理論力學動力學復習

2024/3/141動力學復習2024/3/142動量的定義和求法動量定理質心運動定理第九章動量定理2024/3/1431、動量的定義（1）質點的動量質點的質量m

與速度v

的乘積mv

稱為該質點的動量。動量是矢量，方向與質點速度方向一致。（2）質點系的動量質點系內(nèi)各質點的動量的矢量和稱為該質點系的動量。用p

表示，即有（3）變力的沖量動量的定義和求法2024/3/1442、質點系動量的求法質點系的動量，等于質點系的總質量與質心速度的乘積。投影到各坐標軸上有

動量的定義和求法2024/3/145求動量均質細桿均質滾輪均質輪動量的定義和求法2024/3/146動量定理的微分形式質點系的動量對于時間的導數(shù)等于作用于質點系的外力的矢量和（或外力的主矢）。動量定理的積分形式在某一時間間隔內(nèi)，質點系動量的改變量等于在這段時間內(nèi)作用于質點系外力沖量的矢量和。動量守恒定理如果作用于質點系的外力的主矢恒等于零，質點系的動量保持不變。動量定理p＝p0

＝恒矢量2024/3/147如圖所示，已知小車重為2kN，沙箱重1kN，二者以速度v0＝3.5m/s

運動。此時有一重為0.5kN的鉛球垂直落入沙中后，測得箱在車上滑動0.2s，不計車與地面摩擦，求箱與車之間的摩擦力。動量定理2024/3/148解：研究系統(tǒng)，建立坐標系。代入已知數(shù)據(jù)，解得v＝3m/s設沙箱滑動結束后車速為v，則有再以小車為研究對象，由動量定理有代入已知數(shù)據(jù)，解得F＝0.5kN動量定理2024/3/149質點系的質量與質心加速度的乘積等于作用于質點系外力的矢量和(外力的主矢)。質心運動定理2024/3/1410動量矩的定義和求法動量矩定理剛體繞定軸轉動的微分方程剛體平面運動微分方程第十章動量矩定理2024/3/14111、動量矩的定義（1）質點的動量矩質點Q的動量對于點O的矩，定義為質點對于點O的動量矩，是矢量，與矩心O選擇有關。（2）質點系的動量矩動量矩的定義和求法質點系對某點O的動量矩等于各質點對同一點O的動量矩的矢量和。LO=ΣMO(mivi)2024/3/1412定軸轉動剛體對轉軸的動量矩其中Jz＝Σmiri2稱為剛體對

z

軸的轉動慣量即：繞定軸轉動剛體對其轉軸的動量矩等于剛體對轉軸的轉動慣量與轉動角速度的乘積。動量矩的定義和求法2024/3/1413例

均質圓盤可繞軸O轉動，其上纏有一繩，繩下端吊一重物A。若圓盤對轉軸O的轉動慣量為J，半徑為r，角速度為w，重物A的質量為m，并設繩與原盤間無相對滑動，求系統(tǒng)對軸O的動量矩。解：LO的轉向沿逆時針方向。動量矩的定義和求法2024/3/1414

質點系對某固定點O的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用于質點系的外力對于同一點的矩的矢量和。動量矩定理2024/3/1415質點系相對于質心的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用于質點系的外力對質心的主矩。質點系相對于質心的動量矩定理2024/3/1416剛體對定軸的轉動慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體上的主動力對該軸的矩的代數(shù)和。以上各式均稱為剛體繞定軸轉動的微分方程。應用剛體定軸轉動的微分方程可以解決動力學兩類問題。剛體繞定軸的轉動微分方程2024/3/1417以上兩式稱為剛體平面運動微分方程。應用時，前一式取其投影式。即剛體的平面運動微分方程2024/3/1418思考題質量為m的均質圓盤，平放在光滑的水平面上，其受力如圖所示，設開始時，圓盤靜止，圖中。試說明各圓盤將如何運動？剛體的平面運動微分方程2024/3/1419例18平板質量為m1，受水平力F

