白山市撫松縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前白山市撫松縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2010?臺灣）因式分解（6x2-3x）-2（7x-5），可得下列哪一個結(jié)果（）A.（6x-5）（x-2）B.（6x+5）（x+2）C.（3x+1）（2x+5）D.（3x-1）（2x-5）2.（江蘇省泰州中學(xué)附中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各組長度的3條線段，不能構(gòu)成三角形的是（）A.6cm、5cm、10cmB.5cm、4cm、9cmC.4cm、6cm、9cmD.2cm、3cm、4cm3.（2022年臺灣省第二次中考數(shù)學(xué)試卷（））若多項式33x2-17x-26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均為整數(shù)，則|a+b+c+d|之值為何？（）A.3B.10C.25D.294.（江蘇省無錫市陽山中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）對下列分式約分，正確的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=5.（2022年江蘇省泰州市姜堰實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份））下列運算中正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2?a4=a8C.a6÷a2=a3D.（a2）3=a66.（2016?徐匯區(qū)二模）（2016?徐匯區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A.24°B.30°C.32°D.36°7.（四川省雅安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示，實際時間是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：018.（2022年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））下列圖形中，只是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.扇形9.（2021?南潯區(qū)模擬）如圖，?E??，?F??是正方形?ABCD??的邊?BC??上兩個動點，?BE=CF??．連接?AE??，?BD??交于點?G??，連接?CG??，?DF??交于點?M??．若正方形的邊長為1，則線段?BM??的最小值是?(???)??A.?1B.?3C.?2D.?510.（2021?余姚市一模）如圖，點?P??，?Q??，?R??分別在等邊?ΔABC??的三邊上，且?AP=BQ=CR??，過點?P??，?Q??，?R??分別作?BC??，?CA??，?AB??邊的垂線，得到?ΔDEF??．若要求?ΔDEF??的面積，則只需知道?(???)??A.?AB??的長B.?AP??的長C.?BP??的長D.?DP??的長評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?江岸區(qū)模擬）方程?212.（2021?宜昌）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形．如圖，以邊長為2厘米的等邊三角形?ABC??的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為______平方厘米．（圓周率用?π??表示）13.（2021?碑林區(qū)校級二模）?(?-14.（2021?西安模擬）正九邊形的每一個內(nèi)角是______度．15.（三角形(289)—等邊三角形的判定（普通））若一個三角形的三邊長為a，b，c，且滿足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，試判斷該三角形是什么三角形，并加以說明．．16.（2020年秋?臨海市校級月考）（2020年秋?臨海市校級月考）如圖，∠MON=45°，點P在∠MON內(nèi)，OP=4，分別作點P關(guān)于OM、ON的對稱點A、B，PA、PB分別交OM、ON于點C、D，連接AB分別交OM、ON于點E、F．（1）比較大?。篜C+CD+DPPE+EF+FP；（2）連接OA、OB，則△AOB的面積為．17.（貴州省畢節(jié)地區(qū)織金縣三塘中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一艘輪船在靜水中的最大航速為40千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行70千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時，則列出的方程是．18.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式同步練習(xí)）若分式的值為0．則x=．19.（黑龍江省大慶六十六中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡公分母是．20.（2016?燈塔市二模）（2016?燈塔市二模）如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO=5，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鐵西區(qū)二模）已知：如圖，點?E??是??ABCD??的邊?AB??的延長線上一點，?BE=AB??，連接?BD??，?CE??．（1）求證：?ΔABD?ΔBEC??；（2）如果??ABCD??的面積為24，則四邊形?AECD??的面積為______．22.（2020年秋?重慶校級期中）（2020年秋?重慶校級期中）某地因持續(xù)高溫干旱，村民飲水困難，鎮(zhèn)政府組織村民組成水源行動小組到村鎮(zhèn)周邊找水．某村民在山洞C里發(fā)現(xiàn)了暗河（如圖所示），經(jīng)勘察，在山洞的西面有一條南北走向的公路連接著A，B兩村莊，山洞C位于A村莊南偏東30°方向，且位于B村莊南偏東60°方向．為方便A，B兩村莊的村民取水，準備從山洞C處向公路AB緊急修建一條最近的簡易公路CD，現(xiàn)已知A，B兩村莊相距6千米．（1）求這條最近的簡易公路CD的長（精確到0.1千米）？（2）現(xiàn)由甲、乙兩施工隊共同合作修建這條公路，已知甲施工隊修建2千米后，由乙施工隊繼續(xù)修建，乙施工隊每天施工的速度是甲施工隊每天施工速度的1.6倍，8天后，公路CD正式通車．求甲、乙兩施工隊每天修建公路多少千米？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）23.