湘教版八年級數(shù)學下冊《直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ)》教案

第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）第1課時勾股定理【知識與技能】1.讓學生體驗勾股定理的探索過程.2.掌握勾股定理.3.學會用勾股定理解決簡單的幾何問題.【過程與方法】經(jīng)歷操作、歸納和猜想，用面積法推導作出肯定結(jié)論的過程，來了解勾股定理.【情感態(tài)度】了解我國古代數(shù)學家發(fā)現(xiàn)、推導和應(yīng)用勾股定理中的貢獻與成就，增進愛國主義情感，體驗探索發(fā)現(xiàn)的過程和知識運用，增強學習數(shù)學的自信.【教學重點】勾股定理【教學難點】勾股定理的應(yīng)用一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課問題向?qū)W生展示國際數(shù)學大會（ICM——2002）的會標圖徽，并簡要介紹其設(shè)計思路.可以首次提出勾股定理.【教學說明】激發(fā)學生愛好數(shù)學的情感和學習勾股定理的興趣，調(diào)動他們的積極性.教師講課前，先讓學生完成預(yù)習.二、思考探究，獲取新知勾股定理的驗證做一做：教材第9頁“做一做”【教學說明】通過測量，學生自主探究，對于直角三角形這一性質(zhì)有個初步了解.議一議：教材第9頁“議一議”【教學說明】引導學生計算，讓學生進一步體會探索勾股定理的過程，并對勾股定理拓展應(yīng)用，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.想一想：教材第10頁“探究”【教學說明】通過拼圖活動，充分調(diào)動學生的思維，進一步激發(fā)學生的求知欲望，同時加深了學生對新知識的理解.例：教材第11頁例1【教學說明】學生初步運用勾股定理解決問題，能夠?qū)W以致用.三、運用新知，深化理解1.若Rt△ABC中，∠C=90°，且c=37，a=12，則b的值為（）A.50B.35C.34D.262.一直角三角形的斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為（）A.4B.8C.10D.123.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.4.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.求證：AB=BC.【教學說明】由學生獨立完成，加深對所學知識的理解和運用，對于有困難的學生教師給予點撥，及時調(diào)整教學中的缺漏并加以強化，在完成上述題目后，學生自主完成練習冊中本課時的對應(yīng)訓練部分.答案：1.B2.C3.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16，∴AC=4.又∵S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)4.證明：連接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2.∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC.四、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課你學到了什么知識？同學們還存在哪些困惑？【教學說明】讓學生暢所欲言，使學生概括能力、語言表達能力進一步得到提高，完善了學生對知識的梳理.1.布置作業(yè)：習題1.2中的第1、4題.2.完成練習冊中本課時練習的作業(yè)部分.1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）第2課時勾股定理的實際應(yīng)用【知識與技能】1.勾股定理從邊的方面進一步刻畫直角三角形的特征，學生將在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有更深刻的認識和理解.2.掌握直角三角形三邊關(guān)系——勾股定理及直角三角形的判別條件——勾股定理的逆定理.【過程與方法】1.放手學生從多角度地了解勾股定理.2.提高學生親自動手的能力.【情感態(tài)度】1.學會運用勾股定理來解決一些實際問題，體會數(shù)學的應(yīng)用價值.2.盡可能的給學生提供有關(guān)勾股定理的材料，給予交流的機會，并在與他人交流的過程中，敢于發(fā)表不同的見解，在交流活動中獲得成功的體驗.【教學重點】應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識解決有關(guān)問題.【教學難點】靈活應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識解決有關(guān)問題.一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課問題勾股定理的內(nèi)容是什么？它揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，今后我們來看看這個定理的應(yīng)用.【教學說明】教師創(chuàng)設(shè)問題，有針對性地復(fù)習了勾股定理，對本節(jié)課的應(yīng)用勾股定理解決實際的問題打下了堅實的基礎(chǔ).教師講課前，先讓學生完成預(yù)習.二、思考探究，獲取新知問題勾股定理的應(yīng)用思考教材第12頁“動腦筋”【教學說明】提出問題，提供學生參與數(shù)學活動的時間與空間，調(diào)動學生的觀察能動性，引導學生建立數(shù)學模型，提高學生分析問題、解決問題的能力.