2023-2024學(xué)年河南省高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)（理）模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）模擬試題

一、單選題

1.已知α,6∈R,且”>6,則下列不等式恒成立的是（）

A.-<τB.InCZ>InZ?C.a2>b2D.a-c>b-c

ab

【正確答案】D

【分析】對(duì)于選項(xiàng)A、C,利用特殊值即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B,由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對(duì)于

選項(xiàng)D,由不等式的可加性即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,令α=l,?=-2,則滿足4>b,但故A錯(cuò)誤；

ab

對(duì)于B,若使lnα>lnb,則需滿足a>b>0,但題中α,b∈R,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,同樣令。=1,b=-2,則滿足α>>,但"=lv∕=4,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,己知由不等式的可加性可得。-。>力-c,故D正確.

故選：D.

2.等比數(shù)列｛α,,｝為遞減數(shù)列，若生6=6,/+牝=5,則g=（）

aI

321

A.-B.4C.-D.6

236

【正確答案】A

【分析】由〃。26=。3%=6結(jié)合％+%=5,可得〃3，%為方程f-5x+6=0的兩個(gè)根，又〃“>〃向，

解得〃2，。3,再結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出.

【詳解】由｛%｝為等比數(shù)列，得生％=。3。5=6,又〃3+%=5,

???巴，%為方程Y一5χ+6=O的兩個(gè)根，

解得%=2,4=3或%=3,%=2,

由｛?｝為遞減數(shù)列得%>?+ι,.??%=3,%=2,

?_05_2

..q---τ,

a33

la.13

則-=T=J,

a1q2

故選：A.

3.下述四個(gè)結(jié)論：

①命題“若α=0,則而=0”的否命題是“若α=0,則必中0"；

②/-5x-6=0是X=T的必要而不充分條件；

③若命題"i”與命題"P或q''都是真命題，則命題q一定是真命題；

④命題”孫>《R,In(J?+1)2f”的否定是“VXeR,ln(x+l)≤x,'.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①②B.②③C.④D.②③④

【正確答案】B

【分析】根據(jù)否命題，即可判斷①；解出V-5x-6=0的解，即可判斷②；根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞，即可

判斷③；根據(jù)存在量詞命題的否定，即可判斷④.

【詳解】對(duì)于①，根據(jù)否命題的概念，可知“若α=0,則而=0”的否命題是“若“≠0,則必片0”,

故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，解f_5x-6=0可得，戶-1或x=6,所以V-5x-6=0是尸-1的必要而不充分條件，故

②正確：

對(duì)于③，因?yàn)橥翞檎婷}，所以命題P為假命題；

因?yàn)槊}“P或/是真命題，命題P為假命題，所以命題q為真命題.

故③正確；

對(duì)于④，根據(jù)存在量詞命題的否定可知，“3?eR,ln(xf)+l)≥%”的否定是“VreR,ln(x+l)<x”,

故④錯(cuò)誤.

綜上所述，②③正確.

故選：B.

4.如圖，在平行六面體ABeD-A與GA中，BD1=xAB+yAD+zΛ41,則為丫"的值為().

A.—1,191B.1,-1,1

C.1,1,—1D.-1,—1,—?

【正確答案】A

【分析】利用向量線性運(yùn)算可表示出BR,由此可確定χ,y,z的值.

【詳解】BD?=BB?+BR,XBB1=A4,>B1D1=BD=AD-AB,

.?BDλ=AAf+AD-AB=xAB+yAD+zAAi,：.x--\,y=l,z=l.

故選：A.

[X—3y+1≤O

5.若實(shí)數(shù)X,y滿足約束條件.。、八，則z=x+2y的取值范圍是()

[x+y-3≥0

A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[5,+∞)D.(-∞,+∞)

【正確答案】B

【分析】首先畫(huà)出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)在何處能夠取得最大值和最

小值從而確定目標(biāo)函數(shù)的取值范圍即可.

