5.3.1樣本事件與空間（原卷版）

5.3.1樣本事件與空間TOC\o"13"\h\z\u題型1樣本點(diǎn)與樣本空間 2題型2事件類(lèi)型的判斷 4題型3隨機(jī)事件的概率 6知識(shí)點(diǎn)一.隨機(jī)試驗(yàn)的概念和特點(diǎn)1.隨機(jī)試驗(yàn)∶我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)，常用字母E來(lái)表示.2.隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)∶①試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.知識(shí)點(diǎn)二.樣本點(diǎn)和樣本空間定義字母表示樣本點(diǎn)我們把隨機(jī)試驗(yàn)中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果，都稱(chēng)為樣本點(diǎn)用ω表示樣本點(diǎn)樣本空間把由所有樣本點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為樣本空間通常用大寫(xiě)希臘字母Ω表示有限樣本空間如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…ωn，則稱(chēng)樣本空間Ω={ω1，ωΩ={ω1，ω2，…知識(shí)點(diǎn)三.隨機(jī)事件1.不可能事件∶在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，始終不會(huì)發(fā)生的結(jié)果.2.必然事件∶在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，每次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生的結(jié)果.3.隨機(jī)事件∶如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，則隨機(jī)事件A是Ω的一個(gè)非空真子集，而且∶若試驗(yàn)的結(jié)果是A中的元素，則稱(chēng)A發(fā)生（或出現(xiàn)等）；否則，稱(chēng)A不發(fā)生（或不出現(xiàn)等）.在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果.注意：（1）不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件都可簡(jiǎn)稱(chēng)為事件。（2）任何一個(gè)隨機(jī)事件既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生。4.事件的表示∶不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件都可簡(jiǎn)稱(chēng)為事件．通常用大寫(xiě)英文字母A，B，C，…來(lái)表示事件．因?yàn)槭录欢ㄊ菢颖究臻g的子集，從而可以用表示集合的韋恩圖來(lái)直觀地表示事件，特別地，只含有一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱(chēng)為基本事件.知識(shí)點(diǎn)四.隨機(jī)事件的概率（1）我們將不可能事件?發(fā)生的概率規(guī)定為0，將必然事件Ω發(fā)生的概率規(guī)定為1，即P（?）=0,P(Ω)=1.任意事件A的概率為∶0≤P（A）≤1.(2)事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0（如圖）.題型1樣本點(diǎn)與樣本空間【方法總結(jié)】1.樣本空間只與問(wèn)題的背景有關(guān)，根據(jù)問(wèn)題的背景明確試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果；2.根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，按照一定的順序列舉出所有樣本點(diǎn)，用集合表示成樣本空間.也可以借助樹(shù)狀圖、列表等方法幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.【例題1】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）高一(1)班計(jì)劃從A，B，C，D，E這五名班干部中選兩人代表班級(jí)參加一次活動(dòng)，則樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．10C．15 D．20【變式11】1．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）做投擲2枚均勻骰子的試驗(yàn)，用（x，y）表示結(jié)果，其中x表示第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．寫(xiě)出：(1)試驗(yàn)的樣本空間Ω；(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含的樣本點(diǎn)；(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的樣本點(diǎn)；(4)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于7”包含的樣本點(diǎn)．【變式11】2．（2023下·山東菏澤·高一?？茧A段練習(xí)）已知某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180，120，120．現(xiàn)采用樣本按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從中抽取7名同學(xué)去敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)．(1)應(yīng)從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從該7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院衛(wèi)生打掃工作．設(shè)7名同學(xué)中來(lái)自高一的3人分別為A，B，C，記事件M=“抽取的兩名同學(xué)中至少有一名來(lái)自高一年級(jí)”，試用所給字母寫(xiě)出事件M包含的樣本點(diǎn)；【變式11】3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）從A、B、C、D、E這5名學(xué)生中任意抽取3人參加學(xué)校組織的座談會(huì)．(1)寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間；(2)寫(xiě)出事件“A被選中”包含的樣本點(diǎn)．【變式11】4.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）做試驗(yàn)“從-1，1，2這3個(gè)數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個(gè)數(shù)字，構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y)，x為第1次取到的數(shù)字，y為第2次取到的數(shù)字”．(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)寫(xiě)出“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件包含的樣本點(diǎn)．題型2事件類(lèi)型的判斷【方法總結(jié)】判斷一個(gè)事件是哪類(lèi)事件要看兩點(diǎn)一看條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的；二看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件.【例題2】（2022上·黑龍江牡丹江·高二?？茧A段練習(xí)）以下事件是隨機(jī)事件的是（