例：教材第12頁例2【教學說明】以古代的數(shù)學問題為背景，一方面及時鞏固勾股定理的運用，另一方面讓學生感受到數(shù)學文化.三、運用新知，深化理解1.直角三角形中已知其中的兩條邊長是4和5，則第三條邊等于（）A.3B. C.3或D.無法確定2.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠B=90°.①已知a=5,b=12，求c;②已知a=20,c=29,求b.3.如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所能走的最短路線的長度.【教學說明】由學生獨立完成，以加深對知識的理解和運用，便于了解學生掌握情況，給有困難的學生給予指導，及時糾正他們出現(xiàn)的錯誤，并改正強化，在完成上述題目后，教師引導學生完成練習冊中本課時的對應(yīng)訓練部分.答案：1.C3.解：將曲面沿AB展開，如圖，過C作CE⊥AB于E，在Rt△ECF中，∠E=90°，EF=18-1-1=16（cm），CE=1/2×60=30（cm），由勾股定理，得CF===34（cm）四、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，給同學們談?wù)勀愕氖斋@是什么？你認為自己還在哪些問題上存在疑問?與大家共同交流.【教學說明】學生自已總結(jié)歸納加深印象.引導學生進一步掌握解決實際問題的關(guān)鍵是抽象出相應(yīng)的數(shù)學模型.1.布置作業(yè)：習題1.2中的第5、9題.2.完成練習冊中本課時練習的作業(yè)部分.1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）第3課時勾股定理的逆定理【知識與技能】1.探索并掌握直角三角形判別的方法——勾股定理逆定理.2.會應(yīng)用勾股逆定理判別一個三角形是否是直角三角形.3.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷它是否為直角三角形，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想.【過程與方法】通過“創(chuàng)設(shè)情境——實驗驗證——理論釋意——應(yīng)用”的探索過程，讓學生感受知識的樂趣.【情感態(tài)度】1.通過合作交流學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受.2.通過對勾股定理逆定理的探究，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新精神.【教學重點】理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法.【教學難點】理解勾股定理的逆定理.一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課問題據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個等距離的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處.【教學說明】利用古埃及人畫直角的方法，讓學生體驗從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，同時明確了本節(jié)課所研究的問題，既進行了數(shù)學史的教育，又鍛煉了學生觀察探究的能力，激發(fā)了他們渴求知識的欲望，教師講課前，先讓學生完成預(yù)習.二、思考探究，獲取新知問題勾股定理的逆定理的證明探究教材第14頁“探究”【教學說明】讓學生有充分的探究、討論的空間，體會逆定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，讓學生親身體驗成功的喜悅，再次感受到數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用.勾股定理的應(yīng)用例：教材第15頁例3、例4【教學說明】加深對勾股定理逆定理的理解，并能初步的應(yīng)用逆定理.三、運用新知，深化理解1.下列命題中是假命題的是（）A.△ABC中，若∠B=∠C-∠A，則△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，則△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形2.一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為__________，此三角形的形狀為________.3.若a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判定這個三角形的形狀.4.探險隊里的A組由駐地出發(fā)，以12km/h的速度前進，同時，B組也由駐地出發(fā)，以9km/h的速度向另一個方向前進，2小時后同時停下來，這時A、B兩組相距30km，那么A、B兩組行駛的方向成直角嗎？說明理由.【教學說明】由學生自主完成，考驗學生學習過程中存在的問題，適時給予引導、點撥，并有針對性地加強訓練.在完成上述題目后，讓學生完成練習冊中本課時的對應(yīng)訓練部分.答案：1.C2.6，8，10；直角三角形3.∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),當a2-b2=0時，即（a+b）(a-b)=0，因為a>0,b>0，所以a+b≠0,a-b=0,即a=b，此時為等腰三角形