2023年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是

正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.

1.（4分）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.病B.3.232232223—

C.—D.√2

3

答案：

2.（4分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該

位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

3.（4分）若一組數(shù)據(jù)Xi,A?,X3，…，X"的方差為2,則數(shù)據(jù)xι+3,x2+3,總+3,…，xn+3

的方差是（）

A.2B.5C.6D.11

4.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.α2?α4=5α8B.a2+2a2-3a4

C.（2α?）3=8a6?3D.（.a-b）2=a2-b2

5.（4分）2022年12月26日，成昆鐵路復(fù)線全線貫通運(yùn)營(yíng).據(jù)統(tǒng)計(jì)12月26日至1月25

B,累計(jì)發(fā)送旅客144.6萬人次.將數(shù)據(jù)144.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是（）

A.1.446×105B.1.446×106C.0.1446×IO7D.1.446×IO7

6.（4分）點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（-2,3）

7.（4分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折

射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，/1=45°,

Z2=120o，則∕3+N4=()

A.165°B.155°C.105°D.90°

2

8.（4分）分式」j?的值為0,則X的值是（)

χ-l

A.OB.-1C.1D.O或1

9.（4分）如圖,點(diǎn)、E、點(diǎn)F在BC上,BE=CF,ZB=ZC,添加一個(gè)條件，不能證明^

ABF^ΛDCE的是（）

ZDECC.AB=OCD.AF=DE

10.（4分）如圖，在等腰AABC中，/4=40°,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)8為圓心，大于L8為

2

半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)M連接MM直線MN與AC交于點(diǎn)連接B。，

則NQBC的度數(shù)是（）

A

A.20°B.30oC.40°D.50o

11.(4分)如圖，在O。中，QA_LBGNAQB=30°,BC=2√3,則OC=()

12.（4分）已知拋物線y=0χ2+bx+c（a#0）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是

A.abc<0B.4a-2b+c<0

C.3O+C=OD.am2+bιn+a^0（m為實(shí)數(shù)）

二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

13.（4分）計(jì)算（π-3.14）°+√（√2-l）2=------------------

14.（4分）已知yλ-my+?是完全平方式，則m的值是.

15.（4分）如圖，QABCO的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0,0）、（3,0）、（1,2）.則頂

點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

5x+2>3（χ-l）

16?（4分）不等式組，1/3的所有整數(shù)解的和是.

^x-l<7-yx

17.（4分）如圖，在RtZ?48C紙片中，NAC8=90°,Co是AB邊上的中線，將AACO

沿CD折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處時(shí)，恰好CA'LAB,若BC=2,則CA1

三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.

18.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2-（2x+j）（2χ-y）-2y（X+y）,其中x—（?）2023,

2

尸22。22.

19.（5分）解方程：

χ+ιX2-I

20.（7分）2023年“五一”期間，涼山旅游景點(diǎn)，人頭攢動(dòng)，熱鬧非凡，州文廣旅局對(duì)本

次“五一”假期選擇瀘沽湖、會(huì)理古城、螺髻九十九里、邛海瀘山風(fēng)景區(qū)（以下分別用A、

B、C.O表示）的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)

計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

（1）本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？

（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若某游客隨機(jī)選擇A、B、a。四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求

他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的概率.

21.（7分）超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、E兩處安裝了測(cè)速

儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且A、。、B、下在

同一直線上.點(diǎn)C、點(diǎn)E到AB的距離分別為CD、EF,且CD=EF=7m,CE=895w,

在C處測(cè)得A點(diǎn)的俯角為30°,在E處測(cè)得B點(diǎn)的俯角為45。，小型汽車從點(diǎn)A行駛

（1）求A,8兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1加）；

（2）若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)4行駛到點(diǎn)B是否超速？并通過計(jì)

算說明理由.（參考數(shù)據(jù)：√2≈I?4,√3≈1.7）

22.（8分）如圖，在BCD中，對(duì)角線AC與B。相交于點(diǎn)O,NCAB=NACB,過點(diǎn)B

作BE_LA8交AC于點(diǎn)E.

