理論力學(xué)動力學(xué)復(fù)習(xí)

2024/3/141動力學(xué)復(fù)習(xí)2024/3/142動量的定義和求法動量定理質(zhì)心運動定理第九章動量定理2024/3/1431、動量的定義（1）質(zhì)點的動量質(zhì)點的質(zhì)量m

與速度v

的乘積mv

稱為該質(zhì)點的動量。動量是矢量，方向與質(zhì)點速度方向一致。（2）質(zhì)點系的動量質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的動量的矢量和稱為該質(zhì)點系的動量。用p

表示，即有（3）變力的沖量動量的定義和求法2024/3/1442、質(zhì)點系動量的求法質(zhì)點系的動量，等于質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積。投影到各坐標軸上有

動量的定義和求法2024/3/145求動量均質(zhì)細桿均質(zhì)滾輪均質(zhì)輪動量的定義和求法2024/3/146動量定理的微分形式質(zhì)點系的動量對于時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點系的外力的矢量和（或外力的主矢）。動量定理的積分形式在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量的改變量等于在這段時間內(nèi)作用于質(zhì)點系外力沖量的矢量和。動量守恒定理如果作用于質(zhì)點系的外力的主矢恒等于零，質(zhì)點系的動量保持不變。動量定理p＝p0

＝恒矢量2024/3/147如圖所示，已知小車重為2kN，沙箱重1kN，二者以速度v0＝3.5m/s

運動。此時有一重為0.5kN的鉛球垂直落入沙中后，測得箱在車上滑動0.2s，不計車與地面摩擦，求箱與車之間的摩擦力。動量定理2024/3/148解：研究系統(tǒng)，建立坐標系。代入已知數(shù)據(jù)，解得v＝3m/s設(shè)沙箱滑動結(jié)束后車速為v，則有再以小車為研究對象，由動量定理有代入已知數(shù)據(jù)，解得F＝0.5kN動量定理2024/3/149質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點系外力的矢量和(外力的主矢)。質(zhì)心運動定理2024/3/1410動量矩的定義和求法動量矩定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程剛體平面運動微分方程第十章動量矩定理2024/3/14111、動量矩的定義（1）質(zhì)點的動量矩質(zhì)點Q的動量對于點O的矩，定義為質(zhì)點對于點O的動量矩，是矢量，與矩心O選擇有關(guān)。（2）質(zhì)點系的動量矩動量矩的定義和求法質(zhì)點系對某點O的動量矩等于各質(zhì)點對同一點O的動量矩的矢量和。LO=ΣMO(mivi)2024/3/1412定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩其中Jz＝Σmiri2稱為剛體對

z

軸的轉(zhuǎn)動慣量即：繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動角速度的乘積。動量矩的定義和求法2024/3/1413例

均質(zhì)圓盤可繞軸O轉(zhuǎn)動，其上纏有一繩，繩下端吊一重物A。若圓盤對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為J，半徑為r，角速度為w，重物A的質(zhì)量為m，并設(shè)繩與原盤間無相對滑動，求系統(tǒng)對軸O的動量矩。解：LO的轉(zhuǎn)向沿逆時針方向。動量矩的定義和求法2024/3/1414

質(zhì)點系對某固定點O的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點系的外力對于同一點的矩的矢量和。動量矩定理2024/3/1415質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點系的外力對質(zhì)心的主矩。質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理2024/3/1416剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體上的主動力對該軸的矩的代數(shù)和。以上各式均稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程。應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動的微分方程可以解決動力學(xué)兩類問題。剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程2024/3/1417以上兩式稱為剛體平面運動微分方程。應(yīng)用時，前一式取其投影式。即剛體的平面運動微分方程2024/3/1418思考題質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤，平放在光滑的水平面上，其受力如圖所示，設(shè)開始時，圓盤靜止，圖中。試說明各圓盤將如何運動？剛體的平面運動微分方程2024/3/1419例18平板質(zhì)量為m1，受水平力F

作用而沿水平面運動，板與水平面間的動摩擦系數(shù)為f

，平板上放一質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓柱，它相對平板只滾動不滑動，求平板的加速度。

