人教版八年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí) 16.1.2 二次根式的性質(zhì)與化簡（分層作業(yè)）(原卷版+解析)

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊16.1.2二次根式的性質(zhì)與化簡同步練習(xí)夯實基礎(chǔ)篇一、單選題：1．化簡的結(jié)果是（

）．A．3 B．6 C．9 D．－32．下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．3．化簡得(

)A． B． C． D．4．若＝﹣a，則（）A．a(chǎn)是整數(shù) B．a(chǎn)是正實數(shù)C．a(chǎn)是負數(shù) D．a(chǎn)是負實數(shù)或零5．若，，且，則的值是（

）A． B．16或 C．4或 D．4或166．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a7．已知，則點在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題：8．填空：（1）___________，___________，___________，___________．（2）數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則___________．9．當x取______時，4﹣的值最大．10．如果，則m的取值范圍是________．11．已知1＜a＜2，化簡：=_____．12．已知m是的小數(shù)部分，則式子___________．三、解答題：13．計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)14．計算：(1)．(2)．(3)．15．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．能力提升篇一、單選題：1．若，那么（

）A． B． C． D．或者2．如果，則取值范圍為（）A． B． C． D．或3．如果關(guān)于x的不等式組的解集為，且式子的值是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)是（

）．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題:4．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡=___________．5．已知、是實數(shù)，下列四條命題：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么．其中真命題的是________．（填寫所有真命題的序號）6．已知：；；；……按此規(guī)律，請表示出第2021個式子______．三、解答題:6．當時，化簡．7．先閱讀材料，然后回答問題：(1)嘉淇同學(xué)在研究二次根式的化簡時，遇到了一個問題：化簡．經(jīng)過思考，嘉淇解決這個問題的過程如下：…①…②…③．…④上述化簡過程中，第______步出現(xiàn)了錯誤，正確的化簡結(jié)果為______；(2)請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡．人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊16.1.2二次根式的性質(zhì)與化簡同步練習(xí)夯實基礎(chǔ)篇一、單選題：1．化簡的結(jié)果是（

）．A．3 B．6 C．9 D．－3【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，故選A．【點睛】本題考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本項正確；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)：．3．化簡得(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可求解．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．若＝﹣a，則（）A．a(chǎn)是整數(shù) B．a(chǎn)是正實數(shù)C．a(chǎn)是負數(shù) D．a(chǎn)是負實數(shù)或零【答案】D【分析】根據(jù)等式以及二次根式的性質(zhì)可得-a≥0，求解即可．【詳解】解∶∵＝﹣a，∴-a≥0，∴a≤0，故選∶D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握算術(shù)平方根的非負性是解題的關(guān)鍵．5．若，，且，則的值是（

）A． B．16或 C．4或 D．4或16【答案】D【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)結(jié)合可得x＝6，y＝－10或x＝－6，y＝－10，然后計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴x＝6，y＝－10或x＝－6，y＝－10，∴或4，故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，掌握是解題的關(guān)鍵．6．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【答案】A【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的位置推出，再根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置可知，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，正確得到是解題的關(guān)鍵．7．已知，則點在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】先判斷橫坐標和縱坐標的符號，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標的符號特征即可得到答案．【詳解】解：∵，∴＞0，∵，∴a－2＜0，∴＜0，∴點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴點在第四象限．故選：D【點睛】此題考查了平面直角坐標系各象限內(nèi)點的坐標的符號特征、二次根式的性質(zhì)和化簡等知識，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題：8．填空：（1）___________，___________，___________，___________．（2）數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則___________．【答案】

