重慶開縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前重慶開縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?奉化區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，用這四塊圖形進(jìn)行拼接，恰能拼成一個(gè)沒(méi)有縫隙的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為?(???)??A.?5B.?5C.?5D.?52.（江蘇省宿遷市宿豫區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知a=-（0.2）2，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜d＜cB.b＜a＜d＜cC.a＜b＜c＜dD.b＜a＜c＜d3.（廣東省汕尾市陸豐市內(nèi)湖中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形，不是軸對(duì)稱的是（）A.有兩個(gè)角相等的三角形B.有一個(gè)角等于45°的直角三角形C.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形D.有一個(gè)角等于30°的直角三角形4.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=5.（冀教版七年級(jí)下《第11章三角形》2022年單元測(cè)試卷（3））下列作圖語(yǔ)句的敘述正確的是（）A.以點(diǎn)O為圓心畫弧B.以AB、CD的長(zhǎng)為半徑畫弧C.延長(zhǎng)線段BC到點(diǎn)D，使CD=BCD.延長(zhǎng)線段BC=a6.（2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)奧林匹克初中訓(xùn)練（04））如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是（）A.k=8B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k=87.（2016?南崗區(qū)模擬）下列圖案既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（2021?桐鄉(xiāng)市一模）選擇計(jì)算?(-2x+3y)(2x+3y)??的最佳方法是?(???)??A.運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則B.運(yùn)用平方差公式C.運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則D.運(yùn)用完全平方公式9.（2016?拱墅區(qū)一模）下列式子正確的是（）A.3a2b+2ab2=5a3b3B.2-=C.（x-2）（-x+2）=x2-4D.a2?a3+a6=2a610.（北京市順義區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高為h，用直尺和圓規(guī)作這個(gè)等腰三角形時(shí)，甲同學(xué)的作法是：先作底邊BC=a，再作BC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D，并在DM上截取DA=h，最后連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求作的等腰三角形；乙同學(xué)的作法是：先作高AD=h，再過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線MN，并在MN上截取BC=a，最后連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求作的等腰三角形．對(duì)于甲乙兩同學(xué)的作法，下列判斷正確的是（）A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤，乙正確C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））化簡(jiǎn)：=．12.（2022年春?吳中區(qū)期中）閱讀下面材料：在第九章的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了完全平方公式，即（a±b）2=a2±2ab+b2，并把形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式．把形如ax2+bx+c（a≠0）的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的過(guò)程叫做配方．配方的基本形式是完全平方公式的逆用，即a2±2ab+b2=（a+b）2．例如：對(duì)于x2-2x+4配方①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2-2x+4=x2-2x+1+3=（x-1）2+3②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x2-2x+4=x2-4x+4+2x=（x-2）2+2x或x2-2x+4=x2+4x+4-2x=（x+2）2-6x③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x2-2x+4=x2-2x+4+x2=（x-2）2+x2根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）把4x2+1配成一個(gè)完全平方式，請(qǐng)你添加一單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)完全平方式，則添加的單項(xiàng)式可以是（只需添加一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論）；（2）寫出x2+4x+9的兩種不同配方形式；（3）若4x2+y2-4x+6y+10=0，求x、y的值．13.（2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷）方程x2-=3x-4中，如果設(shè)y=x2-3x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．14.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)?M??在邊?DC??上，將?ΔBCM??沿直線?BM??翻折，使得點(diǎn)?C??落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)?C′??處，聯(lián)結(jié)?DC′??并延長(zhǎng)交正方形?ABCD??一邊于點(diǎn)?N??．當(dāng)?BN=DM??時(shí)，?CM??的長(zhǎng)為______．15.若方程+m=有增根，那么增根是，m=．16.（2020?科爾沁區(qū)模擬）如圖，矩形?ABCD??的兩邊?AD??，?AB??的長(zhǎng)分別為3、8，?E??是?DC??的中點(diǎn)，反比例函數(shù)?y=mx??