2022年山東省泰安市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

2022年山東省泰安市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對稱性，是一個基礎(chǔ)題．2.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)排列數(shù)公式計算即可．【解答】解：===．故選：D．3.（

）A.5 B.5i C.6 D.6i參考答案：A【分析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知雙曲線的焦距為10，點在C的一條漸近線上，則C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出漸近線的方程為，代入后可得關(guān)系，結(jié)合可得的值，從而得到雙曲線的方程.【詳解】雙曲線的漸近線的方程為，代入可得，又且，所以，故雙曲線的方程為，選A.【點睛】求雙曲線的方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.前者可根據(jù)題設(shè)條件得到關(guān)于基本量的方程組，解方程組后可得雙曲線的方程，后者可利用定義（第一定義、第二定義等）得到基本量的大小，然后直接得到雙曲線的方程.5.袋中有大小相同的3個紅球，7個白球，從中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是()A. B. C. D.參考答案：B設(shè)事件為“第一次取白球”，事件為“第二次取紅球”，則，，故．故選：B點睛：點睛：本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.6.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為

（

）

A、0.65

B、0.35

C、0.3

D、0.005參考答案：B7.等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么關(guān)于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．無實根

B．有兩個相等實根C．有兩個不等實根 D．不能確定有無實根參考答案：C8.在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31項為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】將數(shù)列進行重新分組進行計算即可．【解答】解：由數(shù)列的規(guī)律得數(shù)列項為n的時候有n個數(shù)，則由1+2+3+…+n≥31得≥31，即n（n+1）≥62，則當n=7時，7×8=56≥62不成立，當n=8時，8×9=72≥62成立，即第31項為8，故選：D．【點評】本題主要考查數(shù)列的概念和表示，根據(jù)數(shù)列尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形狀是解決本題的關(guān)鍵，可以判斷出該幾何體是圓錐，下面細上面粗的容器，判斷出高度h隨時間t變化的可能圖象．【解答】解：該三視圖表示的容器是倒放的圓錐，下面細，上面粗，隨時間的增加，可以得出高度增加的越來越慢．剛開始高度增加的相對快些．曲線越“豎直”，之后，高度增加的越來越慢，圖形越平穩(wěn)．故選B．10.直線過點(1，3)且與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓左焦點F1作弦AB，則（F2為右焦點）的周長是

參考答案：１６略12.曲線（t為參數(shù)）與x軸交點的直角坐標是_________．參考答案：（2，0）略13.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2試題分析：由題意，考點：純虛數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的條件14.冪函數(shù)，在是增函數(shù)，則

參考答案：315.如圖所示：直角梯形中，，為中點，沿把梯形折成四個面都是直角三角形的三棱錐，使點重合，則這個三棱錐的體積等于__________。參考答案：16.已知復(fù)數(shù)，則__________；參考答案：17.矩形ABCD與ABEF所在平面相互垂直，，現(xiàn)將繞著直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線AD與BE所成角的取值范圍是

．參考答案：在初始位置，直線與所成角為；根據(jù)圖形的對稱性當平面與平面垂直時，與所成的角為最小，此時角為，故角的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列{an}的通項式為an=。（2

）故所以數(shù)列的前n項和為19.某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個站點（如圖所示），分別為A0、A1、A2、A3、A4、A5，現(xiàn)有甲、乙兩人同時從A0站點上車，且他們中的每個人在站點Ai、（i=1，2，3，4，5）下車是等可能的.求：（Ⅰ）甲在A2站點下車的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人不在同一站點下車的概率.

參考答案：（Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下車 ∴基本事件為n=5.………………3分 記事件A=“甲在A2站點下車”， 則A包含的基本事件數(shù)為m=1， ………………6分（Ⅱ）基本事件的總數(shù)為n=5×5=25.…………8分

記事件B=“甲、乙兩人在同一站點下車”，

則B包含的基本事件數(shù)為k=5， ………………10分 所以甲、乙兩人不在同一站點下車的概率為………………12分20.(12分)已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.又?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，即q：a>3或a<1∴q：－1≤a≤3.又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．當p真q假時，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．當p假q真時，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．略21.在平面直角坐標系中，若，且，（I）求動點的軌跡的方程；（II）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數(shù)的值。參考答案：解：（I）∵，且，∴動點到兩個定點的距離的和為4，∴軌跡是以為焦點的橢圓，方程為

（II）設(shè)，直線的方程為，代入，

消去得，

由得，

且，

∴

設(shè)點，由可得∵點在上，∴

∴，又因為的任意性，∴，