2.6 解二元一次方程組-代入消元法 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊基礎(chǔ)知識(shí)講與練鞏固篇(含答案)

專題2.6解二元一次方程組（代入消元法）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．方程組，將①代入②得（

）A．x-4x-3=6 B．x-4x-6=6 C．x-2x+3=6 D．x-4x+6=62．若與可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（

）A．2 B．0 C．－1 D．13．已知方程組，若，的值相等，則（

）A． B． C．2 D．4．用代入法解方程組使得代入后，化簡比較容易的變形是（

）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得5．二元一次方程與的公共解是（

）A． B． C． D．6．已知y=kx+b，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=0，則當(dāng)x=4時(shí)，y等于（

）A．-2 B．0 C．2 D．47．由方程組，可得到與的關(guān)系式是（）A． B． C． D．8．一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為(

）A．5 B．4 C．3 D．5或49．已知關(guān)于x，y的二元一次方程，其取值如下表，則p的值為（

）xmynt5pA．17 B．18 C．19 D．2010．用代入消元法解方程組有以下步驟：（1）由①，得③；（2）將③代入①，得；（3）整理，得；（4）所以x可取一切實(shí)數(shù)，原方程組有無數(shù)組解.以上解法，造成錯(cuò)誤的一步是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）二、填空題11．若，都是方程的解，則______，______．12．若代數(shù)式xa﹣1y3與﹣3x﹣by2a＋b是同類項(xiàng)，則a﹣b＝_____．13．已知是關(guān)于x，y的方程組，則無論a取何值，x，y恒有關(guān)系式是____________．14．小明在解關(guān)于x，y的二元一次方程組時(shí)，解得，則△代表的數(shù)是___．15．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組有正整數(shù)解，則k=______．16．已知，則_____________．17．在數(shù)軸上，點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)O的右側(cè)，若|a－b|＝2020，且AO＝3BO，則a＋b=_______．18．若方程組的解是，則方程組的解是______．三、解答題19．已知二元一次方程.(1)用含有x的代數(shù)式表示y；(2)用含有y的代數(shù)式表示x.20．用代入消元法解下列方程組：（1）

（2）

（3）

（4）21．在等式y(tǒng)＝kx＋b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－7，求k，b的值．22．已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求的值．23．在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答：(1)甲把a(bǔ)看成了什么數(shù)，乙把b看成了什么數(shù)？(2)求出正確的a，b的值；(3)求出原方程組的正確解，并代入代數(shù)式求值．24．【閱讀材料】小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)．如果把方程組中的看作一個(gè)數(shù)，把看作一個(gè)數(shù)，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令，這時(shí)原方程組化為，解得把代入得解得所以，原方程組的解為【解決問題】請你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問題：解方程組參考答案1．D【分析】直接將①代入②計(jì)算即可解答．解：將①代入②得：，即．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組、去括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)，掌握去括號(hào)法則成為解答本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和同類項(xiàng)定義得出求出m、n的值，最后求出答案即可．解：∵與可以合并成一項(xiàng)，∴解得：m=2，n=0，∴mn=2×0=0，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的含義，合并同類項(xiàng)，二元一次方程組的解法，能根據(jù)同類項(xiàng)的含義得出m=n+2和2m+n=4是解此題的關(guān)鍵．3．B【分析】先根據(jù)方程組中x、y相等用y表示出x把原方程組化為關(guān)于y、n的二元一次方程組，再用n表示出y的值，代入方程組中另一方程求出n的值即可．解：∵方程組中的x，y相等，∴原方程組可化為：，由①得，，代入②得，，解得n=-4，故選擇：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)代入消元法解二元一次方程組，盡量選擇兩個(gè)方程中系數(shù)的絕對(duì)值是1的未知數(shù)，然后用另一個(gè)未知數(shù)表示出這個(gè)未知數(shù)．解：觀察可知，由①得代入后化簡比較容易．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，主要是對(duì)代入消元法轉(zhuǎn)化方程的考查，需熟記．5．D【分析】直接解二元一次方程組即可．解：由題意得：,解得．故答案為D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了公共解及解二元一次方程組，由公共解列出二元一次方程組成為解答本題的關(guān)鍵．6．A【分析】將x與y的兩對(duì)值代入y=kx+b中，得到二元一次方程組，解方程組求出k與b的值，將x=-2代入計(jì)算即可求出y的值．解：將和代入y=kx+b得：解得：k=-1，b=2，∴y=-x+2，將x=4代入得：y=-4+2=-2．故選A．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7．C【分析】先解方程組求得、，再將其相減即可得解．解：∵由①得，由②得，∴．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了解含參數(shù)的二元一次方程組、以及代數(shù)求值的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．8．A【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案．解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長為2，1．若腰長為1，底邊長為2，由知，這樣的三角形不存在．若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為5．所以，這個(gè)等腰三角形的周長為5．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題．9．B【分析】將表格中的數(shù)據(jù)帶入方程列出關(guān)系式，計(jì)算即可求出p的值．．解：根據(jù)題意得，∴∴故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了代入法解二元一次方程組，正確理解題意列出方程組準(zhǔn)確代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．10．B【分析】解二元一次方程組有兩種方法：（1）加減消元法；（2）代入法．本題要求的是代入法，根據(jù)①或②得出的x關(guān)于y（或y關(guān)于x）的式子要代入另一個(gè)方程中來求解．解：造成錯(cuò)誤的一步是（2），因?yàn)棰凼怯散俚玫剑詰?yīng)該將③代入②而不是①.故選B.【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程的解法，題目中的錯(cuò)誤（代入的式子為原式）往往是學(xué)生常犯得錯(cuò)誤．11．