（山西農(nóng)大附中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，在等邊三角形ABC中，BD是AC邊上的中線，延長BC到E，使CE=CD．問：（1）DB與DE相等嗎？（2）把BD是AC邊上的中線改成什么條件，還能得到同樣的結(jié)論？24.（2021?濱江區(qū)二模）如圖，已知四邊形?ABCD??是菱形，點?E??，?F??，?G??，?H??分別在線段?AB??，?AD??，?CD??，?BC??上，?BE=DF??，?EG//BC??，?FH//DC??，?EG??與?FH??相交于點?P??．（1）求證：四邊形?HCGP??是菱形．（2）若四邊形?BHPE??是菱形，求證：點?E??是線段?AB??的中點．25.若（1+x4ya）?（-xby）2=x16y4+x2b?y2，求ab的值．26.（內(nèi)蒙古烏海市烏達區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）因式分解：（x+2）（x+6）+x2-4（2）解方程：-1=．27.一個多項式與xm的乘積是x2-x3，求原來這個多項式．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】此題首先需要化簡，將其化簡成為二次三項式，利用十字相乘法即可求解．【解析】（6x2-3x）-2（7x-5），=6x2-3x-14x+10，=（6x-5）（x-2）；故選A．2.【答案】【解答】解：A、6+5＞10，則能構(gòu)成三角形；B、5+4=9，則不能構(gòu)成三角形；C、4+6＞9，則能構(gòu)成三角形；D、2+3＞4，則能構(gòu)成三角形；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．3.【答案】【答案】首先利用因式分解，即可確定a，b，c，d的值，即可求解．【解析】33x2-17x-26=（11x-13）（3x+2）∴|a+b+c+d|=|11+（-13）+3+2|=3故選A．4.【答案】【解答】解：A、=a3，故本選項錯誤；B、不能約分，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、=，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、a2+a3不是同類項不能合并，故錯誤；B、a2?a4=a6，故錯誤；C、a6÷a2=a4，故錯誤；D、（a2）3=a6，故正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，即可求得答案．6.【答案】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分線，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故選C．【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分線，得到∠ABD=∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．7.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與12：01成軸對稱，所以此時實際時刻為10：51，故選C．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．8.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．9.【答案】解：如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=AD=CB??，?∠EBA=∠FCD??，?∠ABG=∠CBG??，在?ΔABE??和?ΔDCF??中，???∴ΔABE?ΔDCF(SAS)??，?∴∠BAE=∠CDF??，在?ΔABG??和?ΔCBG??中，???∴ΔABG?ΔCBG(SAS)??，?∴∠BAG=∠BCG??，?∴∠CDF=∠BCG??，?∵∠DCM+∠BCG=∠FCD=90°??，?∴∠CDF+∠DCM=90°??，?∴∠DMC=180°-90°=90°??，取?CD??的中點?O??，連接?OB??、?OF??，則?OF=CO=1在??R??t根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，?OF+BM>OB??，?∴??當?O??、?M??、?B??三點共線時，?BM??的長度最小，?∴BM??的最小值?=OB-OF=5故選：?D??．【解析】證明?ΔABE?ΔDCF(SAS)??由全等三角形的性質(zhì)得出?∠BAE=∠CDF??，證明?ΔABG?ΔCBG(SAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出?∠BAG=∠BCG??，取?CD??的中點?O??，連接?OB??、?OF??，則?OF=CO=12CD=12??，由勾股定理求出?OB??的長，當?O??、10.【答案】解：如圖，設(shè)?DR??交?AB??于?J??．延長?QF??交?AC??于?N??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴∠A=60°??，?∵RJ⊥AB??，?∴∠AJR=90°??，?∵PE⊥BC??，?∠B=60°??，?∴∠JPD=30°??，?∴∠PDJ=∠EDF=60°??，同法可證，?∠DEF=∠DFE=60°??，?∴ΔDEF??是等邊三角形，?∴ΔDEF??的面積?=3?∵AP=CR=BQ??，?∴CQ=AR??，在?ΔARJ??和?ΔCNQ??中，???∴ΔARJ?ΔCNQ(AAS)??，?∴AJ=CN??，設(shè)?AP=BQ=CR=a??，?AC=BC=AB=b??，?∴AR=b-a??，?∵∠ARJ=30°??，?∴AJ=b-a2=CN??∴PJ=b-a?∴JD=PJ?∴RF=2NF=3?∴DF=3?∴ΔDEF??的面積?=3?∴??只要知道?AP??的長，可求?ΔDEF??的面積，故選：?B??．【解析】先證?ΔDEF??是等邊三角形，可得?ΔDEF??的面積?=34?DF2??，設(shè)?AP=BQ=CR=a??，?AC=BC=AB=b?二、填空題11.【答案】解：去分母得：?2(1+x)?+1-x解得：?x=-3??，檢驗：當?x=-3??時，?(1-x)(1+x)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=-3??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．12.【答案】解：過?A??作?AD⊥BC??于?D??，?∵AB=AC=BC=2??厘米，?∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°??，?∵AD⊥BC??，?∴BD=CD=1??厘米，?AD=3?∴ΔABC??的面積為?12BC?AD=??S扇形BAC?=?∴??萊洛三角形的面積?S=3×23π-2×故答案為：?(2π-23【解析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積等于三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積?