2023-2024學(xué)年湖北省陽新縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省陽新縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個(gè)外角的度數(shù)為（）

A.360B.45oC.135oD.144°

2.已知等腰三角形的周長是22,其中一邊長為8,則其它兩邊的長度分別是（）

A.3和11B.7和7C.6和8或7和7D.3和11或7和

3.如圖，用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（

B.AASC.SSS

4.下列各因式分解中，結(jié)論正確的是()

A.f+5x+6=(X-I)(X+6)

B.x?—X+6=(x+2)(x—3)

C.a2-2ab+b1-?-{a+b+l)(α+?-1)

D.(o+b)~+2a+2b—3=(α+Z?+3)(α+?-1)

5.-9的立方根為()

A.3B.-3C.3或-3D.√≡9

6.如圖，小明從A地出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)18。，再沿直線前進(jìn)15米，又

向左轉(zhuǎn)18。??一??,照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A地時(shí)，一共走的路程是（）

18?

A

A.200米B.25()米C.300米D.350米

7.已知一次函數(shù)y=mx+n-2的圖象如圖所示，貝!Jm、n的取值范圍是()

A.m>0,n<2B.m>0,n>2C.m<0,n<2D.m<0,n>2

8.如圖，?ABC^?DCB,點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，若AB=6cm,BC=8cm,AC=

7cm,則DB的長為()

A.6cmB.8cmC.7cmD.5cm

9.下列命題中是真命題的是()

A.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

22

B.√Γ,―,3.14,萬，0.301001…等五個(gè)數(shù)都是無理數(shù)

C.若加＜0,則點(diǎn)P(T%5)在第二象限

D.若三角形的邊。、b、C滿足：(a+b-c)(a+b+c)=2ab,則該三角形是直角三

角形

10.已知：如圖，BD為AABC的角平分線，且BD=BC,E為BD延長線上的一點(diǎn)，

BE=BA,過E作EF_LAB,F為垂足，下列結(jié)論：

φ?ABD^?EBC(2)ZBCE+ZBCD=180o^AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的

是()

D

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP、FP對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)4,點(diǎn)5落在點(diǎn)

B',若點(diǎn)P,AS配在同一直線上，則兩條折痕的夾角NE尸尸的度數(shù)為.

12.如圖，在四邊形ABC。中，45//8。,">=5,8。=18,￡是8。的中點(diǎn).點(diǎn)尸以

每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長

度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng),

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，貝打的值等于

14.平行四邊形ABC。中，AC=10,BD=8,則AB的取值范圍是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,4…都在X軸上，點(diǎn)與，鳥,灰…都在第一

象限的角平分線上，A51A4，AB24A3，AB3A3A4…都是等腰直角三角形，且。A1=I,

則點(diǎn)‰的坐標(biāo)為.

16.節(jié)能減排，讓天更藍(lán)、水更清.已知某企業(yè)2015年單位GDP的能耗約為2.5萬噸標(biāo)

煤，2017年的能耗降為1.6萬噸標(biāo)煤.如果這兩年該企業(yè)單位GDP的能耗每年較上一年

下降的百分比相同，那么這個(gè)相同的百分比是.

17.已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,則第三邊長的平方是.

X

18.當(dāng)X時(shí)，分式——無意義.

X-I

三、解答題（共66分）

19.（10分）學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校

學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完

整的統(tǒng)計(jì)表.學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

借閱圖

4次及

書的次0次1次2次3次

以上

數(shù)

人數(shù)713a103

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題:

⑴a=,b=

⑵該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是

（3）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

（4）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及

以上”的人數(shù).

4次

20.(6分)先化簡，再求值(2+α)(2-α)+2α(α-3份—(a—2份2,其中a=l,b=l；

21.(6分)如圖，已知8,。在線段AC上，且AO=C3,BF=DE,NAED=NCFB

=9()

求證：(1)?AED^ΔCFBi

(2)BE//DF.

22.(8分)建立模型:

如圖1,等腰RtAABC中，NABC=90。，CB=BA,直線EO經(jīng)過點(diǎn)B,過A作ADJ_即

于。,過C作CE_LE。于E.則易證AAOB烏ABEC這個(gè)模型我們稱之為“一線三垂直”.

它可以把傾斜的線段AB和直角NABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角

坐標(biāo)系中被大量使用.

圖1IS3

模型應(yīng)用：

(1)如圖2,點(diǎn)4(0,4),點(diǎn)8(3,0),AABC是等腰直角三角形.