作用而沿水平面運動，板與水平面間的動摩擦系數(shù)為f

，平板上放一質量為m2的均質圓柱，它相對平板只滾動不滑動，求平板的加速度。

FaC剛體的平面運動微分方程2024/3/1420O解：取圓柱分析，建立如圖坐標。于是得：FaCFN1F1m2gaaOaxy剛體的平面運動微分方程2024/3/1421xyF'N1F'1FN2F2m1gFa取板分析剛體的平面運動微分方程2024/3/1422力的功動能動能定理勢能機械能守恒第十二章動能定理2024/3/1423（1）平移剛體的動能（2）定軸轉動剛體的動能

質點與質點系的動能（3）平面運動剛體的動能2024/3/1424質點系的動能定理質點系動能定理的微分形式：質點系動能的增量，等于作用于質點系全部力所作的元功的和.動能定理質點系動能定理的積分形式：質點系在某一段運動過程中,起點和終點的動能改變量,等于作用于質點系的全部力在這段過程中所作功的和.積分之,有2024/3/1425由質點系僅在有勢力作用下運動時，機械能守恒。此類系統(tǒng)稱保守系統(tǒng).得機械能：質點系在某瞬時動能和勢能的代數(shù)和。質點系僅在有勢力作用下,有非保守系統(tǒng)的機械能是不守恒的。機械能守恒定律2024/3/1426普遍定理的綜合應用1、動量定理2、動量矩定理3、動能定理微分積分守恒p＝p0

＝恒矢量LO

＝恒矢量2024/3/1427

普遍定理的綜合應用1、動量定理相對于質心的動量矩定理2、動量矩定理3、動能定理質心運動定理剛體繞定軸轉動的微分方程功率方程2024/3/1428

普遍定理的綜合應用剛體的平面運動微分方程2024/3/1429動力學問題的求解步驟(一)解題步驟：①選研究對象 ②受力分析 ③運動分析 ④選擇合適的動力學定理(二).解題技巧：①與路程有關的問題用動能定理，與時間有關的問題用動量定理或動量矩定理 ②求速度用動能定理，求加速度用動量定理 ③考慮某軸、點上的守恒問題 ④實在沒思路，用剛體平面運動微分方程2024/3/1430

例14均質細桿長為l，質量為m，靜止直立于光滑水平面上。當桿受微小干擾而倒下時，求桿剛剛到達地面時的角速度和地面約束力。PACqwvCvA§12-6普遍定理的綜合應用舉例2024/3/1431

解：由于地面光滑，直桿沿水平方向不受力，倒下過程中質心將鉛直下落。桿運動到任一位置(與水平方向夾角為q

)時的角速度為此時桿的動能為初動能為零，此過程只有重力作功，由當q＝0°時解出PACqwvCvA§12-6普遍定理的綜合應用舉例2024/3/1432桿剛剛達到地面時受力及加速度如圖所示，由剛體平面運動微分方程，得桿作平面運動，以A為基點，則C點的加速度為沿鉛垂方向投影，得聯(lián)立求解方程(1)~(3)，得ACaaCmgFAACaCawanCAaAatCA§12-6普遍定理的綜合應用舉例2024/3/1433例11如圖，均質桿質量為m，長為l，可繞距端點l/3的轉軸O轉動，求桿由水平位置靜止開始轉動到任一位置時的角速度、角加速度以及軸承O的約束反力。jCOmgw§12-6普遍定理的綜合應用舉例2024/3/1434解法1：用微分方程求運動COmg由定軸轉動微分方程即所以得即又所以FOyFOxa解：本題已知主動力求運動和約束反力?！?2-6普遍定理的綜合應用舉例2024/3/1435jCOwaxyaCxaCy

用質心運動定理求約束反力。質心加速度有切向和法向分量：atCanC將其向直角坐標軸上投影得：§12-6普遍定理的綜合應用舉例2024/3/1436COmgxyaCxaCyFOyFOx由質心運動定理得：解得：§12-6普遍定