廣東省揭陽市惠來縣東港中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

廣東省揭陽市惠來縣東港中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．2 B． C．±2 D．±2．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．7，9，11 C．6，9，12 D．0.3，0.4，0.53．（3分）在下列實(shí)數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A．π B．1.010010001… C． D．4．（3分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣a，2a+4），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸距離相等，則a的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣35．（3分）估計(jì)﹣2的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間6．（3分）已知點(diǎn)A（x，x﹣2），不論x取何值，點(diǎn)A不會(huì)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列條件中，能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．a(chǎn)＝b，∠C＝45° C．∠A：∠B：∠C＝6：8：10 D．a(chǎn)＝，b＝，c＝28．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的等邊△OAB的位置如圖所示，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，） C．（，1） D．（，）9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分別在AC，BC上，且DE∥AB．將△ABC沿DE折疊，使C點(diǎn)落在斜邊AB上的F點(diǎn)處，則AF的長(zhǎng)是（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.410．（3分）在一水塔A的東北方向32m處有一抽水池B，在水塔A的東南方向24m處有一建筑工地C，在BC間需建一條直水管道，則水管的長(zhǎng)為（）A．45m B．40m C．50m D．56m二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）平方得9的有理數(shù)是．12．（3分）已知點(diǎn)A（3a+5，a﹣3）A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a＝．13．（3分）如圖所示，有一個(gè)圓柱體，它的高為20，底面周長(zhǎng)為30，如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點(diǎn)，沿圓柱表面爬到與A相對(duì)的上底面B點(diǎn)，則螞蟻爬的最短路線長(zhǎng)約為．14．（3分）絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)的和是，絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)的積是．15．（3分）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3…，An在x軸正半軸上，點(diǎn)C1，C2，C3，…，?n在y軸正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn在第一象限角平分線OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝Bn﹣1Bn＝，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，AnBn⊥Bn?n，…，則第n個(gè)四邊形OAnBn?n的面積是．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：（1）﹣+（﹣1）0．（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2．17．（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）求△ABC的周長(zhǎng)；（2）求∠ACB的度數(shù)．18．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+b+c的平方根．19．（9分）小明計(jì)劃制作一架小型飛機(jī)模型，如圖的四邊形材料是飛機(jī)垂直尾翼，小明測(cè)量發(fā)現(xiàn)AB＝13cm，AD＝5cm，∠DBC＝90°，BC＝16cm，CD＝20cm．根據(jù)設(shè)計(jì)要求需保證AD∥BC．請(qǐng)判斷該尾翼是否符合設(shè)計(jì)要求，并說明理由．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面積；（2）在坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．21．（9分）設(shè)a＝﹣1+，b＝﹣1﹣，求a2﹣b2，a2﹣2ab+b2的值．22．（12分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b我們規(guī)定：a?b＝．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）計(jì)算：（﹣）?（﹣1）．（2）若（x﹣3）?（x+3）＝1，求x的值．23．（12分）如圖所示，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD（點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合）的頂點(diǎn)D、B分別在x軸、y軸上，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，8），連接BD，將△ABD沿直線BD翻折至△A′BD，交CD于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)A′坐標(biāo)．（2）試在x軸上找點(diǎn)P，使A'P+PB的長(zhǎng)度最短，請(qǐng)求出這個(gè)最短距離．