①若NABC=90。，且點(diǎn)C在第一象限，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若A3為直角邊，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖3,長方形MFNO,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸的坐標(biāo)為(8,6),M、N分別在坐標(biāo)軸

上，P是線段NF上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PN=",已知點(diǎn)G在第一象限，且是直線y=2χ-6上的

一點(diǎn)，若AMPG是以G為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).

23.(8分)列方程解應(yīng)用題：

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文

化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進(jìn)《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干

套，其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用

4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍,

求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格.

24.（8分）如圖，已知A3〃C。，AC平分ND4B.求證：44OC是等腰三角形.

25.（10分）某城市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如

圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、8、C三個(gè)社區(qū)積極響應(yīng)號并購買，具體購買的數(shù)和總價(jià)

如表所示.

社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價(jià)

A1083320

B592860

Cab2820

（1）運(yùn)用本學(xué)期所學(xué)知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)每套

分別是多少元？

（2）按要求各個(gè)社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則“=

甲乙

26.（10分）如圖，直線ACilBD,連接AB,P為一動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在如圖⑴所示的位置時(shí)，連接Q4、PB,求證:

ZAPB=ZPAC+/PBD；

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在如圖（2）所示的位置時(shí)，連接PA、PB,則

ZAPB.NPAC、N~B。之間的關(guān)系如何，你得出的結(jié)論是—.（只寫結(jié)果，不用寫

證明）

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】一個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角和是180°,設(shè)內(nèi)角為X,根據(jù)題意列方程4x+x=180o,

求解即可.

【詳解】設(shè)內(nèi)角為X,則4x+x=180。，

解得x=36°,

所以外角=4x=4x36°=144°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角和內(nèi)角和，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據(jù)已知的邊長,結(jié)合周長公式求解，

由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進(jìn)行分類討論.

【詳解】解：等腰三角形的周長是22.

當(dāng)8為腰時(shí),它的底邊長=22-8-8=6,8+6>8,能構(gòu)成等腰三角形.

當(dāng)8為底時(shí),它的腰長=（22-8）÷2=7,7+7>8,能構(gòu)成等腰三角形.

即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,注意檢驗(yàn)三角形三邊長是否構(gòu)成三

角形.

3、C

【解析】由畫法得OM=ON,NC=MC,

又因?yàn)镺C=OC,

所以^OCN0Z?OCM(SSS),

所以NCoN=NCOM,

即OC平分NAoB.

故選C.

4、D

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.X2+5X+6=(X-1)(X+6),變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；

B.X2-x+6=(x+2)(x-3),變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；

C.a2-2ab+b2-1=(α+Z>+l)(α+∕j-l),變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；

D.(a+b)2+2a+2b-3=(a+b+3)(α+Z?-1),變形正確，是因式分解，符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，”將一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的積的形式叫因式分

解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等.

5,D

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】-9的立方根是舛.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】由題意可知小明所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和進(jìn)行分析即

可求出答案.

【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°÷18o=20,

二路程為：15X20=300(米).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°是解

題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】試題分析：?.?一次函數(shù)y=mx+n-l的圖象過二、四象限，

??m<0,

Y函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，

Λn-l>O,

.?n>1.

故選D.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

8、C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出：AC=BD=7cm.

【詳解】解：V?ABC^?DCB,AC=7cm,

ΛAC=BD=7cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)平行公理、無理數(shù)的概念、點(diǎn)坐標(biāo)特征、勾股定理的逆定理判斷即可.

【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，本

選項(xiàng)說法是假命題；

2?

B、VT,―,3.14,兀，0.301001…中只有萬，0.301001…兩個(gè)數(shù)是無理數(shù)，本

選項(xiàng)說法是假命題；

C、若〃2<0,則點(diǎn)P(τ%5)在第一象限，本選項(xiàng)說法是假命題；

D、(a+。-c)(α+0+c)=2",化簡得則該三角形是直角三角形，本選

項(xiàng)說法是真命題；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命

題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10、D

【分析】易證ΔABDgΛEBC,可得NBCE=NBDA,AD=EC可得①②正確；再根

據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得NZME=ZDCE,即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；

【詳解】：BD為NABC的角平分線，

：.ZABD=ZCBD,

...在AABD和AEBD中，BD=BC,NABD=NCDB,BE=BA,

ΛΔΔABD^ΔEβC(SAS),故①正確；

YBD平分NABC,BD=BC,BE=BA,

：.NBCD=NBDC=NBAE=NBEA,

VΔABD^?EBC,

ΛZBCE=ZBDA,

ZBCE+ZBCD=ZBDA+ZBDC=180o,

故②正確；

TNBCE=NBDA,NBCE=∕BCD+NDCE,

NBDA=NDAE+NBEA,ZBCD=ZBEA,

二ZDCE=ZDAE,

.?.AACE是等腰三角形，

,AE=EC,

V?ABD??EBC,

ΛAD=EC,

/.AD=AE=EC,

故③正確；

作EG_LBC,垂足為G,如圖所示：

；E是BD上的點(diǎn)，ΛEF=EG,

BE=BE

?ΔBEG和ABEF中〈

EF=EG

：.?BEG5≤?BEF,

BG=BF,

EF=EG

在ACEG和4AFE中〈

[AE=CE

Λ?CEG≡≤?AFE,

AF=CG,

ΛBA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,

故④正確；

故選：D.

