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文檔簡介
2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷一
一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分)
1.(3分)下列比較大小結(jié)果正確的是()
A.-3<-4B.-(-2)<I-2∣C.*〉[D.l-?1〉[
,1ZooI
2.(3分)下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()
3.(3分)一道選擇題共有4個答案,其中有且只有一個是正確的,有T立同學(xué)隨意地
選了一個答案,那么他選對的概率為().
A.lB.-C.-D.1
234
4.(3分)隨著空氣質(zhì)量的惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,危害加重.森林是“地球之肺",每年
能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物,28.3億可用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.28.3χl08B.2.83χl09C.2.83×10D.2.83×107
5.(3分)王老師為了了解本班學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況,在班中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生,他
們每人上周平均每天完成家庭作業(yè)所用的時間分別是(單位:小時):L5,2,2,2,
2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5.則這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()
A.2.4,2.5B,2.4,2C.2.5,2.5D.2.5,2
6.(3分)下列運算正確的是()
A.×6÷×3=×2B.(-2x)3=-8x3C.×6?×4=x24D.(x3)3=×6
2
7.(3分)反比例函數(shù)y=-:的圖象在()
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限
8.(3分)如圖,。。是AABC的外接圓,連接OAQB,zOBA=50°,則NC的度數(shù)
為()
A.30oB.40oC.50oD.80o
3
9.(3分)在RtAABC中,zC=90o,COSA=1,AC=6cm,那么BC等于()
24186
A.8cmB~cmC.~cmD^cm
10.(3分)一件商品按成本價提高30%后標(biāo)價,再打8折(標(biāo)價的80%)銷售,售價為
312元,設(shè)這件商品的成本價為X元,根據(jù)題意,下面所列的方程正確的是()
A.x?30%×80%=312B.x?30%=312×80%
C.312X30%X80%=xD.x(l+30%)×80%=312
11.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+b×+c+2的圖象如圖所示,頂點為(-1,0),
下列結(jié)論:
φabc>0;
②b2-4ac=0;
③a>2;
④aχ2+bx+c=-2的根為×ι=×2=-1;
11
⑤若點B(--,yi)、C(--,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則yι>y2.
其中正確的個數(shù)是()
A.2B.3C.4D.5
12.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=IOfBC=5.若點M、N分別是線段AC,B上
的兩個動點,則BM+MN最小值為()
A.10B.8C.5-√3D.6
二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)
13.(3分)函數(shù)尸、.G三中自變量X的取值范圍是.
14.(3分)因式分解:χ3y-2χ2y+xy=.
15.(3分)化簡:(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=.
16.(3分)平行四邊形的一組對角度數(shù)之和為200。,貝坪行0邊形曲妖的角
為.
17.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=Ion,一圓弧過點B和點C,且與
AD相切,則圖中陰影部分面積為.
18.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD頂點A的坐標(biāo)為(0,2),B點
在X軸上,對角線AC,BD交于點M,OM=3√2,則點C的坐標(biāo)為.
三、解答題(共8小題,共66分)
19.(6分)計算:2026。-∣-√2∣+(∣)-ι+2sin45o.
2
20.(6分)先化簡,再求值:(a+-1?-)÷-1?,其中a=2.
a+za+2
21.(8分)如圖,等邊AABC中,AD是NBAC的角平分線,E為AD上一點,以BE
為一邊且在BE下方作等邊ABEF,連接CF.
(1)求證:AE=CF;
(2)求NACF的度數(shù).
22.(8分)寒假期間,由于新冠肺炎疫情的爆發(fā),檀華中學(xué)開展"停課不停學(xué)”的線
上學(xué)習(xí)活動.學(xué)校教務(wù)處為了解九年級學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,從該校九年級隨機(jī)抽取
20名學(xué)生,進(jìn)行了每天網(wǎng)上學(xué)習(xí)的調(diào)查.數(shù)據(jù)如下(單位:時):
32.50.61.51223.32.51.8
2.52.23.541.52.53.12.83.32.4
整理數(shù)據(jù):
網(wǎng)上學(xué)習(xí)0<x≤l1<×≤22<×≤33<x≤4
時間X(時)
人數(shù)2585
分析數(shù)據(jù):
統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
數(shù)值2.4mn
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
⑴上表中的中位數(shù)m的值為:,眾數(shù)n的值為.
(2)用樣本中的平均數(shù)估計該校九年級學(xué)生平均每人一個月(按30天計算)網(wǎng)上學(xué)習(xí)
的時間.
(3)已知該校九年級學(xué)生有500名,估計每天網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間超過2小時的學(xué)生人數(shù).
23.(8分)如圖,BF和CE分別是鈍角4ABC(NABC是鈍角)中AC、AB邊上的中線,
又BF±CE,垂足是G,過點G作GH±BC,垂足為H.
(1)求證:GH2=BH?CH;
⑵若BC=20,并且點G到BC的距離是6,則AB的長為多少,?
24.(10分)為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會,克服因干旱而造成的電力緊張困難,切
實做好節(jié)能減排工作.某地決定對居民家庭用電實際"階梯電價",電力公司規(guī)定:
居民家庭每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時,1千瓦時俗稱1度)時,實際
“基本電價";當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時時,超過部分實行“提高電價".
(1)小張家2017年4月份用電IOo千瓦時,上繳電費68元;5月份用電120千瓦
時,上繳電費88元.求"基本電價"和"提高電價"分別為多少元/千瓦時?
(2)若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時,請預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費.