（1）求證：ACLBD-,

（2）若AB=I0,AC=I6,求OE的長(zhǎng).

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）

23.（5分）己知√-2χ-1=0,貝IJ3X3-10√+5x+2027的值等于.

24.（5分）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在兩條射線OM、ON上滑

動(dòng)，若OMl.ON,則OC的最大值是

N

OAM

五、解答題（共4小題，共40分）

25.（8分）涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍

橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，

某水果商為了解雷波臍橙的市場(chǎng)銷售情況，購進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷.在試

銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78

元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣.

（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最

多能購買雷波臍橙多少千克？

26.（10分）閱讀理解題：閱讀材料：

如圖1,四邊形ABC。是矩形，所是等腰直角三角形，記NBAE為a、/砌。為β,

若tana=A,則tan0=

23

證明：設(shè)BE=k,

*/tana=L

2

.?AB=2kf

（AAS）.

：?EC=2k,CF=k,

:?FD=k,AD=3kf

Λtanβ="=JL=JL

AD3k3^

若α+S=45°時(shí)，當(dāng)tanα=工，貝IJtanS=工.

同理：若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tana=工，則tanβ=L.

32

根據(jù)上述材料，完成下列問題:

如圖2,直線y=3χ-9與反比例函數(shù)y=W?(x>O)的圖象交于點(diǎn)A,與X軸交于點(diǎn)B.將

X

直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AMLx軸于點(diǎn)M,

過點(diǎn)A作AN_Ly軸于點(diǎn)N,已知OA=5.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出tan/BAM、tan∕Λ?E的值；

27.(10分)如圖，C。是Oo的直徑，弦Agj_CZx垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)P是CZ)延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，DELAP,垂足為點(diǎn)E,ZEAD=ZFAD.

(1)求證：AE是。。的切線；

(2)若∕?=4,PD=2,求。。的半徑和。E的長(zhǎng).

28.(12分)如圖，已知拋物線與X軸交于A(1,0)和8(-5,0)兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)

C.直線y=-3x+3過拋物線的頂點(diǎn)P.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若直線X=機(jī)(-5<w<0)與拋物線交于點(diǎn)E,與直線BC交于點(diǎn)凡

①當(dāng)EF取得最大值時(shí)，求相的值和EF的最大值；

②當(dāng)AEFC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

2023年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是

正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.

1.（4分）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.我B.3.232232223-

C.—D.√2

3

【解答】解：?.?我=2,

???選項(xiàng)A符合題意；

：3.232232223…，―,√5是無理數(shù)，

3

.??選項(xiàng)8,C,。不符合題意，

故選：A.

2.（4分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該

位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

【解答】解：主視圖看到的是兩層，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形,

因此選項(xiàng)C中的圖形符合題意，

故選：B.

3.（4分）若一組數(shù)據(jù)Xi,X2,X3,…，物的方差為2,則數(shù)據(jù)xι+3,JQ+3,叼+3,…，%+3

的方差是（）

A.2B.5C.6D.11

【解答】解：設(shè)一組數(shù)據(jù)XI,X2，刈，…，Xn的平均數(shù)為7，則方差為

-2+-=

?((xi~x)2+(X2X)÷?"(xnx)212>

.?.數(shù)據(jù)xι+3,總+3,jβ+3,…，物+3的平均數(shù)為(χ+3),方差為

2+++2

?I(x1+3-χ-3)+(×23-χ-3)???(xn+3-X-3)]

-2+-

工[(x1-χ)^+(x2x)÷?'?(xnx)句=2.

n1δn

故選：A.

