴當(dāng)不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。

19.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)a∈R.(1)若a＝1，求曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程；(2)若a<0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若a＝－1，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝x3＋x2＋m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)a＝1時(shí)，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)斜率為k＝f′(1)＝4e.又因?yàn)閒(1)＝e，所以所求切線(xiàn)方程為y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，20.已知直線(xiàn)l1：y=﹣x+b于拋物線(xiàn)x2=﹣y相切于點(diǎn)P．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值和切點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若另一條直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)上述切點(diǎn)P，且與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線(xiàn)l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立直線(xiàn)l1：y=﹣x+b于拋物線(xiàn)x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，利用△=0，求實(shí)數(shù)b的值和切點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）分類(lèi)討論，利用直線(xiàn)與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線(xiàn)l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立直線(xiàn)l1：y=﹣x+b于拋物線(xiàn)x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，由題意知，△=576﹣4×3×16b=0，∴b=3

…此時(shí)3x2﹣24x+16b=0就是3x2﹣24x+48=0，x=4代入直線(xiàn)l1：y=﹣x+b中，得到y(tǒng)=﹣3，因此切點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，﹣3）…（Ⅱ）（1）若直線(xiàn)l2的斜率存在，則可以設(shè)直線(xiàn)l的方程為y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0，于是=5，解得k=，故直線(xiàn)l的方程為12x﹣5y﹣63=0

…（2）若直線(xiàn)l的斜率不存在，則l的方程為x=4，它與⊙C相切，滿(mǎn)足條件．因此，直線(xiàn)l的方程是x=4或12x﹣5y﹣63=0．…21.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿(mǎn)足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對(duì)任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3）已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，{an}前6項(xiàng)為等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列，可得a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得（或，可見(jiàn)數(shù)列{anSn}的最小項(xiàng)為a6S6=﹣6，即可證明：對(duì)任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3），分類(lèi)討論，求出所有的k，m值．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，∴{an}前6項(xiàng)為等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列，∴a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1=﹣3…∴（或）．

…（2）由（1）得（或）…，{Sn}：﹣3，﹣5，﹣6，﹣6，﹣5，﹣3，1，9，25，…{anSn}：9，10，6，0，﹣5，﹣6，4，72，400，…，可見(jiàn)數(shù)列{anSn}的最小項(xiàng)為a6S6=﹣6，證明：，列舉法知當(dāng)n≤5時(shí)，（anSn）min=a5S5=﹣5；

…當(dāng)n≥6時(shí)，，設(shè)t=2n﹣5，則．

…（3）數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，∵∴…①當(dāng)k＜m≤12時(shí)，由得（k+m）（k﹣m）=21（k﹣m）k+m=21，k，m≤12，m＞k，∴或．②當(dāng)m＞k＞12時(shí)，由2k﹣11﹣56=2m﹣11﹣56得m=k，不存在

…③當(dāng)k≤12，m＞12時(shí)，由，2m﹣10=k2﹣21k+112當(dāng)k=1時(shí)，2m﹣10=92，m?N*；當(dāng)k=2時(shí)，2m﹣10=74，m?N*；當(dāng)k=3時(shí)，2m﹣10=58，m?N*；當(dāng)k=4時(shí)，2m﹣10=44，m?N*；當(dāng)k=5時(shí)，2m﹣10=25，m=15∈N*；當(dāng)k=6時(shí)，2m﹣10=22，m?N*；當(dāng)k=7時(shí)，2m﹣10=14，m?N*；當(dāng)k=8時(shí)，2m﹣10=23，m=13∈N*；當(dāng)k=9時(shí)，2m﹣10=22，m=12舍去；當(dāng)k=10時(shí)，2m﹣10=2，m=11舍去當(dāng)k=11時(shí)，2m﹣10=2，m=11舍去；當(dāng)k=12時(shí)，2m﹣10=22，m=12舍去…綜上所述，∴存在或或或．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查新定義，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，難度大．22.橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)F到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于焦距．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C與曲線(xiàn)|y|=kx（k＞0）的交點(diǎn)為A，B，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得c，再由a=2c，及a，b，c的關(guān)系，可得a，b的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），則y0=kx0，代入橢圓方程求得A的