）A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°C，必會(huì)沸騰 B．走到十字路口，遇到紅燈C．長(zhǎng)和寬分別為a,b的矩形，其面積為【變式21】1．（多選）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷正確的是（

）A．事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件B．事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一張紅色卡片”是必然事件D．事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是必然事件【變式21】2．（2021上·高一課時(shí)練習(xí)）在12件同類(lèi)產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品.從中任意抽出3件.下列事件中:①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品.隨機(jī)事件有，必然事件有，不可能事件有.【變式21】3．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件．①“拋一石塊，下落”；②“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化”；③“某人射擊一次，中靶”；④“如果a>b，那么a-b>0”；⑤“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；⑥“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；⑦“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽”；⑧“某機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；⑨“沒(méi)有水分，種子能發(fā)芽”；⑩“在常溫下，焊錫熔化”．【變式21】4．（2020·安徽·）從4名男生，2名女生中隨機(jī)抽取3人，則下列事件中的必然事件是（

）A．至少有2名男生 B．至少有1名男生C．3人都是男生 D．有2名女生【變式21】5．（2020·江西·南昌縣蓮塘第三中學(xué)）下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)有

①連續(xù)兩次拋擲兩個(gè)骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；②在地球上，樹(shù)上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)；④已經(jīng)有一個(gè)女兒，那么第二次生男孩；⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃是會(huì)沸騰．A．1 B．2 C．3 D．4【變式21】6．（2020下·湖南邵陽(yáng)·高二湖南省邵東市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．任一事件的概率總在0,1內(nèi) B．不可能事件的概率一定為0C．必然事件的概率一定為1 D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定題型3隨機(jī)事件的概率【方法總結(jié)】1.概率的性質(zhì)必然事件Ω的概率P（Ω）=1。不可能事件?的概率P（?）=0。隨機(jī)事件A的概率P（A）∈（0，1）。2.概率的意義概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，概率意義下的“可能性”是大量隨機(jī)事件的客觀規(guī)律，與我們?nèi)粘Ｋf(shuō)的“可能”“估計(jì)”是不同的。【例題3】（2020下·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)9次正面向上，則第10次出現(xiàn)正面向上的概率為（

）A．110 B．19 C．1【變式31】1．（2020下·山東青島·高二?？计谥校┓謩e獨(dú)立的扔一枚骰子和硬幣，并記下骰子向上的點(diǎn)數(shù)和硬幣朝上的面，則結(jié)果中含有“1點(diǎn)或正面向上”的概率為（

）A．512 B．12 C．7【變式31】2．（2022·新疆·塔城市第三中學(xué)）擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是A．1999 B．11000 C．999【變式31】3．（2020·北京市第四十三中學(xué)高一階段練習(xí)）某購(gòu)物網(wǎng)站開(kāi)展一種商品的預(yù)約購(gòu)買(mǎi)，規(guī)定每個(gè)號(hào)只能預(yù)約一次，預(yù)約后通過(guò)搖號(hào)的方式?jīng)Q定能否成功購(gòu)買(mǎi)到該商品.規(guī)則如下：（?。u號(hào)的初始中簽率為0.19；（ⅱ）當(dāng)中簽率不超過(guò)1時(shí)，可借助“好友