2023年福建省中考數(shù)學(xué)試卷（附參考答案）

2023年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

i.（4分）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

I

主視方向

A.B.C.BD.

3.（4分）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,m,則取的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

4.（4分）黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系,

教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之

九十五.將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.104X107B.10.4X108C.1.04X109D.0.104X1O10

5.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A/2、3__6D6?23八3.4_12

A.(d)—aB?a-a—aC.a,a—aD.a-a=a

6.（4分）根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生

產(chǎn)總值為53109.85億元.設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程

)

A.43903.89(1+x)=53109.85

B.43903.89(1+x)2=53109.85

C.43903.89%=53109.85

D.43903.89(1+*)=53109.85

7.（4分）閱讀以下作圖步驟:

①在力和加上分別截取OC,0D,使3=〃〃；

②分別以C,〃為圓心，以大于工切的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在乙仞8內(nèi)交于點(diǎn)斷

2

③作射線QV,連接。/,DM,如圖所示.

根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

A

c

0DIB

A.N1=N2且B.N1=N3且C仁〃〃

C.N1=N2且⑼=〃"D.N2=N3且如=〃M

8.（4分）為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，

學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制

C.中位數(shù)為67分鐘D.方差為0

9.（4分）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=3和y=Z的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)

33

10.（4分）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正

多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周

合體，而無(wú)所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率C的近似值為

3.1416.如圖，◎。的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)。。的面積，可得

”的估計(jì)值為③應(yīng)，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得”的估計(jì)值為（）

A.V3B.2V2C.3D.2V3

二、填空題

11.（4分）某倉(cāng)庫(kù)記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作.

12.（4分）如圖，在。力靦中，。為劭的中點(diǎn)，牙1過(guò)點(diǎn)。且分別交四，CD于點(diǎn)、E,F.若42=10,則

/'的長(zhǎng)為.

AEB

13.（4分）如圖，在菱形4靦中，715=10,N8=60°,則〃'的長(zhǎng)為

B

14.（4分）某公司欲招聘一名職員.對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)等

三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭?

項(xiàng)自綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言表達(dá)

應(yīng)聘者

甲758080

乙858070

丙707870

如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)的成績(jī)按5：2：3的比例計(jì)算其總成績(jī)，并錄用

總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是.

15.（4分）已知1+2=1,且aW-6,則他衛(wèi)的值為.

aba+b

16.（4分）已知拋物線y=a*-2ax+6（a>0）經(jīng)過(guò)4（2z?+3,弘），8（/?-1,%）兩點(diǎn)，若48分別

位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且必〈先,則〃的取值范圍是

三、解答題

17.（8分）計(jì)算：V9-2°+|-1|.

‘2x+l<3①

18.（8分）解不等式組：|xl-3x/

19.（8分）如圖，OA=OC,OB=OD,/AOD=/COB.求證：AB=CD.

2_

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-紅）”二L,其中x=&-l.

XX2-X

21.（8分）如圖，已知△/比內(nèi)接于。0,CO的延長(zhǎng)線交力8于點(diǎn)〃交。。于點(diǎn)￡,交。。的切線/產(chǎn)于

點(diǎn)代旦AFaBC.

（1）求證：AO//BE-,

（2）求證：A0平分NBAC.

22.（10分）為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷活

動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小

質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng),

可獲得獎(jiǎng)品；若摸得黃球，則不中獎(jiǎng).同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋

中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記

下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一

份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

（1）求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；

（2）假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？

說(shuō)明你的理由.

23.（10分）閱讀下列材料，回答問(wèn)題.

任務(wù)：測(cè)量一個(gè)扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度力8遠(yuǎn)大于南北走向的最

大寬度，如圖1.

工具：一把皮尺（測(cè)量長(zhǎng)度略小于48）和一臺(tái)測(cè)角儀，如圖2.皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)

的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度）；測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大小，即在

任一點(diǎn)。處，對(duì)其視線可及的尸，。兩點(diǎn)，可測(cè)得N尸。。的大小，如圖3.