1

3

##

4

【分析】（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)進行化簡即可；（2）根據(jù)點a在數(shù)軸上的位置關(guān)系得出，然后根據(jù)二次根式性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：（1）；；；；故答案為：1；3；；4．（2）根據(jù)數(shù)a在數(shù)軸上的位置可知，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，用數(shù)軸上的數(shù)表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練二次根式的性質(zhì)．9．當x取______時，4﹣的值最大．【答案】5【分析】根據(jù)≥0，所以=0時，4﹣的值最大求解即可．【詳解】解：因為≥0，∴當最小時，此時4﹣的值最大，當5﹣x＝0時，即x＝5時，4﹣的值最大，故答案為：5．【點睛】本題考查二次根式的非負性，熟練掌握二次根式的非負性≥0（a≥0）是解題的關(guān)鍵．10．如果，則m的取值范圍是________．【答案】【分析】由二次根式的性質(zhì)可知，則可得，進而可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．即m的取值范圍是：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)：．11．已知1＜a＜2，化簡：=_____．【答案】1【分析】根據(jù)a的取值范圍，即可取絕對值和根號，再計算即可．【詳解】解：∵1＜a＜2，∴，，即：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義以及求解算術(shù)平方根的知識，根據(jù)a的取值范圍得到，，是解答本題的關(guān)鍵．12．已知m是的小數(shù)部分，則式子___________．【答案】【分析】首先確定，再將其代入并化簡計算即可．【詳解】解：∵m是的小數(shù)部分，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算以及二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出．三、解答題：13．計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)48(3)6(4)(5)(6)【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求解各個小題．（1）解：（2）解：=48（3）解：=6（4）解：（5）解：（6）解：【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．計算：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)3(2)(3)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后再進行計算即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后再進行計算即可；（3）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后再合并同類項即可．【詳解】（1）解：．（2）解：（3）解：【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，．15．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．【答案】2b+2ab【分析】直接利用數(shù)軸判斷得出：，進而化簡即可．【詳解】解：由題意可得：c<a<0<b，∴，原式＝＝2b+2ab．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，正確得出各部分符號是解題關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．若，那么（

）A． B． C． D．或者【答案】C【分析】分，，三種情況分類討論即可得出結(jié)果．【詳解】解：當時，，，∴（不合題意）；當時，，，∴；當時，，，∴（不合題意）．綜上所述：．故選C．【點睛】本題考查二次根式的化簡，掌握公式和分類討論是解題的關(guān)鍵．2．如果，則取值范圍為（）A． B． C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性可得，根據(jù)可得，據(jù)此即可作答．【詳解】∵算術(shù)平方根非負，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴取值范圍：，故選：B．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負性，二次根式的化簡以及絕對值的知識，掌握二次根式的化簡以及算術(shù)平方根的非負性是解答本題的關(guān)鍵．3．如果關(guān)于x的不等式組的解集為，且式子的值是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)是（

）．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】先求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得出m≤2，再由式子的值是整數(shù)，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2．【詳解】解：解不等式得x＞m，解不等式得x＞2，∵不等式組解集為x＞2，∴m≤2，∵式子的值是整數(shù)，則|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，由m≤2得，m=-3，-2或2．即符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)是3個．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及二次根式的性質(zhì)，熟練運用一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題:4．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡=___________．【答案】【分析】利用數(shù)軸知識分析a、b、c的取值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對值的定義，立方根的定義計算即可．【詳解】由圖可知，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，數(shù)軸的知識，解題的關(guān)鍵是掌握，．5．已知、是實數(shù)，下列四條命題：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么．其中真命題的是________．（填寫所有真命題的序號）【答案】②④##④②【分析】根據(jù)絕對值得性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別分析得出答案即可．【詳解】解：①如果|a|=|b|，那么a=±b，故此選項錯誤；②如果，那么a=b；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，故此選項正確；③如果|a|=|b|，那么，∵|a|=|b|中，a，b可以是負數(shù)，故此選項錯誤；④如果，那么|a|=|b|，a，b為非負數(shù)，故此選項正確．故答案為：②④．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟練根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．6．已知：；；；……按此規(guī)律，請表示出第2021個式子______．【答案】【詳解】∵第1個數(shù)：第2個數(shù)：第3個數(shù)：第4個數(shù)：∴第n個數(shù)當n=2021時，故答案為.【點睛】本題考查的是找規(guī)律，找出式子與序號的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題:7．當時，化簡．【答案】【分析】二次根式的雙重非負性以及去絕對值符號的法則和分式的運算法則即可進行化簡．【詳解】解：∵，∴m-3<0，m-4<0，∴．【點睛】本題主要考查了二次根式的雙重非負性，絕對值的意義以及分式的化簡，熟練地掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵．；正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．8．先閱讀材料，然后回答問題：(1)嘉淇同學(xué)在研究二次根式的化簡時，遇到了一個問題：化簡．經(jīng)過思考，嘉淇解決這個問題的過程如下：…