新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習(xí)題第四章函數(shù)應(yīng)用4.1.1

04§1函數(shù)與方程1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升1函數(shù)f(x)=(x-1)lnA.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)解析:由f(x)=(x-1)ln所以f(x)=(x-答案:B2下列區(qū)間中,存在函數(shù)f(x)=ln(x+1)2x的零點(diǎn)的是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)解析:f(1)=ln22<0,f(2)=ln31>0,故在區(qū)間(1,2)上存在函數(shù)f(x)的零點(diǎn).答案:B3由表格中的數(shù)據(jù)可以判定函數(shù)f(x)=exx2的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k,k+1)(k∈N),則k的值為()x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.0 B.1 C.2 D.3解析:∵f(1)=2.723<0,f(2)=7.394>0,∴k=1.答案:B4函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.至多有一個(gè) B.有一個(gè)或兩個(gè)C.有且僅有一個(gè) D.一個(gè)也沒(méi)有答案:C5函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=2x3的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),則函數(shù)y=f(x)與直線(xiàn)y=x的一個(gè)交點(diǎn)位于區(qū)間()內(nèi)A.(2,1) B.(2,3) C.(1,2) D.(1,0)解析:y=2x3的反函數(shù)為y=log2(x+3)(如圖),由圖像得,交點(diǎn)分別位于區(qū)間(3,2)與(2,3)內(nèi),故選B.答案:B6設(shè)函數(shù)f(x)=13xlnx(x>0),則y=f(x)()A.在區(qū)間1e,B.在區(qū)間1e,C.在區(qū)間1e,1內(nèi)有零點(diǎn),D.在區(qū)間1e,1內(nèi)無(wú)零點(diǎn),解析:∵f(x)=13xlnx(x>∴f(e)=13e1<0,f(1)=13>0,f1e=1∴f(x)在(1,e)內(nèi)有零點(diǎn),在1e,1內(nèi)無(wú)零點(diǎn),答案:D7若函數(shù)f(x)=axxa(a>0,a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析:函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).如圖,由函數(shù)y=ax和y=x+a的圖像可知,a>1時(shí)兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn);0<a<1時(shí)兩函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn),故a>1.答案:(1,+∞)8已知函數(shù)f(x)=1-2x-12,0≤x≤1,log2016x,x>1,若直線(xiàn)y=m與函數(shù)y=f(x)解析:作出函數(shù)f(x)的圖像(如圖),則可知當(dāng)0≤x≤1時(shí),函數(shù)f(x)關(guān)于x=12對(duì)稱(chēng)若直線(xiàn)y=m與函數(shù)y=f(x)三個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則0<m<1,且x1,x2關(guān)于x=12對(duì)稱(chēng),則x1+x2=1,由log2016x=1,得x=2016,則1<x3<2故2<x1+x2+x3<2017.答案:(2,2017)9已知函數(shù)f(x)=x3x2+x2+求證:存在x0∈0,12,使f(x0)證明:令g(x)=f(x)x.∵g(0)=14,g12=f12∴g(0)·g12<0又函數(shù)g(x)的圖像在0,1∴存在x0∈0,12,使g(x0即f(x0)=x0.★已知函數(shù)f(x)=x2(k2)x+k2+3k+5有兩個(gè)零點(diǎn).(1)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是1和3,求k的值;(2)當(dāng)4<k<43時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)α和β,求α2+β2的取值范圍解(1)∵1和3是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),∴1和3是方程x2(k2)x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則-解得k=2.(2)∵函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為α和β,則α和β是方程x2(k2)x+k2+3k+5=0的兩個(gè)根,∴α則α2+β2=(α+β)22αβ=k210k6.又4<k<43∴k210k6∈509故α2+β2的取值范圍為509★11定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)在(∞,0]上是增加的,函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為12,求滿(mǎn)足f(log14x)≥0的x的取值范圍解∵12是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)∴f-12=∵y=f(x)是偶