2024年高中物理新教材同步 選擇性必修第二冊 第2章 專題強化8　電磁感應(yīng)中的圖像問題

專題強化8電磁感應(yīng)中的圖像問題[學(xué)習(xí)目標]1.進一步掌握楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用(重點)。2.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決圖像問題(難點)。一、電磁感應(yīng)中的E－t(U－t)或I－t圖像問題1．在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向以及磁感應(yīng)強度的正方向如圖甲所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t按圖乙變化時，請在丙圖中補全感應(yīng)電動勢E隨時間變化的圖像。答案由題圖乙可知，在0～1s內(nèi)，磁感應(yīng)強度均勻增大，穿過線圈的磁通量均勻增大，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向一致；1～3s內(nèi)，穿過線圈的磁通量不變，故感應(yīng)電動勢為0；在3～5s內(nèi)，線圈中的磁通量均勻減小，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向相反。由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)·S可知，0～1s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小是3～5s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小的2倍，如圖所示。2．如圖所示，邊長為L的正方形均勻?qū)Ь€框以速度v0勻速穿過右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁場的寬度為d(d>L)，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B。線框的總阻值為R，當(dāng)ab邊到達磁場左側(cè)邊界開始計時。(1)請補充作出線框中感應(yīng)電流隨時間變化的圖像；(2)請補充作出Uab－t的圖像。答案三階段的等效電路圖如圖：1．電磁感應(yīng)中的圖像問題圖像類型(1)磁感應(yīng)強度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像(2)對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移x變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像(2)由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量應(yīng)用知識左手定則、右手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識等2.解決此類問題的一般步驟(1)明確圖像的類型，是B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像還是I－t圖像等；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程，合理分段、選取典型過程；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分析電動勢大小，由楞次定律分析感應(yīng)電流(或感應(yīng)電動勢)方向；(3)由歐姆定律、牛頓運動定律等寫出函數(shù)方程；根據(jù)函數(shù)方程進行數(shù)學(xué)分析，例如分析斜率的變化、截距等；(4)畫圖像或判斷圖像。例1如圖所示，一底邊長為L、底邊上的高也為L的等腰三角形導(dǎo)線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。t＝0時刻，三角形導(dǎo)線框的右邊剛進入磁場，取沿逆時針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導(dǎo)線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖線可能是()答案A解析根據(jù)E＝BL有v，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BL有v,R)可知，三角形導(dǎo)線框進、出磁場時，有效切割長度L有都變小，則I也變小。再根據(jù)楞次定律及安培定則，可知進、出磁場時感應(yīng)電流的方向相反，進磁場時感應(yīng)電流方向為正方向，出磁場時感應(yīng)電流方向為負方向，故選A。例2有一變化的勻強磁場與圖甲所示的圓形線圈平面垂直。規(guī)定磁場方向向里為正方向，從a經(jīng)R流向b為電流的正方向。已知R中的感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖像如圖乙，則磁場的變化規(guī)律可能與下圖中一致的是()答案A解析應(yīng)用楞次定律定性分析知，0～1s內(nèi)，電流為正方向，根據(jù)安培定則知磁感應(yīng)強度B應(yīng)正方向減小或負方向增大。1～2s內(nèi)，電流為負方向，根據(jù)安培定則知磁感應(yīng)強度B應(yīng)正方向增大或負方向減小。設(shè)線圈面積為S，則感應(yīng)電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝S·|eq\f(ΔB,Δt)|，電流I＝eq\f(E,R)，解得I＝eq\f(S,R)·|eq\f(ΔB,Δt)|，由題圖知，兩過程中電流大小關(guān)系為I1＝eq\f(1,2)I2，則|ΔB1|＝eq\f(1,2)|ΔB2|，故選A。