25.(10分)如圖,AB為。。的直徑,C為。。上一點,連接CB,過C作CD±AB
于點D,過C作NBCE,使NBCE=ZBCD,其中CE交AB的延長線于點E.
⑴求證:CE是G)C)的切線;
(2)如圖2,點F在。。上,且滿足NFCE=2zABC,連接AF并延長交EC的延長線
于點G
i)試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系;
1
ii)若CD=4,tanzBCE=",求線段FG的長.
26.Q0分)如圖,拋物線y=aχ2+bx+c(a,b、C為常數(shù),a≠0)經(jīng)過點
A(-1,O),B(5,-6),C(6,0).
Q)求拋物線的解析式;
(2)如圖,在直線AB下方的拋物線上是否存在點P使四邊形PACB的面積
最大?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點Q為拋物線的對稱軸上的一個動點,試指出AQAB為等腰三角形
的點Q一共有幾個?并請求出其中某一個點Q的坐標(biāo).
答案
1.D.
2.D.
3.D.
4.B.
5.A.
6.B
7.D
8.B
9.A
10.D
11.D
12.B
13.答案為:x>2.
14.答案為:xy(x-1)2
15.答案為:4ab
16.答案為:100°.
17.答案為:75√3-1"π
`ɑ
18.答案為:(6,4).
19.解:原式=1-√2+(3-i)-ι+2χ半=1-√2+3+
20.解:原式=當(dāng),當(dāng)a=2時,原式=察=3.
a-lZ-I
21.證明:(1)?3ABC是等邊三角形,
.?.AB=BC,zABE+ZEBC=60°.
???ABEF是等邊三角形,
.-.EB=BF,zCBF+zEBC=60°.
.?.zABE=zCBF.
在SBE和ACBF中,
AB=BC,
<NABE=NCBF,
.EB=BF,
??.△ABE字CBF(SAS).
.?.AE=CF.
⑵?二等邊AABC中,AD是NBAC的角平分線,
.?.zBAE=30o,ZACB=60°.
,.,ΔABE^ΔCBF,
.?.zBCF=zBAE=30o.
.?.zACF=zBCF+NACB=30°+60°=90°.
22解:⑴將數(shù)據(jù)重新排列為0.6、1、1.5、1.5、1.8、2、2、2.2.2.4、2.5、2.5、
2.5、2.5、2.8、3、3.1、3.3、3.3、3.5、4,
所以中位數(shù)m=2?5+2.5=2.5,眾數(shù)n=2.5,
2
故答案為:2.5小時,2.5小時;
⑵2.4x30=72(小時),
答:估計該校九年級學(xué)生平均每人一個月(按30天計算)網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時間為72小時;
(3)500x1^=325(A)(
20
答:估計每天網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間超過2小時的學(xué)生有325人.
23.⑴證明:???CE,BF,GH_LBC,
.?.zCGB=NCHG=ZBHG=90°,
.?.zCGH+zBGH=90o,zBGH+zGBH=90o,
.?.zCGH=zGBH,
.“CGHiGBH,
.GH=CH
"BH-GH,
.?.GH2=BH?CH;
(2)解:作EM_LCB交CB的延長線于M.設(shè)CH=X,HB=y.
??zABC是鈍角,
.?.CH>BH,
.?.CH=18,BH=2,
?.G是MBC的重心,.?.CG=2EG,
?.?GH±BC,EM±BC,
.-.GHllEM,
.GH=CG=CH
"EM-CE-CM,
.?.EM=9,CM=27,
.?.BM=CM-BC=7,
???BE=√130,
.?.AB=2BE=2√130.
24.解:(1)設(shè)"基本電價"為X元/千瓦時,"提高電價"為V元/千瓦時,根據(jù)題意,
得產(chǎn)x+(100-80368卜=0.6
答:"基本電價"為0?6元/千瓦時,"提高電價"為1元/千瓦時.
(2)80×0.6+(130-80)x1=98阮).
答:預(yù)計小張家6月份上繳的電費為98元.
25.(1)證明:如圖1,連接OCf
-.OB=OC,
.,.zOBC=zOCB,
-.CD±AB,
.?.zOBC+zBCD=90o,
?.zBCE=ZBCD,
.?.zOCB+NBCE=90°,即OC±CE,
???CE是OO的切線;
⑵解:i)線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是:CF=2CD,
理由如下:如圖2,過。作OHLCF于點H,
.?.CF=2CH,
?.zFCE=2zABC=2zOCB,且NBCD=zBCE,
.?.zOCH=zOCD,
?.oc為公共邊,
??.△COH?COD(AAS),
.-.CH=CD,
.?.CF=2CD;
1
ii)?.zBCD=zBCE,tanzBCE=",
1
.,.tanzBCD=~
■.CD=4,
.?.BD=CD?tanzl=2,
??.BC=24,
由i)得:CF=2CD=8,
設(shè)OC=OB=X,則OD=X-2,
在RtAODC中,0C2=OD2+CD2,
???χ2=(x-2)2+42,解得:x=5,即OB=5,
?.0C±GE,
.?.zOCF+zFCG=90o,
?.zOCD+zCOD=90o,zFCO=zOCD,
.,.zGCF=zCOB,
???四邊形ABCF為。。的內(nèi)接四邊形,
.?.zGFC=ZABC,
.".ΔGFC,^ΔCBO,
,FGFC.FG_8
"CΓ?BO,"2√5^5^,
16
26.解:Q)設(shè)y=a(x+:L)(X-6)(a≠0),
把B(5,-6)代入:a(5+l)(5-6)=-6,a=l,
.,.y=(×+l)(×-6)=x2-5×-6;
(2)存在,如圖1,
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