-學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試題答案56A

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁北京交通大學(xué)2011-2012學(xué)年第一學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試試卷（A）考試方式：閉卷任課教師：學(xué)院_____________專業(yè)___________________年級____________學(xué)號_______________姓名_____________題號一二三四五六七八九十十一總分得分閱卷人請注重：本卷共十一道大題，如有不對，請與監(jiān)考教師調(diào)換試卷！一.（滿分6分）已知，，，求,,.解：………2分………2分………2分二.（滿分10分）設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為⑴求常數(shù)；⑵求．解：⑴由，得………2分，所以，．………3分⑵……3分………2分三.（滿分8分）設(shè)隨機變量,都順從區(qū)間上的勻稱分布，且與互相自立．引入事件：,倘若已知，求常數(shù).解：………2分………4分即，………2分四．(滿分10分)某傳染病的發(fā)病率為3%,為查出這種傳染病，醫(yī)院采用一種新的檢驗法，它能使98%的患有此病的人被檢出陽性，但也會有0.5%未患此病的人被檢出陽性。求：(1)某人被此法檢出陽性的概率；(2)若某人已用此檢驗法檢出陽性，實際上此人并未患這種傳染病的概率。解：設(shè)事件{某人被此法檢出陽性}，{此人確實患有這種傳染病}。則………3分（1）由全概率公式………3分（2）由貝葉斯公式得所求概率為.………4分五．（滿分10分）假設(shè)自動線加工的某種零件的內(nèi)徑（毫米）順從正態(tài)分布，內(nèi)徑小于10或大于12為不合格品，銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品虧損，已知銷售利潤（元）與零件的內(nèi)徑有如下關(guān)系：問平均內(nèi)徑取何值時，銷售一個零件的平均利潤最大？解………5分即………3分兩邊取對數(shù)得即.時，平均利潤最大………2分六．（滿分10分）設(shè)A和B為兩個隨機事件，且，令求（1）X與Y的聯(lián)合分布律和邊緣分布律。(2)的分布律。解：，………3分聯(lián)合分布律和邊緣分布律X Y10X的邊緣分布律10Y的邊緣分布律………2分（2），，Z的分布律為Z012P………5分七．(滿分10分)設(shè)和是互相自立的隨機變量，其概率密度函數(shù)分離為，其中是常數(shù)。引入隨機變量（1）求條件概率密度；（2）求的分布律和分布函數(shù)。解：（1）和是互相自立…………2分………2分（2）………2分………2分Z01P………2分八．（滿分8分）隨機地擲6枚勻稱的骰子，利用切比雪夫不等式預(yù)計6枚骰子浮上點數(shù)之和在15點和27點之間的概率。解：設(shè)為第i枚骰子浮上點數(shù)，則（i=1,2,…6）互相自立同分布，且設(shè)………2分,………3分由切比雪夫不等式有………3分九．(滿分10分）一部件包括10部分，每部分的長度是一個隨機變量，它們互相自立，順從同一分布，其數(shù)學(xué)期待為2mm，均方差為0.05mm，規(guī)定總長度為（）mm時產(chǎn)品合格，試求產(chǎn)品合格的概率。（其中，）解：令表示第部分的長度，，據(jù)題意知，互相自立同分布，且，，故產(chǎn)品合格的概率為………4分………3分?！?分十.(滿分10分)設(shè)總體具有分布律X01P未知，今有樣本1，1，0，0，，試求的極大似然預(yù)計值和矩預(yù)計值。解：似然函數(shù)為………3分最大似然預(yù)計值………2分下面求矩預(yù)計值，因為………2分于是令，即，矩預(yù)計量，矩預(yù)計值為………3分十一.(滿分8分)設(shè)為取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的容