提分專項(xiàng)訓(xùn)練第5招 與二次函數(shù)相關(guān)的存在性問(wèn)題課件2023-2024學(xué)年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第5招與二次函數(shù)相關(guān)的存在性問(wèn)題蘇科版九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）提分專項(xiàng)訓(xùn)練典例剖析已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，5)，B(－1，0)，與x軸交于另一點(diǎn)C.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

例典例剖析解題秘方：根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的表達(dá)式．直角三角形的存在性問(wèn)題的求解要抓住直角，利用勾股定理列出方程．典例剖析典例剖析(2)在圖像的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：存在．∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴對(duì)稱軸是直線x＝1.令y＝0，則x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，則C(3，0)．∴AC2＝(3＋2)2＋(0－5)2＝50.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，y)，分三種情況：①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，則(1＋2)2＋(y－5)2＋50＝(1－3)2＋(y－0)2，解得y＝8，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，8)；②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，則(1－3)2＋(y－0)2＋50＝(1＋2)2＋(y－5)2，解得y＝－2，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，－2)；③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，則(1－3)2＋(y－0)2＋(1＋2)2＋(y－5)2＝50，解得y＝－1或6，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，－1)或(1，6)．綜上所述，所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，8)或(1，－2)或(1，－1)或(1，6)．存在巧用二次函數(shù)的定義求字母的值1分類訓(xùn)練1.

[2023·江蘇昆山市二中開(kāi)學(xué)測(cè)試]已知二次函數(shù)

y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A，B(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，若將它的圖像向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)．(1)原拋物線的函數(shù)表達(dá)式是_____________．(2)如圖①，點(diǎn)P是線段BC下方的拋物線上的點(diǎn)，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；y＝x2－6x＋5解：如圖①，過(guò)P作PN⊥AB交BC于N，在y＝x2－6x＋5中，當(dāng)y＝0時(shí)，x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，∴A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)，∴直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋5，設(shè)P(x，x2－6x＋5)，則N(x，－x＋5)．(3)如圖②，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．分類訓(xùn)練2.

[2023·成都七中模擬]如圖，直線l過(guò)x軸上一點(diǎn)

A(2，0)，且與拋物線y＝ax2相交于B，C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)．存在等腰三角形存在性問(wèn)題2(1)求直線AB的表達(dá)式及拋物線y＝ax2的表達(dá)式．(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)P(m，y1)在直線AB上，點(diǎn)Q(m，y2)在拋物線y＝ax2上．若y2＜y1，直接寫(xiě)出m的取值范圍．解：m的取值范圍為－2＜m＜1.(4)若拋物線上有一點(diǎn)D(在第一象限內(nèi))，使得S△AOD＝S△COB，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．(5)在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使△EOC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．分類訓(xùn)練3.

[2023·徐州]如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形，得到四邊形EFGH.設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y.存在平行四邊形存在性問(wèn)題3解：∵正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4，4個(gè)直角三角形全等，AE的長(zhǎng)為x，∴AD＝4，AE＝DH＝x，∠A＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，∴AH＝4－x，四邊形EFGH為菱形，(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠AHE＋∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四邊形EFGH是正方形，∴y＝EH2＝AE2＋AH2＝x2＋(4－x)2＝2x2－8x＋16.解：當(dāng)y＝10時(shí)，即2x2－8x＋16＝10，解得x＝1或x＝3.∴當(dāng)AE取1或3時(shí)，四邊形EFGH的面積為10.(2)當(dāng)AE取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積為10?解：存在．∵y