2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市燕磯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市燕磯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故選：A．2.下列說法正確的個數(shù)有（

）①用刻畫回歸效果，當越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則；③歸納推理是由特殊到一般的推理，而演繹推理是由一般到特殊的推理；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”.A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,值越大,說明模型的擬合效果越好,故①錯誤;根據(jù)極值的定義可知,可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則正確;歸納推理是由部分到整體,特殊到一般的推理,演繹推理是由一般到特殊的推理,故③正確;根據(jù)綜合法的定義可得,綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?是順推法,根據(jù)分析法的定義可得,分析法是執(zhí)果索因,是直接證法,是逆推法,故④正確;綜上可得,正確的個數(shù)為3個,故選C.

3.函數(shù)f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定義域為（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的定義域即可．【解答】解：由題意得：（3﹣x）（x+1）＞0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函數(shù)的定義域是（﹣1，3），故選：B．4.某企業(yè)有職150人，其中高級職15人，中級職45人，一般職90人，現(xiàn)抽30人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】共有150人，要抽一個30人的樣本，采用分層抽樣，每個個體被抽到的概率是，根據(jù)這個比例作出各種職稱的人數(shù)．【解答】解：抽取的比例為，15×=3，45×=9，90×=18．故選B【點評】這種問題是高考題中容易出現(xiàn)的，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．5.已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24參考答案：C6.函數(shù)?（x）=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分別是（

）A.5，-15

B.5，-4

C.-4，-15

D.5，-16參考答案：A略7.若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為()A．x＋4y＋3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．4x－y－3＝0參考答案：D8.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)．用反證法證明時，下列假設(shè)正確的是(

)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)

D．假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B9.設(shè)在上連續(xù)，則在上的平均值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.極坐標方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是()A．圓 B.兩條相交直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是

.

參考答案：略12.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________參考答案：略13.下列四個命題中，真命題的序號有

.（寫出所有真命題的序號）①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；②命題“使得”的否定是“均有”；③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點.參考答案：①②③④14.直線與圓相交于、兩點且，則__________________；參考答案：015.如圖所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】由題意設(shè)棱長為a，補正三棱柱ABC﹣A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解．【解答】解：設(shè)棱長為a，補正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如圖）．平移AB1至A2B，連接A2M，∠MBA2即為AB1與BM所成的角，在△A2BM中，A2B=a，BM==a，A2M==a，∴A2B2+BM2=A2M2，∴∠MBA2=90°．故答案為90°．【點評】此題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計算比較復(fù)雜，要仔細的做．16.已知等差數(shù)列，，，則__________．參考答案：設(shè)，∴，解得：，∴．17.如圖（1）、（2）、（3）、（4）四個圖案，每個圖案都是由小正方形拼成，現(xiàn)按同樣的規(guī)律（小正方形的擺放規(guī)律相同）進行拼圖，設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．（1）f（6）=

；（2）f（n）=

．參考答案：61；2n2﹣2n+1．【考點】歸納推理．【分析】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．【解答】解：因為f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，…由上式規(guī)律，所以得出f（n+1）﹣f（n）=4n．因為f（n+1）﹣f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n﹣1）+4（n﹣1）=f（n﹣2）+4（n﹣1）+4（n﹣2）=f（n﹣3）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）=…=f（1）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）+…+4=2n2﹣2n+1．所以f（6）=61．故答案為：61；2n2﹣2n+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知關(guān)于的不等式．(1)當時，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：19.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AD的中點O，連結(jié)OP，OC，則PO⊥AD，從而OC，AD，PO兩兩垂直，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（Ⅱ）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一個法向量，利用向量法能求出平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取AD的中點O，連結(jié)OP，OC，∵△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．∴PO⊥OA，PO⊥OC，又∵AC=CD，∴OC⊥AD．即OC，AD，PO兩兩垂直．（2分）以O(shè)為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．由條件知，，PO=1．故O，A，B，C，D，P各點的坐標分別為：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，1），所以，，，，．設(shè)平面PCD的法向量為n=（x，y，z），則，即令x=1，則y=﹣2，z=2，故n=（1，﹣2，2）是平面PCD的一個法向量．（6分）設(shè)直線PB與平面PCD所成角為θ1，則，即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．（8分）（Ⅱ）設(shè)平面PAB的法向量為m=（x1，y1，z1），則，即．令y1=1，則z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一個法向量．（10分）設(shè)平面PCD與平面PAB所成角的二面角的平面角為θ2，則，所以平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0．（12分）【點評】本題考查線面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，已知，（1）求的值；

（2）求。參考答案：解：（1）由余弦定理，，得，…………4分．

…………6分（2）∵，且是的內(nèi)角，∴．

…………8分根據(jù)正弦定理，，…