安徽省合肥市第六十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省合肥市第六十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是﹣y2=0，整理后就得到雙曲線的漸近線．【解答】解：雙曲線其漸近線方程是﹣y2=0整理得x±2y=0．故選A．2.直線

與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是-----------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=a，且a∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[，1] B．[，] C．[，1） D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F′根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故選B4.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8參考答案：D5.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500參考答案：C6.等差數(shù)列中，已知，則等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A7.已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．8.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線方程中，只要異號(hào)即可．【解答】解：因?yàn)椋?，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用．一條直線把整個(gè)坐標(biāo)平面分成了三部分，讓其大于0的點(diǎn)，讓其大于0的點(diǎn)以及讓其小于0的點(diǎn)．9.若直線x﹣2y=0與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．5 C． D．25參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由（x﹣4）2+y2=r2（r＞0），可知圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為r，∵直線與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，由圓心到直線的距離d==，可得圓的半徑為．故選：C．10.在下列條件中，使與、、不共面的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為．參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意和垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得．【解答】解：∵直線x+3y+4=0的斜率為﹣，∴與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3，故點(diǎn)斜式方程為y﹣1=3（x﹣2），化為一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案為：3x﹣y﹣5=0．12.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則

．參考答案：13.已知，，若，則

．參考答案：略14.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A＝“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B＝“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P(B|A)＝________.參考答案：略15.已知函數(shù)處取得極值,若的最小值是_______.參考答案：略16.sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于__________．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：本題可用兩角和的正弦函數(shù)對(duì)sin14°cos16°+cos14°sin16°，再利用特殊角的三角函數(shù)求值解答： 解：由題意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與并的正弦函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記兩角和與差的正弦函數(shù)公式，及特殊角的三角函數(shù)值，本題是基本公式考查題．17.如果直線與直線平行，那么系數(shù)為_________.參考答案：-6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．（1）求證：AB∥EF；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．

參考答案：（1）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑危浴危忠驗(yàn)槊?，面，所以∥面．又因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，且平面平面，所以∥．

………………5分（2）取中點(diǎn)，連接．因?yàn)?，所以．又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因?yàn)椋?/p>

，是中點(diǎn)，所以．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．又因?yàn)椤?，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，所以點(diǎn)是棱中點(diǎn)．所以，．所以，．設(shè)平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個(gè)法向量為．因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量．因?yàn)?，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

…………12

19.已知曲線C上的點(diǎn)到直線x=﹣2的距離比它到點(diǎn)F（1，0）的距離大1． （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)F（1，0）做斜率為k的直線交曲線C于M，N兩點(diǎn)，求證：+為定值． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）利用拋物線定義“到定點(diǎn)距離等于到定直線距離的點(diǎn)的軌跡”求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡； （Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立，可得y2﹣y﹣4=0，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求出+為定值． 【解答】（Ⅰ）解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P到直線x=﹣2的距離比它到點(diǎn)F（1，0）的距離大1， 所以動(dòng)點(diǎn)P到直線x=﹣1的距離與它到點(diǎn)F（1，0）的距離相等， 故所求軌跡為：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右的拋物線y2=4x． （Ⅱ）證明：直線y=k（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立，可得y2﹣y﹣4=0， 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），y1+y2=，y1y2=﹣4， ∴+=+====1， ∴+為定值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，其中，，頂點(diǎn)在底面的射影落在線段上，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；(III)若，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，∵分別是的中點(diǎn)，∴，又，且，∴，且∴四邊形是平行四邊形，

……2分∴

……3分又∵，，……4分∴平面

……5分證法二：取中點(diǎn)，連結(jié)∵分別是的中點(diǎn)，∴，又∵，，∴平面

……1分∵，且，∴四邊形是平行四邊形，∴又∵，，∴平面

……2分，，∴平面……4分∵，∴平面

……5分（Ⅱ）證法一：頂點(diǎn)在底面的射影落在線段上，設(shè)為，則

∵，∴

……6分∵中，，中，，∴∽，∴，故

即

……8分又∵，，∴……9分，∴

……10分證法二：頂點(diǎn)在底面的射影落在線段上，設(shè)為，則

，∵，∴

……6分在平面上，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，得，，，，由，得

……8分又∵，，∴

……9分，∴

……10分(III)解法一：∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線段的中點(diǎn)上，且由知

ks5u

……11分∵分別是的中點(diǎn)，∵到面的距離是到面的距離的……12分

……14分解法二：割補(bǔ)法∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線段的中點(diǎn)上，且由知

……11分∵分別是的中點(diǎn)，∵到面的距離是到面的距離的……12分

……14分解法三：∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線段的中點(diǎn)上，且由知

……11分設(shè)，則由（Ⅱ）知

……12分

∴ 其中……13分

……14分略21.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．22.（本小題滿分12分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若