4.(4分)下列計(jì)算正確的是()

A.a2?a4=asB.a2+2a2=3a4

C.(2aIb)3=8.6/D.(a-b)2-a2-b2

【解答】解：A、修./=。6,故A不符合題意;

B、a2+2a2=3a2,故B不符合題意；

C、（2fl?）3=8α?3,故C符合題意；

D、Ca-?）2=a2-2ab+b1,故力不符合題意；

故選：C.

5.（4分）2022年12月26日，成昆鐵路復(fù)線全線貫通運(yùn)營(yíng).據(jù)統(tǒng)計(jì)12月26日至I月25

日，累計(jì)發(fā)送旅客144.6萬人次.將數(shù)據(jù)144.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是（）

A.1.446×IO5B.1.446×106C.0.1446×IO7D.1.446XlO7

【解答】解：144?6萬=1.446X106.

故選：B.

6.（4分）點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（-2,3）

【解答】解：點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2,3）.

故選：D.

7.（4分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折

射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，/1=45°,

Z2=120o,則N3+N4=()

B.155oC.105oD.90o

【解答】解：???在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，Nl=45°,Z2=120o,

ΛZ3=Zl=45o,

???水面與杯底面平行，

ΛZ4=180o-/2=60°,

.,.Z3+Z4=105o.

故選：C.

2

8.（4分）分式工_2二的值為0,則X的值是（）

χ-l

A.OB.-1C.1D.O或1

2

【解答】解：?.?分式二?的值為0,

χ-l

.'.X2-X=O且X-I≠0,

解得：x=0,

故選：A.

9?（4分）如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，BE=CF,ZB=ZCf添加一個(gè)條件，不能證明^

ABF^/XDCE的是()

A.NA=NQB.ZAFB=ZDECC.AB=DCD.AF=DE

【解答】解：TBE=CF,

.?.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

???當(dāng)NA=NQn寸，利用AAS可得aABFgZ?OCE,故A不符合題意;

當(dāng)NAFB=NDEC時(shí)，利用ASA可得aABF會(huì)△￡＞（?/,故B不符合題意;

當(dāng)AB=DC時(shí)，利用SAS可得B/嶺Z?OCE,故C不符合題意；

當(dāng)AF=QE時(shí)，無法證明AABF絲Z?OCE,故。符合題意；

故選：D.

10.（4分）如圖，在等腰AABC中，NA=40°,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)8為圓心，大于LB為

2

半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接MN,直線歷N與AC交于點(diǎn)。，連接B。，

則NOBC的度數(shù)是（）

A.20oB.30oC.40°D.50°

【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,

J.DA^DB,

NABO=/A=40°,

YAB=AC,

...NABC=NC=J-(180°-ZA)=LX(180°-40°)=70°,

22

.".ZDBC=ZABC-ZABD=10°-40°=30°.

故選：B.

11.(4分)如圖，在。。中，OA_LBGZADB=30°,BC=2√3>貝∣J。C=()

【解答】解：連接08,設(shè)OA交BC于E,如圖:

A

VZADB=30o,

ΛZAOB=60Q,

'：OALBC,BC=2√ξ,

：.BE=LBC=如,

2

在Rt48。E中，SinNAoB=挺,

OB

Λsin60o=爽

OB

.,.OB=2,

.?.OC=2;

故選：B.

12.(4分)已知拋物線y=α?+法+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是

B.4。-22+CVO

C.3〃+C=OD.am2+bm+a^0（m為實(shí)數(shù)）

【解答】解：由拋物線開口向上知〃>0,

Y拋物線的對(duì)稱軸為直線X=

?=1,

：.b=-2a,

Λ?<0,

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

.?.c<O,

Λahc>O,故A錯(cuò)誤，不符合題意；

Y拋物線的對(duì)稱軸為直線X=L且4-1=1-(-2),

J拋物線上的點(diǎn)(4,16α+40+C)與(-2,4a-2b+c)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