小明利用皮尺測(cè)量，求出了小水池的最大寬度48.其測(cè)量及求解過(guò)程如下：

測(cè)量過(guò)程：

（i）在小水池外選點(diǎn)C,如圖4,測(cè)得力。=的，BC=bm-,

（ii）分別在4C,上測(cè)得CN=?n；測(cè)得物

33

求解過(guò)程：

由測(cè)量知，AC=a,BC=b,CM=^-,CN=?,

33

(2)小明求得加用到的幾何知識(shí)是；

(3)小明僅利用皮尺，通過(guò)5次測(cè)量，求得48.請(qǐng)你同時(shí)利用皮尺和測(cè)角儀，通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)度、角度

等幾何量，并利用解直角三角形的知識(shí)求小水池的最大寬度力6,寫出你的測(cè)量及求解過(guò)程.

要求：測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母a，b,c…表示，角度用a,B,丫…表示；測(cè)量次數(shù)不超過(guò)4次(測(cè)

量的幾何量能求出48,且測(cè)量的次數(shù)最少，才能得滿分).

24.(12分)已知拋物線y=af+8x+3交x軸于/(1,0),8(3,0)兩點(diǎn)，加為拋物線的頂點(diǎn)，C,〃為

拋物線上不與48重合的相異兩點(diǎn)，記48中點(diǎn)為￡,直線/〃，比的交點(diǎn)為戶.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若C(4,3),。(如-1),且mV2,求證：C,D,E三點(diǎn)共線；

4

(3)小明研究發(fā)現(xiàn)：無(wú)論C,〃在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要C,D,后三點(diǎn)共線，△4"△?,XABP

中必存在面積為定值的三角形.請(qǐng)直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說(shuō)明理由.

25.(14分)如圖1,在△4%中，N的。=90°,AB=AC,〃是48邊上不與4,6重合的一個(gè)定點(diǎn).AO

_L比于點(diǎn)0,交CD于點(diǎn)E."'是由線段加繞點(diǎn)〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，F(xiàn)D,。的延長(zhǎng)線相交于

點(diǎn)M.

(1)求證：XADMXFM3,(2)求//跖的度數(shù);

(3)若N是*"的中點(diǎn)，如圖2,求證：AO=A'O.

1.D.2.D.3.B.4.C.5.A.6.B.7.A.8.B.9.A.10.C.

11.-5.12.10.13.10.14.乙.15.1.16.-l<n<0.

17.原式=3-1+1

=2+1

18.(解不等式①，得x<l.解不等式②，得*2-3.所以原不等式組的解集為-3Wx<l.

19.證明：VAAOD=ZCOB,：.ZAOD-ZBOD=ZCOB-ABOD,即N/l加=NCW.

'0A=0C

在△425和△々M中，|/A0B=NC0D，△加四△(W(%S),：.AB=CD.

0B=0D

20.原式=x-G+l).x(x-1)

x(x+1)(x-1)

=,1?X

Xx+1

=--JL,

x+1

當(dāng)X=V2-1時(shí)，

原式=一^一

V2-1+1

=V2_

2

21.證明：(1)?.飛尸是。。的切線，：.AFLOA,即NaW=90°,

:您是。。的直徑，：./CBE=9G,：./OAF=/CBE,

'：AF//BC,:"BAF=/ABC,:"OAF-4BAF=4CBE-/ABC,

即/物8=N/應(yīng)；J.AO//BE；

(2)應(yīng)1與N/l"都是俞聽(tīng)對(duì)的圓周角，AAABE=ZACE,

'：OA=OC,：.ZACE=ZOAC,：.ZABE=ZOAC,

由(1)知，AOAB=AABE,：.ZOAB=ZOAC,二/。平分N為C.

