2023-2024學年商洛市重點中學數(shù)學八年級上冊期末考試模擬試題含解析

2023-2024學年商洛市重點中學數(shù)學八上期末考試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.若分式，"有意義，則X的取值范圍是（）

A.κ>3B.1=3C.K*3D.K<3

2.把分式-?中的x、y的值同時擴大為原來的10倍,則分式的值（）

x+y

A.縮小為原來的AB.不變

C.擴大為原來的10倍D.擴大為原來的100倍

3.一種納米材料的厚度是0.00000034m,數(shù)據(jù)0.00000034用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.34x10-5B.3.4XIOYC.3.4×1（Γ7D.34×107

4.要使分式一二有意義，則X的取值應滿足（）

x+3

A.x≥3B.x<-3C.x≠-3D.x≠3

5.如果數(shù)據(jù)Xl,X2,…，Xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2xi,2X2,…，2Xn的方差是（）

A.3B.6C.12D.5

6.①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù).③一個數(shù)的立方根

是它本身，這樣的數(shù)有兩個.④病的算術平方根是1.其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如果把分式中的X和y都擴大3倍，那么分式的值（）

x+y

A.擴大3倍B.縮小3倍C.縮小6倍D.不變

8.如圖，NA=20°,NB=30°,ZC=50o,求NAO5的度數(shù)()

E

A7

B

A.500B.IOO0C.70°D.80°

9.如圖，AB〃DE,ZCED=31o,ZABC=70o.NC的度數(shù)是()

A.28oB.31oC.39oD.42o

10.如圖，在ABC中，NC=90°,Ao平分々AC,過點。作∕)ELΛB于點￡.

若。C=4,則Z)E=()

A.6B.5C.4D.3

二、填空題（每小題3分,共24分）

H.若二次根式JTTT有意義，則X的取值范圍是

12.如圖所示，在RtAABC中，ZA=30o,ZB=90O,AB=12,D是斜邊AC的中點，P

是AB上一動點，則PC+PD的最小值為.

13.在三角形紙片ABC中，NC=90。，N8=30%點D（不與8,C重合）是BC

上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EE的長度為。，則ADGE的周長

為.（用含”的式子表示）

14.若分式二?的值為0,則X的值為.

X

15.如圖,五邊形ABCDE的外角中，Nl=N2=N3=/4=75°,則NA的度數(shù)是

x-2≤-X+4

16.若數(shù)m使關于X的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關于X的

7x÷4>-m

M7Y

分式方程。T=U有非負數(shù)解'則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是一一

17.如圖，已知NXoy=60，點A在邊OX上，OA=4,過點A作ACOy于點

C,以AC為一邊在NXoy內作等邊三角形ABC,點P是ABC圍成的區(qū)域（包括

各邊）內的一點，過點P作PD//OY交OX于點D,作PE//OX交OY于點E,則

OD+2OE的最大值與最小值的積是.

18.若萬7在實數(shù)范圍內有意義，則X的取值范圍是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）王強同學用10塊高度都是2c?〃7的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂

直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC=BcNACB=90。）,

點C在DE上，點A和3分別與木墻的頂端重合.

（1）求證：ΔAOC≤ΔCEβ;

（2）求兩堵木墻之間的距離.

一?'

D

20.（6分）已知ΔABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將ΔABC向右平移5個

單位長度，再向下平移3個單位長度得到ΔA4G?（圖中每個小方格邊長均為1個單位

長度）

（1）在圖中畫出平移后的?A4G;

（2）直接寫出?A4G各頂點的坐標ABl,C1.

（3）在X軸上找到一點M,當AΛ∕+4M取最小值時，M點的坐標是.

21.（6分）在AABC中，ZACB=90o,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD_LMN

于點D,BEJ_MN于點E.

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖（1）的位置時，求證：DE=AD+BE;

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖（2）的位置時，求證：DE=AD—BE；

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖（3）的位置時，試問：DE,AD,BE有怎樣的等量

關系？請寫出這個等量關系，并加以證明.