由圖可知，(4,16α+4b+c)在第一象限，

J(-2,4a-2b+c)在第二象限，

.'.4a-2?+c>0,故8錯(cuò)誤，不符合題意；

VX=3時(shí)y=0,

.,.‰+3?+c=0,

?：b=-2a,

.*.9<7÷3×(-2。)+c=0,

.*.3<7+C=0,故C正確，符合題意；

?：b=-2a,

.*.am^+bm+a=cun2-2am+a=aCm-1)2,

?.?Q>0,(/7?-1)2^0,

.?.q(∕w-1)220,

2

Λam+bm+a^09故D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

二、填空題(共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)

13.(4分)計(jì)算(π-3.14)OT(點(diǎn)-1)2=_&_.

【解答】解：原式=ι+J5-1

=√2.

故答案為：√2?

14.(4分)已知y2-nιy+?是完全平方式，則的值是±2.

【解答】解：??j2-毆+1是完全平方式，√-2y+l=(γ-I)2,√-(-2)y÷l=(y+l)

2*

:?-m--2或-m=2,

.,.m=+2.

故答案為：±2.

15.（4分）如圖，□ABCO的頂點(diǎn)。、A、C的坐標(biāo)分別是（0,0）、（3,0）、（1,2）.則頂

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC交>軸于點(diǎn)

：四邊形ABCO是平行四邊形,

：.BC=OA,BC//OA,

：OA_Ly軸，

.".BCLy軸，

VA(3,0),C(l,2),

：.BC=O3,CD=I,OD=2,

：.BD=CD+BC=1+3=4,

：.B(4,2),

故答案為：（4,2）.

5x+2>3(XT)

16.(4分)不等式組I1X3

的所有整數(shù)解的和是7

,χ-l47-5X

5x+2>3(χ-l)①

【解答】解:yχ-l≤7--∣-χ(2)

解不等式①得：χ>肯，

2

解不等式②得x≤4,

不等式組的解集為-?^<x≤4,

2

由X為整數(shù)，可取-2,-1,0,1,2,3,4,

則所有整數(shù)解的和為7,

故答案為：7.

17.（4分）如圖，在RtZXABC紙片中，ZACB=90o,CQ是A8邊上的中線，將AACQ

沿8折疊，當(dāng)點(diǎn)4落在點(diǎn)A'處時(shí)，恰好C4'LAB,若BC=2,則CA'=^√3-?

【解答】解：設(shè)CA交AB于O,如圖:

A,

VZACB=90o,CQ是A8邊上的中線，

：.CD=AD=DB,

，ZA=ZACD,

由翻折的性質(zhì)可知NACQ=∕A,CC,AC=CA',

：.ZA=ZACD=ZA,CD,

?'A'C±AB,

：.ZAOC=90°,

ΛZA'CD+ZACD+ZA=90Q,

ΛZA=ZACD=ZA1CD=30°,

在RtZ?ABC中，tanA=區(qū)?，

AC

Λtan30o=2,

AC

ΛAC=2√3,

ΛC4'=2√3.

故答案為：2?.

三、解答題(共5小題，共32分)解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.

18.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2-(2x+y)(Zr-y)-Iy(x+y),其中x=(-?.)2023,

2

y=22022.

【解答】解：(2x+y)2-(2x÷y)(2χ-y)-2y(x+γ)

=4x2+4xy+y2-4?2+y2-2xy-2y2

=2xy,

當(dāng)X=(1)2023,y=22022時(shí)，

2

原式=2X(?)2O23χ22O22

2

=2×1×(1)2022χ22022

22

=2×-l×(Ax2)2022

22

=2XLx12022

2

=2×y×l

=1.

19.(5分)解方程：

2

x+1x-l

【解答】解：去分母得：X(X-I)=2,

去括號(hào)得：/-χ=2,

移項(xiàng)得：√-χ-2=0,

(X-2)(x+l)=0,

.,.x—2或X=-1,

將x=2代入原方程，原方程左右相等，

Ax=2是原方程的解.

