2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市某學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市某學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各式，化簡結(jié)果為5的是()

A.3-|-2|B.1一(一新2C.1-2-2D.2-(-3)

2.下列因式分解正確的是()

A.%2—4x+3=(%—2)2—1B.x2-3xy+2y2=(x—2y)(x—y)

C.x4—4%2=(x24-2x)(x2-2x)D.x3+4x+4=x(x4-2)2

3.下列函數(shù)中，圖象過點(2,-3)的是()

A.y=2x-1B,y=3x-5C.y=--D,y=-|x

Jx,3

4.某水果店“五一”假期每天銷售某種水果的數(shù)量（單位：kg）分別為：58,62,60,64,

62.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.62,62B.64,62C.62,60D,64,60

5.如圖，在。4BC。中，己知4力+“=260。，則48的度數(shù)為()A----------------

A.45°//

B.50°匈-------C

C.55°

D.60°

6.如圖，在△ABC中，已知ZB=4C=5cm,BC=8cm,則4BA

邊上的高為()

BC

A.2.4cmB.3cmC.4.8cmD.無法確定

7.如圖，已知四邊形/BCD內(nèi)接于00,AB=AD，AD.BC的

延長線相交于點E,4F為直徑，連接B凡若NBAF=32。,NE=40°,

則ZTBF的度數(shù)為（）

A.16°

B.24°

C.12°

D.14°

8.關(guān)于二次函數(shù)y=/-4%+5,下列結(jié)論中正確的是（）

A.圖象的對稱軸過點（2,0）B.當(dāng)》>一2時，y隨x的增大而增大

C.圖象與x軸有兩個公共點D.函數(shù)的最小值為5

9.如圖是一個體積為8的正方體，A'D,為它的兩個外表面的

對角線，若平移CD',使其端點C與4。的端點。重合，此時點。'的

對應(yīng)點為P,則PA的長為（）

A.2

B.2yT2

C.

D.2y/~6

10.如圖，已知點M在反比例函數(shù)y=g（k<0）位于第二象限的

圖象上,點N在x軸的負半軸上,連接MN交該圖象于點P,若^OPM

恰好是以O(shè)M為斜邊的等腰直角三角形，給出以下結(jié)論：①乙PON

的度數(shù)隨著k的值的變化而變化;②△POM的面積隨著k的值的變

化而變化；③tan"ON=gl;④△POM的面積為淞其中，

正確的有（）

A.①B.①②C.②③D.②④

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.化簡：V16—V_4=.

12.無錫地鐵公布了6號線選址選線與建設(shè)內(nèi)容，其中建設(shè)內(nèi)容顯示無錫地鐵6號線工程線路

規(guī)劃全長約24200m,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為m.

13.雞兔同籠，是中國古代著名典型趣題之一，最早記載于行小子算經(jīng)》之中：“今有雉兔

同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”若設(shè)有雞（雉）x只，則由題意可列方

程：.

14.請寫出一個函數(shù)的表達式，滿足當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減?。?

15.鐘表上的時間為9時30分，則時針與分針的夾角度數(shù)為.

16.給出下列4種圖形：①線段，②等邊三角形，③矩形，④正六邊形，其中既是軸對稱

圖形又是中心對稱圖形的是.（在橫線上填寫圖形前的標號即可）

17.如圖，在Rt△力BC中，乙4cB=90。，AB的垂直平分線分別交4B于A

點。，交AC于點E,交EC的延長線于點F,且sin/CEF.若四邊形BCED

的面積為58.5,則它的周長為.

18.如圖，正方形4BCD和正方形4EFG的邊長分別為6和4,連接BE,

H為BE的中點，連接尸從將正方形AEFG繞點4旋轉(zhuǎn)一周，則的取值

范圍是；當(dāng)C、八G三點共線時，BE的長是.

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計算:

⑴(2a+3)(2cz-3)-(2a-3)2；

(2七TT

20.（本小題8.0分）

x-5c

（1）解方程：I亍=2;

伊一3V4%-5①

（2）解不等式組:l2(2x+l)N6x-5②?

