內(nèi)蒙古烏蘭察布市化德縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題

化德一中2022-2023學(xué)年度高一年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

試卷

本試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，（在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.設(shè)集合4={1,2,3},集合8={3,4,5},則208=（）.

A.{123,4,5,6}B.{3}C.0D.{4,5,6}

2.命題“對(duì)任意的xeR,2X2_3X+540”的否定是（）.

A.不存在xwR,2X2-3X+5<0B.存在x?R,2x2-3x+5<0

C.存在xeR,2x2-3x+5>0D.對(duì)任意的x《R,2x2-3x+5>0

3.已知uc，則〃4）=（）

log2x+5,x>0

A.7B.6C.17D.16

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0/）上是增函數(shù)的是（）.

A.y=l-xB.y=x2+1C.y=-D.歹=-國(guó)

X

5.若（『<（（「，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.

A.18與B.C.停,+8）D.件+00）

6.函數(shù)〃x）=log“x（a>l）在［a,上的最大值是（）.

A.0B.1C.3D.a

7.函數(shù)/（x）=4=log3（-x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

8.已知函數(shù)/（x）=2也其中a=/（gj,6={log

c=f\log,5,則判斷a,

b,c的大小是（）.

A.b>a>cB.c>h>aC.a>h>cD.c>a>h

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，（在每小題給出的

選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的

試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)

得0分.）

9.下面各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

A./（x）=G*，g（x）=（甸2B./'(x)=l(XHO),g(x)=x°

/\r2-1

C./"）=療,g（X）=（衽'）3D-/(x)=x+l,g(x)=——

10.下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的有（）

A./(x)=5x+2B./(x)=log5x

C./(x)=x2+2x+lD./(x)=3r-2

11.下列函數(shù)具有奇偶性的是()

A./(X)=-3X2+2B./(x)=lg|x|C.=lD./(x)=2.

12.下列說(shuō)法正確的是()

A.若存在為，x2eR,當(dāng)西時(shí)，有/（占）＜/（當(dāng)），則/（x）在R上單調(diào)遞增

B.函數(shù)/（x）=：在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

C.函數(shù)/（x）=--2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,口）

D.不等式x2-2x+l20的解集是R

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線

上.

13.函數(shù)/（》）=1。83（》-2）+1=7的定義域?yàn)?

=9]"，其中〃為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（一1，5）,則。=

14.已知函數(shù)/（X）

15.函數(shù)4x）=lg（x+l）+lg（3-x）的單調(diào)遞增區(qū)間是.

16.已知一個(gè)扇形的弧所對(duì)的圓心角是54。，半徑/"ulOcm,則該扇形的周長(zhǎng)是.

四、解答題：本題共4小題，第17題20分，第18題15分，第19題20分,

第20題15分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.計(jì)算下列各式的值：

42

3

(2)2log34-log3—+log32+5^

18.已知［函數(shù)y=亦2_(2a+l)x+2.

試卷第2頁(yè)，共3頁(yè)

(1)當(dāng)。=3時(shí)，求關(guān)于X的不等式y(tǒng)40的解集.

(2)若。＞0,求關(guān)于x的不等式夕40的解集.

19.已知函數(shù)〃x)=log“(5+x)-log“(5-x)(a＞0且awl).

⑴求函數(shù)〃x)的定義域.

(2)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性并給出證明.

(3)求使/(X)＞0成立的x的取值范圍.

20.(1)將下列角度和弧度進(jìn)行互化.

①50°②—950°③-2花

6

(2)已知角a=2000。，將a改寫(xiě)成4+2E(0＜月＜2兀)的形式，并且指出a是第幾

象限角.

試卷第3頁(yè)，共3頁(yè)

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)交集運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

【詳解】因?yàn)榧?={1,2,3},集合8={3,4,5},

所以/cB={3}.

故選：B

2.C

【分析】利用全稱命題的否定規(guī)則即可得到命題“對(duì)任意的xeR,2x2-3x+540”的否定形

式.

【詳解】命題“對(duì)任意的xeR,2x2-3x+540”的否定是“存在xeR，2x2-3x+5>0-

故選：C

3.A

【分析】利用函數(shù)/'（X）的解析式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算可得出/（4）的值.

丫？+1t<0

【詳解】因?yàn)?〈‘二八，則f（4）=log24+5=7.

log2x+5,x>0

故選：A.