A

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求

證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、90°

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到NAPE=NATE,ZBPF=ZB'PF,根據(jù)平角的定義得

到N∕ΓPE+N8,尸尸=90。，即可求得答案.

【詳解】解：如圖所示：

VZAPE=ZA'PE,NBPF=ZB'PF,

ZAPE+ZA'PE+ZBPF+ZB'PF=ISOo,

：.l(NA'PE+NB'PF)=180°,

ZA'PE+ZB,PF=90o,

又二NEPF=ZA,PE+ZB'PF,

：.ZEPF=90°,

故答案為：90。.

【點(diǎn)睛】

此題考查折疊的性質(zhì)，平角的定義.

12、2或3.5

【分析】分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間、當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析求解即可求

得答案.

【詳解】如圖，

APPD

1

ΛBE=CE=-BC=9,

2

①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，則得：

3t-9=5-3

解得：t=3.5;

②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，則得：

9-3t=5-t,

解得：t=2,

.?.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

“點(diǎn)睛”此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì),解題時(shí)注意掌握輔助線

的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用.

13、四.

【分析】根據(jù)點(diǎn)在四個(gè)象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】?.?點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0

.?.點(diǎn)（2,-1）所在的象限是第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握，即可解題.

14、1<AB<9

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OB

<AB<OA+OB,代入求出即可.

【詳解】解析：

σ

A.B

四邊形ABe。是平行四邊形，AC=10,Bo=8,

OA-OC=5,OD=OB=4，

在AeMB中，OA-OB<AB<OA^OB,

.?.5-4<ΛB<4+5,

.Λ<AB<9.

即AB的取值范圍為1<AS<9.

故答案為：1<AB<9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，求出

OA、OB后得出OA-OBVABVoA+OB是解此題的關(guān)鍵.

15、(220l9,22019)

【分析】因點(diǎn)片,鳥,鳥…都在第一象限的角平分線上，AOΛ,B∣是等腰直角三角形，

QA=4A=1，用(1,1)，以此類推得出打(2,2),B3(4,4),坊(8,8)從而推出一

般形式紇(2"T,2"T),即可求解.

【詳解】解：；4,當(dāng),灰…都在第一象限的角平分線上

.?.AOA4是等腰直角三角形

OAi=BAj=I

ΛS1(1,1)

同理可得：B2(2,2),灰(4,4),B4(8,8)

ni

；.Bιl(2-',2"-)

2019atl9

當(dāng)〃=2020時(shí)，代入得B2020(2,2)

故答案為：Q239,2239).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是找規(guī)律問題，先寫出前面幾個(gè)值，在根據(jù)這幾個(gè)值找出其中的規(guī)律擴(kuò)

展到一般情況是解題的關(guān)鍵.

16、20%

【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗X(I-年下降的百分比)2,

把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設(shè)每年比上一年下降的百分比為X,依題意得

2

即所列的方程為2.5（l-x）=1.1.

解，得x∣=J=20%,%2=-（不合題意，舍去）

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故答案為：20%

【點(diǎn)睛】

本題考查了從實(shí)際問題中抽出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列

出方程是解決問題的關(guān)鍵.

17、169或1

【分析】求第三邊的長必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股

定理求解.

【詳解】分兩種情況：

①當(dāng)5和12為直角邊長時(shí)，

由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方=52+122=169;

②12為斜邊長時(shí)，

由勾股定理得：第三邊長的平方=12?-52=119;

綜上所述：第三邊長的平方是169或1；

故答案為：169或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵，注意

分類討論，避免漏解.

18、X=I

【解析】分式的分母等于（）時(shí)，分式無意義.

【詳解】解：當(dāng)％-1=（）即X=I時(shí)，分式無意義.

故答案為：X=I

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、⑴17、20；⑵2次、2次；⑶72；（4）120人.

【分析】（1）先由借閱1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的

人數(shù)求得a的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得b的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；

⑶用360。乘以“3次”對應(yīng)的百分比即可得；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得.