其中Z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大,

Z取得最小值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小，

據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，

fx-3y+l=O,、

聯(lián)立直線方程：-,可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：A2,1,

[x+y-3=n0

據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：ZlnM=2+2x1=4

且目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有最大值.

故目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是[4,M).

故選：B.

求線性目標(biāo)函數(shù)Z=Or+勿3厚0)的最值，當(dāng)6>0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，Z值最

大，在y軸截距最小時(shí)，Z值最?。划?dāng)bVO時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，Z值最小，在

y軸上截距最小時(shí)，z值最大.

6.若4、/7、C構(gòu)成空間的一組基底，則下面也能構(gòu)成空間的一組基底的是()

A.20>b+c^a+b+cB.b-2c?b+c^3c

C.a?b-c`b+cD.b+c>b-c`2b

【正確答案】C

【分析】根據(jù)空間基底的概念逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)棣?"c=R+c)+gχ2α,則2"、b+c、α+6+c共面，A不滿足條件;

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?c=,+c)-伍-2c),貝心_2c、b+c、3c共面，B不滿足條件；

對(duì)于C選項(xiàng)，假設(shè)〃、b-c、b+c共面，則存在力、4SR,

↑^^b+c=λa+μ{b-cj=λa+μb-μcf

A=O

因?yàn)椤ā、C構(gòu)成空間的一組基底，貝人〃=1,該方程組無(wú)解，

-〃=1

假設(shè)不成立，故a、b-c、b+c不共面，

所以，a、b-c、b+c可以作為空間向量的一組基底，C滿足條件；

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?b=(θ+c)+,-c),則〃+C、b-c、2b共面，D不滿足條件.

故選：C.

7.三國(guó)(220年-280年)是上承東漢下啟西晉的一段歷史時(shí)期、分為曹魏、蜀漢、東吳三個(gè)政權(quán).

元末明初的小說(shuō)家羅貫中依據(jù)這段歷史編寫(xiě)《三國(guó)演義》全名為《三國(guó)志通俗義》.小說(shuō)中記載孫劉

聯(lián)盟共同抗曹，蜀吳兩國(guó)為了達(dá)成合作經(jīng)常派使臣來(lái)往，出行以騎馬為主.假如一匹馬每個(gè)時(shí)辰能跑

30公里，每天都跑5個(gè)時(shí)辰，正好十天能從蜀國(guó)都城到達(dá)吳國(guó)都城.吳國(guó)都城位于蜀國(guó)都城正東，魏

國(guó)都城在蜀國(guó)都城的北偏東30,相距約IOOo公里，若魏國(guó)從都城派一謀臣騎馬到吳國(guó)都城向吳王離

間孫劉聯(lián)盟，則最快大約需要幾天能到達(dá)吳國(guó)都城(√7=2.65)?()

A.七B.八C.九D.十

【正確答案】C

【分析】將魏、蜀、吳三國(guó)的都城分別記為A、B、C,可得出AB=IOOO公里，8C=1500公里,

ZABC=60,利用余弦定理求出4C,再除以150可得結(jié)果.

【詳解】將魏、蜀、吳三國(guó)的都城分別記為A、B、C,

2（魏）

由題意可知，AS=IOOO公里，8C=50*3xl0=1500公里,,ZABC=60,

22

由余弦定理可得AC=y∣AB2+BC2-2AB-BCcosZABC='UOOO+I500-2XIOOO×I5OO×^-

=500√7≈500X2.65=1325公里，

-1?32?5≈8.8（天），故謀臣大約需要9天才能到達(dá)目的地.

30x5

故選：C.

22

8.設(shè)在為橢圓C:二+A=l（α>8>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上,若IP耳∣,忸段,|P段成等差

Crb

數(shù)列，則橢圓C的離心率為（）

123

A.1B.—C.-D.■

23,4

【正確答案】B

由等差數(shù)列及橢圓的性質(zhì)可得4c=2?,再由離心率公式即可得解.