21.（本小題10.0分）

如圖，在菱形ZBCD中，延長B4到點E,使得AE=AB,連接DE.

（1）求證：ABDE為直角三角形;

(2)若。E=6cm,求OC的長.

O

B

22.（本小題10.0分）

為豐富同學(xué)們的課外生活，某中學(xué)開展了一次知識競賽，校學(xué)生會隨機抽取部分參賽同學(xué)的

成績作為樣本，根據(jù)得分（滿分100分）按四個等級進行分類統(tǒng)計：低于60分的為“不合格”，

60分以上（含）且低于80分的為“合格”；80分以上（含）且低于90分的為“良好”；90分以上

（含）為“優(yōu)秀”.匯總后將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

競賽成績條形統(tǒng)計圖競賽成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是人，圓心角a=。；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并指出成績的中位數(shù)落在哪個等級；

（3）學(xué)校計劃給獲得“優(yōu)秀”、“良好”等級的同學(xué)每人分別獎勵價值30元、20元的學(xué)習(xí)用品，

若學(xué)校共有800名學(xué)生參加本次競賽，試估計該校用于本次競賽的獎品費用.

23.（本小題10.0分）

某市今年初中物理、化學(xué)實驗技能學(xué)業(yè)水平考查，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定各自的考查內(nèi)容.規(guī)

定：每位考生必須在4個物理實驗考查內(nèi)容（用4、B、C、。表示）和4個化學(xué)實驗考查內(nèi)容（用E、

八G、”表示）中各抽取一個進行實驗技能考查.小剛在看不到簽的情況下，從中各隨機抽取

一個.

（1）小剛抽到物理實驗4的概率是.

（2）求小剛抽到物理實驗B和化學(xué)實驗F的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分

析過程）

24.（本小題10.0分）

為加強勞動教育，各校紛紛落實勞動實踐基地.某校學(xué)生在種植某種高產(chǎn)番茄時，經(jīng)過試驗發(fā)

現(xiàn)：①當(dāng)每平方米種植2株番茄時，平均單株產(chǎn)量為8.4千克：②在每平方米種植的株數(shù)不超

過10的前提下，以同樣的栽培條件，株數(shù)每增加1株，平均單株產(chǎn)量減少0.8千克.

（1）求平均單株產(chǎn)量y（千克）與每平方米種植的株數(shù)為整數(shù)，且2<x<10）之間的函數(shù)關(guān)系

式；

(2)已知學(xué)校勞動基地共有10平方米的空地用于種植這種番茄.問：當(dāng)每平方米種植多少株時,

該學(xué)校勞動基地能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？

25.(本小題10.0分)

如圖，己知AABC內(nèi)接于O。，若484c=60。，4。平分484c交O。于點0,交BC于點E.

(/)求證：BD2=AD-DE；

(2)若4B=4q，AC=6C，試求A。、DE的長.

26.(本小題10.0分)

如圖，以4(一9,0)、8(-2,0)為頂點作等邊448。，點。在第二象限.

(1)求直線BC所對應(yīng)的函數(shù)表達式.

(2)過點。(1,0)作一條直線交BC于點P,交AC于點Q,且DP：PQ=3：2.

①求點P的坐標與NBPD的度數(shù)；

②在y軸上是否存在這樣的點M,使得點M到NBPD的兩邊所在直線的距離相等？若存在，請

直接寫出所以符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

27.(本小題10.0分)

如圖，已知矩形紙片4BC0中，AB<AD.

(1)若將此紙片沿過點4的某一直線折疊，點D恰好落在邊BC上點E處.請用直尺(不含刻度)和

圓規(guī)在圖1中作出折痕4M(M為折痕的另一端點).

（2）在（1）的條件下，已知4B=9,CM=4.若將該紙片沿折痕AM裁成兩部分，并將AEM沿

A-B的方向，以每秒1個單位的速度，向點8運動.當(dāng)AAEM的頂點4到達點B時，整個運動停

止.設(shè)運動時間為t秒，兩部分的重疊部分的圖形面積（按單層計算）為S,請求出s與t之間的函

數(shù)關(guān)系式.