22.（8分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.現(xiàn)將一些山楂分別

串在若干根竹簽上.如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個

山楂，還剩余7根竹簽.這些竹簽有多少根？山楂有多少個？

23.（8分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、

C在小正方形的頂點上.

（1）在圖中畫出與A3C關于直線/成軸對稱的4AB'C';

（2）在直線/上找一點P,使P8+PC的值最小；

（3）若ACM是以AC為腰的等腰三角形，點M在/圖中小正方形的頂點上.這樣

的點/共有個.（標出位置）

24.（8分）如圖，在AABC中，NBAC=50。，ZC=60o,AD±BC,

（I）用尺規(guī)作圖作NABC的平分線BE,且交AC于點E,交AD于點F（不寫作法,

保留作圖痕跡）；

（2）求NBFD的度數(shù).

25.（10分）如圖，AABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,AC=5；

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將AABC分成面積相等的兩部分，直線

與BC交于點D.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離.

Br

3

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線。：y=二X與直線力：y=Aχ+力相交于

4

點A(α,3),直線交/2交V軸于點8(0,-5).

(1)求直線辦的解析式；

(2)將40A8沿直線I2翻折得到ACAB(其中點。的對應點為點C),求證：AC//OBi

(3)在直線8C下方以8C為邊作等腰直角三角形8CP,直接寫出點P的坐標.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【解析】根據(jù)分式成立的條件求解.

【詳解】解：由題意可知x-3≠0

解得=3

故選：C.

【點睛】

本題考查分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關鍵.

2,C

【分析】根據(jù)分式的性質即可計算判斷.

【詳解】x、y的值同時擴大為原來的10倍后，分式變?yōu)?/p>

IlxxIOyIOOXyxy

IOX+1Oy10(x+?)1°xχ+y'

故擴大為原來的10倍，選C

【點睛】

此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是根據(jù)題意進行變形.

3、C

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aχlθf,與較

大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000034用科學記數(shù)法表示為3.4xl0T.

故選：C.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOT其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4、C

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得到X+3/0,解不等式即可.

【詳解】解：由題意得：x+3≠(),

解得：x≠-3,

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于

零.本題不難，要注意審題.

5、C

【解析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的平均數(shù)設為a,則數(shù)據(jù)2X1,2X2,…，2xn

的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式進行計算：

2222

S=i[(xl-x)+(x2-x)+(%3-x)++(xιl-元J]即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的平均數(shù)設為a,

則數(shù)據(jù)2X1,2X2,...,2xn的平均數(shù)為2a,

根據(jù)方差公式：

S~一[(x∣-α)~+-α)-+(X3^^a]+，+(*.-α)~=3,

則XΛ2

S?=J[(2xL24)2+(2Λ2-2a)2+(2%3-2α)2+?+(2Π-2)

—0）~+4（々—0）-+4（/—α）++4（X“一α）~

=4×3

=12,

故選C.

【點睛】本題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變

化，再正確運用方差公式進行計算即可.

6、A

【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質與實數(shù)的性質及二次根式的性質依次判斷即可.

【詳解】實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，①是真命題；

不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；

一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1,（）,共3個，③是假命題；

病的算術平方根是3,④是假命題；

綜上所述，只有一個真命題，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關概念是解題關鍵.

7、A

【分析】把原分式中的X換成3x,把y換成3y進行計算，再與原分式比較即可.

【詳解】解：把原分式中的X換成3x,把y換成3y,那么

2?3x?3y6xyIxy

------=——=3×-------------.

3x+3yx+yx+y

故選：A.

【點睛】

考核知識點：分式性質.運用性質變形是關鍵.

8、B

【分析】三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,根據(jù)外角的性質即可得到結

論.

【詳解】解：VZAEB=ZA+ZC=20β+50°=70°,

ΛZADB=ZAEB+ZB=70o+30°=100°.故選B.

【點睛】

本題主要考查了三角形的外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.

9、C

【分析】先根據(jù)平行線的性質求出NCFD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質即可得出

結論.