二、電磁感應(yīng)中的F－t圖像問題例3如圖甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直方向的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定向下為正方向)，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計，導(dǎo)體棒ab在水平外力F的作用下始終處于靜止狀態(tài)。規(guī)定a→b的方向為電流的正方向，水平向右的方向為外力的正方向，則在0～2t0時間內(nèi)，能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流與時間或外力與時間關(guān)系的圖線是()答案D解析在0～t0時間內(nèi)磁通量為向上減少，t0～2t0時間內(nèi)磁通量為向下增加，兩者等效，且根據(jù)B－t圖線可知，兩段時間內(nèi)磁通量的變化率相等，根據(jù)楞次定律可判斷0～2t0時間內(nèi)均產(chǎn)生由b到a的大小、方向均不變的感應(yīng)電流，選項A、B錯誤。在0～t0時間內(nèi)可判斷ab所受安培力的方向水平向右，則所受水平外力方向向左，大小F＝BIL隨B的減小呈線性減小；在t0～2t0時間內(nèi)，可判斷所受安培力的方向水平向左，則所受水平外力方向向右，大小F＝BIL隨B的增大呈線性增大，選項C錯誤，D正確。例4(多選)(2023·成都市蓉城高中教育聯(lián)盟高二期中)如圖，空間中存在兩個相鄰的，磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反的有界勻強磁場，其寬度均為L?，F(xiàn)將寬度也為L的矩形單匝閉合線圈從圖示位置沿垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域。若規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流的正方向，水平向左為安培力的正方向，則在該過程中，能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受安培力隨時間變化的圖像是()答案BD解析線圈在進入磁場前，沒有磁通量的變化，故沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；線圈在進入磁場0～L的過程中，線圈右側(cè)切割磁感線，根據(jù)右手定則，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為逆時針方向，E1＝BLv電流I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(BLv,R)，安培力的大小F1＝BI1L＝eq\f(B2L2v,R)，根據(jù)左手定則，所受安培力方向向左；在進入磁場L～2L的過程中，線圈的左右兩側(cè)都在切割磁感線，E2＝2BLv，電流I2＝eq\f(E2,R)＝eq\f(2BLv,R)，方向為順時針，線圈受到的安培力大小為F2＝2BI2L＝eq\f(4B2L2v,R)，方向向左；在進入磁場2L～3L的過程中，線圈左側(cè)切割磁感線，E3＝BLv，電流I3＝eq\f(E3,R)＝eq\f(BLv,R)，方向為逆時針，安培力的大小F3＝BI3L＝eq\f(B2L2v,R)，方向向左，故選B、D。求解圖像類選擇題的兩種常用方法1．排除法：定性分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化情況(變化快慢及均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項。2．函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像進行分析和判斷。專題強化練考點一電磁感應(yīng)中的E－t(U－t)或I－t圖像問題1．在豎直方向的勻強磁場中，水平放置一個面積不變的單匝金屬線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖甲所示，取線圈中磁場的方向向上為正方向，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化如圖乙所示，以下四圖中正確表示線圈中感應(yīng)電流變化的是()答案A解析在前半個周期內(nèi)，磁場方向向上且磁感應(yīng)強度逐漸減小，根據(jù)楞次定律和安培定則可知感應(yīng)電流的方向為負方向；后半個周期內(nèi)磁場方向向下且磁感應(yīng)強度逐漸增大，根據(jù)楞次定律和安培定則可知感應(yīng)電流的方向為負方向，且后半個周期內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化率為前半個周期內(nèi)的兩倍，故電流也為前半個周期的兩倍，選項A正確。2．一個勻強磁場的邊界是MN，MN左側(cè)無磁場，右側(cè)是范圍足夠大的勻強磁場區(qū)域，如圖甲所示。現(xiàn)有一個金屬線框沿ab方向以恒定速度從MN左側(cè)垂直進入勻強磁場區(qū)域，線框中的電流隨時間變化的I－t圖像如圖乙所示，則線框的可能形狀是下列選項圖中的()答案D解析金屬線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，設(shè)線框總電阻是R，則感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，由題圖乙可知，感應(yīng)電流先均勻變大，后均勻變小，由于B、v、R是定值，故金屬線框的有效長度L應(yīng)先變大，后變小，且L隨時間均勻變化。