22.(1)顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果,

記“首次摸得紅球”為事件4則事件4發(fā)生的結(jié)果只有1種，.?.P(A)=1，

二顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率為1；

4

(2)他應(yīng)往袋中加入黃球；理由如下：

記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下:

紅黃①黃②黃③新

紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新

黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新

黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新

黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新

新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③

共有20種等可能結(jié)果，

(，)若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率

p工上；

Ci)若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率

D123.

22下"可

旦，..?.他應(yīng)往袋中加入黃球.

55

23.(1)①由測(cè)量知，AC=a,BC=b,。仁三，CN=旦,CM=CN=A,

33CACB3

又?:乙C=4C,...典

AB3

又,：MN=c,：.AB=3c(加.故答案為：ZC=ZC；②3c；

(2)求得49用到的幾何知識(shí)是：相似三角形的判定和性質(zhì).

故答案為：相似三角形的判定與性質(zhì)；

(3)測(cè)量過(guò)程：(i)在小水池外選點(diǎn)C,如圖，用測(cè)角儀在點(diǎn)8處測(cè)得N48C=a,在點(diǎn)/處測(cè)得N

BAC=B；

(ii)用皮尺測(cè)得BC=am.

C

圖1

求解過(guò)程：由測(cè)量知，在中，AABC=a,ZBAC=3,BC=a.

過(guò)點(diǎn)C作CDA.AB,垂足為〃在Rt△。夕〃中，cos/CBD段，即cosa=^所以劭=acosa.

BCa

同理，G?=asina.在雙^〃》中，1211/，四朵，即tanB=空警-，所以他巨畔-，

ADADtanp

所以AB=BD+AD=acosa分吟")?故小水池的最大寬度為(acosa苫吟)1r.

tanptanp

24.(1)解：因?yàn)閽佄锞€y=ax+bx^3經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(1,0),B(3,0),

所以(a+b+3=0,解得(a=l,

1.9a+3b+3=0lb=-4

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為尸三-4戶3；

(2)證明：設(shè)直線四對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+n(4W0),

,o

因?yàn)槠邽樗闹悬c(diǎn)，所以￡(2,0).又因?yàn)椤?4,3),所以J2kf=0,解得產(chǎn)而，

1曲廿3[b=.3

所以直線四對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yJ-x_3.

2

因?yàn)辄c(diǎn)D(m,2)在拋物線上，所以m-4m+3=-?解得，m盤或m=^-

4422

又因?yàn)榧覸2,所以m-1，所以DC|，4)?

因?yàn)榧纯?旦，工)滿足直線"對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，

1X3._3=_2,

所以點(diǎn)。在直線方上，即C,D,￡三點(diǎn)共線；

(3)△/始的面積為定值，其面積為2.理由如下：(考生不必寫出下列理由)

如圖1,當(dāng)C,。分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C?〃的位置時(shí)，C,D與D,C分別關(guān)于直線團(tuán)/對(duì)稱，此時(shí)仍有CD，

E三點(diǎn)共線.設(shè)47與a＞的交點(diǎn)為P',則RP'關(guān)于直線￡"對(duì)稱，即加〃x軸.

此時(shí)，PP與4"不平行，且4〃不平分線段PP,

故只戶到直線4〃的距離不相等，即在此情形下△410與△4爐的面積不相等，

如圖2,當(dāng)C,。分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)CD的位置，且保持皿少三點(diǎn)共線.此時(shí)與的交點(diǎn)P、到

直線團(tuán)/的距離小于尸到直線的/的距離，所以△，監(jiān)的面積小于△/郎的面積，故△物空的面積不為

定值.又因?yàn)椤鲀杭?，△的力，XABP中存在面積為定值的三角形，故△/助的面積為定值.

在(2)的條件下，'：B(3,0),C(4,■!),D(亙，-亙)，

24

直線比對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=3xT)；直線力〃對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=3xW

y2X2

y=3x-9[_7_

由|