分式方程（解析版）-三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題匯編（湖北）

專題06分式方程

一.選擇題

L（2021?恩施州）分式方程與+1=工的解是（）

x-1x^l

3

A.x=lB.X=-2C.X=-TD.x=2

4

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：x+x-1=3,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

2.（2020?十堰）某廠計(jì)劃加工180萬個(gè)醫(yī)用口罩，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以

原來速度的L5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)X萬個(gè)

口罩，則可列方程為（）

180-x180-x180-x180-x

A.---------=----------+1B.---------=-----------1

1.5xX1.5x

180180180180

C.一=——+2D.一=——-2

X1.5xX1.5x

【分析】由原計(jì)劃每周生產(chǎn)的口罩只數(shù)結(jié)合一周后提高的速度，可得出一周后每周生產(chǎn)

1.5x萬個(gè)口罩，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前一周完成任

務(wù)（第一周按原工作效率），即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.

【解答】解：???原計(jì)劃每周生產(chǎn)X萬個(gè)口罩，一周后以原來速度的L5倍生產(chǎn),

.?.一周后每周生產(chǎn)L5x萬個(gè)口罩,

180-x180-x

依題意，得:---------=——+1.

1.5x

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是

解題的關(guān)鍵.

3.（2020?荊州）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校IOkm的荊州博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走,

過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生

速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.若設(shè)騎車學(xué)生的速度為Xkm∕h,則可列方程為（）

10101010

A.---=20B.---=20

2xxx2x

1010110101

C.---=-D.---=-

x2x32xx3

【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm∕h,則乘車學(xué)生的速度為2xkm∕h,根據(jù)時(shí)間=路程÷

速度結(jié)合騎車的學(xué)生比乘車的學(xué)生多用20min（即1h）,即可得出關(guān)于X的分式方程，此

題得解.

【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為Xknl∕h,則乘車學(xué)生的速度為2xkm∕h,

10101

依題意，得：---=

X2x3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是

解題的關(guān)鍵.

4.（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需

時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)X臺(tái)機(jī)器，則下列

方程正確的是（）

400450450400

A.----=1B.—____—1?

Vx-50x-50

400450450400

C.---=50D.---=50

Vx+1x+1

【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)X臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)（x-50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)

“現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天”列出方程即

可.

【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)X臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)（x-50）臺(tái)機(jī)器，

450400

根據(jù)題意，得一二———=1.

x-50X

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，利用本題中“生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所

需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天”這一個(gè)等量關(guān)系，進(jìn)而得出分式方程

是解題關(guān)鍵.

5.（2022?襄陽(yáng)）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，

若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需

時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為X

天，則可列出正確的方程為（）

900900900900

A.——=2×—Bd.=2×-

x+3XTτx-3xr+r1

900900900900

C.——=2×-r?Dn.——=2×—?

x-1x+3x+1x-3

【分析】根據(jù)快、慢馬送到所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時(shí)間

為（x+l）天，快馬送到所需時(shí)間為（x-3）天，再利用速度=路程÷時(shí)間，結(jié)合快馬的

速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.

【解答】解：；規(guī)定時(shí)間為X天，

.?.慢馬送到所需時(shí)間為（x+l）天，快馬送到所需時(shí)間為（x-3）天，

又；快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，

.900900

.------=2×--τr.

x-3x+1

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是

解題的關(guān)鍵.

6.（2022?恩施州）一艘輪船在靜水中的速度為30km∕h,它沿江順流航行144km與逆流航行

96km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少？設(shè)江水流速為VknI∕h,則符合題意的方程是（）

1449614496

A.-------=—B.-------....—

30+v30-v30-vV

1449614496

C.-------=—D.---------

30-v30+vV-30+v

【分析】根據(jù)“順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等”列分式方程即可.

14496

【解答】解：根據(jù)題意，可得WL=

30+v30-v

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?荊州）“愛勞動(dòng),勞動(dòng)美甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā),分別到距家6km和IOkin

的實(shí)踐基地參加勞動(dòng).若甲、乙的速度比是3：4,結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求

甲、乙的速度.設(shè)甲的速度為3xkm∕h,則依題意可列方程為（）

6110610

A.—+-=-—B.—+20=好

3X3-4x3x4x

6101610

C.—_—=—D.—--=20

3x4x33x4x

【分析】根據(jù)甲、乙的速度比是3：4,可以設(shè)出甲和乙的速度，然后根據(jù)甲比乙提前2（?in

到達(dá)基地，可以列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：由題意可知，甲的速度為3xkπ√h,則乙的速度為4xkm∕h,

62010

3x604χ,

6110

即一+一

3x34χ,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)

的分式方程.