將X=-I代入，使分母為0,

.?.χ=-1是原方程的增根，

原方程的解為：x=2.

20.（7分）2023年“五一”期間，涼山旅游景點(diǎn)，人頭攢動(dòng)，熱鬧非凡，州文廣旅局對(duì)本

次“五一”假期選擇瀘沽湖、會(huì)理古城、螺髻九十九里、邛海瀘山風(fēng)景區(qū)（以下分別用A、

B、C、。表示）的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)

（1）本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？

（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若某游客隨機(jī)選擇A、B、C、￡＞四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求

他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的概率.

【解答】解：（1）60÷10%=600（人），

所以本次參加抽樣調(diào)查的游客有600人：

（2）C景點(diǎn)的人數(shù)為600-180-60-240=120（人），

C景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比為衛(wèi)2xi00%=20%,

600

A景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比為期9X100%=30%,

600

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

（3）畫樹狀圖為:

開始

共有12種等可能的結(jié)果，他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的結(jié)果數(shù)為3,

所以他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇4的概率=g=工.

124

21.（7分）超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、E兩處安裝了測(cè)速

儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且A、。、8、F在

同一直線上.點(diǎn)C、點(diǎn)E到AB的距離分別為CQ、EF,且CD=EF=7m，CE=895〃?，

在C處測(cè)得A點(diǎn)的俯角為30°,在E處測(cè)得B點(diǎn)的俯角為45。，小型汽車從點(diǎn)A行駛

到點(diǎn)B所用時(shí)間為45s.

（1）求A,B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1〃?）；

（2）若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？并通過計(jì)

算說明理由.（參考數(shù)據(jù)：√2≈1?4,√3≈1?7）

【解答】解：（1）根據(jù)題意，四邊形Cz）FE是矩形，ZCAD=30o,NEBF=45°,

OF=CE=895，”,

在RtAEBF中，

BF------------?-----------=——1(.m),

tan/EBF1

：.DB=DF-BB=895-7=888(〃力，

在Rt?ACD中，

AD=——包——=-‰-=7√3≈12.12(∕n)

tanZCAD√3

3

：.AB=AD+BD=12.12+888≈900(∕n),

ΛA,B兩點(diǎn)之間的距離約為900??；

(2)V900÷45=20(mk),

.?.小型汽車每小時(shí)行駛20X3600=72000(加),

V72000∕n=72?m,72<8O,

.?.小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒有超速.

22.(8分)如圖，在。ABC。中，對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)。，ZCAB=ZACB,過點(diǎn)8

作BE,AB交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：AC1BD；

(2)若AB=IO,AC=16,求OE的長(zhǎng).

：.AB=CB,

.“ABC。是菱形，

：.ACVBD,

(2)解：由(1)可知，0A88是菱形，

.".OA=OC=IAC=S,AClBD,

2

NA08=/BoE=90°,

OB=√AB2-0A2=√102-82=6>

"JBEVAB,

AZEBA=90°,

ΛZBEO+ZBAO^ZABO+ZBAO^90a,

：.ABEO=AABO,

：.叢BOES叢AOB,

.OE=OB

"θB0A,

即毀=且，

68

解得：OE=旦，

2

即OE的長(zhǎng)為9.

2

四、填空題(共2小題，每小題5分，共10分)

23.(5分)已知#-2%-1=0,則3?-10√+5x+2027的值等于2023.

【解答】解：???∕-2χ-1=0,

.?.Λ2-2x—1,

.?.3Λ3-10Λ2+5X+2027

=3X(√-2x)-4(x2-2x)-3x+2027

=3χXl-4X1-3x+2027

=3x-4-3x+2027

=2023,

故答案為：2023.

24.(5分)如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊A4BC的兩個(gè)頂點(diǎn)4、B分別在兩條射線OM、ON上滑

動(dòng)，若OMLON,則OC的最大值是l+√3.