的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?E??，與?AB??交于點(diǎn)?F?17.（2020年秋?永春縣期中）（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：x2-2x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=．（2）觀察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有（-2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么實(shí)系數(shù)a、b、c之間一定存在某種關(guān)系．①請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系．②解決問(wèn)題：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的多項(xiàng)式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整數(shù)，m≥n，求系數(shù)m與n的值．（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的規(guī)律求mn的值．18.（2021?嘉興二模）已知，如圖，?ΔABC??中，?∠B=30°??，?BC=6??，?AB=7??，?D??是?BC??上一點(diǎn)，?BD=4??，?E??為?BA??邊上一動(dòng)點(diǎn)，以?DE??為邊向右側(cè)作等邊三角形?ΔDEF??．（1）當(dāng)?F??在?AB??上時(shí)，?BF??長(zhǎng)為______；（2）連結(jié)?CF??，則?CF??的取值范圍為______．19.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算??a320.（2016?丹陽(yáng)市模擬）使式子?1x-2??有意義的?x?評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，已知三條高AD、BF、CE相交于點(diǎn)O，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)．22.（安徽省六安市天峰中學(xué)七年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷）如圖，粗線A→C→B和細(xì)線A→D→E→F→F→G→H→B是公交車從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線．①比較兩條線路的長(zhǎng)短（簡(jiǎn)要在下圖上畫出比較的痕跡）；②小麗坐出租車由體育館B到少年宮A，假設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為7元，3千米以后每千米1.8元，用代數(shù)式表示出租車的收費(fèi)m元與行駛路程s（s＞3）千米之間的關(guān)系；③如果這段路程長(zhǎng)4.5千米，小麗身上有10元錢，夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢？說(shuō)明理由．23.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）（2022年春?江陰市校級(jí)月考）如圖，AB∥CD，∠B=78°，∠D=32°，求∠F的度數(shù)．24.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）甲地到乙地原來(lái)每隔45m要安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共有53根電線桿．現(xiàn)在改成每隔60m安裝一根電線桿，除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？25.如圖所示，△ABC、△DEC是等邊三角形．（1）求證：BD=AE；（2）若△DEC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到任何一位置時(shí)，BD與AE仍然相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．26.（北師大版七年級(jí)上冊(cè)《第4章基本平面圖形》2022年單元測(cè)試卷（山東省棗莊市滕州市滕西中學(xué)）（2））如圖，直線a上有5個(gè)點(diǎn)，A1，A2，…，A5，圖中共有多少個(gè)三角形？27.（河南省許昌市禹州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥E，PF⊥BC于F．（1）求證：PA=EF；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求四邊形PFCE的周長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個(gè)沒(méi)有縫隙的正方形和矩形，設(shè)?a=1??，根據(jù)題意，得?(?a+b)?∵a=1??，??∴b2解得?b=1±?∴b=1+?∴??正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為：?(a+b):2b=(1+1+故選：?B??．【解析】等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個(gè)沒(méi)有縫隙的正方形和矩形，根據(jù)題意，得?(?a+b)2=b(b+a+b)??，設(shè)?a=1?2.【答案】【解答】解：∵a=-（0.2）2=-，b=-2-2=-，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∴b＜a＜d＜c，故選B．【解析】【分析】有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整整數(shù)數(shù)指數(shù)冪先求出a、b、c、d的值，再根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則即可得出答案．3.【答案】【解答】解：A、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；B、有一個(gè)角是45°的直角三角形是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；C、有三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，是軸對(duì)稱圖形；D、有一個(gè)角是30°的直角三角形不是等腰三角形，不是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【解析】【分析】因?yàn)榈妊切螢檩S對(duì)稱圖形，所以只要找出不是等腰三角形的即可．4.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意得：=，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)x+50臺(tái)機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可．