8?(2020?荊門)已知關(guān)于X的分式方程竺差=----+2的解滿足-4<x<-1,且

x-2(x-2)(x+3)

k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零1).無法確定

【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解滿足-4<x<-1,可得k的取值范

圍，再根據(jù)k為整數(shù)，求出k的值，進(jìn)而得結(jié)論.

2x+3k

【解答】解:-------=-----------------+2

X—2(X—2)(x+3)

(2x+3)(x+3)=k+2(x-2)(x+3),

k

3

7一-

V-4<x<-1且(x-2)(x+3)Wo且k為整數(shù)，

.,.-4<^-3<-1,

解得-7VkV14且k≠0,

二解k=-6、-5、-4、-3、-2、-1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、

13,

.?.符合條件的所有k值的乘積為正數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是根

據(jù)不等式的解集確定k的值.

二.填空題(共3小題)

1l~χ

9.(2021?黃石)分式方程---+----=3的解是x=3.

x-22-x-------

【分析】先將方程的左邊進(jìn)行計(jì)算后，再利用去分母的方法將原方程化為整式方程，求

出這個(gè)整式方程的根，檢驗(yàn)后得出答案即可.

1V—1

【解答】解：原方程可變?yōu)樗?二=3,

所以&=3,

兩邊都乘以(x-2)得,

x=3(x-2),

解得，x=3,

檢驗(yàn)：把x=3代入(x-2)≠0,

所以x=3是原方程的根，

故答案為：x=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，利用等式的性質(zhì)去分母分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是正確

解答的關(guān)鍵，同時(shí)解分式方程容易產(chǎn)生增根，因此應(yīng)注意檢驗(yàn).

2χ+mX—1

10.(2021?荊州)若關(guān)于X的方程--+——=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為m>

X-22-X----

-7且mW-3.

【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程有意義的情況，即可得出m

的取值范圍.

【解答】解：原方程左右兩邊同時(shí)乘以(x-2),得：2x+m-(x-1)=3(x-2),

解得：X=?

???原方程的解為正數(shù)且x≠2,

m+7

>0

m+7

≠2

解得：m>-7且m≠-3,

故答案為：m>-7且m≠-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程和一元一次不等式組，熟知解分式方程的方法是解題

的關(guān)鍵.

?1x+a

IL(2022?黃石)已知關(guān)于X的方程-+—=的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a

Xx+1x(x÷l)--

VI月.a≠0,

【分析】先求整式方程的解，然后再解不等式組即可，需要注意分式方程的分母不為0.

【解答】解:去分母得：x+l+x=x+a,

解得：x=a-1,

?.?分式方程的解為負(fù)數(shù)，

.?a-KO且a-l≠0且a-IW-1,

?,.a<l且a≠0,

,a的取值范圍是a<l且a≠0,

故答案為：a<l且a≠0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是解分式方程、解一元一次不等式，明確分式的分母不為0是

解題的關(guān)鍵.

≡.解答題（共4小題）

14

12.（2022?隨州）解分式方程：-=——.

Xx+3

【分析】把分式方程化為整式方程，解整式方程即可.

14

【解答】解V=3左右兩邊同時(shí)乘以（χ+3）X得

x+3=4x,

3=3x,

檢驗(yàn)：當(dāng)X=I時(shí)分母X（x+3）≠0,

【點(diǎn)評(píng)】考查解分式方程，關(guān)鍵是去分母把分式方程變整式方程.

13.（2021?湖北）（1）計(jì)算，（3-&）0×4-（2√3-6）+Vz8+√12;

【分析】（1）原式利用零指數(shù)幕法則，算術(shù)平方根、立方根定義計(jì)算，去括號(hào)合并即可

得到結(jié)果；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

【解答】解：（1）JMjζ=l×4-2√3+6-2+2√3

=4-2√3+6-2+2√3

=8；

（2）去分母得：2-x=2X-1,

解得：X=L

檢驗(yàn)：當(dāng)X=I時(shí)，2x-l≠0,

.?.分式方程的解為X=L

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及零指數(shù)幕，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化

思想，注意要檢驗(yàn).

14.（2020?襄陽(yáng)）在襄陽(yáng)市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的工作中，市政部門綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地

4

的灌澆方式.改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的g,這樣120噸水可多用3天，

求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？

4

【分析】設(shè)原