（圖1）（備用圖1）（備用圖2）

28.（本小題10.0分）

如圖，已知二次函數(shù)、=（1/+2以+￡：（￡1>0）的圖象與％軸相交于/、B兩點（4在B的左側(cè)）,

它的對稱軸I與圖象交于點P,直線OP所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=2x.

（1）請直接寫出點P的坐標.

（2）若4P4B為直角三角形，設(shè)直線OP與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點為Q.

①求a、c的值與點Q的坐標；

②若M為直線Lt的點，且以M、B、Q為頂點的三角形是銳角三角形，請直接寫出點M的縱坐

標t的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、3-1-21=3-2=1,不符合題意；

B、l-(-j)-2=1-4=-3,不符合題意；

C、l-2-2=l-i=1,不符合題意；

D、2-(-3)=2+3=5,符合題意.

故選：D.

分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞的運算法則、有理數(shù)的加減法則進行計算即可.

此題主要考查的是負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則、有理數(shù)的加減法，熟知以上運算法則是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、原式=(x—l)(x—3),不符合題意；

B、原式=(x-y)(x-2y),符合題意；

C、原式=—4)=%2(x+2)(x—2),不符合題意；

。、原式不能分解，不符合題意.

故選:B.

各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的

方法是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、當(dāng)x=2時，y=3,即該函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(2,-3)；故本選項不合題意；

B、當(dāng)久=2時，y=1,即該函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(2,-3)；故本選項不合題意；

C、當(dāng)％=2時，y=-3,即該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-3)；故本選項合題意；

D、當(dāng)x=2時，、=一，即該函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(2,-3)；故本選項不合題意.

故選：C.

將點(2,-3)分別代入下列選項中的函數(shù)關(guān)系式，不滿足的函數(shù)關(guān)系式即為所求的函數(shù)關(guān)系式.

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.函數(shù)圖象上的點一定滿足該

函數(shù)的解析式.

4.【答案】a

【解析】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：58,60,62,62,64,

所以中位數(shù)為62：

數(shù)據(jù)62出現(xiàn)了2次，最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為62.

故選：A.

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解.

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一

個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

:.乙4=Z.C,乙4+Z.S=180°,

v乙4+Z.C=260°,

NA=NC=130°,

乙B=50°,

故選:B.

由平行四邊形的性質(zhì)可求Z4=ZC=130°,即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：作4O1BC于點D,作CE_L84交84的延長線于點E,

如圖所不，\

vAB=AC=5cm,BC=8cm,AD1BC,:

BD=CD=4cm,

???AD=VAB2-BD2=752-42=3(cm)，

「BCADABCE

VSA.BC=下一=下一’

22

解得CE=y=4.8,

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可以得到BD的長，再根據(jù)勾股定理可以得到AD的長，然后根據(jù)等面積

法即可求得AB邊上的高.

本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.【答案】D

【解析】解：「AF為圓的直徑，

???Z.ABF=90°,ABF=ADF^

"AB=AD>

■■■BF=DF>

4DAF=4BAF=32°,

???ABAD=64°,

???乙E=40°,

???Z,ABC=180°-匕BAD一乙E=76°,

???乙CBF=乙ABF-/.ABC=14°.

故選：D.

由圓周角定理推出NO4F=NB4F=32。，Z.ABF=90,得到4840=64。，由三角形內(nèi)角和定理

求出乙4BC的度數(shù)，即可求出ZCBF的.

本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由圓周角定理求出NBAD的度數(shù).

8.【答案】A

【解析】解：y=%2-4%+5=(x-2)2+1.