5.【答案】【解答】解：A、以點(diǎn)O為圓心畫弧，畫弧應(yīng)有半徑，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、以AB、CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，應(yīng)有圓心，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、延長(zhǎng)線段BC到點(diǎn)D，使CD=BC，此選項(xiàng)正確；D、延長(zhǎng)線段BC=a，應(yīng)等于具體長(zhǎng)度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義以及常用作圖術(shù)語(yǔ)，分別判斷得出即可．6.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)AC＜BC?sin∠ABC，即12＜k?sin60°，即k＞8時(shí)，三角形無(wú)解；（2）當(dāng)AC=BC?sin∠ABC，即12=k?sin60°，即k=8時(shí)，三角形有1解；（3）當(dāng)BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8時(shí)，三角形有2個(gè)解；（4）當(dāng)0＜BC≤AC，即0＜k≤12時(shí)，三角形有1個(gè)解．綜上所述：當(dāng)0＜k≤12或k=8時(shí)，三角形恰有一個(gè)解．故選D．【解析】【分析】要對(duì)三角形解得各種情況進(jìn)行討論即：無(wú)解、有1個(gè)解、有2個(gè)解，從中得出恰有一個(gè)解時(shí)k滿足的條件．7.【答案】【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．8.【答案】解：原式?=(3y-2x)(3y+2x)???=(?3y)??=9y2?∴??運(yùn)用平方差公式最好，故選：?B??．【解析】這兩個(gè)多項(xiàng)式中有完全相同的一項(xiàng)?3y??，?-2x??和?2x??互為相反項(xiàng)，所以使用平方差公式最好．本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式==，正確；C、原式=-（x-2）2=-x2+4x-4，錯(cuò)誤；D、原式=a5+a6，錯(cuò)誤；故選B【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：根據(jù)甲同學(xué)的作法，AD垂直平分BC，則AB=AC，所以△ABC為直角三角形，而根據(jù)乙同學(xué)的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判斷△ABC為等腰三角形，所以甲同學(xué)作法正確，乙同學(xué)作法錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)兩同學(xué)的作法進(jìn)行判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：==a-c．故答案為：a-c．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式，再約分求解即可．12.【答案】【解答】解：（1）4x2+1=（2x）2+2?（2x）?1+12=（2x+1）2，故添加的單項(xiàng)式可以為：4x；（2）①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2+4x+9=x2+4x+4+5=（x+2）2+5；②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x2+4x+9=x2+6x+9-2x=（x+3）2-2x；（3）由題意得：（2x-1）2+（y+3）2=0，∴2x-1=0，y+3=0，解得：x=，y=-3．故答案為：（1）4x．【解析】【分析】（1）將4x2+1寫成（2x）2+12可知需配上2?（2x）?1即4x；（2）可分別選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)、選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方；（3）將10拆成1+9后4x2-4x+1、y2+6y+9構(gòu)成完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得x、y的值．13.【答案】【解答】解：原方程移項(xiàng)得：x2-3x-+4=0中，把y=x2-3x代入原方程得：y-+4=0，方程兩邊同乘以y整理得：y2+4y-1=0．故答案為：y2+4y-1=0．【解析】【分析】移項(xiàng)觀察，方程各項(xiàng)具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x2-3x，則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．14.【答案】解：如圖1中，當(dāng)?BN=DM??時(shí)，連接?CC′??交?BM??于?J??．?∵BN=DM??，?BN//DM??，?∴??四邊形?BNDM??是平行四邊形，?∴BM//DN??，?∴∠BMC=∠NDM??，?∠BMC′=∠DC′M??，由折疊知，?MC′=MC??，?∠BMC=∠BMC′??，?∴∠NDM=∠DC′M??，?∴MC′=MD??，?∴CM=DM=1如圖2中，當(dāng)?BN=DM??時(shí)，過(guò)點(diǎn)?C′??作?C′T⊥CD??于?T??．?∵CB=CD??，?BN=DM??，?∴CN=CM=MC′??，在?ΔBCM??和?ΔDCN??中，???∴ΔBCM?ΔDCN(SAS)??，?∴∠CDN=∠CBM??，?∵∠CBM+∠BCC′=90°??，?∠BCC′+∠C′CD=90°??，?∴∠CBM=∠C′CD??，?∴∠C′CD=∠DCN??，?∴C′D=C′C??，?∵C′T⊥CD??，?∴DT=TC=2??，?∵C′T//CN??，?∴DC′=C′N??，?∴C′T=1設(shè)?C′T=x??，則?CN=CM=MC′=2x??，?TM=3?∴2x+3?∴x=4-23?∴CM=8-43綜上所述，?CM??的值為2或?8-43【解析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)?BN=DM??時(shí)，連接?CC′??交?BM??于?J??．如圖2中，當(dāng)?BN=DM??時(shí)，過(guò)點(diǎn)?C′??作?C′T⊥CD??于?T??．分別求解即可．本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．15.【答案】【解答】解：∵+m=，∴=．化簡(jiǎn)得，=．∴mx-2m+1=x-1．∴m=1，-2m+1=-1．方程+m=的增根為x-2=0，得x=2．故答案為：x=2，1．【解析】【分析】根據(jù)分式方程，可先進(jìn)行化簡(jiǎn)，增根就是使得原分式方程無(wú)意義的根，從而可以解答本題．16.【答案】解：?∵?矩形?ABCD??的兩邊?AD??、?AB??的長(zhǎng)分別為3、8，?∴AE=?AD?∵AF-AE=2??，?