2

1【分析】把和代入方程得到一個(gè)關(guān)于a，b的二元一次方程組，再解這個(gè)方程組即可．解：依題意得：，解得∶故答案為2，1．【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解與解二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵是能得出二元一次方程組并正確解二元一次方程組．12．3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得一個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組可得a、b的值，代入a﹣b可得．解：∵代數(shù)式xa﹣1y3與﹣3x﹣by2a+b是同類項(xiàng)，∴a﹣1＝﹣b，2a+b＝3，∴，由①得：a＝1﹣b③，把③代入②得：2（1﹣b）+b＝3，解得：b＝﹣1，把b＝﹣1代入③得：a＝2，∴原方程組的解為：，∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同類項(xiàng)，解二元一次方程組，熟練掌握同類項(xiàng)的定義，代入法解二元一次方程組，是解題關(guān)鍵．同類項(xiàng)是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)．13．【分析】方程組消去a，即可得到答案．解：，由①可得，，將其代入②，可得，整理，可得．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組的知識(shí)，利用代入消元法或加減消元法消元是解題的關(guān)鍵．14．5【分析】把代入方程組，得到新的方程組：，解方程組即可得到答案.解：將代入方程組，得方程組，由②得，，將代入①得，△＝5，故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的解及解二元一次方程組，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.15．或##或10【分析】將②代入①，解得，根據(jù)正整數(shù)解，求得的值．解：將代入①得：解得是正整數(shù)，或或故答案為：或【點(diǎn)撥】本題考查了代入法解二元一次方程組，數(shù)的整除，掌握代入法二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出x、y的值，然后將它們的值代入（x-y）2019中求解即可．解：由題意，得：，解得；則（x-y）2019=（2-3）2019=-1．故答案為：-1.【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．17．﹣1010【分析】根據(jù)已知可得a＜0＜b，再根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離定義可求得b﹣a=2020，﹣a=3b，進(jìn)而求得a、b值，即可求得a+b的值．解：由題意知：a＜0＜b，∵|a－b|＝2020，且AO＝3BO，∴b﹣a=2020，且﹣a=3b，解得：b=505，∴a+b=﹣2b=﹣1010．故答案為：﹣1010．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值、數(shù)軸、絕對(duì)值、兩點(diǎn)間的距離、解二元一次方程組，根據(jù)已知條件得出a、b的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．18．【分析】首先根據(jù)題意，得出，然后再把代入方程組，得出，兩式相加，得出，再根據(jù)題意，得出，解出即可得出的值，最后把代入，即可得出的值．解：∵方程組的解是，∴，∴，∴把代入方程組，可得：，由，得：，∵方程組的解是，∴，∴，解得：，把代入，得：，∴方程組的解是．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組含參數(shù)問題，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握二元一次方程組的定義以及基本解法．19．(1)(2)x＝4－6y.試題分析：（1）把x看做已知數(shù)表示出y即可；（2）把y看做已知數(shù)表示出x即可；解：(1)將方程變形為3y＝2－，化y的系數(shù)為1，得y＝－.(2)將方程變形為＝2－3y，化x的系數(shù)為1，得x＝4－6y.20．（1）（2）（3）（4）【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．解：（1），把②代入①得：，解得：x=-1，把x=-1代入②得：y=-1，則原方程組的解為：；（2），由①得：y=5-x③把③代入②中得：2x+5-x=8,解得：x=3，把x=3代入③中得：y=5-3=2，則原方程組的解為：；（3），由②得：x=4+2y③，將③代入①得：4×（4+2y）+3y=5,解得：y=-1,將y=-1代入③中得：x=4+2×（-1）=2，則原方程組的解為：；（4），由①得：m=+2③，將③代入②得：2×（+2）+3n=12，解得：n=2，將n=2代入③中得：m=+2=3，則原方程組的解為：．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．【分析】把x與y的兩對(duì)值代入等式得到方程組，求出方程組的解即可得到k與b的值．解：由題意，得，解得.【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22．【分析】把z當(dāng)作已知條件表示出x，y的值，再代入所求式子進(jìn)行化簡計(jì)算即可.解：由題意得，，解得：，則.【點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組與分式的化簡求值，解此題的關(guān)鍵在于將z看成已知數(shù)，得到x，y的值，然后代入分式化簡求值即可.23．(1)甲把a(bǔ)看成了1，乙把b看成了3 (2)5 (3)-64【分析】（1）根據(jù)題意把代入①求出a，然后把代入②求出b，進(jìn)而問題得解；（2）根據(jù)題意把代入②求出b，然后把代入①求出a，進(jìn)而問題得解；（3）由（2）可求出方程組的解，然后代值求解即可．（