閉合圓環(huán)勻速進入磁場時，有效長度L先變大，后變小，但L隨時間不是均勻變化，不符合題意，選項A錯誤；正方形線框勻速進入磁場時，有效長度L不變，感應(yīng)電流不變，不符合題意，選項B錯誤；梯形線框勻速進入磁場時，有效長度L先均勻增大，后不變，最后均勻減小，不符合題意，選項C錯誤；三角形線框勻速進入磁場時，有效長度L先增大，后減小，且隨時間均勻變化，符合題意，選項D正確。3.如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一個電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(O軸位于磁場邊界)，周期為T，t＝0時刻線框置于如圖所示位置，則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時間變化的圖像為(規(guī)定電流順時針方向為正)()答案A解析由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動，因此導(dǎo)線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定的，則電流是恒定的。線框在進入磁場和離開磁場時，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)完全進入時，由于磁通量不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生。由右手定則可判斷導(dǎo)線框進入磁場時，電流方向為逆時針，出磁場時電流方向為順時針，故選項A正確?？键c二電磁感應(yīng)中的F－t圖像問題4．(多選)(2022·湛江市高二期末)如圖甲所示，正方形導(dǎo)線框abcd放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。t＝0時刻，磁感應(yīng)強度B的方向垂直紙面向外，感應(yīng)電流以逆時針為正方向，cd邊所受安培力的方向以垂直cd邊向下為正方向。下列關(guān)于感應(yīng)電流I和cd邊所受安培力F隨時間t變化的圖像正確的是()答案BD解析設(shè)正方形導(dǎo)線框邊長為L，電阻為R，在0～2s內(nèi)，垂直紙面向外的磁場減弱，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向為逆時針方向，為正方向，感應(yīng)電流大小I＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)＝eq\f(ΔBS,Δt·R)＝eq\f(2B0S,2R)＝eq\f(B0S,R)，電流是恒定值。由左手定則可知，cd邊所受安培力方向向下，為正方向，大小為F＝BIL安培力與磁感應(yīng)強度成正比，知0～2s內(nèi)安培力數(shù)值由2F0＝2B0IL減小到零。2～3s內(nèi)，垂直紙面向里的磁場增強，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向為逆時針方向，為正方向，感應(yīng)電流大小I＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)＝eq\f(B0S,R)，電流是恒定值。由左手定則可知，cd邊所受安培力方向向上，為負方向，安培力與磁感應(yīng)強度成正比，由零變化到－F0＝－B0IL。3～4s內(nèi)垂直紙面向里的磁場減弱，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向為順時針方向，為負方向，感應(yīng)電流大小I＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)＝eq\f(B0S,R)，電流是恒定值。由左手定則可知，cd邊所受安培力方向向下，為正方向，數(shù)值由F0＝B0IL減小到零。4～6s內(nèi)垂直紙面向外的磁場增強，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向為順時針方向，為負方向，感應(yīng)電流大小I＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)＝eq\f(B0S,R)，電流是恒定值。由左手定則可知，cd邊所受安培力方向向上，為負方向，由零變化到－2F0＝－2B0IL，由以上分析可得A、C錯誤，B、D正確。5．(多選)(2023·鄭州市高二期末)如圖甲所示，在水平桌面上，一個面積為S、電阻為r的圓形金屬框置于磁場中，金屬框平面與磁場方向垂直，磁感應(yīng)強度B1隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，在0～1s內(nèi)磁場方向垂直金屬框平面向下。圓形金屬框與一個電阻不計的水平平行金屬導(dǎo)軌相連接，水平導(dǎo)軌上放置一根導(dǎo)體棒ab，導(dǎo)體棒的長為L、電阻為R，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒處于另一勻強磁場中，其磁感應(yīng)強度恒定為B2，方向垂直導(dǎo)軌平面向下。