第一章 整式的乘除 復(fù)習(xí) 課件 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章整式的乘除知識框架單÷單多÷單1．冪的乘法運(yùn)算法則要點(diǎn)梳理am＋namnanbn不變積相加不變相乘因式乘方[注意](1)其中的a、b可以是單獨(dú)的數(shù)、單獨(dú)的字母，還可以是一個(gè)任意的代數(shù)式；(2)這幾個(gè)法則容易混淆，計(jì)算時(shí)必須先搞清楚該不該用法則、該用哪個(gè)法則．2．同底數(shù)冪的除法法則(1)同底數(shù)冪

,底數(shù)

,指數(shù)

...(a≠0,m、n為任意整數(shù))(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(a≠0，p為正整數(shù))相除不變相減am÷an=am-n(a≠0)a0=13．整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、系數(shù)相乘2、同底數(shù)冪相乘3、其余字母連同它的指數(shù)不變多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn4．乘法公式平方和這兩數(shù)積a2－b2a2±2ab＋b2(a＋b)2ab2ab4ab[點(diǎn)撥](1)乘法公式實(shí)際上是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，公式的主要作用是簡化運(yùn)算；(2)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示其他單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．a(chǎn)2考點(diǎn)講練例1計(jì)算：（1）(2a)3(b3)2·4a3b4；（2）(－8)2017×(0.125)2016.解：（1）原式=8a3b6·4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10（2）原式=（－8）×（－8）2016×（0.125）2016=（－8）[（－8）×0.125]2016

=（－8）×（－1）2016=－8.冪的乘法運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方.這三種運(yùn)算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘法的基礎(chǔ).其逆向運(yùn)用可將問題化繁為簡，負(fù)數(shù)乘方結(jié)果的符號，奇次方得負(fù)，偶次方得正.1.下列計(jì)算不正確的是（）A.2a3·a=2a4 B.(－a3)2=a6C.a4·a3=a7 D.a2·a4=a8D針對訓(xùn)練2.計(jì)算：0.252017×（－4）2017－8100×0.5301解:原式=[0.25×（－4）]2017－（23）100×0.5300×0.5=－1－（2×0.5）300×0.5=－1－0.5=－1.5.例2

計(jì)算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計(jì)算整式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算中，一要注意運(yùn)算順序；二要熟練正確地運(yùn)用運(yùn)算法則.解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2)×3x2y=(2x3y2－2x2y)×3x2y=6x5y3－6x4y2.當(dāng)x=1,y=3時(shí)，原式=6×27－6×9=108.整式的乘法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，其中單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是整式乘法的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運(yùn)算法則.3.一個(gè)長方形的長是a－2b+1,寬為a,則長方形的面積為

a2－2ab+a針對訓(xùn)練例3

先化簡,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2,其中x=3,y=1.5.【解析】運(yùn)用平方差公式和完全平方公式，先算括號內(nèi)的，再進(jìn)行整式的除法運(yùn)算.解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2)÷2x=(2x2－2xy)－2x2=－2xy.當(dāng)x=3,y=1.5時(shí)，原式=－9.整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個(gè)：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計(jì)算多項(xiàng)式的乘法時(shí)，對于符合這三個(gè)公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運(yùn)用公式可減少運(yùn)算量，提高解題速度.4.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.5.已知x2+9y2+4x－6y+5=0,求xy的值.針對訓(xùn)練(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2-2ab+b2a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2（四）整式的除法1.單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式2.多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式考點(diǎn)講練1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式?？键c(diǎn)講練2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。例2已知一個(gè)多項(xiàng)式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，請求出這個(gè)多項(xiàng)式．解：根據(jù)題意得

2x2(2x2＋1)＋3x－2

＝4x4＋2x2＋3x－2，

則這個(gè)多項(xiàng)式為4x4＋2x2＋3x－2.例3先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016.

解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.當(dāng)x＝2017，y＝2016時(shí)，原式＝x－y＝2017－2016＝1.冪的運(yùn)算乘法公式整式的乘除