廣東省揭陽市惠來縣東港中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：∵＝4，∴的算術(shù)平方根是：2．故選：A．2．解：A、∵52+122＝132，∴是勾股數(shù)，符合題意；B、∵72+92≠112，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；C、∵62+92≠122，∴不是勾股數(shù)，不符合題意D、∵0.3，0.4，0.5不是整數(shù)、，∴不是勾股數(shù)，不符合題意．故選：A．3．解：π，1.010010001…，是無理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：D．4．解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣a，2a+4），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴|1﹣a|＝|2a+4|，∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，解得a＝﹣1或a＝﹣5，故選：C．5．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故選：B．6．解：因?yàn)榈慕饧癁閤＞2，所以點(diǎn)A可能在第一象限；因?yàn)闊o解，所以點(diǎn)A不可能在第二象限；因?yàn)榈慕饧癁閤＜0，所以點(diǎn)A可能在第三象限；因?yàn)榈慕饧癁?＜x＜2，所以點(diǎn)A可能在第四象限．故選：B．7．解：A．∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＝b，∠C＝45°，∴∠B＝∠A＝（180°﹣∠C）＝67.5°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、設(shè)∠A＝6x，∠B＝8x，∠C＝10x，∴6x+8x+10x＝180，∴x＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵a＝，b＝，c＝2，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．解：過B作BC⊥OA于C，則∠BCO＝90°，∵△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴OB＝OA＝2，OC＝AC＝1，在Rt△OCB中，由勾股定理得：BC＝＝＝，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），故選：B．9．解：連接CF，根據(jù)題意得，CF⊥DE，又DE∥AB，∴CF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵×AC×BC＝×AB×CF，∴CF＝4.8，∴AF＝﹣＝3.6，故選：A．10．解：已知東北方向和東南方向剛好是一直角，∴∠BAC＝90°，又∵AB＝32m，AC＝24m，∴BC＝＝＝40（m）．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：平方得9的有理數(shù)是±3．故答案為：±3．12．解：∵A（3a+5，a﹣3）且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴3a+5+a﹣3＝0或3a+5＝a﹣3，解得：a＝或a＝﹣4，故答案為：或﹣4．13．解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示，點(diǎn)A，B的最短距離為線段AB的長(zhǎng)，BC＝20，AC為底面半圓弧長(zhǎng)＝15，所以AB＝＝25．則螞蟻爬的最短路線長(zhǎng)約為25，故答案為：25．14．解：絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)為﹣2，﹣1，0，1，2，之和為﹣2﹣1+0+1+2＝0；之積為﹣2×（﹣1）×0×1×2＝0，故答案為：0；015．解：如圖，過點(diǎn)C1作C1E⊥OB1于點(diǎn)E，過點(diǎn)A1作A1F⊥OB1于點(diǎn)F，過點(diǎn)B1分別作B1H⊥OC1于點(diǎn)H，B1N⊥OA1于點(diǎn)N，∵∠B1OC1＝∠B1OA1∴B1H＝B1N∵∠HB1N＝∠C1BA1＝90°∴∠HB1C1＝∠NB1A1∵∠B1HC1＝∠B1NA1＝90°∴△B1HC1≌△B1NA1（AAS）∴B1C1＝B1A1∵∠C1B1F+∠A1B1F＝90°，∠A1B1F＝90°∴∠C1B1F＝∠B1A1F∵∠C1EB1＝∠B1FA1＝90°∴△B1C1E≌△A1B1F（AAS）∴C1E＝B1F∵∠B1OA1＝45°∴∠FA1O＝45°∴A1F＝OF∴C1E+A1F＝B1F+OF＝OB1＝+＝?C1E+＝（C1E+A1F）＝＝＝，同理，＝＝＝，＝＝＝，…，＝＝＝＝．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）原式＝2﹣+1＝+1；（2）原式＝12﹣1+3﹣4+4＝18﹣4．17．解：（1）AB＝＝5，BC＝＝2，AC＝＝，∴△ABC的周長(zhǎng)＝2++5＝3+5；（2）∵AC2＝（）2＝5，AB2＝52＝25，BC2＝（2）2＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，AB是斜邊，∴∠ACB＝90°．18．解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，∴15+b﹣9＝8，∴b＝2，∵2＜＜3，∴c＝2，∴a+b+c＝5+2+2＝9，∵9的平方根是±3，∴a+b+c的平方根是±3．19．解：符合設(shè)計(jì)要求，理由如下：∵∠DBC＝90°，BC＝16cm，CD＝20cm，∴BD＝＝＝12（cm），在△ABD中，AB＝13cm，AD＝5cm，∴AD2+BD2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABD是直角三角形，即∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC．所以該尾翼符合設(shè)計(jì)要求．20．解：（1）S△ABC＝×5×3＝7.5．故答案為：7.5．（2）如圖，△A1B1C1即為所求作．并寫出點(diǎn)A1，（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．21．解：∵a＝﹣1+，b＝﹣1﹣，∴a+b＝﹣1+﹣1﹣＝﹣2，a﹣b＝（﹣1+）﹣（﹣1﹣）＝﹣1++1+＝2，則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2×2＝﹣4，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝12．22．解：（1）（﹣）?（﹣1）＝＝1；（2）（x﹣3）?（x+3）＝1，＝1，＝1，方程兩邊都乘以5x﹣9，得x﹣3＝5x﹣9，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是原方程的解，所以x＝．23．解：（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，8），∴OD＝BC