4.B

【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷A；

由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷B；

由基函數(shù)的性質(zhì)判斷C；

對(duì)于D,將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：對(duì)于A,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：y=7-x在R上單調(diào)遞減，故在（0,1）上單

調(diào)遞減，不符題意；

對(duì)于B,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：了=/+1在（0,+8）上單調(diào)遞增，故在（0,1）上單調(diào)遞增，

符合題意；

對(duì)于C,由基函數(shù)的性質(zhì)可知：y=g在（°，+8）上單調(diào)遞減，故在（0/）上單調(diào)遞減，不符題

忌;

答案第1頁(yè)，共8頁(yè)

xx<0

',由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)在(-8,0)上單調(diào)遞增，在(0,+(?)

{-x,x>0A

上單調(diào)遞減，故在(0,1)上單調(diào)遞減，不符題意；

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，且

所以4。+2>8-3〃，解得〃>9,

7

即實(shí)數(shù)。的取值范圍是

故選：D.

6.C

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)閍>l,

所以該函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以/(x)M=/m)=iog"=3,

故選：C

7.C

【分析】根據(jù)題意，分別做出函數(shù)必=4'和函數(shù)為=log3(-x)的圖像，即可判斷.

分別做出函數(shù)必=4、和函數(shù)為=log3(-x)的圖像，如上圖所示,

由圖像可知，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1,

答案第2頁(yè)，共8頁(yè)

所以函數(shù)/5)=4、-1。83(7：)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.

故選:C

8.B

【分析】先判斷(；了、log」g、1。85三者間的大小關(guān)系，再利用函數(shù)y=2,的單調(diào)性即可

求得a,b,c的大小關(guān)系.

c=flog,5=217=2題司=2函$

\4>

J

=3-G(O,1)-log41e(l,2),iog45e(l,2),log4|<log45,

I

則。<(；：<I<log；<%5

又y=2、,在R上單調(diào)遞增，貝1出；<2吟<2啕s'即c>°>a

故選：B

9.BC

【分析】根據(jù)題意，由同一函數(shù)的定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.

【詳解】對(duì)于A,7(x)=G=W，g(x)=(4y=x,(xno),定義域和對(duì)應(yīng)法則不一樣,

故不為同一函數(shù)；

對(duì)于B,/(力=1/工0,g(x)=x0=l,x*0,定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，故為同一函數(shù)；

對(duì)于C,/(x)=V?=x,g(x)=(五Y=x,定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，故為同一函數(shù)；

對(duì)于D,/(x)=x+l,xeR,g(x)=《zl=x+l,xHl,定義域不同，故不為同一函數(shù);

故選:BC

10.ABD

(分析］利用二分法零點(diǎn)判斷規(guī)則即可得到正確選項(xiàng)

【詳解】選項(xiàng)A：由/(一1)/⑴=-3x7<0,可得/(x)=5x+2在(-1,1)上存在零點(diǎn)；

答案第3頁(yè)，共8頁(yè)

選項(xiàng)B：由⑸=-lxl<0,可得/(x)=bgsx在上存在零點(diǎn);

選項(xiàng)C：/(X)=X2+2X+1=(X+1)2>0,則其零點(diǎn)為-1,

但不存在實(shí)數(shù)。，6滿足了(4)/。)<0,因而不能用二分法求此函數(shù)零點(diǎn)；

選項(xiàng)D：由/(0)/⑴=-lxl<0,可得/(x)=3-2在(0,1)上存在零點(diǎn).

故選：ABD

11.ABC

【分析】利用奇偶性定義來(lái)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】選項(xiàng)A,函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又/(X)=-3/+2,

所以/(_x)=-3(-x)2+2=-3x:+2=/(x),

所以/。)=-3/+2為偶函數(shù)：

選項(xiàng)B,函數(shù)〃力的定義域?yàn)椋鹸|xw0｝關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又/(x)=lg|x|,

所以/(—X)=lg|T|=lgW=/(X)，

所以/(x)=lg|x|為偶函數(shù)；

選項(xiàng)C,函數(shù)“X)的定義域?yàn)椋鹸lx*0｝關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又7(x)=B，

所以/(-x)=L=_，=_/(x),

—XX

所以/(x)=:為奇函數(shù)；

選項(xiàng)D,函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又/("=2'，

所以/(f)=2Tw-/(X)J(-x)=2T豐/(x),

所以/(x)=2、為非奇非偶函數(shù)；

答案第4頁(yè)，共8頁(yè)

故選：ABC.

12.CD

【分析】由函數(shù)單調(diào)性的定義、具體函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)辨

析即可.