=??三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．13.【答案】解：?(?-?=1+22?=1+4???=5??．故答案為：5．【解析】首先計算零指數(shù)冪、開方，然后計算乘法，最后計算加法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．14.【答案】解：?180°·(9-2)÷9=140°??．【解析】先求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．?n??邊形的內(nèi)角和為：?180°(n-2)??．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和，再除以邊數(shù)即可．15.【答案】【解析】【解答】解：該三角形是等邊三角形．理由：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0，且b﹣c=0，即a=b，且b=c，∴a=b=c，∴該三角形是等邊三角形．【分析】由a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，可得到（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，從而求得a=b=c，則該三角形是等邊三角形．16.【答案】【解答】解：（1）由軸對稱的性質(zhì)可知：AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，∴PC+CD+DP=AC+CD+DB，PE+EF+FP=AE+EF+FB．∵AC+CD+DB＞AE+EF+FB，∴PC+CD+DP＞PE+EF+FP．（2）由軸對稱的性質(zhì)可知；OP=OB=OA=4，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠PON．∵∠MON=45°，∴∠AOB=2∠MON=2×45°=90°．∴S△AOB=×4×4=8．故答案為：（1）＞；（2）8．【解析】【分析】（1）由軸對稱圖形的性質(zhì)可知AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，最后依據(jù)兩點之間線段最短即可得出答案；（2）由題意可知△AOB為等腰直角三角形，然后依據(jù)三角形的面積公式求解即可．17.【答案】【解答】解：設(shè)江水的流速為x千米/時，則順水的速度為（x+40）千米/時，逆水的速度為（40-x）千米/時，由題意得，=．故答案為：=．【解析】【分析】設(shè)江水的流速為x千米/時，則順水的速度為（x+40）千米/時，逆水的速度為（40-x）千米/時，根據(jù)順流航行100千米所用的時間與逆流航行70千米所用時間相等，列方程．18.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x=1．故答案為：1．【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據(jù)此求出x的值是多少即可．19.【答案】【解答】解：與的最簡公分母是-4x2y2，故答案為：-4x2y2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON、MN，MN交OA、OB于點Q、R，連接PR、PQ，此時△PQR周長的最小值等于MN．由軸對稱性質(zhì)可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，則∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN==5．即△PQR周長的最小值等于5．【解析】【分析】設(shè)點P關(guān)于OA、OB對稱點分別為M、N，當點R、Q在MN上時，△PQR周長為PR+RQ+QP=MN，此時周長最?。?、解答題21.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?AD=BC??，又?∵BE=AB??，?∴BE=CD??，?∴??四邊形?BECD??是平行四邊形，?∴DB=CE??，在?ΔADB??和?ΔBCE??中，???∴ΔADB?ΔBCE(SSS)??；（2）?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，四邊形?BECD??是平行四邊形，??∴SΔABD?∴??四邊形?AECD??的面積?=3×12=36??，故答案為：36．【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得?AB=CD??，?AB//CD??，?AD=BC??，可證四邊形?BECD??是平行四邊形，可得?DB=CE??，由“?SSS??”可證?ΔABD?ΔBEC??；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得??SΔABD22.【答案】【解答】解：（1）如圖：過C作CD⊥AB于D，設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=30°，tan∠A=，則AD==x，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，tan∠DBC=，則BD=x，∵AB=AD-BD=6，∴x-x=6，解得x=3≈5.2．答：這條最近的簡易公路CD的長約為5.2千米；（2）設(shè)甲施工隊每天修建公路x千米，則乙施工隊每天修建公路1.6x千米．由題意得，+=8，解得x=0.5，經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解，1.6x=0.8．答：甲施工隊每天修建公路0.5千米，則乙施工隊每天修建公路0.8千米．【解析】【分析】（1）過C作CD⊥AB于D，設(shè)CD=x．在直角△ACD與直角△BCD中，根據(jù)三角函數(shù)即可用x表示出AD于BD的長，根據(jù)AB=AD-BD，即得到關(guān)于x的方程．解方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可．23.【答案】【解答】解：（1）相等，理由：∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，又∵∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE；（2）把BD是AC邊上的中線改為BD是∠ABC的平分線或BD是AC邊上的高，根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)，還能得出DB=DE．【解析】【分析】（1）由CD=CE，得到∠E=∠EDC，由于∠ACB=60°，求得∠E=30°，于是得到∠E=∠DBC，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．24.【答案】證明：（1）?∵?四邊形?ABCD??是菱形，