【詳解】設(shè)忻閭=2c?,c?>0,

因?yàn)镮P耳I耳聞Jp閭成等差數(shù)列,

所以2|耳片=IP制+歸閭即4c=2”，

c1

所以橢圓C的離心率e=—=；.

a2

故選：B.

9.己知關(guān)于）的一元二次不等式改2+版+￡^0的解集為[2,3],則關(guān)于X的不等式＜√+bx+αWO的解

集為（）

A.?,?B.[2,3]

C.[-2,-3]D.-?,-?

I.23.

【正確答案】A

【分析】由一元二次不等式解集可得。>0、b=-5a,c=6a,再代入c√+fer+α≤O求解集即可.

bc

【詳解】由題設(shè)一2=5,-=6Ka>0,則。=-5α,c=6o,

aa

所以CX2+bχ+α=6θχ2-50r+α≤0，

即6χ2—5x+1=(3x—l)(2x—1)≤0>可得—≤Λ≤—.

故選：A

10.如圖，在平行六面體(底面是平行四邊形的四棱柱)ABC。-AAGA中，AB=AD=AAt=?,

NBAD=ZBAA1=ZDAAt=60,,則AG的長(zhǎng)為()

【正確答案】D

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，由AG=A3+3C+CG=A3+Ar>+A4t以及模的計(jì)算公式即可求

出.

【詳解】因?yàn)锳G=AB+BC+CC∣=AB+AQ+",所以

AC「二(46+AO+Λ41)=AB-+AD^+AΛ1>2AB?AD+2ΛB?Λ41+2AD?A41

=1÷1+1÷2×1×1×cos60÷2×1×1×cos60+2×1×Ixcos60=6.

故AG的長(zhǎng)為布.

故選：D.

本題主要考查利用向量的數(shù)量積計(jì)算線段的長(zhǎng)度，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.已知數(shù)列他”)滿足3q+3%+33%++3%="("eN*),4=log.,4,%=廠)一，數(shù)列｛%｝的

前〃項(xiàng)和為7；,則工ZZ弓I

【正確答案】D

【分析】根據(jù)題意，由條件可求得。，，從而得到口，C,,,再由裂項(xiàng)相消法可得

從而得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?q+3%+334++3Z=M〃eN*),

23",l

所以301+302+303++3^απ-l=∕J-1,(∕I≥2),

,

兩式相減可得：yan=?,即為』，n≥2,

又當(dāng)〃=1時(shí)，有34∣=Inq=；也滿足上式，

所以為=5.

則叱晦4=盛停上"CL木=(_明；〃+1)廣

nn+?

++

nn+?〃+1〃+1

123

所以TJZFT=-×-×-×

202l2022—2022

故選:D

22

12.曲線「：(^--^-l)?√√+y2-9=0,要使直線V=以機(jī)cR)與曲線「有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

B.(-3,3)

C.(-3-∣)(1,3)

D.(-3,-∣)(一?∣,∣?)l∣(∣?,3)

3333

【正確答案】C

【分析】根據(jù)曲線「的方程，得到曲線表示是一個(gè)圓與雙曲線的一部分，畫(huà)出曲線的圖象，結(jié)合圖

象，即可求解.

【詳解】由曲線「(―-^-l)√√+∕-9=0,可知x,ye[-3,3],

45

如圖所示，曲線表示是一個(gè)圓與雙曲線的一部分,

?χ2+y2-9=O解得y=±g,

由＜,，

5√-4∕=20

要使直線y=皿，〃€夫)與曲線r有四個(gè)不同的交點(diǎn),

結(jié)合圖象，可得，"∈(-3,-g)∣g,3)?

故選：C.

二、填空題

13.正實(shí)數(shù)X、y滿足2x+3y=l,則孫的最大值為

【正確答案】?

由基本不等式求最值.

【詳解】?.?χ>O,y>O,

1=2x+3y≥2y∣6xy,xy<-^~,當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y,即x==!時(shí)等號(hào)成立.

2446

故

本題考查用基本不等式求最值，解題時(shí)需掌握基本不等式求最值的三個(gè)條件：一正二定三相等.