【詳解】對(duì)于A,由函數(shù)單調(diào)性的定義，對(duì)任意為，X2GR,當(dāng)再<々時(shí)，有/(再)</(%),

則/(x)在R上單調(diào)遞增，不能使用存在量詞“存在”，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,函數(shù)/'(x)=L在區(qū)間(7,0)和(0,+8)單調(diào)遞減，而不是定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選

X

項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,二次函數(shù)/(x)=f-2x+3的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為直線x=l,單

調(diào)遞增區(qū)間是[1,+8),故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D,不等式/-2x+lW0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為丁=f—2Y+l,A=0,其圖象是開(kāi)口向上,

與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)的拋物線，當(dāng)xeR時(shí)，y>0,即不等式X2-2X+1W0的解集為R,故

選項(xiàng)D正確.

故選：CD.

13.(2,6]

【分析】利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于x的不等式組，由此可解得函數(shù)/(x)的定義域.

【詳解】對(duì)于函數(shù)/(x)=log3(x-2)+Q^,有解得2<xW6,

因此，函數(shù)〃x)的定義域?yàn)?2,6].

故答案為：(2,6].

14.1

【分析】將點(diǎn)(-L5)代入.中，解出。即可.

【詳解】解:由題知，將點(diǎn)(T5)代入中有:

答案第5頁(yè)，共8頁(yè)

=5,解得:Q=l.

故答案為:1

15.

【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

fx+l>0

【詳解】由2C，得-1<x<3,

[3-x>0

則函數(shù)〃x)的定義域?yàn)?-1,3),

/(x)=lg(x+1)+lg(3-x)=lg(x+1)(3-%)=lg(-x2+2x+3),

令〃=-/+2x+3,在上遞增,在(1,3)上遞減，

又y=ig〃在定義域上是增函數(shù)，

所以函數(shù)/")=愴(工+1)+*3-丫)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,1).

故答案為：(-U).

16.(37t+20)(cm)

【分析】根據(jù)題意，由扇形的弧長(zhǎng)公式，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.

54

【詳解】根據(jù)題意可得，扇形弧長(zhǎng)為/=￡?〃=訴兀xlO=3Mcm)

180

則扇形的周長(zhǎng)為/+2r=3兀+2x10=(37t+20)(cm)

故答案為:(37t+20)(cm)

17.(1)1

(2)6

【分析】(1)利用事的運(yùn)算性質(zhì)即可求得該式的值；

(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)恒等式即可求得該式的值.

答案第6頁(yè)，共8頁(yè)

39

3

(2)21og34-log3-+log32+5^

2

=log,^4-s-^-x2^+3=log327+3=3+3=6

18.(1)I，2

(2)答案見(jiàn)解析

【分析】(1)解一元二次不等式，求出解集；

(2)不等式因式分解得到(於-18-2)40,分ae(0,g),ae(；,+oo)三種情況,

求出不等式的解集.

【詳解】⑴。=3時(shí)，3X2-7X+2<0,解得：1<x<2,

故解集為1,2；

(2)。>0時(shí)，。廠—(2Q+1)X+2?0,

變形為(以-1)卜-2)40,

當(dāng)時(shí)，(or-D(x-2)40,解得24x4：,

當(dāng)。=：時(shí)，解得x=2,

2

當(dāng)時(shí)，("_1)(\_2)40,解得,4x42,

綜上：當(dāng)時(shí)，解集為2,；,

當(dāng)時(shí)，解集為{2},

當(dāng)e)時(shí)，解集為J2.

19.(1)(-5,5)

(2)奇函數(shù)，證明見(jiàn)詳解;

⑶當(dāng)。>1時(shí)，使/(x)>0的x的取值范圍為(0,5)；

當(dāng)0<”1時(shí)，使〃x)>0的x的取值范圍為(-5,0).

5+x>0,工

【分析】(1)由題意可知5r>。,即可求出結(jié)果;

(2)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義分析判斷，即可得到結(jié)果;

答案第7頁(yè)，共8頁(yè)

(3)分。>1和0<。<1兩種情況進(jìn)行討論，求解不等式，即可得到結(jié)果.

[5+x>0

【詳解】(1)由題意可知,八，解得-5<x<5,

[5-x>0

所以函數(shù)一1)的定義域?yàn)?-5,5)；

(2)函數(shù)/1)為奇函數(shù)；

證明：因?yàn)?(x)=log,,(5+x)-loga(5-x)的定義域?yàn)?-5,5),

設(shè)5,5),則-x?-5,5),

所以/(-x)=loga(5-x)-loga(5+x)=-/(x)

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù);

5+x

(3)因?yàn)?(x)=log“(5+x)-log0(5-x)=log”y―,