【解答】解：取AB中點(diǎn)D,連。。，DC,

當(dāng)0、D、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值是0。+CD,

?:△ABC為等邊三角形，。為AB中點(diǎn)，

.?BD=l,BC=2,

???CO=VBC2-BD2=VS，

?.,△AOB為直角三角形，O為斜邊AB的中點(diǎn)，

OD=I-AB=],

2

Λ0D+CD=l+√3,即OC的最大值為l+√5.

故答案為：1+J^.

五、解答題（共4小題，共40分）

25.（8分）涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍

橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，

某水果商為了解雷波臍橙的市場(chǎng)銷售情況，購進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷.在試

銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78

元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣.

（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最

多能購買雷波臍橙多少千克？

【解答】解：（1）設(shè)雷波臍橙每千克X元，資中血橙每千克y元，

根據(jù)題意得：（3x+2y=78,

12x+3y=72

解得：卜=18.

Iy=12

答：雷波臍橙每千克18元，資中血橙每千克12元；

（2）設(shè)購買雷波臍橙加千克，則購買資中血橙（100-∏j）千克，

根據(jù)題意得：18∕n+12（100-∕M）≤1440,

解得：MJ≤40.

?/n的最大值為40.

答：他最多能購買雷波臍橙40千克.

26.（10分）閱讀理解題：閱讀材料：

如圖1,四邊形43。是矩形，AAEF是等腰直角三角形，記NBAE為a、N"。為β,

若tana=工，貝!∣tanB=工.

23

證明：設(shè)BE=h

"."tana=L

2

：.AB=Ik,

易證AAEB絲Z?EFC（AAS）.

：.EC=2k,CF=k,

:?FD=k,AD=3kf

.*.tanβJ≤-=A,

AD3k3

若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tanα=工，貝IJtanβ=L.

23

同理：若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tanα=工，則tanβ=L

32

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=典(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與X軸交于點(diǎn)B.將

X

直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AM,X軸于點(diǎn)M,

過點(diǎn)4作ANLy軸于點(diǎn)M已知。A=5.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出IanNR4M、tan∕N4E的值；

【解答】解：(1)設(shè)A(63「9),

.?OM=t,AM=3r-9,

?uOA=5,

Λz2+(3L9)2=52,

解得f=4或J=1.4,

???4(4,3)或(1.4,-4.8)(此時(shí)A在第四象限，不符合題意，舍去),

把A(4,3)代入y=典(x>O)得：

X

3=典，

4

解得m=12,

.?.反比例函數(shù)的解析式為)，=絲(x>0);

X

(2)在y=3χ-9中，令y=O得O=3χ-9,

解得工=3,

：,B(3,0),

.β.0B=3,

由(1)知4(4,3),

.?.OM=4,AM=3,

.'.BM=OM-OB=4-3=lf

.*.tanZBAM=_L,

AM3

NANO=NNOM=NOMA=90°,

ΛZMAN=90o,

VZBAf=45o,

/.ZBAM+ZM4E=45o,

由若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tana=」，則tanβ=1??可得:

32

tanZW4E=-l;

2

(3)由(2)知tanNNAE=?L

2

.NE=1

,*ANT

VA(4,3),

.?.AN=4,ON=3,

???—N—E-—1,

42

：.NE=2,

：.OE=ON-NE=3-2=1,

：.E(O,1),

設(shè)直線AE解析式為y=kx+b,

把A(4,3),E(O,I)代入得：

[4k÷b=3

Ib=I

解得F節(jié)，

b=l

.?.直線AE解析式為y=X?c+l.

2

27.(10分)如圖，CD是。。的直徑，弦LCr>,垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)尸是C。延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，DE±AP,垂足為點(diǎn)E,ZEAD=ZFAD.

(1)求證：AE是Oo的切線；

(2)若P4=4,PD=2,求。。的半徑和。