14.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=2,8=45。，若三角形有兩解，則人的取

值范圍是.

【正確答案】(四,2)

【分析】由正弦定理可得SinA=竺?0,由一ABC有兩解，可得SinA=也<1,且2=">"從而

bb

即可求解.

【詳解】由正弦定理可得，=工，即粵

Tsin4=O又6=45°M=2,

sinAsinBb

所以.2X2

ΛT√2,

bb

因?yàn)橐弧蘔C有兩解，所以sin4=——<1且2=α>b,

b

所以√Ivbv2,

所以人的取值范圍為(√Σ,2),

故答案為?(√∑,2)

15.已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為例=(-l)"(2"-l),則數(shù)列｛%｝的前2021項(xiàng)和等于.

【正確答案】-2021

【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用并項(xiàng)求和的方法可得答案

【詳解】由題意數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式為q=(-1)"(2n-l),

則｛“〃｝的前2021項(xiàng)和為

-1+3-5+7-+4039-4041=-1+(3-5)+(7-9)++(4039-4041)=-l-2×1010=-2021,

故-2021

16.已知雙曲線=l(α>0,"0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳,巴，若雙曲線的左支上存在一點(diǎn)P,

使得P心與雙曲線的一條漸近線垂直于點(diǎn)”，且IPal=I牲I,則此雙曲線的離心率為.

【正確答案】√5

【分析】設(shè)出雙曲線的焦點(diǎn)和一條漸近線方程，求得尸2到漸近線的距離，可得仍周=2"

?PF]=2b-2a,由直角三角形的銳角三角函數(shù)和三角形的余弦定理，化簡(jiǎn)可得，=2,再由離心率公

式可得所求值.

->2

【詳解】設(shè)雙曲線C：與一與=14>0b>o的左、右焦點(diǎn)分別為：

a-b^

耳(-c,0),瑪(G0),

一條漸近線方程為云-砂=0,

b

可得F2到漸近線的距離為IEM=-f==T=IPM=I網(wǎng),

yjb~+a

^?PF^?=2b,?PFl?=2b-2a,

?HF.?b

在直角三角形。鳥(niǎo)”中，COSNmo=局=一,

I。KlC

在，PF/中，可得CoSNPKK=叫I嚼/

r2∣r^2∣

4c2+4?2-(2?-2a)2b

2-2c-2b~'c'

化為2=2,即有e=￡=Jl+J=亞.

aa?a2

故答案為.石

三、解答題

17.已知命題。:對(duì)于任意XeR,不等式41-4(m-2)x+l>0恒成立.命題9：實(shí)數(shù)加滿足的方程

22

--——+——=l(α>0)表示雙曲線.

m-2am-a

(1)當(dāng)α=2時(shí)，若“?；?”為真，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

(2)若F是F的充分不必要條件，求。的取值范圍.

「3^

【正確答案】(1)(1,4)；(2)1,-.

(1)分別求出當(dāng)命題?、q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)〃?的取值范圍，由題意可知。真或4真，由此可

得出實(shí)數(shù)”?的取值范圍；

(2)根據(jù)f是F的充分不必要條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)α的不等式組，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【詳解】(1)若命題。為真命題，則A=16(m-2)2-16<0,解得1<"Z<3.

當(dāng)α=2時(shí)，若命題4為真命題，則方程上一+上=1表示雙曲線，則(W-4)("L2)<0,解得

m-4m—2

2<AW<4.

，或4為真，則〃真或9真，所以，l<∕%v3或2<m<4,所以，1<m<4.

因此，實(shí)數(shù)加的取值范圍是(1,4)；

(2)若命題4為真命題，貝Ij(利―2a)，％—α)V0,6/>0,解得α<πι<2α.

-∏p:加≤1或加≥3,"%≤?；騧≥2。，

因?yàn)門(mén)7是F的充分不必要條件，貝∣j{m∣m≤l或〃2之3}{M%<.或〃z≥2α},

Ω≥l

3

可得2α≤3,解得l≤α≤二.