A、對稱軸是直線*=2,則圖象的對稱軸過點(2,0),故本選項符合題意；

B、a=l>0,拋物線的開口向上，對稱軸是直線％=2,則當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大，故

本選項不符合題意；

C、y=。-2)2+1的最小值是y=1,開口向上，則拋物線與久軸沒有交點，故本選項不符合題

思；

。、y=(x-2)2+1的最小值是y=1,故本選項不符合題意；

故選:A.

根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可.

本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解:如圖，連接B'C,B'D',

根據(jù)平移的性質(zhì)得PA的長就等于B'D'的長,

?.?正方體的體積為8,

B'C=CD'=2,

???B'D'=V22+22=

P4的長為2口.

故選：B.

連接夕C,B'D',根據(jù)平移的性質(zhì)得PA的長就等于夕D'的長，根據(jù)正方體的體積為8,得B'C'=

CD'=2,根據(jù)勾股定理即可求出B'D'的長，即可得出答案.

本題考查了平移的性質(zhì)和認識立體圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)和正方體的性質(zhì)是關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：過P作軸于H,過M作MG1PH于G,過M作ML1式軸于3如圖:

???△OPM是以。M為斜邊的等腰直角三角形,

???乙MPO=90°,PM=OP,

???Z.OPH=90°-乙GPM="MG,

???乙PHO=Z.G=90°,

??.△POH三公MPG(AAS^

L

:.OH=PG=T,PH=GM=p

Lb

***OL=OH-GM=-t——fGH=PG+PH=-t+—,

bk

???M在反比例函數(shù)y=g(k<0)位于第二象限的圖象上,

=BP(t2)2+fct2-fc2=0；

解得￡2=謂值匕

Vt2>0,fc<0,

2=二產(chǎn)儲

k

：.tan乙P°N=編=±=一與=-^^=^；故③正確,

???NPON的度數(shù)不會隨著/c的值的變化而變化，故①錯誤;

bbb

?：P(t,0,M(t+J+》,

...p“24+/==_Hk,

.?.△POM的面積為與=故④錯誤；

??.△POM的面積隨著k的值的變化而變化，故②正確；

???正確的有②③，

故選：C.

過P作PH_Lx軸于過M作MG1PH于G,過M作MLJ.X軸于L,設(shè)P(t$，由4OPM是以O(shè)M為

斜邊的等腰直角三角形，證明APOH三△MPG(44S),可得++而M在反比例函數(shù)y=

：(k<0)位于第二象限的圖象上，有(t+勺(―t+，)=鼠可得12=匚手三，故tan"ON=霽=

上=_工=要，③正確，①錯誤；求出PM2=^+t2=m&+”Ik=—Ck,可得

△POM的面積為孚=_?3④錯誤；②正確.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵

是作輔助線，證明APOH三AMPG,從而表達出M的坐標.

11.【答案】2

【解析】解：原式=4-2=2,

故答案為：2.

首先開平方，然后計算減法即可.

此題主要考查了二次根式的減法，關(guān)鍵是正確進行開平方.

12.【答案】2.42x104

【解析】解：24200=2.42x104.

故答案為:2.42x104.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axltP的形式，其中141al<io,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】2x+4(35—x)=94

【解析】解：根據(jù)題意可得：2x+4(35-x)=94.

故答案為：2x+4(35-x)=94.

若設(shè)有雞(雉)x只，則有(35-x)只兔，根據(jù)下有94只足，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可

得出結(jié)論.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示出兔的數(shù)量是解題關(guān)鍵.

14.【答案】y=—x(答案不唯一)

【解析】解：???當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小，

??.該函數(shù)的解析式可以是y=-x.

故答案為：y=-x(答案不唯一).

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】105°

【解析】

【分析】當(dāng)鐘表上的時間為9時30分，則時針指向9與10的正中間，分針指向6,時針與分針的夾

角為三大格半，根據(jù)鐘面被分成12大格，每大格為30。即可得到時針與分針的夾角度數(shù).

本題考查了鐘面角，利用鐘面被分成12大格，每大格為30。進而求出是解題關(guān)鍵.

【解答】解：???鐘表上的時間為9時30分，

???時針指向9與10的正中間，分針指向6,

.??時針與分針的夾角度數(shù)=90°+30。+2=105°.

