江蘇省無錫市積余中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

江蘇省無錫市積余中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊(duì)數(shù)為（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)2．一元二次方程中至少有一個(gè)根是零的條件是()A．且 B． C．且 D．3．如圖所示的是幾個(gè)完全相同的小正方體搭建成的幾何體的俯視圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字為對應(yīng)位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．4．計(jì)算的值是()A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，則∠BOC是（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．若將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A．y=5（x﹣2）2+1 B．y=5（x+2）2+1 C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣18．如圖，在中，，，，則的面積是()A． B． C． D．9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點(diǎn)D，拋物線頂點(diǎn)為C．下列結(jié)論①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③當(dāng)m≠﹣1時(shí)，a﹣b＞am2+bm；④當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，a＝；⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動(dòng)點(diǎn)P與B、D兩點(diǎn)圍成的△PBD周長最小值為3，其中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，則的長是()A．π B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，C、D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且CD＝1，則線段AB的長為_____．12．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是______．13．如圖是拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象，若y＞0，則x的取值范圍是_______________．14．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBA＝55°，則∠ACB＝_____．15．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為_______度．16．如圖，點(diǎn)，，，在上，，，，則________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，都是等腰直角三角形，點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)都在直線上，點(diǎn)在軸上，軸，軸，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_____．18．拋物線y＝(m2－2)x2－4mx＋n的對稱軸是x＝2，且它的最高點(diǎn)在直線y＝x＋2上，則m=________,n＝________.三、解答題(共66分)19．（10分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色．然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率．20．（6分）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．22．（8分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）如圖，射線表示一艘輪船的航行路線，從到的走向?yàn)槟掀珫|30°，在的南偏東60°方向上有一點(diǎn)，處到處的距離為200海里．（1）求點(diǎn)到航線的距離．（2）在航線上有一點(diǎn).且，若輪船沿的速度為50海里/時(shí)，求輪船從處到處所用時(shí)間為多少小時(shí)．（參考數(shù)據(jù)：）24．（8分）甲、乙、丙三位同學(xué)在知識競賽問答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場順序．求甲比乙先出場的概率．25．（10分）先化簡，再求值：1-，其中a、b滿足．26．（10分）已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心，將△OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到△OA2B2；（2）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到題意中蘊(yùn)含的等量關(guān)系.2、D【分析】代入，求得一元二次方程需滿足的條件．【詳解】由題意得，一元二次方程存在一個(gè)根代入到中解得故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意，左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1．【詳解】因?yàn)樽笠晥D有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖確定左視圖的列數(shù)和各列最高處的正方形個(gè)數(shù)．4、A【解析】先算cos60°=，再計(jì)算即可.【詳解】∵∴故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，能夠準(zhǔn)確記憶60°角的余弦值是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，由點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，即可求得∠E的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，如圖所示：

∵∠BDC=130°，

∴∠E=180°-∠BDC=50°，

∴∠BOC=2∠E=100°．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、D【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.不是一元二次方程；B.不是一元二次方程；C.整理后可知不是一元二次方程；D.整理后是一元二次方程；故選：D.【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．7、A【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是故選A.點(diǎn)睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.8、C【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，

∴sinA==，

∴BC=6（cm），

∴AC=（cm），

∴S△ABC=?BC?AC=×6×2=6（cm2）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、D【分析】把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)和最值即可判斷③；求出當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得此時(shí)a的值，于是可判斷④；根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷⑤.【詳解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴x＝﹣1時(shí)，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正確；當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，C（﹣1，2），可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正確，如圖，連接AD交拋物線的對稱軸于P，連接PB，則此時(shí)△BDP的周長最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周長最小值為3，故⑤正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周長最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】連接OB，OC．首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長＝，故選B．【點(diǎn)睛】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2+【分析】設(shè)線段AB＝x，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義可知AD＝AB，BC＝AB，再根據(jù)CD＝AB﹣AD﹣BC可列關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】∵線段AB＝x，點(diǎn)C、D是AB黃金分割點(diǎn)，∴較小線段AD＝BC＝，則CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，解得：x＝2+．故答案為：2+【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的知識，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段＝原線段的倍．12、1．【解析】試題解析：設(shè)圓錐的母線長為R，解得：R=6，∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：6π，∴圓錐的底面圓半徑是6π÷2π=1．故答案為1.13、－3＜x＜1【分析】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象可求拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的右交點(diǎn)為（1,0），利用對稱性可求左交點(diǎn)（x1,0），拋物線開口向下，函數(shù)值y＞0，自變量應(yīng)在兩根之間即可．【詳解】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象知拋物線的對稱軸為x=-1，拋物線與x軸的右交點(diǎn)為（1,0），由拋物線的對稱性可求左交點(diǎn)（x1,0）則1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交點(diǎn)（-3，0），拋物線開口向下，由y＞0，則x的取值范圍在兩根之間即-3<x<1故答案為：-3<x<1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值大于0，自變量的取值范圍問題，關(guān)鍵是抓住部分圖象信息，對稱軸，開口方向，右交點(diǎn)，會(huì)求對稱軸，能利用對稱軸求左交點(diǎn)，會(huì)結(jié)合圖像找y>0時(shí)自變量在兩根之間．14、35°【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算出∠AOB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.15、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DFC=60°，再根據(jù)EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【詳解】∵△DCF是△BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).16、70°【分析】根據(jù)=，得到，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案為【點(diǎn)睛】考查圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.17、【解析】由題意，可得，設(shè)，則，解得，求出的坐標(biāo)，再設(shè)，則，解得，故求出的坐標(biāo)，同理可求出、的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律即可得到的縱坐標(biāo).【詳解】解：由題意，可得，設(shè)，則，解得，∴，設(shè)，則，解得，∴，設(shè)，則，解得，∴，同法可得，…，的縱坐標(biāo)為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出、、，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.18、-1-1【分析】由對稱軸可求得m的值，且可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n．【詳解】∵拋物線y=(m2?2)x2?4mx+n的對稱軸是x=2，

∴?=2，解得m=2或m=?1，

∵拋物線有最高點(diǎn)，

∴m2?2<0，

∴m=?1，

∴拋物線解析式為y=?x2+4x+n=?(x?2)2+4+n，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4+n)，

∵最高點(diǎn)在直線y=x+2上，

∴4+n=1+2，解得n=?1，

故答案為?1，?1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.三、解答題(共66分)19、兩次摸到的球都是紅球的概率為.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)球都是紅球的有1種情況，∴兩次摸到的球都是紅球的概率=．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出所有情況，再用公式進(jìn)行求解.20、（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【解析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P=，答：甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=，答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根據(jù)題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.22、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元；（3）該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．【分析】（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.把(22，36)與(24，32)代入，得解得∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元．(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，當(dāng)x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí)，能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．23、（1）100海里（2）約為1.956小時(shí)【分析】（1）過A作AH⊥MN于H．由方向角的定義可知∠QMB=30°，∠QMA=60°，那么∠NMA=∠QMA-∠QMB=30°．解直角△AMH中，得出AH=AM，問題得解；

（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠HAM=60°，由∠MAB=15°，得出∠HAB=∠HAM-∠MAB=45°，那么△AHB是等腰直角三角形，求出BH=AH距離，然后根據(jù)