α>0

當(dāng)。=1時(shí),則有{〃伽41或∕M≥3}{m∣m41或m≥2},合乎題意；

當(dāng)“=■!時(shí)，則有{同"7≤1或m≥3}(∕","≤'或m≥3},合乎題意.

3

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為I,].

本題考查利用充分條件和必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則求解：

(1)若。是9的必要不充分條件，則。對(duì)應(yīng)集合是P對(duì)應(yīng)集合的真子集；

(2)若P是4的充分不必要條件，則P對(duì)應(yīng)集合是9對(duì)應(yīng)集合的真子集；

(3)若。是4的充分必要條件，則P對(duì)應(yīng)集合與4對(duì)應(yīng)集合相等；

(4)若。是q的既不充分又不必要條件，q對(duì)應(yīng)集合與P對(duì)應(yīng)集合互不包含.

18.如圖所示，在4A3C中，M是4C的中點(diǎn)，V3αcosC=csinA>AC=4.

(2)若4ABC面積為3√L求BM.

【正確答案】(I)AB=6五-2幾

Q)BM=不

【分析】(1)運(yùn)用正弦定理邊化角求得角C,由SinNA3C=sin(A+O及正弦定理可求得AB的值.

(2)運(yùn)用三角形面積公式求得BC的值，在ABCM中由余弦定理可求得的值.

【詳解】(1)因?yàn)镚acosC=CsinA

所以由正弦定理得石SinAcosC=SinCsinA,

又因?yàn)镾inA≠0,

所以石cosC=sinC,即tanC=百，

又因?yàn)镃e(O,π),

所以C=g,

又因?yàn)閆A3C=π—(A+C),

√2f√311√6+√2

所以sinNABC=sin(Λ+C)=sinAcosC+sinCcosA=--XF———-----------

2【22J4

ACAB

在△ABC中，由正弦定理得

sinZABCSinNC'

√3

ACsinZC'X

2

所以AB==6√2-2√6.

sinZABC?/e+x/2

4

(2)因?yàn)镾Asc=gAC?BC?sinC=3括，AC=4,C=∣,

所以BC=3,

在ABCM中，由余弦定理得：BM2=BC2+CM2-2BC-CMcosC,

又因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，

所以CM=gAC=2,

2

所以8"=9+4-2x3x2x；=7,解得BM=5.

19.已知數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為S,,向量a=(S,,,2),》=(1』—2")滿足條件“‘田

(1)求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)g=",求數(shù)列｛q,｝的前〃項(xiàng)和

〃+2

0

【正確答案】(1)α,,=2;(2)7；,=2-?(?∈Nt).

【分析】(1)利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得S,,=2向-2,再由S“與%的關(guān)系即可求解.

(2)利用錯(cuò)位相減法即可求解.

n+

【詳解】(1)'：aLb,ΛSn=2'-2,

當(dāng)"≥2時(shí)，al,=S,,-S,l.l=T,

當(dāng)“=］時(shí)，α∣=S∣=2滿足上式，/.an=2"

⑵c-=F

?12/7-1n1

北=亍■+手■+…+*T+，7，兩邊同乘5,

ZP1-?2n-?n

得1/=中+聲+…+下+而，

1

In〃+2

兩式相減得：Lτ=l1...±-JL=1-____,

2"2+22+2"2〃”?尹2n+l

1------

2

4=2-審(〃必).

20.如圖，在直三棱柱ABC-A8C中,AClBC,且AC=BC=CG=2,M是AB∣,AB的交點(diǎn),

N是BG的中點(diǎn).

⑴求證：MV_L平面4BC；

⑵求二面角4-AB-C的大小.

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)60

【分析】(1)根據(jù)已知條件以C為原點(diǎn)，分別以CG,C8,C4為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利

用空間向量法證明MNLA,8,MNLCB,結(jié)合線面垂直的判定定理證得；

(2)利用空間向量法求得平面的一個(gè)法向量，根據(jù)(1)的結(jié)論得到平面A∣8C的一個(gè)法向量,

利用空間向量的夾角公式計(jì)算結(jié)果.