故答案為：105。.

16?【答案】①③④

【解析】解：①線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

②等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

③矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

④正六邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是：①③④.

故答案為：①③④.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

17.【答案】33

【解析】解：如圖，連接BE,

A

VOF垂直平分48,

???乙BED=LAED,

vZ.AED=乙CEF,

:.乙DEB=Z.CEF,

4

:.sin乙DEB=

設(shè)DB=4D=4x,

:.BE=5%,DE=3%,

vAC1BF,Z-DAF=4CAB,

???△DAE^^CAB,

/.BC：AB=DE：AE,即BC：8x=3：5,

BC=yX,

.____7

ACE=VBE2-BC2=",

S四邊^(qū)BCED=S&BCE+S、BDE

nn1.3,1247_

即2x4%,3x+—x—%,—x=5o8.5,

x—2.5,

247

:?C四邊形BCED=3x+4x+yx+-x=33.

故答案為：33.

證明NDEB=NCEF,設(shè)出三角形BDE的三邊，利用相似表示出BC和CE,再根據(jù)四邊形BCED的

面積求出邊長，即可解答.

本題考查了三角形的相關(guān)性質(zhì)應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用及三角形相似的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

18.【答案】2H-34FHW2H+32cs或+2c

【解析】解：如圖1中，在FG的上方作正方形GFMN,連接BM.

圖I

vEF=FM,EH=HB,

1

：?FH*BM,

???Z.AEM=90°,AE=4,EM=8,

???AM=VAE2+EM2=742+82=4c,

vAB=6,

4c-6<BM<+6>

2\T5-3<FH<2y/~5+3.

如圖2中，當(dāng)C,F,G三點共線時，連接DG,過點D作以1CG于點/,DK14G交4G的延長線于

點K,設(shè)4。交CG與點0.

vAAGO=CDO=90°,AAOG=乙COD,

???Z.GAO=Z.DCJ,

???乙K=乙CJD=90°,AD=CD,

???△4KDWAC〃)(44S),

???AK=CJ,DK=DJ9

???乙K=Z-KG]=Z-DJG=90°,

，四邊形DKG/是矩形，

vDK=DJ,

???四邊形DKG/是正方形，設(shè)。尺=刃=/<6=6/=%,則。=%+4,

???CD2=DJ2+CJ?,

???62=%2+(x+4)2,

?，?久=-2+714或—2—714(舍去),

???DG==2<7-2。，

???/,DAB=Z-EAG=90°,

???Z.EAB=Z.GAD,

vAE=AG,AB=AD>

??.△EAB=^G40(S4S),

???BE=DG=-2\[~2.

如圖3中，當(dāng)C,G,F三點共線時，同法可得CG=2，1+2「，

由△E4B三△G4O(S4S),可得BE=DG=一2c..

綜上所述，BE的長為2「一2，9或2，N+2c.

故答案為：2c-3WFHW2c+3，-2門或2門+2c.

如圖1中，在FG的上方作正方形GFMN,連接BM.求出的取值范圍，利用三角形中位線定理求

解.BE的長分兩種情形，分別畫出圖形求解.

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題，學(xué)會用分類討論的射線思考問題，

屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：⑴(2a+3)(2a-3)-(2a-3)2

=(4a2-9)-(4a2-12a+9)

—4Q2—9—4Q2+12Q—9

=12a-18；

(2)三一

'Jx-\

2

~-X-----x-+-1

x-11

22

~-X----x----l

x-1x-1

x2-x2+l

=x-1

1

-x-1,

【解析】(1)運用完全平方公式和平方差公式進行求解；

(2)先通分，再進行同分母分式加減運算.

此題考查了整式的混合運算和分式加減的運算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用乘法公式和計算法

則進行正確地計算.

20.【答案】解：(I)>竽=2,

2%-3(x-5)=12,

2%—3%+15=12,

2x—3%=12—15,

—x=—3,

%=3；

(2儼-3<4刀-5①

⑷(2(2x+1)>6x-5②‘

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<3.5,

???原不等式組的解集為：2<x<3.5.

