第2課時(shí)函數(shù)的圖象-解析

第2課時(shí)函數(shù)的圖象典例精析類型一函數(shù)圖象例1畫出函數(shù)的圖象.【解析】由解得函數(shù)定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，有最小值當(dāng)時(shí)，有最大值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.利用以上七點(diǎn)描點(diǎn)連線，即得函數(shù)的圖象如圖38所示.注意描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)注點(diǎn).(1)畫函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖.(2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線來襯托整個(gè)圖象.(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端，點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).類型二函數(shù)圖象的平移變換例2討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系.【解析】.函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象.所以從函數(shù)的圖象出發(fā)，先向左平移2個(gè)單位，再將得到的圖象向上平移3個(gè)單位，就得到函數(shù)的圖象.兩個(gè)圖象從幾何上看是同一條曲線，只不過在平面直角坐標(biāo)系中的位置不同.注意(1)一般地，的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位得到，的圖象可以由的圖象向左平移個(gè)單位得到；的圖象可以由的圖象向下平移個(gè)單位得到，的圖象可以由的圖象向上平移個(gè)單位得到.(2)形如的函數(shù)可以由用中的方法經(jīng)過平移得到.類型三函數(shù)圖象的對(duì)稱變換例3已知函數(shù)的圖象如圖所示，求作函數(shù)的圖象.【解析】如果函數(shù)的圖象上有點(diǎn)，那么在函數(shù)的圖象上必存在點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上必存在點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上必存在點(diǎn)所以函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，如圖310所示.函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，如圖311所示.函數(shù)的圖象可由兩個(gè)部分構(gòu)成，對(duì)于函數(shù)的圖象中屬于上半平面也可含軸）的部分，函數(shù)的圖象與其重合，而其余部分(即下半平面部分)則作其關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，就構(gòu)成了函數(shù)的圖象，如圖3所示.注意認(rèn)下結(jié)論有助于畫函數(shù)圖象及用圖象法解題：(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；(3)對(duì)于函數(shù)與函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，兩者相同；當(dāng)時(shí)，兩者關(guān)于軸對(duì)稱.類型四認(rèn)識(shí)圖象例4已知的圖象如圖所示，則的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?【解析】函數(shù)的定義域?qū)?yīng)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值集合，定義域?yàn)橹涤驅(qū)?yīng)縱坐標(biāo)的取值集合，值域?yàn)樽⒁夂瘮?shù)的圖象很直觀，在解題過程中常用來幫助理解問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，尋求最優(yōu)解.類型五圖象應(yīng)用例5已知函數(shù)其中若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍是【解析】在同一坐標(biāo)系中，作與的圖象，如圖314所示.當(dāng)時(shí)，，所以要使方程有三個(gè)不同的根，則有，即又，解得注意利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程的根就是函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式的解集是函數(shù)的圖象位于圖象下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.基礎(chǔ)精練4函數(shù)的圖象A組1.函數(shù)的圖象是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】A2.二次函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象通過變換得到，其變換過程為（）.（A）先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位（B）先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位（C）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位（D）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位【答案】A3.已知函數(shù)則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（）.的圖象 的圖象（A） （B）的圖象 的圖象（C） （D）【答案】D 4.函數(shù)的圖象是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】B5.函數(shù)的大致圖象是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】A6.把函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）.（A）（B）（C）（D）【答案】C7.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（）.（A）3 （B）2 （C）1 （D）【答案】A8.設(shè)集合，都是自然數(shù)集.映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，中元素20在中的對(duì)應(yīng)元素為（）.（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C9.若一次函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，與原圖象重合，則_________________.【答案】．10.作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）.【解析】（1）（2）B組11.設(shè)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的圖象可以是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】B12.對(duì)，，記函數(shù)的最小值是（）.（A）0 （B） （C） （D）3【答案】C．【解析】當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，，，因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，顯然；故，據(jù)此求得最小值為．13.下列判斷正確的是（）.（A）函數(shù)的圖象，可由的圖象向左平移1個(gè)單位得到（B）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱（C）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象相同（D）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】D14.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象是（）.（第14題）（A） （B）（C） （D）【答案】C15.函數(shù)的圖象與軸圍成的封閉區(qū)域的面積是（）.（A）2 （B） （C）1 （D）【答案】C16.記號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，則的圖象與直線的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________________.【答案】．【解析】在坐標(biāo)系作出函數(shù)的圖象（如圖所示），顯然，直線與之無交點(diǎn)．17.函數(shù)的最小值是____________.【答案】【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式處理，表示當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)和的距離之和取最小值，為18.直線與函數(shù)的圖象至少有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.【答案】19.函數(shù)的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】的圖象如圖所示，與直線的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖易知．20.畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）比較，，的大??；（2）若，比較與的大?。唬?）求函