【詳解】(1)證明：因?yàn)樵谥比庵鵄BC-A4G中，AClBC,所以CC∣,C8,C4兩兩垂直，

以C為原點(diǎn)，分別以CC∣,C8,。為X,)，,Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.

由AC=BC=CG=2,知C(0,0,0),A(ZO,2),B1(2,2,0),B(0,2,0),C1(2,0,0),

是AB∣,的交點(diǎn)，.W為A/的中點(diǎn)，又=N是BC的中點(diǎn).

，μ,%的坐標(biāo)為加(1』,1),N(2,l,0),

.?.AB=(-2,2,-2),CQ=(0,2,0),MN=(l,0,-l),

MNA,β=-2+0+2=0,MNeB=O+0+0=0,

：.MNl.A?B,MNLCB,

又；AIBCC8=8,Λ1B,CBu平面ABC.

.?.M/V_L平面A8C；

(2)設(shè)平面AAB的一個(gè)法向量為機(jī)=(X,y,z),

A(0,0,2),Λt(2,0,2),B(0,2,0),.?.Λ4l=(2,0,0),βA=(0,-2,2),

,令y=l,則m=(0,l,l),

m?BA=-2y+2z=0

由(1)得平面ABC的一個(gè)法向量為〃=MN=(1

/?m`n-11

,cos(加，n)=I~n—T=-J=——-==——

???'∣∕n∣∣n∣√2×√2i2'

因?yàn)槎娼茿-A18-C的平面角是一個(gè)銳角，

所以二面角A-A8-C的大小為6()，

21.已知拋物線V=2px(p>0)上一點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為4,且P到焦點(diǎn)尸的距離為5,直線/交拋物線

于A,B兩點(diǎn)(位于對(duì)稱軸異側(cè))，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAOB=2.

4

(1)求拋物線的方程；

(2)求證：直線/必過(guò)定點(diǎn).

【正確答案】(I)V=4x

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)由題及拋物線的定義知點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為5可得4+?^=5,求出P可得答案;

(2)設(shè)直線/的方程為X=便X+/,與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理代入QA?Q5=g的坐標(biāo)運(yùn)算求出

4

t,可得可得答案.

【詳解】(1)由題及拋物線的定義知點(diǎn)尸到拋物線準(zhǔn)線的距離為5,拋物線的準(zhǔn)線方程為X=,

,4+日=5,解得p=2,故拋物線的方程為丁=4x；

(2)易知直線/的斜率不為0,

設(shè)直線/的方程為x=my+f,A1手，yj，■，必)，且)'M<°,

聯(lián)立［T"?+’,消去X可得丁-4*4r=0,

［y=4X

則A=16>+16r>0,且y∣+%=4機(jī)，yly2=-4/,

由OA?OB=2,得l21?Z+yy=2,

416,?4

9

解得NM=T8或y%=2(舍去)，；?-4/=-18,可得/=耳，

故直線/的方程為X=，孫+1,.?.直線I必過(guò)定點(diǎn)(|,0).

2。

22.設(shè)橢圓］+馬=1(。>/7>0)過(guò)點(diǎn)(2(0,1),右焦點(diǎn)為F(√Σ,0),設(shè)直線/：丫=丘+1(%>0)分別交X

a~b^

軸、y軸于C、。兩點(diǎn)，且與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).

⑴求橢圓C的方程；

⑵若CN=MD，求%值，并求出弦長(zhǎng)陽(yáng)川；

(3)若線段MN的垂直平分線與X軸相交于點(diǎn)PM,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【正確答案】⑴二+匯=1

42

(2)2=-3

2

(3)嚀,。

\7

【分析】(1)利用橢圓過(guò)點(diǎn)Q以及右焦點(diǎn)的坐標(biāo)列方程求得橢圓方程；

(2)先求出C,。點(diǎn)坐標(biāo)，直線/