【解析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,進

行計算即可解答；

（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：?.?四邊形4BCD是菱形，

???AB=AD,

:.Z.ABD=Z.ADB,

vAE=AB,

:.Z-AED=Z.ADE

vZ.ABD+Z,ADB+Z,AED+乙ADE=180°,

???2Z-ADB+2Z.ADE=180°,

???Z.ADB+Z.ADE=90°,

???乙BDE=90°,

為直角三角形；

（2）解：?.?四邊形4BCD是菱形，

OB=OD,

vAE-AB,

???OA=3DE=gx6=3（cm）,

OC=OA=3cm.

【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)證明NADB+LADE=90°,即可解決問題；

（2）根據(jù)三角形中位線定理即可解決問題.

本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的判定，三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形

的性質(zhì).

22.【答案】5072

【解析】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：22+44%=50（人），

360°x^=72°,

故答案為：50,72；

(2)樣本中優(yōu)秀等級的人數(shù)為：50-3-10-22=15(人),

因此中位數(shù)落在“良好”等級：

771c

(3)800x1^x20+800x^x30=14240(元)，

答：學(xué)校共有800名學(xué)生參加本次競賽，估計該校用于本次競賽的獎品費用約為14240元.

(1)從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中成績?yōu)椤傲己谩钡挠?2人，占調(diào)查人數(shù)的44%,由頻率=瞿即可

總數(shù)

求出調(diào)查人數(shù)，求出成績?yōu)椤昂细瘛彼嫉牟坏貌?，即可求出相?yīng)的圓心角度數(shù)；

(2)求出樣本中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位

數(shù)所在的等級即可；

(3)求出樣本中“優(yōu)秀”、“良好”等級的同學(xué)所占的百分比，估計總體中“優(yōu)秀”、“良好”等

級的同學(xué)所占的百分比，進而求出相應(yīng)的人數(shù)，再計算相應(yīng)的費用即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提.

23.【答案】

【解析】解：(1)小剛抽到物理實驗4的概率是:;

故答案為："

4

(2)畫樹狀圖為：

開始

共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到B和F的結(jié)果數(shù)為1,

所以小剛抽到物理實驗B和化學(xué)實驗F的概率=白.

16

(1)直接利用概率公式計算；

(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，再找出抽到B和F的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件B的概率.

24.【答案】解：(I)、?每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.8千克，

-y=8.4—0.8(%—2)=—0.8%+10,

???y關(guān)于》的函數(shù)表達式為y=-0.8%+10,(2<%<10,且％為整數(shù))；

(2)設(shè)每平方米番茄產(chǎn)量為W千克，

根據(jù)題意得：W—x(-0.8%+10)——0.8%2+10%——0.8(%――)2+”4

v-0,8<0,%為整數(shù)，

.?.當(dāng)x=6時，/取最大值，最大值為嚶，

10x—=312(「克)，

答：每平方米種植6株時，該學(xué)校勞動基地能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為312千克.

【解析】(1)由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.8千克，即可得得出函數(shù)解析式;

(2)設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)X單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)系式，

由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

25.【答案】⑴證明：???4。平分血C,

???4BAD=Z-CAD,

vZ-CBD=Z.CAD,

???乙CBD=乙BAD,

在AOBE和中，乙BDEZ.ADB,(EBD=^BAD,

.,?△DBE?XDAC,

???BD：AD=DE：BD,

???BD2=AD-DE；

(2)解：設(shè)。。的圓心為點0,連接0D交BC于H,0B,過點B作8尸〃4。交CA的延長線于F,如圖:

vZ.BAC=60°,4。平分N8AC,

???乙BAD=Z.CAD=30°,

:.BD=CD.