【詳解】解：?.?AB"DE,

ΛZCFD=ZABC=70o,

VZCFD=ZCED+ZC,

ΛZC=ZCFD-ZCED=70o-31°=39°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質以及三角形的外角的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關

鍵.

10、C

【分析】先根據(jù)角平分線的性質，得出DE=DC,再根據(jù)DC=L即可得到DE=L

【詳解】解：?.?∕C=90°,AD平分NBAC,DEJLAB于E,

ΛDE=DC,

VDC=I,

ΛDE=1,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質的運用，解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的

距離相等.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11>x≥-1

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+l'O,再解不等式即可.

【詳解】?.?二次根式■有意義，

/.：x+l≥0,

解得：x≥-1?

故答案為：X2-1.

【點睛】

本題考查的知識點為二次根式有意義的條件.二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

12、12

【分析】作C關于AB的對稱點E,連接ED,易求NACE=60°,則AC=AE,且AACE為

等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離

=AB=12,所以最小值為12.

【詳解】作C關于AB的對稱點E,連接ED,

VZB=90o,NA=30°,

ΛZACB=60o,

VAC=AE,

Λ?ACE為等邊三角形，

ΛCP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，

，最小值為C'到AC的距離=AB=I2,

故答案為12

【點睛】

本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答

此題的關鍵.

13、6?

【分析】根據(jù)折疊的性質可得NEDF=NB=30°,NEFB=NEFD=90°,

NACD=NGDC=90。，然后根據(jù)三角形外角的性質和平角的定義即可求出NGED、

NGDE,即可證出AEGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED,然后根據(jù)30°所對

的直角邊是斜邊的一半即可求出ED,從而求出結論.

【詳解】解：由折疊的性質可知：NEDF=NB=30°,NEFB=NEFD=90°,

NACD=NGDC=90°

二NGED=NEDF+NB=60°,NGDE=I80°-NEDF-NGDC=60°

ΛZEGD=180o-ZGED-ZGDE=60o

/.?EGD為等邊三角形

/.EG=GD=ED

在RtZkEDF中，ZEDF=30o

.?.ED=2EF=2α

ΛEG=GD=ED=Z?

ΛΔDGE的周長為EG+GD+ED=6"

故答案為：6?.

【點睛】

此題考查的是折疊的性質、等邊三角形的判定及性質和直角三角形的性質，掌握折疊的

性質、等邊三角形的判定及性質和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵.

14、1.

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可得出.

X-I

【詳解】解：?.?分式——的值為0,

X

Λx-l=0且x≠0,

.*.x=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件：當分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零.

15、120°.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與NA相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的和等于

180。列式求解即可.

【詳解】VZl=Z2=Z3=Z4=750,

與NA相鄰的外角=360。-75o×4=360o-300°=60°,

二NA=180°-60°=120°.

故答案為120°.

【點睛】

本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

16、-1

【分析】分別求出使不等式組有四個整數(shù)解的m的范圍和使方程有非負數(shù)解的m的范

圍，綜合這兩個范圍求整數(shù)，〃的值.

'x-2<-x+4X43

【詳解】解不等式組Γ,可得〈〃計4，

7x+4>-mX>---------

7

???不等式組有且僅有四個整數(shù)解,

m+4

…一〒<0,

Λ-4<m<3,

X一工2-m

解分式方程4-1=可得X=-----

2-xx—22

又V分式方程有非負數(shù)解,

.*.x>0,且x≠2,

2-m2-m

即——≥0,——≠2,

22

解得m≤2且m≠-2,

.?.-4<m<2,且m≠-2

滿足條件的整數(shù)機的值為-3,-1,0,1,2

.?.所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是：-34+0+1+2=1

故答案為：-L

【點睛】

本題考查了求不等式組中的字母系數(shù)的范圍及求分式方程的整數(shù)解的方法,求分式方程

中的字母系數(shù)的范圍時要注意字母系數(shù)既要滿足題中的條件，又要不使分母等于0.

