ER10專題03－第2講拋體運動-JSB

微專題03力與曲線運動第2講拋體運動2024.01.241．掌握平拋運動的基本公式，平拋問題的基本處理方法，以及斜面拋體問題和平拋的追及相遇問題。2．掌握斜拋的基本公式，斜拋問題的處理方法，清楚斜拋問題的對稱性，以及反向類平拋問題?？枷?平拋運動1．基本思路處理平拋(或類平拋)運動時，一般將運動沿初速度方向和垂直于初速度方向進行分解，先按分運動規(guī)律列式，再用運動的合成求合運動．2．兩個突破口（1）對于在斜面上平拋又落到斜面上的問題，其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值．（2）若平拋運動的物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比等于斜面傾角的正切值．[例1]（2023上·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期中）(多選)如圖所示，空間有一底面處于水平地面上的正方體框架ABCDA1B1C1D1，從頂點A沿不同方向水平拋出一小球（可視為質(zhì)點，不計空氣阻力）。關(guān)于小球的運動。下列說法不正確的是（）A．落點在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落在C1點時平拋的初速度最大B．落點在B1D1上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1：C．落點在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落在C1點的小球運動時間最長D．落點在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落地時重力的瞬時功率均相同【答案】C【詳解】AC．從頂點A沿不同方向水平拋出一小球，落點在A1B1C1D1內(nèi)的小球，因其下落高度相同，而平拋運動在豎直方向做自由落體運動，則可得其下落時間相同，而在A1B1C1D1內(nèi)，其對角線A1C1最長，平拋運動在水平方向做勻速直線運動，根據(jù)可知，在相同時間內(nèi)，水平位移越長，其拋出時的初速度越大，故A正確，C錯誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系可知，落點在B1D1上的小球，當小球落在A1C1與B1D1的交點上時，小球做平拋運動的初速度最小，當落在B1點或D1點時，平拋運動的初速度最大，設(shè)正方體的邊長為，則有，可得故B正確；D．平拋運動在豎直方向做自由落體運動，而落點在A1B1C1D1內(nèi)的小球，其下落時間相同，則落到該平面任意位置時豎直方向的速度相同，而重力的功率相同，故D正確。故選C。 考向2斜拋運動1.斜拋運動是勻變速曲線運動，可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的加速度為g的勻變速直線運動，以斜上拋為例(如圖所示)速度：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ－gt位移：x＝v0cosθ·t，y＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt22．當物體做斜上拋運動至最高點時，運用逆向思維，可轉(zhuǎn)化為平拋運動．[例2]跳臺滑雪是最具觀賞性的冰雪運動項目之一，圖甲所示的跳臺滑雪比賽場地可簡化為圖乙所示的雪道示意圖。運動員從助滑道的起點由靜止開始下滑，到達起跳點O時，借助設(shè)備和技巧，從傾角α=30°的斜面頂端O點以v0=20m/s的初速度飛出，初速度方向與斜面的夾角θ=60°，圖中虛線為運動員在空中的運動軌跡，A為軌跡的最高點，B為軌跡上離斜面最遠的點，C（1）運動員從O點運動到A點的時間；（2）O、【答案】（1）1.0s；（2）40m【詳解】（1）A為軌跡的最高點，則運動員在A點速度方向水平向右，設(shè)O到A時間為t1v代入數(shù)據(jù)解得t（2）沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向建立直角坐標系，如圖所示垂直斜面方向的速度為v垂直斜面方向的加速度為a平行斜面的速度為v平行斜面的加速度為a運動員從O運動到B點的時間t解得t此時垂直斜面方向的位移y=沿斜面方向的位移x=O、C代入數(shù)據(jù)解得Δx=40m考向3平拋運動和圓周運動的綜合應(yīng)用[例3]如圖所示，細繩拉著小球在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做半徑為R的圓周運動，P是過圓心的直線上的一點，OP所在直線為豎直方向。A是圓周上的一點，OA連線與豎直方向成60°角，當小球運動到A點時，細繩斷了，小球經(jīng)過P點時速度方向剛好與OP垂直。不計空氣阻力，P點與圓心O的距離為（

A．2R B．1.75R C．1.5R D．1.25R【答案】D【詳解】細繩斷后，小球做斜拋運動，運動至P點的時間為t=水平方向有R豎直方向有(vP點與圓心O的距離為d=h+R故選D。破解平拋（類平拋）運動問題的六大要點(1)建立坐標系，分解運動將平拋運動分解為豎直方向的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動，而類平拋運動分解的方向不一定在豎直方向和水平方向上。(2)各自獨立，分別分析(3)平拋運動是勻變速曲線運動，在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量Δv相等，Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下。(4)平拋(或類平拋)運動的推論①任意時刻速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。②設(shè)在任意時刻瞬時速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ。(5)求解平拋(或類平拋)運動的技巧①處理平拋(或類平拋)運動的基本方法是把運動分解為相互垂直的勻速直線運動和勻加速直線運動，通過研究分運動達到研究合運動的目的。②要善于確定平拋(或類平拋)運動的兩個分速度和分位移與題目呈現(xiàn)的角度之間的聯(lián)系，這往往是解決問題的突破口。(6)建好“兩個模型”①常規(guī)的平拋運動及類平拋模型。②與斜面相結(jié)合的平拋運動模型。a．從斜面上水平拋出又落回到斜面上：位移方向恒定，落點速度方向與斜面間的夾角恒定，此時往往分解位移，構(gòu)建位移三角形。b．從斜面外水平拋出垂直落在斜面上：速度方向確定，此時往往分解速度，構(gòu)建速度三角形。1．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，vA．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點的速度小于vC．兩谷粒從O到P的運動時間相等 D．兩谷粒從O到P的平均速度相等【答案】B 2．（2023上·遼寧·高三統(tǒng)考期中）將扁平的石子向水面快速拋出，石子會在水面上“一跳一跳”地飛向遠方，俗稱“打水漂”。某同學將一個小石子從距水面高度為處水平拋出，石子第一次接觸水面時的速度方向與水面間的夾角為。不計空氣阻力，重力加速度為，則石子從拋出到第一次觸水的過程中，不能求出的物理量是（

）A．石子拋出時的速度大小 B．石子觸水時距拋出點的水平距離C．石子拋出時重力的功率 D．石子觸水時的動能【答案】D【詳解】A．從距水面高度為處水平拋出石子，由平拋運動的規(guī)律知，石子落到水面時的豎直分速度為因解得A不符合題意；B．石子在此過程中的水平位移為其中兩式聯(lián)立可得B不符合題意；C．石子拋出時初速度與重力垂直，重力的瞬時功率為零，C不符合題意；D．因小石子質(zhì)量未知，故石子觸水時的動能無法求出，D符合題意。故選D。3．(2021·山東泰安市高三一模)如圖5所示，a、b兩小球分別從半圓軌道MNO頂端和斜面頂端O點以大小相等的初速度v0同時水平拋出，不計空氣阻力，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則()圖5A．b球一定先落在斜面上B．a(chǎn)球一定先落在半圓軌道上C．a(chǎn)、b兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上D．b球落到斜面底端時，a球恰好落在半圓軌道上最低點【答案】C【解析】如