：?40=2乙BAD=60°,OD1BC,

???BH=CH,BC=2BH,

又OB=OD,

??.△OBD為等邊三角形，

：?BD=OD,OH=DH,

設(shè)0/=DH=k,則8。=2fc,

由勾股定理得：BH=VBD2-DH2=Ck，

:.BC=2BH=2Ck,

???BF//AD,乙BAD=4CAD=30°,

???Z,F=Z.CAD=30°,乙ABF=Z.BAD=30°,

???ZF=乙ABF=30°,

:.AF=AB=4/3，

???BF//AD,

:.AF：AC=BE：CE,

/.BE：CE=6H=2：3,

工可設(shè)：BE=2a,CE=3a,

:.BC=BE+CE=5a,

???5a=2\T_3fc?即：a=2、叫

門「c4xT3/c「廠06y/~3k

:.BE=2a=---，CE=3a=---，

由（1）得：ADBEfDAC,

:.BD：AD=BE：AB,即：2k：4。=史”：4<3，

.-.AD=10；

設(shè)DE=x,則4E=AD-DE=10-x,

由(1)的結(jié)論得:BD2=ADDE,即：(2/c)2=10x,

k2=2.5%,

由相交弦定理得：DEAE=BE-CE,

mi，《c、4ck6<3fc72,2

即：x(10-x)=---------=—

將1=2.5%代入上式得：%(10—x)=||x2.5x=7.2x,

???丁。0,

:*10—%=7.2,故％=2.8,

???DE=2.8.

【解析】(1)先證NCBD=NBAD,然后根據(jù)“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”判定△。89和4

CMC相似，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)設(shè)圓心為點0,連接0D交BC于H,0B,過點B作交C4的延長線于F,先證。D1BC及

△080為等邊三角形，從而得8。=。。，OH=DH,BH=CH,設(shè)OH=DH=k,貝加。=2k,

BH=Ck，BC=2yf~3k,再證4F=AB=由BF〃AD得BE：CE=2：3,于是可設(shè)BE=2a,

CE-3a,則BC=5a=2\/~3k)從而得a=空1士則BE=2a=CE=3a=然后

由(1)得小DBEfDAC,據(jù)此由相似三角形的性質(zhì)得4。=10,最后設(shè)DE=x,則4E=10-x,

由(1)的結(jié)論得人2=2.5x,由相交弦定理得DEME=BE-CE,據(jù)此即可求出x,進而得DE的長.

此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，圓周角與圓心

角之間的關(guān)系；解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性質(zhì)、垂

徑定理.

26.【答案】解：（1）過C作CHL4B于H,如圖:

***AB=-2—(—9)=7,

???△ABC是等邊三角形，

:.BC=AB=7,/LCBH=60°,

?1?BH=；BC=三,CH=y/~3BH=*，

711

???OH=OB+=2+；=號，

??.C(T空,

設(shè)直線BC解析式為)/=依+。，將B(—2,0),c(-當(dāng)，亨)代入得:

(-2k+b=0

■■,,7/3,

+b=—

解得《=-C

=-2代

，直線BC解析式為y=—V-3%—2A/-3;

(2)①過Q作QK//4B交8C于K,過Q作QT_L48于T,如圖：

:?乙KQP=(PDB,乙QKP=LPBD,

??.△BPD~AKPQ,

**'~PQ=QK9

PD3

???0(1,0),8(—2,0),-=

3_3

2=QKf

:.QK=2,

QK//AB,

/.乙CQK=乙CAB=60°,

???ZC=60°,

??.△QCK是等邊三角形,

:，CQ=QK=2,

?-AQ=AC-CQ=7-2=5f

:.AT=^AQ=l，07=<347=亨

???OT=04-4T=9一5尹13氏

?135C、

???Q(一5

設(shè)直線CQ解析式為y=k，x+",把Q(—果浮)，0(1,0)代入得:

苧+//=浮

k'+b'=0

解得

二直線DQ解析式為曠=一容x+?,

y/~3,-T3,7

y=X+X=~2

聯(lián)立~^-~,解得

3口'

y=—V-3x—2y/~~3

D/73C、

v5(-2,0),

???BP=J(-12)2+(亨)2=3-

：?BP=BD,

乙BPD=/LBDP,

v4BPD+乙BDP=乙ABC=60°,

乙BPD=Z.BDP=30°；

.,?點P的坐標為（一巳亨），NBPD的度數(shù)為30。；

②在y軸上存在點M,使得點M到NBP。的兩邊所在直線的距離相等，理由如下:

當(dāng)M在x軸下方時，過P作PE14B于E,設(shè)PM交支軸于F,如圖：

vM到NBPO的兩邊所在直線的距離相等,

PM是ZBPC的角平分線，

11

???Z,BPF=/BPD='x30。=15°,

???Z,PFE=乙BPF+乙BDP=15°+30°=45°,

「.△PEF是等腰直角三角形，

???點P的坐標為(―，苧)，

...PE=EF=OE=

z4

???OF=OE-EF=；，

vZ.OFM=乙PFE=45°,

??.△OFM是等腰直角三角形,

7-3C

.?.OM=OF=

2

RD-7+3V~3、

???M(0,——)；

當(dāng)M在x軸上方時，過P作PN_L4B于N,延長MP交支軸于G,如圖:

y

???M到/BPD的兩邊所在直線的距離相等,

???PM是4CP。的角平分線,

乙DPM=1(180°-乙BPD)=x150°=75°,

4PGN=Z.DPM-乙BDP=75°-30°=45°,

??.△PGN是等腰直角三角形，

???點P的坐標為(_1,亨)，

:.PN=GN=手，ON=L

OG=ON+GN=7+廠,

v乙PGN=45°,

.?.△MG。是等腰直角三角形，

綜上所述，M的坐標為（0,衛(wèi)普）或（0,普I）,

【解析】⑴過C作CH于H,求出8=—2-（—9）=7,可得BH=；BC皂,CH=y/~3BH=

殍，即得c（—*亨），用待定系數(shù)法得直線BC解析式為y=-，a一2，？；

（2）①過Q作QK〃AB交BC于K,過Q作QT14B于7,由^BPDFKPQ,有器=彘，可得QK=2,

證明AQCK是等邊三角形，即可得AQ=4C-CQ=5,從而可求得Q（—：,?。?，用待定系數(shù)法

得直線。Q解析式為丫=一?%+?,聯(lián)立y=一亍*十亍即可解得p（_g,亨）；故BP=

（y=-V~~3x—2y/~^3

J（_（+2）2+（亨）2=3，BP=BD,即可得NBPO=NBDP=30。；

②分兩種情況：當(dāng)時在%軸下方時，過P作PE14B于E,設(shè)PM交支軸于F,由M到ZBPC的兩邊所

在直線的距離相等，知PM是NBPD的角平分線，故4BPF=&BPD=15。，從而“FE=4BPF+

乙BDP=45°,△PEF是等腰直角三角形，有PE=EF=手，OE=g,OF=OE-EF=上詈，

而A0FM是等腰直角三角形，即可得M（0,-7+；q）；當(dāng)M在x軸上方時，過P作PN14B于N,延

長MP交x軸于G,同理可求得“（0,上歲）.

本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形相似的判定與性質(zhì)，等邊三角形，等腰

直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形求出點Q的坐標.

27.【答案】解：（1）如圖1,先以4為圓心，AC為半徑畫弧交BC于點E,

再分別以。、E為圓心，以大于。E的一半為半徑畫弧交于一點，

連接交點和點4并延長交CO于點M,

圖1

(2)如圖2,vCD=AB=9,CM=4,

?:DM=5,

由折疊得，EM=DM=5,

4

EC=3,sinZ-MEC=

vZ.AEM=90°,

3

:.sinZ-AEB=

vAB=9,

A8

--AE=15,

s\nz.AEB

SMDM=24。,DM=—=SLAEM,

如圖2,當(dāng)0VtW4時，M'在MC上,

A

A'

'、'、、、

BG'\/fC

E，

圖2

VMM1=t