17、1

【分析】結合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到OZ）+2OE=2O”;結合

點P是ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，推導得當點P在AC上時，OH取

最小值；當點P與點B重合時，0〃取最大值；再分別根據(jù)兩種情況，結合平行四邊

形、等邊三角形、勾股定理的性質計算，即可完成求解.

【詳解】過點P做P"?LOY交于點H

VAClOY

.?.PH//AC

VZXOY=60

???NHEP=60

：.EH=LEP

2

VPDHOY,PEIIOX

.?.四邊形ODPE是平行四邊形

：.OD=EP

：.EH=LEP=LoD

22

；.OD+2OE=2EH+2OE=2(EW+OE)=2OH

?.?點P是ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內的一點

結合圖形，得：當點P在AC上時，O”取最小值；當點P與點B重合時，取最

大值；

當點P在AC上時，OH=OC

VZXOY=60.ACA.OY

.?OC=-OA=-×4^2

22

：.OD+2OE最小值=2OH=4；

當點P與點B重合時，如下圖，AC和BD相交于點G

：.OH=OE+EH

,：PDHOY,NXOy=60，ACrOY

ZBDA=6(),ZOAC=90-60=30，AC=—OA=2√3

2

T等邊三角形ABC

???ZCAB=ZCBA=60,AB=AC=2√3

：.ZDAB=ZOAC+ZCAB=30+60=90

：.NDBA=90-NBDA=30

工NDBA=LNCBA

2

.,.GB是等邊三角形ABC的角平分線

：.CG=AG=-AC

2

又YPDlloY,≡PDGIIOC

G是AAOC的中位線

.*.AD-OD——OA-2

2

:.BD=NAD?+G=12+（2國=4，EB=OD=2

：.OE-BD-4

VPEIIOX

.??ZHEB=ZXOY=60

ΛEH=-EB=X

2

OH=OE+EH=4+1=5

：.OD+2OE最大值=2OH=10

：.OL>+2?！曜畲笾蹬c最小值的積=4x10=40

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平

行線的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性

質，從而完成求解.

18、x≤3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得：3-x≥0,

解得：x≤3,

故答案為x≤3.

【點睛】

本題考查二次根式的性質，熟記二次根式有意義被開方數(shù)非負是解題關鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）兩堵木墻之間的距離為20cm.

【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證/BCE=NDAC,然后利用AAS即可證出

ΔADC≡ΔCEB;

（2）根據(jù)題意即可求出AD和BE的長，然后根據(jù)全等三角形的性質即可求出DC和

CE,從而求出DE的長.

【詳解】(D證明：由題意得：AC^BC,ZACB=90o,AD1DE,BELDE,

：.ZADC=NCEB=90°,

：.ZACD+ZBCE=90o,ZACD+ZDAC=90°,

；./BCE=ZDAC

在ΔADC和ACEB中

ZADC=NCEB

<ZDAC=ZECB,

AC=BC

.?.ΔAZ>C≡ΔCEB(A4S);

(2)解：由題意得：AD=2×3=6cm,BE=7×2=?4cm,

,：MDC=NCEB,

：.EC-AD-6cm,DC-BE-14cm,

：.DE=DC+CE=20(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為20C7”.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的應用，掌握全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵.

20、(1)見解析；(2)(3,1),(0,-1),(l,2)i(3)(2,0)

【分析】(1)利用點平移的坐標變換規(guī)律確定Ai、B1,G的位置，然后用線段順次連

接即可；

(2)根據(jù)(1)中得到的圖形寫出A卜BKG的坐標即可；

(3)作A點關于X軸的對稱點A，，連接A，Al交X軸于M,如圖，從而得到M點的坐

標.

【詳解】?解：(1)如圖，AABCl為所作；

?x

(2)A(3,l),51(0,-l),C1(1,2).

(3)作A點關于X軸的對稱點A'，連接AA交X軸于"，如圖，"點的坐標為(2,0).