【詳解】(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13?26%=50人，

.?.a=50-(7+13+10+3)=17,b%=^×100%=20%,即b=20,

故答案為17、20；

(2)由于共有50個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均為2次，

所以中位數(shù)為2次，

出現(xiàn)次數(shù)最多的是2次，

所以眾數(shù)為2次，

故答案為2次、2次；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360×20%=72;

(4)估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)為2000X—=120人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，從中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.注意眾數(shù)與中位數(shù)的求解方法.

20、4-2ab-4b2.-2

【分析】根據(jù)整式的乘法法則先算乘法，再合并同類項(xiàng)，把α=l∕=l代入求值即可.

【詳解】解：(2+α)(2—4)+2α(α—3Z?)—(α—2/?)-

=4—?2+2?2-6ab-a2+4ab-Ab2

=4-2ab-4b2.

當(dāng)α=l,b=l時(shí)，

上式=4一2χlχl-4χ/=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【分析】(1)根據(jù)HL證明RtZkAEDgRtZkCFB得出結(jié)論；

(2)證明ADBE色Z?BDF,則NDBE=NBDF,可得出結(jié)論.

【詳解】(1)VZAED=ZCFB=90o,

在Rt?AED和Rt?CFB中，

AD=BC

DE=BF'

ΛRt?AED^RtΔCFB(HL)；

(2)V?AED^ΔCFB,

.?.ZBDE=ZDBF,

??DBE^Π?BDF中，

DE=BF

<NBDE=NDBF,

BD=DB

Λ?DBE^?BDF(SAS),

ΛZDBE=ZBDF,

ΛBE√DF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性

質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

2022

22、(1)①(7,3);②(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3)；(2)(4,2)、(?-,?-).

【分析】(1)①過C作CD垂直于X軸構(gòu)造“一線三垂直”，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

求解即可；②點(diǎn)C有四處，分別作出圖形，根據(jù)“一線三垂直”或?qū)ΨQ求解即可；(2)

當(dāng)點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)時(shí),分點(diǎn)G在矩形MFNO的內(nèi)部與外部兩種情況構(gòu)造“一線三垂直”

求解即可.

【詳解】(1)①如圖，過C作CD垂直于X軸，

根據(jù)“一線三垂直”∏ΓW?AOB^?BDC,ΛAO=BD,OB=CD,

Y點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(3,O),ΛAO=4,OB=3,

ΛOD=3+4=7,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,3);

②如圖，若A8為直角邊，點(diǎn)C的位置可有4處,

a、若點(diǎn)C在①的位置處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,3)；

b、若點(diǎn)C在G的位置處，同理可得，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,7)；

c、若點(diǎn)C在G的位置處，則G、G關(guān)于點(diǎn)A對稱,

:點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)G(4,7),.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-4,1);

d、若點(diǎn)C在C,的位置處，則G、C關(guān)于點(diǎn)B對稱,

?.?點(diǎn)5(3,0),點(diǎn)C(7,3),.?.點(diǎn)C,的坐標(biāo)為(-1,-3)；

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3)；

(2)當(dāng)點(diǎn)G位于直線y=2x-6上時(shí)，分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)G在矩形MFNO的內(nèi)部時(shí)，如圖，過G作X軸的平行線AB,交y軸于A,交

直線NF于點(diǎn)B,設(shè)G(x,2x-6);

則OA=2x-6,AM=6-(2x-6)=12-2x,BG=AB-AG=8-x;

則AMAGgZiGBP,得AM=BG,

即：12-2x=8-x,解得x=4,

.?.G(4,2)；

當(dāng)點(diǎn)G在矩形MFNo的外部時(shí)，如圖，過G作X軸的平行線AB,交y軸于A,交直

線NF的延長線于點(diǎn)B,設(shè)G(X,2x-6);

則OA=2x-6,AM=(2x-6)-6=2x-12,BG=AB-AG=8-x5

則AMAGgAGBP,得AM=BG,

20

π即rι：2x-12=8-x,解得X=—,

3

.,2022、

??G(―,—);

2022

綜上，G點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2)、(y,y).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰

直角三角形以及全等三角形等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用，需要考慮的情況較多，難度較大.

23、每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為120元

【分析】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為X元，則每套《三國演義》連環(huán)畫的價(jià)格為

(x+60)元，根據(jù)等量關(guān)系“用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三

國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍”列方程進(jìn)行求解即可得.

【詳解】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為龍?jiān)?，則每套《三國演義》連環(huán)畫的價(jià)格為

(x+60)元，由題意,

得埋2餐，

X

解得X=I20,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=I20是原方程的解，且符合題意,

答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)