若導(dǎo)體棒始終保持靜止，則流過導(dǎo)體棒的電流i、導(dǎo)體棒所受的安培力F及靜摩擦力Ff隨時間變化的圖像正確的是(設(shè)由a到b為電流的正方向，水平向右為力的正方向)()答案AC解析在0～1s內(nèi)磁感應(yīng)強度B1隨時間t均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動勢恒定不變，則感應(yīng)電流也不變，由楞次定律可得，感應(yīng)電流沿逆時針方向(b→a)，根據(jù)左手定則可得，導(dǎo)體棒受到的安培力的方向向左(負方向)，大小恒定，所以導(dǎo)體棒受的靜摩擦力方向向右，即為正方向，且大小也恒定；在1～2s內(nèi)磁感應(yīng)強度B1大小不變，則金屬框中沒有感應(yīng)電動勢，所以沒有感應(yīng)電流，則導(dǎo)體棒不受安培力，因此導(dǎo)體棒不受靜摩擦力；在2～3s內(nèi)磁感應(yīng)強度B1隨時間t均勻減小，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動勢恒定不變，則感應(yīng)電流也不變，由楞次定律可得，感應(yīng)電流沿順時針方向(a→b)，根據(jù)左手定則可得，導(dǎo)體棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以導(dǎo)體棒所受的靜摩擦力方向向左，即為負方向，且大小也恒定；在3～4s內(nèi)磁感應(yīng)強度B1隨時間t向外均勻增加，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動勢恒定不變，則感應(yīng)電流也不變，由楞次定律可得，感應(yīng)電流沿順時針方向(a→b)，根據(jù)左手定則可得，導(dǎo)體棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以導(dǎo)體棒所受的靜摩擦力方向向左，即為負方向，且大小也恒定。4～5s內(nèi)的情況與1～2s內(nèi)相同。5～6s內(nèi)磁感應(yīng)強度B1，隨時間t均勻減小，由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定不變，則感應(yīng)電流不變，由楞次定律知感應(yīng)電流沿逆時針方向(b→a)，根據(jù)左手定則可得，導(dǎo)體棒受到的安培力的方向向左(負方向)，大小恒定，所以導(dǎo)體棒受的靜摩擦力方向向右，即為正方向，且大小也恒定。故選A、C。6.如圖，在水平面(紙面)內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點接觸，構(gòu)成“V”字形導(dǎo)軌?？臻g存在垂直于紙面的均勻磁場。用力使MN向右勻速運動，從圖示位置開始計時，運動中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸。下列關(guān)于回路中電流i與時間t的關(guān)系圖線，可能正確的是()答案A解析設(shè)∠bac＝2θ，MN以速度v勻速運動，導(dǎo)體棒單位長度的電阻為R0。經(jīng)過時間t，導(dǎo)體棒的有效切割長度L＝2vttanθ，感應(yīng)電動勢E＝BLv＝2Bv2ttanθ，回路的總電阻R＝(2vttanθ＋eq\f(2vt,cosθ))R0，回路中電流i＝eq\f(E,R)＝eq\f(Bv,1＋\f(1,sinθ)R0)，故i與t無關(guān)，是一個定值，選項A正確。7.四根均勻?qū)Ь€分別制成兩個正方形、兩個直角扇形線框，分別放在方向垂直紙面向里的勻強磁場邊界上，由選項圖示位置開始按箭頭方向繞垂直紙面軸O在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。若以在OP邊上從P點指向O點的方向為感應(yīng)電流i的正方向，四個選項中符合如圖所示i隨時間t的變化規(guī)律的是()答案C解析題圖A、B中正方形線框繞O轉(zhuǎn)動時，有效切割長度不斷變化，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小是變化的，故A、B錯誤；C、D圖中，有效切割長度為扇形半徑，不變，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小不變，根據(jù)右手定則，進入磁場時，C圖中產(chǎn)生電流方向從P到O，電流為正方向，離開磁場時，方向相反；而D圖中開始產(chǎn)生的電流方向從O到P，電流為負方向，離開磁場時，方向相反，故C正確，D錯誤。8.如圖所示，有理想邊界的兩個勻強磁場，磁感應(yīng)強度均為B＝0.5T，兩邊界間距s＝0.1m，一邊長L＝0.2m的正方形線框abcd由粗細均勻的電阻絲圍成，總電阻為R＝0.4Ω，現(xiàn)使線框以v＝2m/s的速度從位置Ⅰ勻速運動到位置Ⅱ，則下列能正確反映整個過程中a、b兩點間的電勢差Uab隨時間t變化的圖線是()答案A解析在0～5×10－2s時間內(nèi)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv＝0.2V，由右手定則知，線框中產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，為I＝eq\f(E,R)＝0.5A，a、b兩點間電勢差為U1＝I·eq\f(3,4)R＝0.15V；在5×10－2～10×10－2s時間內(nèi)，a、b兩端電勢差U2＝E＝0.2V；在10×10－2～15×10－2s時間內(nèi)，a、b兩點間電勢差為U3＝I·eq\f(1,4)R＝0.05V，故選A。9.(2022·三明市高二期中)如圖所示，兩條相距L的平行虛線間存在一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里?，F(xiàn)將一個上底為L、下底為3L、高為2L的等腰梯形閉合線圈，從圖示位置以垂直于磁場邊界的速度向右勻速穿過磁場，取逆時針方向為感應(yīng)電流正方向，則該過程線圈中感應(yīng)電流i隨位移x變化的圖像是()答案A解析由右手定則知，線圈剛進入磁場時，感應(yīng)電流為逆時針方向，故感應(yīng)電流為正，設(shè)兩腰與水平方向夾角為θ，則有效切割長度為l＝L＋2xtanθ，而感應(yīng)電流為I＝eq\f(Blv,R)，即感應(yīng)電流與位移成線性關(guān)系，且隨位移增大而增大。右側(cè)底邊出磁場后，有效切割長度為l′＝2Ltanθ，即感應(yīng)電流保持不變。之后左側(cè)底邊進入磁場后，由右手定則可知感應(yīng)電流方向為順時針方向，即感應(yīng)電流為負，同理可知有效長度增大，即感應(yīng)電流增大。故選A。10．