【點睛】

本題考查了作圖-平移變換:確定平移后圖形的基本要素有兩個:平移方向、平移距離.作

圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點

后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.本題也考查了軸對稱-最短距離問題.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)DE=BE-AD,證明見解析

【分析】(1)利用垂直的定義得NADC=NCEB=90。，則根據(jù)互余得

ZDAC+ZACD=90o,再根據(jù)等角的余角相等得到NDAC=NBCE,然后根據(jù)“AAS”

可判斷aADC注ACEB,所以CD=BE,AD=CE,再利用等量代換得到DE=AD+BE;

(2)與(1)證法類似可證出NDAC=NBCE,tg???ADC^?CEB,得至IJAD=CE,

CD=BE,從而有DE=CE-CD=AD-BE;

(3)與(1)證法類似可證出NDAC=NBCE,能推出4ADCgZ?CEB,得至IJAD=CE,

CD=BE,于是有DE=CD-CE=BE-AD.

【詳解】(1)證明：VAD±MN,BE±MN

二NADC=NCEB=90°

ΛZDAC+ZDCA=90°

VZACB=90o

ΛZECB+ZDCA=90o

.?.ZDAC=ZECB

在4ACD和4CBE中，

ZDAC=ZECB

VZADC=ZCEB

AC=CB

Λ?ACD^?CBE(AAS)

ΛCE=AD,CD=BE

VDE=CE+CD

ΛDE=AD+BE

(2)證明：與(1)一樣可證明AADCg4CEB,

.,.CD=BE,AD=CE,

/.DE=CE-CD=AD-BE;

(3)DE=BE-AD.證明如下:

證明：證明：VAD±MN,BE±MN

NADC=NCEB=90°

二NDAC+NDCA=90°

VZACB=90°

，NECB+NDCA=90°

ΛZDAC=ZECB

在4ACD和^CBEφ,

ZDAC=ZECB

?:ZADC=ZCEB

AC=CB

Λ?ACD^?CBE（AAS）

ΛCE=AD,CD=BE

/.DE=CD-CE=BE-AD;

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有rtSSSw、“SAS”、

“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等.

22、竹簽有20根，山楂有104個

【分析】設竹簽有X根，山楂有y個，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得出答案.

【詳解】設竹簽有X根，山楂有y個，根據(jù)題意有

5Λ=y-4fx=20

[8（x-7）=y[y=104

，竹簽有20根，山楂有104個

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的應用，能夠根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵.

23、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析，1

【分析】（1）先找到點A、B、C關于直線/的對稱點A、B'、C',然后連接AB，、

B'C',ACz即可；

（2）連接B'C交直線1于點P,連接PB即可；

（1）根據(jù)等腰三角形的定義分別以C、A為圓心，AC的長為半徑作圓，即可得出結

論.

【詳解】解：（1）先找到點A、B、C關于直線/的對稱點A、B'、C',然后連接

AB,>B,C,,AC',如圖所示，Z?A577即為所求.

(2)連接B，C交直線1于點P,連接PB,根據(jù)兩點之間線段最短可得此時PB+PC

最小，如圖所示，點P即為所求；

(1)以C為圓心，AC的長為半徑作圓，此時有Mi、M2,兩個點符合題意；

以A為圓心，AC的長為半徑作圓，此時有Ml符合題意；

如圖所示，這樣的點M共有1個，

故答案為：L

【點睛】

此題考查的是作已知圖形的軸對稱圖形、軸對稱性質的應用和作等腰三角形，掌握軸對

稱的性質和等腰三角形的定義是解決此題的關鍵.

24、(1)見解析；(2)55°

【分析】(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；

(2)由三角形內角和定理得出NABC=70。,根據(jù)BE平分NABC知NDBC=LNABC

2

=35°,從而由ADJ_Be可得NBFD=90。-NDBC=55。.

【詳解】解：(1)如圖所示，BE即為所求；

(2)VZBAC=50o,ZC=60o,

ΛZABC=180o-ZBAC-ZC=70o,

由(1)知BE平分NABC

：.ZDBC=—NABC=35。，

2

XVAD±BC,

ΛZADB=90o,

則NBFD=90。-NDBC=55°.

【點睛】

本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握角平分