FaC剛體的平面運動微分方程2024/3/1420O解：取圓柱分析，建立如圖坐標。于是得：FaCFN1F1m2gaaOaxy剛體的平面運動微分方程2024/3/1421xyF'N1F'1FN2F2m1gFa取板分析剛體的平面運動微分方程2024/3/1422力的功動能動能定理勢能機械能守恒第十二章動能定理2024/3/1423（1）平移剛體的動能（2）定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能

質(zhì)點與質(zhì)點系的動能（3）平面運動剛體的動能2024/3/1424質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系動能定理的微分形式：質(zhì)點系動能的增量，等于作用于質(zhì)點系全部力所作的元功的和.動能定理質(zhì)點系動能定理的積分形式：質(zhì)點系在某一段運動過程中,起點和終點的動能改變量,等于作用于質(zhì)點系的全部力在這段過程中所作功的和.積分之,有2024/3/1425由質(zhì)點系僅在有勢力作用下運動時，機械能守恒。此類系統(tǒng)稱保守系統(tǒng).得機械能：質(zhì)點系在某瞬時動能和勢能的代數(shù)和。質(zhì)點系僅在有勢力作用下,有非保守系統(tǒng)的機械能是不守恒的。機械能守恒定律2024/3/1426普遍定理的綜合應(yīng)用1、動量定理2、動量矩定理3、動能定理微分積分守恒p＝p0

＝恒矢量LO

＝恒矢量2024/3/1427

普遍定理的綜合應(yīng)用1、動量定理相對于質(zhì)心的動量矩定理2、動量矩定理3、動能定理質(zhì)心運動定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程功率方程2024/3/1428

普遍定理的綜合應(yīng)用剛體的平面運動微分方程2024/3/1429動力學(xué)問題的求解步驟(一)解題步驟：①選研究對象 ②受力分析 ③運動分析 ④選擇合適的動力學(xué)定理(二).解題技巧：①與路程有關(guān)的問題用動能定理，與時間有關(guān)的問題用動量定理或動量矩定理 ②求速度用動能定理，求加速度用動量定理 ③考慮某軸、點上的守恒問題 ④實在沒思路，用剛體平面運動微分方程2024/3/1430

例14均質(zhì)細桿長為l，質(zhì)量為m，靜止直立于光滑水平面上。當(dāng)桿受微小干擾而倒下時，求桿剛剛到達地面時的角速度和地面約束力。PACqwvCvA§12-6普遍定理的綜合應(yīng)用舉例2024/3/1431

解：由于地面光滑，直桿沿水平方向不受力，倒下過程中質(zhì)心將鉛直下落。桿運動到任一位置(與水平方向夾角為q

)時的角速度為此時桿的動能為初動能為零，此過程只有重力作功，由當(dāng)q＝0°時解出PACqwvCvA§12-6普遍定理的綜合應(yīng)用舉例2024/3/1432桿剛剛達到地面時受力及加速度如圖所示，由剛體平面運動微分方程，得桿作平面運動，以A為基點，則C點的加速度為沿鉛垂方向投影，得聯(lián)立求解方程(1)~(3)，得ACaaCmgFAACaCawanCAaAatCA§12-6普遍定理的綜合應(yīng)用舉例2024/3/1433例11如圖，均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長為l，可繞距端點l/3的轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，求桿由水平位置靜止開始轉(zhuǎn)動到任一位置時的角速度、角加速度以及軸承O的約束反力。jCOmgw§12-6普遍定理的綜合應(yīng)用舉例2024/3/1434解法1：用微分方程求運動COmg由定軸轉(zhuǎn)動微分方程即所以得即又所以FOyFOxa解：本題已知主動力求運動和約束反力?！?2-6普遍定理的綜合應(yīng)用舉例2024/3/1435jCOwaxyaCxaCy

用質(zhì)心運動定理求約束反力。質(zhì)心加速度有切向和法向分量：atCanC將其向直角坐標軸上投影得：§12-6普遍定理的綜合應(yīng)用舉例2024/3/1436COmgxyaCxaCyFOyFOx由質(zhì)心運動定理得：解得：§12-6普遍定