2022-2023學(xué)年四川省雅安市雨城區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省雅安市雨城區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：A略2.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C） （D）參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=7，則a5等于（）A．3 B．7 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知條件列式求出公差，則a5可求．【解答】解：設(shè)公差為d，則，解得，a1=﹣2，d=3，∴a5=a1+4d=﹣2+3×4=10．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．5.若，α是第三象限的角，則=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；弦切互化．【專題】計(jì)算題．【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角α與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，則，應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運(yùn)用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力．6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.(3,1) B.(－1,3) C.(3,－1) D.(2,4)參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出結(jié)果．【詳解】由題意得：

復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7.下列命題為真命題的是()A．所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；

B．，C．對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)；

D．所有的平行向量均相等參考答案：D略8.已知，，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為________．參考答案：12.設(shè)，若非是非的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：試題分析：由題意得，命題，解得，命題，即，解得，又因?yàn)榉鞘欠堑谋匾怀浞謼l件，即是充分不必要條件，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．考點(diǎn)：充要不必要條件的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了充分不必要條件的判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的運(yùn)算，充分不必要條件和必要不充分條件的轉(zhuǎn)換等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中正確求解不等式和充分條件之間的轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．13.已知點(diǎn)（2，﹣1）在直線l上的射影為（1，1），則直線l的方程為．參考答案：x﹣2y+1=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由已知得直線l的斜率kl=，且過（1，1），由此能求出直線l的方程．解答：解：∵點(diǎn)（2，﹣1）在直線l上的射影為（1，1），k==﹣2，∴直線l的斜率kl=，∴直線l的方程y﹣1=（x﹣1），整理，得x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩直線位置關(guān)系的合理運(yùn)用．14.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有

（用數(shù)字回答）參考答案：

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略14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略16.若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，則m+n=

．參考答案：6【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】，為共線向量，，即可求出m、n【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，∴，∴∴m+n=6故答案為：617.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)，則AB=

．參考答案：10【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】求出點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用距離公式求出AB即可．【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（2，﹣3，﹣5），由空間兩點(diǎn)的距離公式可知：AB==10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查空間兩點(diǎn)的對(duì)稱問題，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個(gè)，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個(gè)，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，∴P（D）=，即所求概率為．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，列出關(guān)系式，得到n的值（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉數(shù)出結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅲ）首先做出樣本的平均數(shù)，做出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．解答：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個(gè)，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個(gè)，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，∴P（D）=，即所求概率為．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查用列舉法來得到事件數(shù)，考查分層抽樣，是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，這種題目看起來比較麻煩，但是解題的原理并不復(fù)雜19.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B，左、右焦點(diǎn)分別是．若成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．參考答案：由橢圓的定義知，，，，--------------4分∵，，成等比數(shù)列，因此，-----------8分整理得，兩邊同除，得，解得.----------------------------------------------------------12分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知傾斜角為的直線l經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C的普通方程;（2）若直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M,N,求的取值范圍.

參考答案：（1）由得，曲線的普通方程為…5分（2）將的參數(shù)方程代入的方程整理得因?yàn)橹本€與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn).所以,化簡(jiǎn)得又，所以，且設(shè)方程的兩根為，則所以所以由，得.所以，從而即的取值范圍是.

..……10分

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內(nèi)的極值.參考答案：解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)極大值

極小值

由此可得：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極大值f(O)=-2,無(wú)極小值；當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無(wú)極值；當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無(wú)極大值；當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無(wú)極值.綜上得：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)有極大值－2，無(wú)極小值，當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)有極小值－6，無(wú)極大值；當(dāng)a=1或a≥3時(shí)，f(x)無(wú)極值.22.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域（0，+∞）