∴AF=7??，設(shè)?B(t,0)??，則?F(t,1)??，?C(t+3,0)??，?E(t+3,4)??，?∵E??是?DC??的中點(diǎn)，?∴E(t+3,4)??，?F(t,1)??，?∵E(t+3,4)??，?F(t,1)??在反比例函數(shù)?y=m?∴t×1=4(t+3)??，解得?t=-4??，?∴F(-4,1)??，?∴m=-4×1=-4??，?∴??反比例函數(shù)的表達(dá)式是?y=-4故答案為?y=-4【解析】利用勾股定理計(jì)算出?AE=5??，則?AF=7??，設(shè)?B(t,0)??，則?F(t,1)??，?C(t+3,0)??，?E(t+3,4)??，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到?t×1=4(t+3)??，解得?t=-4??，所以?F(-4,1)??，于是可計(jì)算出?m??的值，從而得到此時(shí)反比例函數(shù)的表達(dá)式．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：（1）x2-2x+1=（x-1）2，25x2+30x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2，故答案為：（x-1）2，（5x+3）2，（3x+2）2；（2）①b2=4ac，故答案為：b2=4ac；②∵關(guān)于x的多項(xiàng)式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整數(shù)，m≥n，∴82=4mn，∴只有三種情況：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；（3）∵關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m，∴m2n2=64mn，∴m2n2-64mn=0，∴mn（mn-64）=0，∴mn=0或mn=64．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）①根據(jù)已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②求出64=4mn，求出方程的特殊解即可；（3）根據(jù)規(guī)律得出m2=8n且n2=8m，組成一個(gè)方程，求出mn即可．18.【答案】解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)?F??在?AB??上時(shí)，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴∠AED=∠EFD=∠EDF=60°??，?∵∠B=30°??，?∴∠FDB=180°-∠B-∠EFD=180°-30°-60°=90°??，?∵??BD?∴BF=BD故答案為：?8（2）①當(dāng)點(diǎn)?E??與點(diǎn)?B??重合時(shí)，如圖2，連接?CF??，過(guò)點(diǎn)?F??作?FH⊥BC??于點(diǎn)?H??，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴DF=BD=4??，?∠BDF=60°??，?BH=DH=2??，?∴FH=DF?sin∠BDF=4?sin60°=23?∴CH=BC-BH=6-2=4??，?∴CF=?CH2+②當(dāng)點(diǎn)?E??在?BA??邊上時(shí)，以?CD??為邊在?ΔABC??內(nèi)部作等邊三角形?CDG??，延長(zhǎng)?CG??交?AB??于點(diǎn)?E??，此時(shí)?CF??最短，如圖3，?∵ΔCDG??和?ΔDEF??均為等邊三角形，?∴∠EDF=∠CDG=60°??，?DE=DF??，?DG=DC??，?∴∠∠EDF-∠FDG=∠CDG-∠FDG??，即?∠EDG=∠FDC??，?∴ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，?∴CF=EG??，?∵?當(dāng)?EG⊥AB??時(shí)，?EG??最小，?∴??此時(shí)，?CF??最小，?∵∠B=30°??，?∠DCG=60°??，?∴??此時(shí)，?C??，?E??，?G??三點(diǎn)共線，在??R??t?∵CG=CD=2??，?∴EG=CE-CG=1??，?∴CF??的最小值為1，綜上所述，?CF??的取值范圍為：?1?CF?27故答案為：?1?CF?27【解析】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)?F??在?AB??上時(shí)，根據(jù)?ΔDEF??為等邊三角形，可證明?∠FDB=90°??，再利用?BD（2）分別求出點(diǎn)?E??在?AB??邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，?CF??的最大值和最小值，①當(dāng)點(diǎn)?E??與點(diǎn)?B??重合時(shí)，如圖2，連接?CF??，過(guò)點(diǎn)?F??作?FH⊥BC??于點(diǎn)?H??，可求出?CF=27??，此時(shí)?CF??最大；②當(dāng)點(diǎn)?E??在?BA??邊上時(shí)，以?CD??為邊在?ΔABC??內(nèi)部作等邊三角形?CDG??，延長(zhǎng)?CG??交?AB??于點(diǎn)?E??，此時(shí)?CF??最短，如圖3，先證明?ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，根據(jù)?CF=EG=CE-CG??，即可求出19.【答案】解：??a3??=a3+2-1??=a4故答案為：??a4【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：使式子?1x-2??∴x≠2??．故答案為?x≠2??．【解析】分式有意義的條件是分母不等于0．（1）分式無(wú)意義????分母為零；（2）分式有意義????分母不為零．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，三條高AD，BE，CF相交于一點(diǎn)O，∴∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，∴∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，∴∠1+∠2+∠3=90°-∠ABD+90°-∠BCF+90°-∠CAE=270°-（∠ABD+∠BCF+∠CAE）=270°-180°=90°．【解析】【分析】根據(jù)高的定義求出∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，相加即可求出答案．22.【答案】【解答】解：①如圖所示：兩條線路的長(zhǎng)相等；②由題意可得：m=7+1.8（s-3）=1.8s+1.6；③夠小麗坐出租車由體育館到少年宮，理由：由②得：m=1.8×4.5+1.6=9.7（元）．【解析】【分析】①利用平移的性質(zhì)得出兩條線路的長(zhǎng)相等；②利用出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)而得出答案；③利用②中所求即可得出答案．23.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46